CC BY
266
УДК 624.01
А.Н. Малахова
ФГБОУВПО «МГСУ»
МОНОЛИТНЫЕ КЕССОННЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ ЗДАНИЙ
Предложен вариант конструктивного решения монолитного кессонного перекрытия размером 10*10 м, которое представляет собой разновидность монолитного ребристого перекрытия с пересекающимися балками (шаг балок 2 м). Расчеты кессонного перекрытия, выполненные с использованием аналитического и автоматизированного методов, выявили расхождения результатов расчета. Объяснена причина расхождения результатов. Приведен опалубочный чертеж, а также схема армирования монолитного кессонного перекрытия.
Ключевые слова: монолитное кессонное перекрытие 10*10 м, шаг пересекающихся балок 2 м, аналитический расчет, компьютерный расчет, опалубочный чертеж, схема армирования.
Монолитные перекрытия широко используются при возведении зданий. Железобетонные однопролетные плиты сплошного сечения экономичны при пролетах до 4,5 м. Пролет плит перекрытия может быть увеличен на счет работы конструкции в двух направлениях (опирание по контуру). В этом случае не вызывает затруднение перекрытие больших площадей—до 10^10 м [1], что позволяет рекомендовать такой вид перекрытия, в т.ч. для зальных помещений зданий.
Кессонное перекрытие представляет собой разновидность монолитного ребристого перекрытия.
Применение монолитного ребристого перекрытия взамен плоского приводит к уменьшению расхода бетона на возведение перекрытия и, следовательно, нагрузок на вертикальные несущие конструкции, а также фундаменты зданий. Приведенная толщина такого перекрытия значительно меньше плоского, однако общая толщина перекрытия, определяемая высотой монолитных балок, увеличивается.
Кессонное перекрытие включает в себя плиты, опертые по контуру на систему пересекающихся балок. Плиты жестко сопрягаются с балками. При опирании кессонного перекрытия на стены — шарнирно сопрягаются со стенами. Помещения с кессонными перекрытиями должны иметь соотношение сторон в пределах 1.. .1,5. Балки могут располагаться как перпендикулярно, так и под углом 45° (более редкий вариант) к сторонам перекрываемого помещения. Высота балок обоих направлений должна быть одинаковой и составлять не менее 1/20 пролета. Шаг балок выбирается равным 1.2 м. Толщина плит кессонного перекрытия составляет 6.7 см [2].
Учитывая изменившиеся конструктивные требования к толщине защитного слоя бетона в новой редакции норм по проектированию железобетонных конструкций [3, 4], толщину плит кессонного перекрытия следует принимать 7.8 см. Минимальное значение толщины защитного бетона рабочей арматуры для конструкций, эксплуатируемых в закрытых помещениях при нормальной и пониженной влажности, рекомендуется принимать 20 мм. В прежних нор-
ВЕСТНИК
МГСУ-
1/2013
мах для плит толщиной до 100 мм включительно толщина защитного слоя назначалась 10 мм.
В качестве конкретного примера приведено монолитное кессонное перекрытие, общий вид которого представлен на рис. 1. Для определения усилий (изгибающих моментов и поперечных сил) в конструктивных элементах кессонного перекрытия (балках-ребрах и плитах) необходимо выполнение статического расчета.
а
о
2000 2000 2000 2000 2000 <-->г<->г*-Н<-Н
П2
Б1
П3
Л
Б2 I__
П1
" - 1 I
___I
10000
Б2 I.___II
о
120
1 - 1
отметка перекрытия
/ . /77 ■
'' х1 = 2,15 м (Б1) Б1у
200
11 = 10,3 м
Рис. 1. Общий вид монолитного кессонного перекрытия (статический расчет может быть выполнен по упрощенной методике [2, 5]).
Изгибающие моменты для балок, расположенных в середине перекрытия, при расстоянии между балками а и Ь при этом способе определяются по формулам:
Мл = 1 1 ; М2 = ^ 2 , 1 8 2 8
где 9 q2 — составляющие полной нагрузки q = 9 +q2 на один квадратный метр перекрытия, передаваемые в двух направлениях.
Составляющие полной нагрузки q1 и q2 определяются из условия, что прогиб одной и той же точки двух взаимно перпендикулярных полос перекрытия должен быть одинаковым. Для средней точки полос единичной ширины:
= = 5 q2^2
384 Е1л 384 Е12 '
Если 11 = 12, то q1l14 = q2l24. При решении последнего уравнения совместно с уравнением для полной нагрузки q получается
24 1 91=9; 92 =914ГЦ
Боковые балки имеют меньшие прогибы и испытывают меньшие изгибающие моменты. Если приближенно считать, что изгибающий момент отстоящей от края перекрытия на расстоянии х балки пропорционален ее прогибу, то М = k1M М2х= k2M2, где k1 и k2 — коэффициенты, которые вычисляются через определение прогиба следующим образом.
х
Если обозначить а,- = —, то прогиб определяется по формуле
1«
у =(а, - 2а«3 +а14) Уш = ^/ш, отсюда ^ =16 (а« - 2а«3 + а«4).
Если по осям симметрии плана перекрытия балок нет, то изгибающие моменты вычисляются для условных балок, расположенных по осям симметрии.
Для рассматриваемого в качестве примера монолитного кессонного перекрытия:
прикрываемая площадь — 10^10 м;
расчетная длина балок перекрытия 11 = ¡2 = 10,3 м (расчетная длина определяется между серединами площадок опирания балок на стены);
расстояние от края перекрытия до балки Б1 — х1 = 2,15 м, до балки Б2 — х2 = = 4,15 м, соответственно ал = 2,15/10,3 = 0,21, а2 = 4,15/10,3 = 0,403;
коэффициенты пропорциональности — k1= 0,62; k2 = 0,96.
В табл. 1 сведено определение нагрузок на один квадратный метр монолитного кессонного перекрытия и на один квадратный метр плиты кессонного перекрытия.
ВЕСТНИК
МГСУ-
1/2013
Табл. 1. Сбор нагрузок на кессонное перекрытие и плиту кессонного перекрытия
Наименование и значение нагрузки, кН/м2 Нормативное значение У/ Расчетное значение
1. Постоянная:
1.1. Пол — 0,24 0,24 1,2 0,29
1.2. Плита (7,0 см) — 1,68 1,68 1,1 1,84
1.3. Перекрытие (приведенная толщина —
13,6 см) — 3,26 3,26 1,1 3,59
2. Временная: — 1,5 1,5 1,3 1,95
Всего: на перекрытие — на плиту — 5,80 4,08
Расчетное значение полной нагрузки на монолитное кессонное перекрытие q = 5,80 кН/м2.
д1 = q2 = 0,5q = 2,9 кН/м2.
2 9 ■ 2 10 32 М1 = М2 = = 76, 92 кНм;
1 2 8
2 о ■ 2 1п з
01 = 02 = ^ = 29,87 кН.
Для балки Б1 — М=0,62 х 76,92 = 47,69 кНм; ( = 0,62 х 29,87 = 18,52 кН. Для балки Б2 — М=0,96 х 76,92 = 73,84 кНм; ( = 0,96 х 29,87 = 28,68 кН. Балки-ребра монолитного кессонного перекрытия марок Б1 и Б2 армируются объемными каркасами, соответственно К1 и К2 (рис. 1 и 2).
Схема расскладки каркасов и сеток Деталь формирования стыка балок перекрытия
С4 С4
нижние сетки
СИ
КЗ
К1 К2 1 1
и верхние сетки
В
В
8 К2 К1 С5
Рис. 2. Армирование монолитного кессонного перекрытия
Как показано на рис. 1, кессонное перекрытие включает в себя плиты П1, П2, П3, которые работают на изгиб из плоскости в двух направлени-
ях. При этом средние плиты П1 жестко закреплены по контуру в балки-ребра перекрытия. Крайние плиты П2 и П3 жестко сопряжены с балками и шарнирно — со стенами. Кроме того, плиты П1. П3 несколько отличаются размерами.
Максимальные значения пролетных и опорных изгибающих моментов по обоим направлениям можно определить, пользуясь справочными коэффициентами [5]. Значение коэффициентов в табл. 2 даны с учетом различных случаев опирания плит и отношения 12/1Л (12 и 1л — расчетные длины соответственно длинной и короткой сторон плиты), значение моментов в табл. 3 вычислены для равномерно распределенной нагрузки 4,08 кН/м2.
Табл. 2. Вычисление коэффициентов для расчета плиты кессонного перекрытия
Марка плиты
Значение коэффициентов
П1 П2 П3
= /2 = 1,8 м; /2//1 = 1 (с = 0,5, = 55,74, ф2 = 55,74) = /2 = 1,96 м;/2//1 = 1(с = 0,5, ф1 = 37,15, ф2 = 37,15) /г = 1,8 м; /2 = 1,9 6 м; /J/l ~ 1(с = 0,6667, ф1 = 44,18, ф2 = 50,57)
Табл. 3. Вычисление моментов для расчета плиты кессонного перекрытия
Марка плиты
Значение моментов
П1
П2
П3
ql
xqi2
М1 = М2 = -— = 0,23 кНм/м; Моп1 = Моп2 = 0,28 кНм/м
ф 12
ql2
xqi2
М1 = М2 = ^ = 0,42 кНм/м;Моп1 = Моп2 = 0,99 кНм/м
ф 8
qi\
qh
Мх = 0,30 кНм/м; М2 = = 0,31 кНм/м
Ф1 Ф2
Моп1 = ^ = 0,73кНм/м; Моп2 = ^Izl^
= 0,65 кНм/м
Расчет монолитного кессонного перекрытия может выполняться с использованием специальных сертифицированных в России компьютерных программ, например, программного комплекса ЛИРА [6].
Особенностью выполнения статического кессонного перекрытия, иначе перекрытия, плита которого усилена балками, является необходимость совмещения в одной расчетной схеме элементов с признаком плит и балок. При этом важна правильная компоновка этих элементов по высоте (см. рис. 2).
Опция Жесткие вставки (ЛИР-ВИЗОР) позволяет назначать длину жестких вставок. В данном случае эта длина равна расстоянию между серединной поверхностью плиты и центром тяжести стенки расчетного таврового сечения балки, а именно: Н = 0,07 м, Н _ = 0,5 - 0,07 = 0,043 м, длина жестких
плиты 7 7 стен.балк 7
0,07 + 0,43
вставок равна ---= 0,25 м. Таким образом, стержни поперечным сечением 0,2^0,43 м подвешиваются с помощью абсолютно жестких вставок к узлам конечно-элементной модели плиты, лежащим в ее средней поверхности.
ВЕСТНИК 1/2013
1/2013
В [6] показывается, что рассматриваемая модель наиболее полно отражает действительную работу балочного перекрытия, в т.ч. снимает вопрос о степени включения в работу плиты при изгибе стержней-балок. Вместе с тем возникают трудности на последнем этапе проектирования, а именно на этапе конструирования балки (ЛИР-АРМ), когда конкретно должны быть определены размеры поперечного таврового сечения балок. В этом случае к узлам плиты с помощью жестких вставок предлагается подвешивать стержни таврового поперечного сечения, совмещая плиту с полкой тавра. Утверждается и доказывается сравнительными расчетами, что наложение при компоновке расчетной модели собственно плиты и части плиты как полки балок не оказывает существенного влияния на достоверность расчетов, так как при их выполнении отдельно учитываются мембранная и изгибная группа возникающих в плите усилий.
Ширина полки таврового расчетного сечения балок назначается в соответствии со следующими рекомендациями:
значение Ь', вводимое в расчет, принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента (Ь/'=1,66 + 1,66 + 0,2 = 3,52 м);
при наличии поперечных ребер или при И/ > 0,\к (0,07 > 0,05 м) ширина свеса полки назначается не более 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами (Ь/ = 0,9 + 0,9 + 0,2 = 2 м).
Для рассматриваемого примера ширина полки таврового сечения балок принимается равной 2 м.
Результаты статического расчета монолитного кессонного перекрытия с использованием программного комплекса ЛИРА существенно (около 50 %) отличаются от расчета по аналитической методике, когда рассматриваются отдельные плиты, опертые по контуру, и система пересекающихся балок. Построение расчетной схемы в ЛИР-ВИЗОР позволяет рассматривать плиту, шарнирно опертую на стены, целиком с балками-ребрами. В этом случае значения усилий в плите увеличиваются. Их распределение в перекрытии изменяется по сравнению с распределением усилий в отдельных плитах, опертых на балки. Усилия в балках-ребрах уменьшаются.
Однаковозведение ипоследующаяэксплуатация перекрытий,рассчитанных по традиционной методике, позволяют считать эту методику расчета достаточно надежной. Существенные расхождения с результатами автоматизированного расчета позволяют предположить, что реальная работа монолитного кессонного перекрытия все же отличается от идеальной автоматизированной расчетной модели, не учитывающей прежде всего характерное для железобетонных конструкций перераспределение усилий. С другой стороны, использование при проведении расчета упрощенных расчетных схем, как правило, приводит к определению завышенных усилий в конструктивных элементах. Поэтому при конструировании учитывались результаты обоих расчетов.
Библиографический список
1. Мейер-Бое В. Строительные конструкции зданий и сооружений. М. : Стройиздат, 1993. С. 200—201.
2. Расчет и конструирование частей жилых и общественных зданий. Справочник проектировщика / под ред. П.Ф. Вахненко. Киев, 1987. С. 281—285.
3. СП 52-101—2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. М., 2005. 54 с.
4. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101—2003) / ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. М. : ОАО «ЦНИИПромзданий», 2005. 214 с.
5. Жилые и общественные здания : краткий справочник инженера-конструктора / под ред. Ю.А. Дыховичного) . М. : Стройиздат, 1991. С. 207—212.
6. Городецкий А.С., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. М. : Изд-во АСВ, 2009. 360 с.
Поступила в редакцию в октябре 2012 г.
Об авторе: Малахова Анна Николаевна — кандидат технических наук, доцент, профессор кафедр железобетонных конструкций и архитектурно-строительного проектирования, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8(495)583-07-65*17-65, 8(495)287-49-14*30-35, [email protected], [email protected].
Для цитирования: МалаховаА.Н. Монолитные кессонные перекрытия зданий // Вестник МГСУ. 2013. № 1. С. 79—86.
A.N. Malakhova
MONOLITHIC WAFFLE SLAB FLOORS OF BUILDINGS
The author proposes a structural solution of monolithic slab floors of buildings, 10x10 m. It is a kind of a monolithic slab with intersecting beams (span of beams — 2 m). The use of monolithic waffle slabs instead of flat slabs reduces consumption of concrete by the floor structure. Reduced thickness of monolithic waffle slab floors is much smaller than the thickness of a flat slab, but its total thickness increases, depending on the height of the beam.
Monolithic waffle slab floors were calculated by the author using analytical and computer methods. The results of calculations completed using LIRA software system were significantly (about 50 %) different from the calculation results based on the analytical methodology. In computer calculations, the floor slab is considered as a beam-edge slab. Whereas according to the analytical method of calculation, intersecting beams are considered separately, and slabs between them are also calculated independently.
However, the construction and subsequent behaviour of the floor calculated using the analytical method, make it possible to consider this method of calculation as reliable. It should be noted that the real behaviour of monolithic wafer slab floor differs from the ideal computer simulation model which ignores the redistribution of forces inside reinforced concrete structures. On the other hand, simplified patterns of analytical calculations fail to reproduce the real behaviour of structures. Therefore, the results of both calculations were taken into account in the design.
Key words: monolithic waffle slab floor, 10x10 m, analytical and computer methods of calculation, formwork drawings, reinforcement pattern.
References
1. Meyer-Boe V. Stroitel'nye konstruktsii zdaniy i sooruzheniy [Constructions of Buildings and Structures]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1993, pp. 200—201.
2. Vakhnenko P.F., editor. Raschet i konstruirovanie chastey zhilykh i obshchestvennykh zdaniy. Spravochnik proektirovshchika [Calculation and Structural Analysis of Elements of Residential and Public Buildings. Designer's Reference Book]. Kiev, 1987, pp. 281—285.
3. SP 52-101—2003. Betonnye i zhelezobetonnye konstruktsii bez predvaritel'nogo napryazheniya armatury [Set of Rules 52-101—2003. Concrete and Reinforced Concrete Structures Free from Pre-stressing of the Reinforcement]. Moscow, 2005, 54 p.
ВЕСТНИК 1/2013
1/2013
4. Posobie po proektirovaniyu betonnykh i zhelezobetonnykh konstruktsiy iz tyazhelogo betona bezpredvaritel'nogo napryazheniya armatury (k SP 52-101—2003) [Manual on Design of Concrete and Reinforced Concrete Structures Made of Heavy Concrete and Pre-stressing-free Reinforcement (based on Set of Rules 52-101—2003)]. Moscow, TsNIIPromzdaniy Publ., NIIZhB Publ., 2005, 214 p.
5. Dykhovichnyy Yu.A. Zhilye i obshchestvennye zdaniya: kratkiy spravochnik inzhenera-konstruktora [Residential and Public Buildings. Quick Reference Book for Design Engineers]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1991, pp. 207—212.
6. Gorodetskiy A.S., Evzerov I.D. Komp'yuternye modeli konstruktsiy [Computer Models of Structures]. Moscow, ASV Publ., 2009, 360 p.
About the author: Malakhova Anna Nikolaevna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Reinforced Concrete Structures, Department of Architectural and Structural Design, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26
Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected], [email protected]; +7 (495) 287-49-14, ext. 30-35; +7 (495) 583-07-65, ext. 17-65.
For citation: Malakhova A.N. Monolitnye kessonnye perekrytiya zdaniy [Monolithic Waffle Slab Floors of Buildings]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 1, pp. 79—86.
