CC BY
18
УДК 669.112.227.32:519.21
DOI: 10.30838/J.BPSACEA.2312.261218.31.444
МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫЙ ПОДХОД ПРИ ОЦЕНКЕ ПЕРЛИТНОЙ СТРУКТУРЫ
ВОЛЧУК В. Н., д-р техн. наук, проф.
Кафедра материаловедения и обработки материалов, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-7199-192X
Аннотация. Введение. Стали с перлитной структурой характеризуются хорошими пластическими свойствами в сочетании с прочностными, поэтому имеют широкий спектр применения. Благодаря невысокому содержанию легирующих элементов они являются перспективным материалом для использования в различных отраслях промышленности и с экономической точки зрения. Для анализа структуры пластинчатого перлита различной дисперсности предлагается применить мультифрактальный анализ, который используют для описания неоднородных объектов. Материалы и методика. Исследовалась балловая шкала от 1 до 10 для пластинчатого перлита согласно ГОСТ 8233 путем вычисления спектра статистических размерностей. Результаты эксперимента. Численные значения размерностей составляющих пластинчатого перлита -цементита D-j00 и феррита Dj00 уменьшались при возрастании межпластинчатого расстояния от 0,2 мкм (балл 1) до 2 мкм и более (балл 10). Выводы. Размерностные оценки пластинчатого перлита различной дисперсности можно использовать наряду с его балловой оценкой при прогнозе качества металла на основании анализа его структуры.
Ключевые слова: структура; перлит; мультифрактал; размерность; балловая шкала; сталь
МУЛЬТИФРАКТАЛЬНИЙ П1ДХ1Д ДО ОЦ1НЮВАННЯ ПЕРЛ1ТНО1 СТРУКТУРИ
ВОЛЧУК В. М., д-р техн. наук, проф.
Кафедра матерiалознавства та обробки матерiалiв, Державний вищий навчальний заклад «Придшпровська державна академiя будшництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дтпро, Укра!на, тел. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-7199-192X
Анотащя. Вступ. Стал з перлиною структурою характеризуються хорошими пластичними властивостями в поеднант з характеристиками мщносп, тому мають широкий спектр застосування. Завдяки невисокому вмюту легуючих елеменпв вони являють собой перспективний матерiал для використання в рiзних галузях промисловосл i з економiчноl точки зору. Для аналiзу структури пластинчастого перлiту рiзноl дисперсносп пропонуеться застосувати мультифрактальний аналiз, який використовують для опису неоднорщних об'еклв. Матерiали та методика. Дослiджувалася бальна шкала ввд 1 до 10 для пластинчастого перлпу згвдно з ГОСТ 8233 шляхом обчислення спектра статистичних розмiрностей. Результати експерименту. Чисельш значення розмiрностей складових пластинчастого перлпу - цементиту Dj00 та фериту Dj00 зменшувалися при зростанш м1жпластинчато1 вiдстанi вiд 0,2 мкм (бал 1) до 2 мкм i бшьше (бал 10). Висновки. Оцшки розмiрностей пластинчастого перлiту рiзноl дисперсностi можна використовувати поряд з його баловою оцшкою для прогнозу якосп металу на пiдставi аналiзу його структури.
КЛючовi слова: структура; перлт; мультифрактал; розмiрнiсть; бальна шкала; сталь
MULTIFRACTAL APPROACH WHEN ESTIMATING A PEARLITE STRUCTURE
VOLCHUK V. N., Dr. Sc. (Tech.), Prof.
Department of Materials Science, State Higher Educational Establishment "Pridniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", Chernishevskogo str., 24-а, Dnipro 49600, Ukraine, tel. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-7199-192X
Abstract. Introduction. Steel with pearlitic structure is characterized by good plastic properties in combination with strength, therefore, have a wide range of applications. Due to the low content of alloying elements, they are a promising material for use in various industries and from an economic point of view. To analyze the structure of platelike perlite of various dispersity, it is proposed to apply a multifractal analysis, which is used to describe inhomogeneous objects. Materials and methods. The scoring scale from 1 to 10 for the plate perlite according to GOST 8233 was investigated by calculating the spectrum of statistical dimensions. Results of the experiment. The numerical values of the dimensions of the components of lamellar perlite and cementite D400 and ferrite D100 decreased with increasing interplate distance from 0,2 ^m (point 1) to 2 ^m or more (point 10). Conclusions. Dimensional estimates of
lamellar perlite of various dispersity can be used along with its scoring when predicting the quality of a metal based on an analysis of its structure.
Keywords: structure; perlite; multifractal; dimension; point scale; steel
Введение. Разработанная Б. Мандель-бротом фрактальная геометрия [1] используется для идентификации сложных объектов различной природы (см., к примеру, [2-5]).
Язык фрактальной геометрии нашел широкое применение также при оценке структуры и качества металлов [6-9 и др.]. Его применение обусловлено неполнотой формальной аксиоматики, возникающей при идентификации структуры различных масштабных уровней, что отражается на результатах прогноза критериев качества металла на основании анализа элементов его структуры [10; 11]. Для частичной компенсации неполноты формальной аксиоматики используется фрактальный подход [12].
В строительстве часто используют стали со структурой пластинчатого перлита, обеспечивающего необходимый комплекс механических свойств. Подобные структуры, в основном, оцениваются балловой
шкалой, что вносит определенную погрешность при прогнозе показателей качества сталей перлитного класса.
В работе предлагается для исследования структуры пластинчатого перлита различной дисперсности применять мультифрактальный подход, базирующийся на размерностных оценках его составляющих (феррита и цементита). Применение такого подхода обусловлено неоднородностью структуры пластинчатого перлита, что характерно для неоднородных фракталов (мультифракталов) [13; 14].
Материалы и методики. Исследовалась перлитная структура сталей с применением мультифрактального анализа. С этой целью рассматривалась балловая шкала № 1 пластинчатого перлита согласно ГОСТ 8233 «Сталь. Эталоны микроструктуры».
В зависимости от межпластинчатого расстояния между пластинами феррита и цементита структура платинчатого перлита подразделяется на 10 баллов, согласно приведенной ниже таблице и рисунку 1.
Рис. 1. Эталонная шкала 1, используемая для определения дисперсности пластинчатого перлита
Таблица
Градация пластинчатого перлита
Балл Характеристика перлита Межпластинчатое расстояние, мк
1 Сорбитообразный Менее 0,20
2 Скрытоп ластин чаты й 0,30
3 Тонкопластинчатый 0,40
4 Мелкопластинчатый 0,60
5 Мелкопластинчатый 0,80
6 Среди е п л астинчатый 1,00
7 Средне пл астинчатый 1,20
8 Крупнопластинчатый 1,60
9 Крупнопластинчатый 2,00
10 Грубопластинчатый Более 2,00
Примечание. Межпластинчатое расстояние определяется в зернах перлита наибольшей дисперсности, где пластинки цементита расположены перпендикулярно к плоскости шлифа.
При мультифрактальном анализе спектр размерностей D( q) может изменяться в зависимости от величины показателя степени г, который может принимать значения на интервале от - да до + да, и естественно, что в этом интервале могут находиться элементы спектра любого генерирующего его объекта согласно формуле Реньи [15].
N
D(q) =
1 ln £ pi —— ■ lim i=1 q -1 ln 5
где 5 - ячейка, являющаяся единичным элементом квадратной сетки, которой покрывают исследуемый объект для вычисления его размерности [14],
pi - представляет собой вероятность попадания точки, находящейся на исследуемом объекте, в г-ю ячейку квадратной сетки с размером 5, N
£рг - обобщенная статистическая
г=1
сумма, характеризуемая показателем степени г, который может принимать любые значения в диапазоне от - да до +
Обозначив через D0 ,Б1 ,Б2 ,Бда ,Б-да
фрактальные размерности,
характеризующие соответственно:
D0 - однородный фрактал при г = 0
(размерность Хаусдорфа-Безиковича);
Д - информационную размерность при г = 1 (информационную энтропию) характеризующую скорость роста количества информации и показывающую, как возрастает информация, необходимая для определения местоположения точки, находящейся на объекте исследования, при стремлении размера ячейки 5 к нулю; Б2 - корреляционную размерность, при г = 2 характеризующую вероятность нахождения в одной и той же ячейке сетки двух точек, находящихся на объекте наблюдения; Dда - размерность, характеризующую наиболее разреженное пространство в объекте наблюдения; Б-да - размерность, характеризующую наиболее концентри-рованное пространство, наблюдаемое в этом объекте.
Результаты эксперимента. Статистические размерности пластинчатого перлита в диапазоне от D.100 до D100 рассчитывались по приведенной выше формуле (рис. 2). Как показали результаты расчетов, численные значения размерностей D.100 и D100 уменьшались при возрастании межпластинчатого расстояния от 0,2 мкм (балл 1) до 2 мкм и более (балл 10). В данном случае размерности D.100 соответствуют темные элементы структуры (цементит), а размерности Dloo — светлые элементы структуры (феррит).
Рис. 2. Спектр обобщенных размерностей пластинчатого перлита
Гистограмма, приведенная на рисунке 3, описывает влияние дисперсности пластинчатого перлита на размерностные оценки пластин цементита и феррита.
Установленные на рисунке 3 соотношения между размерностями пластинчатого перлита и величиной балла п описываются уравнениями регрессии (1) и (2):
1) для цементита
£.100 = -0,0607п + 1,5847, (1)
R2 = 0,97.
2) для феррита
Dloo = -0,0976п + 2,116, (2)
R2 = 0,95.
Показатели размерности пластинчатого перлита £-100 до £100 повышаются с возрастанием его дисперсности. С геометрической точки зрения, когда пластины цементита и феррита начинают разрешаться под микроскопом при заданном увеличении 1 000, их становится меньше на исследуемой единице площади, а значит, они вносят меньший вклад в значения размерностей феррита и цементита соответственно. Это влияет на уменьшение численных показателей размерностей феррита и перлита при возрастании их межпластинчатого расстояния.
0,5
- Бкю "Ш00
123456739 10 Балл Рис. 3. Распределение балла дисперсности перлита в зависимости от статистических размерностей
Полученные результаты свидетельствуют о существовании чувствительности статистических размерностей пластинчатого перлита к изменениям его дисперсности, которая, в свою очередь, отражается на критериях качества сталей. С этих позиций раз-
мерности пластинчатого перлита можно использовать наряду с их балловой оценкой при прогнозе качества металла на основании анализа его структуры (см., к примеру [16-18]).
Выводы. Проведен мультифрактальный анализ структуры пластинчатого перлита в зависимости от изменения его дисперсности по балловой шкале 1 (ГОСТ 8233). Отмечается уменьшение значений статистических
размерностей пластин феррита и цементита при возрастании межпластинчатого расстояния от 0,2 мкм (балл 1) до 2 мкм и более (балл 10), что можно использовать при прогнозе качества сталей перлитного класса.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature : monograph / B. B. Mandelbro. - New-York, San Francisco : W. H. Freeman, 1982. - 480 p. - Режим доступа : http://www.amazon.com/Fractal-Geometry-Nature-Benoit-Mandelbrot/dp/0716711869. - Проверено: 30.05.2019.
2. Большаков В. И. Фрактальный подход при идентификации сложных систем / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповщ Нацюнально! академи наук Укра!ни. - 2017. - № 6. - С. 46-50.
3. Bolshakov V. I. Regularization of One Conditionally Ill-Posed Problem of Extractive Metallurgy / V. I. Bolshakov, V. M. Volchuk, Yu. I. Dubrov // Metallofizika i Noveishie Tekhnologii. - 2018. - Vol. 40. - № 9. -Рр. 1165-1171. - Режим доступа: https://DOI: 10.15407/mfint.40.09.1165. - Проверено: 30.05.2019.
4. Большаков В. И. Топологические и фрактальные инварианты структуры для оценки качества металла / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповщ Нацюнально! академи наук Укра!ни. - 2017. - № 4.
- С. 42-48. - Режим доступа: http://dopovidi-nanu.org.ua/ru/archive/2017/4. - Проверено: 30.05.2019.
5. Большаков В. И. Основы организации фрактального моделирования : [монография] / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров ; ГВУЗ "Приднепр. гос. акад. стр-ва и архитектуры". - Киев : Академпериодика, 2017. - 170 с.
6. Волчук В. Н. К применению фрактального формализма при ранжировании критериев качества многопараметрических технологий / В. Н. Волчук // Металлофизика и новейшие технологии. - 2017. -Т. 39. - № 7. - С. 949-957. - Режим доступа: http://mfint.imp.kiev.ua/ru/abstract/v39/i07/0949.html. -Проверено: 30.05.2019.
7. Bol'shakov V. Fractals and properties of materials : monograph / V. Bol'shakov, V. Volchuk, Yu. Dubrov. -Saarbrucken : Lambert Academic Publishing, 2016. - 140 p. - Режим доступа: https://www.lap-publishing.com/catalog/details/store/tr/book/978-3-330-01812-9/fractals-and-properties-of-materials?search=Fractals. - Проверено: 30.05.2019.
8. Большаков В. Пути применения теории фракталов : монография / В. Большаков, В. Волчук, Ю. Дубров. -Saarbrücken : Palmarium Academic Publishing, 2016. - 156 с. - Режим доступа: https://www.morebooks.de/store/gb/book/%D0%9F%D1%83%D1%82%D0%B8-%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8-
%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B2/isbn/978-3-659-72264-6. - Проверено: 30.05.2019.
9. Дубров Ю. Пути идентификации периодических многокритериальных технологий на примере технологии производства прокатных валков : монография / Юрий Дубров, Владимир Большаков, Владимир Волчук. -Saarbrücken : Palmarium Academic Publishing, 2015. - 236 с.
10. Zhuravel' I. M. Measurement of the mean gran size in a metal by using fractal dimensions / I. M. Zhuravel', L. M. Svirs'ka // Materials Science. - 2010. - Vol. 46. - Iss. 3. - Pр. 418-420.
11. Большаков В. И. Разработка и исследование метода определения механических свойств металла на основе анализа фрактальной размерности его микроструктуры / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Металознавство та термiчна обробка металiв. - 2004. - № 1. - С. 43-54.
12. Часткова компенсация неповноти формально! аксюматики при щентифшаци структури металу / Вад. I. Большаков, В. I. Большаков, В. М. Волчук, Ю. I. Дубров // Вюник Нацюнально! академи наук Укра!ни. - 2014. - № 12. - С. 45-48. - Режим доступу: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73434. -Перевiрено: 30.05.2019.
13. Method of material quality estimation with usage of multifractal formalism / Volodymyr Volchuk, Ievgenii Klymenko, Sergii Kroviakov, Matija Oreskovic // Tehnicki glasnik / Technical Journal. - 2018. - Vol. 12.
- № 2. - P. 93-97. - Режим доступа: https://hrcak.srce.hr/202359. - Проверено: 30.05.2019.
14. Большаков В. И. Материаловедческие аспекты применения вейвлетно-мультифрактального подхода для оценки структуры и свойств малоуглеродистой низколегированной стали / В. И. Большаков, В. Н. Волчук // Металлофизика и новейшие технологии. - 2011. - Т. 33. - Вып. 3. - С. 347-360.
15. Большаков В. И. Особенности применения мультифрактального формализма в материаловедении / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповщ Нацюнально! академи наук Укра!ни. - 2008. -№ 11. - С. 99-107. - Режим доступа: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/6255. - Проверено: 30.05.2019.
16. Волчук В. Н. К вопросу о применении теории мультифракталов для оценки механических свойств металла / В. Н. Волчук // Металознавство та термiчна обробка металiв. - 2014. - № 3. - С. 12-19. - Режим доступа: http://mtom.pgasa.dp.ua/article/view/12-19. - Проверено: 30.05.2019.
17. Большаков В. И. Исследование микроструктурной однородности стали У8 с применением мультифрактального анализа / В. И. Большаков, В. Н. Волчук // Металознавство та термiчна обробка металiв. - 2010. - № 4. - С. 31-38.
18. Большаков В. И. Фракталы в материаловедении : учебник / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров. -Днепропетровск : ПГАСА, 2006. - 253 с.
REFERENCES
1. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. New-York, San Francisco : Freeman, 1982, 480 p.
2. Bolshakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Fraktal'nw podkhod pri identifikatsii slozhnvkh sistem [Fractal approach to the identification of complex systemsl. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainv [Reports of the National Academy of Sciences of Ukrainel. Kyiv, 2017, no. 6, pp. 46-50. Available at: https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.06.00 (in Russian).
3. Bolshakov V. I., Volchuk V. M. and Dubrov Yu. I. Regularization of One Conditionally Ill-Posed Problem of Extractive
Metallurgy. Metallofizika i Noveishie Tekhnologii, 2018, vol. 40, no. 9, pa 1165-1171.
4. Bolshakov V. I., Volchuk V. M. and Dubrov Yu. I. Topologicheskiye i fraktal'nyye invarianty struktury dlya otsenki kachestva metalla [Topological and fractal invariants of a structure to assess the quality of a metal]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2017, no. 4, pp. 42-48. (in Russian).
5. Bolshakov V. I., Volchuk V. M. and Dubrov Yu. I. Osnovy organizatsii fraktal'nogo modelirovaniya [Fundamentals of fractal modeling]. Kiev: Akademperiodika, 2017, 170 p. (in Russian).
6. Volchuk V.M. K primeneniyu fraktal'nogo formalizma pri ranzhirovanii kriteriyev kachestva mnogoparametrich-eskikh tekhnologiy [On the Application of Fractal Formalism for Ranging Criteria of Quality of Multiparametric Technologies ]. Metallofizika I noveyshiye tekhnologii [Metal Physics and Advanced Technologies]. 2017, vol. 39, no 3, dp. 949-957. (in Russian).
7. Bol'shakov V., Volchuk V. and Dubrov Yu. Fractals and properties of materials. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2016, 140 p. Available at: https://www.lap-publishing.com/catalog/details/store/tr/book/978-3-330-01812-9/fractals-and-properties-of-materials?search=Fractals
8. Bol'shakov V., Volchuk V. and Dubrov Yu. Puti primeneniya teorii fraktalov [Ways of applying the theory of fractals]. Saarbrucken: Palmarium Academic Publishing, 2016, 146 p. Available at: https://www.palmarium-publishing.ru/extern/listprojects. (in Russian).
9. Dubrov Yu., Bolshakov V. and Volchuk V. Puti identifikatsii periodicheskikh mnogokriterial'nykh tekhnologiy [Road periodic identification of multi-criteria Technology]. Saarbrucken: Palmarium Academic Publishing, 2015, 236 p. (in Russian).
10. Zhuravel' I. M. and Svirs'ka, L. M. Measurement of the mean grain size in a metal by using fractal dimensions. Materials Science, 2015, vol. 46, no 3, pp. 418-420.
11. Bol'shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Razrabotka i issledovaniye metoda opredeleniya mekhanicheskikh svoystv metalla na osnove analiza fraktal'noy razmernosti yego mikrostruktury [Development and study of the method for determining the mechanical properties of a metal based on an analysis of the fractal dimension of its microstructure]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov [Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2004, no. 1, pp. 43-54. (in Russian).
12. Bol'shakov Vad.I., Bolshakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Chastkova kompensatsiya nepovnoty for-mal'noyi aksiomatyky pry identyfikatsiyi struktury metalu [The partial compensation of incompleteness of formal ax-iomatics in the identification of the metal structure]. Visnyk akademiyi nauk Ukrayiny [Bulletin of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2014, no. 12, pp. 45-48. (in Ukrainian).
13. Volchuk V.. Klymenko I., Kroviakov S., Oreskovic M. Method of material quality estimation with usage of multifractal formalism. Tehnicki glasnik - Technical Journal. 2018, vol. 12, no. 2, pp. 93-97. Available at: https://doi.org/10.31803/tg-20180302115027
14. Bolshakov V.I. and Volchuk V.N. Materialovedcheskiye aspekty primeneniya veyvletno-mul'tifraktal'nogo podkhoda dlya otsenki struktury i svoystv malouglerodistoy stali [Material science aspects of the use of wavelet and multifractal approach for assessing of the structure and properties of low-carbon steel]. Metallofizika i noveyshiye tekhnologii [Metal Physics and Advanced Technologies]. 2011, vol. 33, no. 3, pp. 347-360. (in Russian).
15. Bolshakov V. I., Volchuk V. N. and Dubrov Yu. I. Osobennosti primeneniya mul'tifraktal'nogo formalizma v mate-rialovedenii [Features of the multifractal formalism in materials]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2008, no. 11, pp. 99-107. (in Russian).
16. Volchuk V.N. K voprosu o primenenii teorii mul'tifraktalov dlya otsenki mekhanicheskikh svoystv metalla [On the application of the theory of multifractals for the evaluation of the mechanical properties of a metal]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov [Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2014, no. 3, pp. 12-19. (in Russian).
17. Bolshakov V.I. and Volchuk V.N. Issledovaniye mikrostrukturnoy odnorodnosti stali U8 s primeneniyem mul'tifraktal'nogo analiza [Investigation of the microstructural uniformity of U8 steel with the use of multifractal analysis]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov [Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2010, no. 4, pp. 31-38. (in Russian).
18. Bol'shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Fraktaly v materialovedenii [Fractals in materials]. Dnipropetrovsk : PSACEA, 2005, 253 p. (in Russian).
Рецензент: Дубров Ю. I., д-р техн. наук, проф. Надшшла до редколеги: 17.11.2018 р.
