CC BY
18О.П. Шарова
Рас- стоя- ние Скорость Время
Автобус 60 км 1а на У ч больше
Легковой автомобиль 60 км Ула на 20 км/ч больше 1 л.а.* ^
1) Если в качестве неизвестной выбираем величину уа, тогда, зная, что ул.а -уа = 20, получаем ул.а. = уа + 20, и искомое уравнение примет вид:
60/Уа - 60/(Уа + 20) = 1/2
2) Если в качестве неизвестной выбираем величину 1;а, то из условия 1:л.а. = 1:а -У получим уравнение.
60/0* - 1/2) - 60Ла = 20
3) Если в качестве неизвестной выбираем ул.а., то из условия ул.а. - уа = 20 будем иметь:
60/(ул.а. - 20) - 60/ ул.а. = 1/2
4) И, наконец, если в качестве неизвестной принимаем 1;л.а, то, зная, что 1 = 1:л.а. + 1/2, получим уравнение:
60Лл.а. - 60/(иа. + 1/2) = 20.
Видим, что каждая из четырёх составленных моделей зависит не только от выбора неизвестной, но и от выбора условия составления уравнения.
Алгебраический метод решения сюжетных задач является универсальным. С помощью составления уравнения или системы уравнений можно практически решить любую сюжетную задачу. В данной статье мы показали также возможности использования арифметического и геометрического методов, причём арифметический метод мы считаем целесообразным использовать в качестве пропедевтического, способствующего более сознательному формированию умений решать любую задачу. С этой целью рассмотрены анализ и синтез в процессе поиска решения задачи. Геометрический метод практически не используется в средней школе, так как мало знаком учителю. Тем не менее, при решении задач на равномерные процессы иногда он даёт более простое и компактное решение, как было показано в статье. На примере предложенной задачи оказалось возможным проиллюстрировать алгебраические и геометрические связи.
Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития учащихся, глубины усвоения ими учебного материала.
Библиографический список
1. Методика работы с сюжетными задачами: Учебно-методическое пособие / Н.А. Малахова, В .В. Орлов, В.П.Радченко, В.Е.Ярмолюк; под ред. к.п.н., доц. Радченко, к.п.н. В.В.Орлова. СПб.: Образование, 1992.
2. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие/ Т.А. Иванова, Е.Н. Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И.Кузнецова; под ред.проф.Т.А.Ивановой. Н.Новгород: НГПУ, 2003.
3. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред. школы. 3-е изд., доработ. М.: Просвещение, 1989.
4. Шарова О.П. О некоторых аспектах методики обучения учащихся решению сюжетных задач арифметическим методом // Вопросы методики обучения математике в средней школе: Учебное пособие / Отв. ред. Т.Н. Карпова, Т.М. Корикова. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2002.
А.М. Жихарев
Морфометрические параметры как инструмент классификации и учета региональной специфики малых рек
Малые реки представляют собой став в последнее время объектом при-один из важнейших элементов ландшафта, стального внимания не только гидрологов, Стр. 126
но и широкого круга экологов и проектировщиков.
Необходимость регламентации различного рода мероприятий, затрагивающих малые реки и их долинные комплексы, требует учета индивидуальных природно-экологических особенностей каждого водотока. Однако огромное их количество, если и не исключает возможности полной паспортизации, то порой делает ее неоправданно невыгодной, например, с точки зрения временных или экономических затрат.
В подобных условиях большое значение приобретает четкая классификация водотоков, позволяющая по ряду формализующих параметров верно определить индивидуальные особенности каждого из них, а следовательно, и соответствующий комплекс интересующих мероприятий.
Существующие подходы к классификации рек обладают рядом недостатков. Это и их неоднозначность (в силу чего один водоток может быть отнесен к разным категориям), и отсутствие четко определенных границ отдельных категорий водотоков, ведущее к тем же последствиям, и региональный универсализм характеристик выделяемых категорий, и недостаточное внимание к классификации именно малых рек.
Таким образом, разработка классификационных подходов, учитывающих в первую очередь местную природно-экологическую специфику территории, представляет достаточный теоретический и практический интерес.
Как представляется, возможность отразить в классификации региональное своеобразие речной сети может дать использование ряда морфометрических параметров водотоков, рассматриваемых как производная от совокупности геологогеоморфологических, климатических и экологических условий интересующей территории и, следовательно, отражающих эти условия и их особенности в достаточной степени. Кроме того, достоинство классификации на основе морфометри-
ческого критерия - это возможность использования количественных оценок, что обеспечивает большую четкость и однозначность в установлении граничных значений выделяемых категорий водотоков. Главным условием, обеспечивающим возможность разработки такой классификации, является ступенчатый характер изменения отдельных морфометрических параметров водотоков исследуемой территории. Это и даст возможность разграничить группы водотоков, проведя границу по уменьшению частоты встречаемости значений отдельных морфометрических параметров.
Для изучения такой возможности была выбрана речная сеть Ростовского района Ярославской области. Выбор территории обусловлен ее природно-экологическими условиями. Будучи типичной частью Ярославского Верхневолжья, Ростовский район в то же время характеризуется значительным разнообразием морфо-форм, их выраженностью и четкой территориальной дифференциацией, что повышает объективность оценки степени случайности полученных результатов, особенно в случае их явного отклонения от типовых (фоновых) значений. Значительная густота речной сети района, которая лишь немного ниже, чем средняя по области, обеспечивает достаточную для получения достоверных результатов плотность данных. Длительное антропогенное освоение территории Ростовского района, продолжающееся и поныне, определяет практическую значимость его изучения, в том числе и с гидрологических позиций.
Изучение речной сети Ростовского района Ярославской области строилось на графоаналитическом методе обработки картографической информации, что заключалось в построении и анализе графиков зависимости количества притоков (левых, правых и общего их числа) от их длины, длины притоков от их порядка, взаимосвязи коэффициента извилистости от длины и порядка притоков, порядка притоков и их длины, а также длины при-
токов и их уклона. На всех графиках правые и левые притоки выделялись отдельно.
Кроме того, допущение, что в условиях незначительного территориального охвата и, следовательно климатической однородности территории, а также сравнительно небольшой интервал длин исследуемых водотоков (до 153 км.) позволили рассматривать длину водотоков в прямой зависимости от их водности и дали таким образом основание использовать длину водотока как основной, наиболее легко определяемый идентификационный параметр (признак) категории.
Таблица 1
Интервалы длин групп водотоков (с учетом порядка притоков)____________
Порядок притоков Инте] рвалы длин (Ь, км) и группы водотоков
1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа
1 0-1,2 1,5-3,6 5,5-7 8-13,8 18-27 30-50
2 0-1,8 2-4,3 4,8-5,7 8-14 - -
3 0-1,8 3,5 4,9 - - -
В результате анализа графиков было установлено, что изменение общего количества водотоков (как относящихся к одному порядку, так и без его учета) в зависимости от их длины характеризуется заметной неравномерностью (ступенчатостью). Это позволяет объединить все водотоки по нескольким группам по значению длин повышенной частоты встречаемости (табл. 1). Данная зависимость одинаково хорошо прослеживается как в отношении правых притоков, так и левых вне зависимости от их порядка.
При этом обособленность групп близких по длине водотоков повышается с увеличением длины рек. В соответствии с этим первая группа водотоков характеризуется наибольшей внутренней неоднородностью, хорошо заметной, если выделение групп водотоков по длине происходит с учетом их порядка (табл. 1). Целостность первой группы без учета порядка водотоков обеспечивается включением в нее водотоков длиной до 4,3 км. Это значение длины и было принято за верхнюю границу первой группы водотоков. В связи с этим для повышения достоверности результатов классификации на базе морфометрических параметров охват иссле-
дуемой территории должен определяться предельной величиной подлежащих изучению рек, то есть включать полностью территорию их бассейнов.
Анализ коэффициентов извилистости (Кизв) рек Ростовского района показал существование хорошо обособленных пяти групп водотоков, каждая из которых отличается как интервалом изменения значений этого коэффициента (главным образом за счет его максимальных величин), так и средним его значением (табл.
2). При этом граничные значения длин каждой группы соответствуют таковым, выделяемым на основе зависимости количества водотоков от их длины (табл. 3)
Таблица 2
Интервалы и средние значения коэффициента извилистости (Кизв) водотоков разных групп
Группа 1 2 3 4 5
Диапазон К изв. 0,05-1,7 0,05-2,1 0,05-1,5 1,4 1,6
Средний К изв. 1,102 2,18 1,17 1,4 1,6
Интервал длин (Ь,км.) 0-4,3 4,75-7,2 8,9-14 17,8-27 -
Таблица 3
Интервалы длин групп водотоков (без учета порядка притоков)
Группа 1 2 3 4 5
Интервал длин (Ь, км) 0-4,3 4,8-7 8-14 18-27 30-50
Попутно можно отметить несколько более высокое значение коэффициента извилистости правых притоков по сравнению с левыми, относящимися к одной группе, выделяемой по интервалу длин. Зависимости извилистости от длины водотоков сохраняются и при учете порядка притоков. В целом схожий характер связи коэффициента извилистости и порядка притока у притоков всех порядков дает основание для анализа зависимости уклона от длины (1=Г(Ь)) без детализации длины по порядкам.
Сопоставление длины водотоков и их уклона также обнаружило заметную связь этих параметров, проявляющуюся в общем виде в том, что с увеличением длины (а также и падения) водотоков снижаются их уклоны и уменьшается диапазон их крайних значений. Это снижение носит ярко выраженный скачкообразный характер, что позволяет объединить водотоки в несколько групп и выделить граничные значения длин этих групп по «концу» каждой ступени, соответствующему верхней границе каждой группы (табл. 4).
Таблица 4
Группы водотоков, выделяемые по диапазону уклонов
Группа 1 2 3 4 5
Интервал длин (Ь, км) 0-3,6 3,6-7 7-13,7 17,7-18,2 26,5
Диапазон уклонов (і, см/м) 1,1-2 1-0,05 0,5-0,1 0,2 0,3
Учитывая меньшее количество данных по уклону водотоков исследуемой территории, чем по другим параметрам (невозможность его определения по карте в некоторых случаях), а также более высокую сложность (многофакторность) зависимости уклона от длины (1=Г(Ь)), можно утверждать, что границы выделенных по уклону групп водотоков довольно хорошо совпадают с верхними границами этих групп, выделенными по другим показателям.
Взаимосвязь падения и длины водотока наиболее слаба (размыта) и для водотоков длиной до 14 км. Она почти не прослеживается (требует дополнительной математической обработки). Но все же можно утверждать, что для водотоков характерно некоторое возрастание интервала значений падения с ростом длин от 0 до 57 км., то есть для водотоков первой и вто-
рой групп, а с увеличением длины более 8 км. и особенно начиная с 13,8 км. происходит сокращение этого интервала, сопровождающееся нарастанием падения.
Заметные отличия в указанных выше закономерностях 1=:Р(Ь) для правых и левых притоков отсутствуют. Таким образом, падение можно рассматривать как дополнительный параметр, позволяющий уточнить (проверить) правильность выделения лишь некоторых граничных значений, в данном случае второй (5-7 км.) и третьей (8-13,8 км.) группы.
Сопоставление значений морфометрических параметров водотоков привело к выделению повторяющегося набора их групп, имеющих близкие значения граничных величин. Интегрирование последних обеспечило количественную определенность границ полученных категорий водотоков (табл. 5).
Таблица 5
Характеристика групп водотоков те рритории Ростовского района
Группа 1 2 3 4 5 6
Интервалы длин (Ь,км) 0-4,3 4,8-7 8-14 18-27 30-50 65-150
Средний коэффициент извилистости 1,102 2,18 1,17 1,4 1,6
Средний уклон (і,см/м) 1,55 0,525 0,30 0,2 0,3
Выделение шестой категории рек водотоков и происходило по «остаточно-основано на очевидном своеобразии этих му» принципу, так как данные по ним не
обладают достаточной полнотой, а также характеризуют лишь фрагменты рек, расположенные в пределах района. Но в то же время границы шестой категории почти совпадают с нижней границей средних малых рек (51-100 км.) и верхней границей малых рек (101-150 км.), выделенных для Ярославского Нечерноземья В. Л. Рох-мистровым [6].
Картографический анализ выделенных категорий показал их взаимосвязь с морфологической структурой территории. Эта взаимосвязь проявилась в зависимости встречаемости (густоты) водотоков разных категорий от типа ландшафта (морфологической основы), его общей площади, а также в определенном соотношении водотоков отдельных категорий в разных типах ландшафта.
Можно говорить о возможности объединения выделенных категорий водотоков в четыре группы по особенностям связи с морфологическим обликом территории. Первая группа - водотоки 1 и 2 категорий, достаточно распространенные в разных типах ландшафта. Вторая группа -водотоки 3 категории, характеризующиеся
наибольшей общей протяженностью и четкостью проявления связи с общей площадью ландшафта вне зависимости от его типа (морфологической основы). Третья группа - водотоки 4 категории - наименее распространенные и жестко связанные с замкнутыми заболоченными понижениями основной поверхности, и четвертая группа - это водотоки 5 и 6 категорий, отличающиеся обратным по отношению к водотокам 1, 2 и 3 категорий характером проявления связи с ландшафтами района.
Таким образом, использование морфометрического критерия классификации малых рек позволяет группировать водотоки любой территории в ряд категорий, количество (набор) и граничные значения параметров которых будут зависеть от физико-географических особенностей территории. Сама же классификация может являться основой более глубокого изучения малых рек и способствовать оптимизации мероприятий по их использованию за счет повышения адресности планируемых мероприятий и сокращения времени по их выбору.
Библиографический список
1. Аполлов Б.А. Учение о реках. М.: МГУ, 1952.
2. Атлас Ярославской области. М.: Дик-Дрофа,1999.
3. Колбовский Е.Ю. История и экология ландшафтов Ярославского Поволжья. Ярославль: ЯГПИ, 1993.
4. Малые реки Волжского бассейна / Под ред. проф. Н.И. Алексеевского. М.: МГУ, 1998.
5. Природа и хозяйство Ярославской области. Т. 1. Природа. Ярославль, 1959.
6. Рохмистров В.Л. Малые реки Ярославского Нечерноземья и пути их рационального использования. Ярославль: ЯГПУ, 1989.
7. Рохмистров В.Л., Наумов С.С. Физико-географические закономерности распределения речной сети Ярославского Нечерноземья // Географические аспекты рационального природопользования в Верхневолжском Нечерноземье. Ярославль: ЯГПИ, 1984.
Н.Н. Иванов
О мифологии на уроке литературного чтения
Еще недавно сам вопрос о мифе на уроке в начальной школе казался невозможным. Сегодня освоить богатство мифа пытаются и учителя-практики, и создатели различных систем, методик чтения; назо-
вем лишь неоднозначно оцениваемый учебник Н.А. Чураковой [5], в котором установка на миф заявлена в аннотации. Миф здесь - «общий для всего человечества способ жизни в дописьменный пери-
