CC BY
60
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 519.672
А. А. Авакян, Н. К. Юрков, А. В. Соломин
МОНИТОРИНГ ИНТЕРФЕИСНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТРАКТОВ СИСТЕМ АВИОНИКИ
Аннотация.
Актуальность и цели. Важным элементом отказоустойчивых систем с управляемой избыточностью является мониторинг рабочего состояния. Рассматриваются такие проблемы мониторинга, как методы контроля, обеспечивающие необходимую полноту и достоверность контроля, глубину контроля, достаточную для проведения реконфигурации системы при парировании обнаруженных отказов и сбоев, а также ограничения продолжительности контроля устройств, на которых реализованы критические функции.
Материалы и методы. Задачей мониторинга рабочего состояния является контроль исправного функционирования системы с локализацией отказавшей области, для которой существует избыточный элемент. Определяется коэффициент полноты контроля, обеспечивающий заданную вероятность неконтролируемого отказа устройства, связывающего вероятность неконтролируемого отказа с величиной коэффициента полноты контроля устройства. В качестве критерия контроля выбирается совпадение всех бит в сравниваемых сообщениях со значением параметра, при этом возникает множество ошибок первого и второго рода из-за неизбежных шумовых флюктуаций в трактах.
Результаты и выводы. Данный метод контроля требует строгой синхронизации последовательности сообщений в сравниваемых трактах. В качестве избыточного элемента в данном случае будут пониматься не только избыточные элементы автоматического восстановления, но и запасные элементы для восстановления системы посредством ее ремонта.
Ключевые слова: мониторинг, контроль, избыточность, отказ, сбой, реконфигурация системы.
A. A. Avakyan, N. K. Yurkov, A. V. Solomin
MONITORING OF INTERFACE-COMPUTING TRACTS OF THE AVIONICS SYSTEMS
Abstract.
Background. An important element of fault-tolerant systems with controlled redundancy is the operating status monitorung. The article considers the issues such as monitoring control methods that provide the necessary completeness and accuracy of control, depth control, sufficient for system reconfiguration when parrying detected failures and crashes, as well as limiting the duration of control devices, at which the critical functions are implemented.
Materials and methods. The objective of the operating status monitoring is to control correct system operation with localization of the failed areas for which there is an abundant element. The authors determined the coefficient of control completeness, ensuring the given probability of uncontrolled device failures, uncontrolled failure probability of binding to the magnitude of the coefficient of device control fullness. As a criterion of control the authors choose the concurrence of all selected bits in the compared messagess with the parameter values, at the same time there is a lot of errors of the first and second kind of noise due to the inevitable fluctuations in the tracts.
24
University proceedings. Volga region
№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Results and conclusions. The given control method requires strict synchronization of the message sequence in the compared tracts. As a redundant element in this case one shal understand not just redundant elements of automatic recovery, but also spare elements for system’s restoration through its repair.
Key words: monitoring, control, redundancy, failure, malfunction, system reconfiguration.
Введение
Задачей мониторинга рабочего состояния является контроль исправного функционирования системы с локализацией отказавшей области, для которой существует избыточный элемент. Под избыточным элементом в данном случае будем понимать не только избыточные элементы автоматического восстановления, но и запасные элементы для восстановления системы посредством ее ремонта.
Определим необходимые характеристики элемента контроля состояния системы: глубину, достоверность и полноту контроля:
- глубина контроля должна быть такой, чтобы отказ был локализован областью, для которой существует избыточный элемент (встроенный или находящийся в ремонтном запасном имуществе);
- достоверность контроля;
- полнота контроля должна быть такой, чтобы вероятность неконтролируемого отказа не превышала норму на вероятность неконтролируемого отказа, заданную в нормах летной годности и в нормах регулярности полетов.
Для определения коэффициента полноты контроля, обеспечивающего заданную вероятность неконтролируемого отказа устройства, выведем формулу, связывающую вероятность неконтролируемого отказа с величиной коэффициента полноты контроля устройства. При этом будем предполагать наличие двух следующих видов контроля:
- тестовый;
- контроль дополнительными методами, обеспечивающими заданную в нормах летной годности [1] вероятность неконтролируемого отказа.
1. Постановка задачи
Введем обозначения.
1. Коэффициент полноты тестового контроля Пт , равный отношению количества отказов nT , выявляемых при тестовом контроле к общему количеству отказов N:
Пт = 0 < Пт < 1. (1)
N
Коэффициент полноты контроля дополнительными методами nd, равный отношению количества отказов nd, выявляемых дополнительными методами контроля к общему количеству отказов N:
nd = N 0 < nd < 1. (2)
Коэффициент ложного тестового контроля Птт, равный отношению количества ложно определенных отказов при тестовом контроле nLT к общему количеству отказов N:
Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control
25
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Пьг=N 0 < nLT< L (3)
2. Коэффициент ложного допускового контроля nLd, равный отношению количества ложно определенных отказов при допусковом контроле nLT к общему количеству отказов N:
nLd = -N 0 < nLd < 1. (4)
Поскольку поток отказов изделий электроники является пуассоновским, то вероятность возникновения отказа изделия за период t будет равна
P = 1 - e-Xt, (5)
где X - интенсивность отказов.
При малых значениях величины X (менее 10-2 отказа в час) формула (3) может быть преобразована следующим образом:
P = Xt. (6)
При t, равном одному часу, вероятность отказа (6) численно равна количеству отказов изделия за час, поскольку интенсивность отказов есть количество отказов изделия за единицу времени.
На основании выражения (6) выражение (1) можно преобразовать к следующему виду:
пТ =
PT
PT
PN PT+PnT
(7)
где PT - вероятность контролируемого тестовым контролем отказа устройства; PN - вероятность контролируемого и неконтролируемого отказов устройства; Pnm - вероятность неконтролируемого тестовым контролем отказа устройства.
Преобразуем выражение (7) относительно вероятности неконтролируемого тестовым контролем отказа Pnm:
PnTnT = Pt - PtnT = Pt(1 - nT ) ,
откуда
PnT =
Pt (1 -Пт) Пт
Pt
Поскольку пт =--, то PnT будет равно
T PN
PnT = Pn(1 -nT ) .
(8)
На основании выражения (7) выражение (4) можно преобразовать к следующему виду:
26
University proceedings. Volga region
№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника
T\LT == FLT , (9)
Pn PnLT - PL-
где Pl- - вероятность ложного при тестовом контроле отказа устройства; PnLT - вероятность контролируемого, неконтролируемого и ложного при тестовом контроле отказов устройства; Pn- - вероятность неконтролируемого тестовым контролем отказа устройства.
Преобразуем выражение (9) относительно вероятности ложного отказа при тестовом контроле Pl- :
Pnlt nL- = Pl- + Pl-nL- = Pl-(1 + nL-),
откуда получим
Pnl- = Pn (1 + nL-), Pn =
Pnl-
(1 + nL- )
(10)
Подставив Pn из (10) в (8), получим выражение для неконтролируемого отказа при тестовом контроле с учетом ложных отказов:
P P (1 -п-) = P (1 -п-) . P (1 -п-)
Pn- = Pnl-—--г = Pn~---г + Pl-—---т
(1 + nL- ) (1 + nL- ) (1 + nL- )
(11)
Формула (11) позволяет оценить возможности тестового контроля. В частности, ответить на вопрос: можно ли методами тестового контроля достигнуть величины вероятности неконтролируемого отказа 10-9 и удовлетворить требованиям норм летной годности [1, с. 14]. С этой целью найдем пессимистическую, максимально возможную нижнюю оценку вероятности неконтролируемого отказа при проведении только тестового контроля. Практика показывает:
—максимальный коэффициент тестового контроля может достигать величин Пт < 0,98;
- вероятность контролируемого и неконтролируемого отказов достаточно сложного электронного устройства Pn < 10-4 ;
- коэффициент полноты ложного тестового контроля Пь- < 0,2;
- вероятность ложного отказа при самой низкой достоверности контроля не может превышать величины рl- = РnnL- < 2'10-5 .
Подставив эти величины в формулу (11), получим вероятность неконтролируемого отказа, равную Pnm = 2 -10 6 . Как видно из этой оценки, тестовый контроль не позволяет получить вероятность неконтролируемого отказа с величиной, удовлетворяющей нормы летной годности. Следовательно, необходимы методы дополнительного контроля, позволяющие довести полноту контроля до величин, необходимых для получения вероятности неконтролируемого отказа менее 10-9.
Обозначим коэффициент полноты дополнительного контроля через nd. Оценим необходимую величину полноты nd для получения вероятности неконтролируемого отказа менее Pnd < 10-9.
Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control
27
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Аналогично (8) коэффициент полноты дополнительного контроля nd будет равен отношению вероятности контролируемого дополнительным методом контроля к вероятности неконтролируемого тестовым методом контроля [2]:
n = Pd. = Pd
nd ,
d Pn Pd + Pnd
(12)
где Pd - вероятность контролируемого дополнительным контролем отказа устройства; Pnd - вероятность неконтролируемого дополнительным контролем отказа устройства.
Производя вывод, аналогичный выводу вероятности неконтролируемого тестовым контролем отказа, относительно вероятности неконтролируемого дополнительным методом контроля получим следующее выражение для P nd :
Pnd P NLd
(1 -nd)
(1 + nLd )
= Pn
(1 -nd)
(1 + nLd )
+ P Ld
(1 -nd)
(1 + nLd )
(13)
где PNLd - вероятность контролируемого, неконтролируемого и ложного контроля отказа при дополнительном методе контроля устройства; P Ld -вероятность ложного отказа устройства при дополнительном методе контроля устройства; nd - коэффициент полноты контроля дополнительным методом; nLd - коэффициент полноты ложного контроля дополнительным методом.
Из выражения (13) найдем выражение для коэффициента полноты контроля дополнительным методом nd :
nd = 1 --P- (1 -nLd ) = 1 - P"i (I-nLd )
PNLd Pn + P Ld
Аналогично (9) nLd равен:
(14)
n = P Ld = P Ld
Ld Pn PNLd - PLd ’
откуда
PLd = nLdPN .
Подставив (7) в (6), получим
n = 1 - P nd (1 ~nLd ) d Pn (1 + nLd )
(15)
(16)
Подставим в формулу (16) следующие величины:
- вероятность неконтролируемого дополнительным контролем отказа устройства Pnd < 10-9 (норма летной годности для катастрофической ситуации [3]);
28
University proceedings. Volga region
№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника
- вероятность контролируемого и неконтролируемого отказов достаточно сложного электронного устройства Pn < 10 4;
—коэффициент полноты ложного контроля при дополнительном методе контроля Пи < 0,2.
В результате вычисления получим следующую величину коэффициента полноты контроля дополнительными методами, которая обеспечит вероятности неконтролируемого отказа 10-9; равную nd = 0,9999975 . Такая величина контроля, близкая к единице, означает, что для выполнения норм летной годности у устройств, в которых реализованы критические функции, должны контролироваться практически все элементы.
Выше было показано, что с помощью тестового контроля можно достичь полноты контроля с коэффициентом не более Пт < 0,98 . При этом вероятность неконтролируемого отказа будет более Pnm > 2 10 6. Поскольку такая вероятность неконтролируемого отказа не удовлетворяет нормам летной годности, предъявляемым к устройствам, на которых реализованы функции, отказы которых могут привести к катастрофической ситуации, то необходимо применять методы контроля, обеспечивающие контроль с коэффициентом, близким к единице.
Рассмотрим один из методов такого контроля применительно к наиболее сложному типовому устройству интерфейсно-вычислительного тракта. Метод мажоритарного контроля сигналов, несущих информацию о параметрах, прошедших через весь интерфейсно вычислительный тракт (эхосигнал), путем сравнения значения критического параметра, например параметра, определяющего пространственное положение летательного аппарата. Проведя контроль посредством сравнения эхосигналов двух трактов по всем интерфейсам, реализованным в данном устройстве, можно гарантировать полноту контроля, близкую к единице. Осуществив такой контроль мажоритарно, т.е. путем попарного сравнения трех и более интерфейсно вычислительных трактов, можно определить неисправный тракт.
Основной проблемой при таком методе контроля является выбор критерия сравнения сигналов. Не претендуя на полноту, рассмотрим ряд наиболее часто применяемых критериев сравнения информации.
Побитное сравнение
При этом методе производится сравнение слов по каждому биту на выходе двух интерфейсно-вычислительных трактов.
Преимущества побитного сравнения:
- процедура сравнения производится непрерывно по каждому слову, практически мгновенно, и не требует прерывания вычислительного процесса;
- процедура более чувствительна к любым искажениям информации в одном из сравниваемых трактов;
- поскольку информация каждого бита может иметь только два численных значения 0 или 1, то попарное сравнение информации на выходах трех интерфейсно-вычислительных трактов будет иметь однозначный результат с информацией об отказавшем тракте.
Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control
29
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Недостатки побитного сравнения:
- высокая чувствительность к малым информационным искажениям, не влияющим на точность информации;
- побитный мажоритарный контроль возможен только при сравнении бит одинаковых слов, т.е. информация на выходе сравниваемых трактов должна быть синхронизирована.
Допусковое сравнение
При этом методе критерием сравнения является допуск на точность значения параметра.
Преимущества допускового сравнения:
- процедура сравнения производится непрерывно по каждому слову, практически мгновенно, и не требует прерывания вычислительного процесса;
- процедура не чувствительна к несущественным искажениям информации в пределах допуска.
Недостатком допускового сравнения является зависимость эффективности контроля от величины допуска. Если этот допуск является большим, то некоторые отказы могут не выявляться из-за ошибок первого рода, если же допуск небольшой, то могут возникать ложные отказы (ошибки второго рода).
Кроме того, этот метод контроля нечувствителен к отказам вида «замораживание параметра», когда после возникновения отказа значение параметра в тракте не изменяется. Если при этом фактическое значение параметра изменяется в рамках допуска, то отказ не будет выявлен.
Если в качестве критерия контроля выбирается совпадение всех бит в сравниваемых сообщениях со значением параметра, то возникает множество ошибок первого и второго рода из-за неизбежных шумовых флюктуаций в трактах. Кроме того, этот метод контроля требует строгой синхронизации последовательности сообщений в сравниваемых трактах.
От недостатков перечисленных выше методов свободны методы, при которых сравниваются значения параметров не отдельных сообщений, а характеристики параметров статистики сообщений, т.е. интегральный параметр.
Наиболее эффективным, как будет показано ниже, из этих методов является метод сравнения доверительных интервалов на остаточную дисперсию регрессии [3] случайного процесса изменения сравниваемых параметров. Остаточная дисперсия регрессии не зависит от изменения значений параметров, а доверительный интервал на нее не зависит от случайных флюктуаций и чувствителен только к отказам.
Контроль с помощью регрессионного фильтра
Опишем математику построения регрессионного фильтра, с помощью которого можно получить доверительный интервал на остаточную дисперсию случайного процесса изменения значений параметра.
На рассматриваемый случайный процесс наложим дополнительно следующие ограничения, которые имеют место в реальных процессах:
А) Значения случайного процесса известны только для моментов измерения параметров t(i) (где i = 1, 2, 3...), т.е. имеет место не случайный непрерывный процесс, а дискретный.
30
University proceedings. Volga region
№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника
Б) В областях, где отсутствуют переходные процессы, случайные процессы обладают свойством эргодичности [1].
Обозначим случайный процесс изменения параметра через W(t). Введем понятие интервала эргодичности ТЭ, как интервала, который может находиться в любой временной области и содержит характеристики о процессе, равные характеристикам, определенным на любом другом интервале, большем ТЭ. Тогда условия эргодичности случайного процесса W(t) можно записать следующим образом:
1 Т
Wi (t) = lim — f [w(t) - Wi ][ w(t + i) - Wi ]dt,
тэ ТЭ J
э Э 0
W(t) - процесс является эргодическим на интервалах:
t(i + N) - t(i) > Тэ, (17)
где N - число точек интервала эргодичности.
Воспользуемся условием (17) для создания ансамбля реализаций синтезированного случайного процесса (назовем его условным), адекватного реальному процессу, состоящему из одной реализации. В качестве первой реализации нового процесса возьмем любой интервал реального процесса, больший, чем ТЭ, который в реальном процессе ограничен следующими текущими моментами:
(Ф) - t1(1))C > Тэ(2), (18)
где ti(1) - момент начала формирования первой реализации и всего ансамбля; ti(n) - момент конца формирования первой реализации ансамбля реализаций; n - число точек (измерений в одной реализации); с - число реализаций.
Если ансамбль состоит из С реализаций, то интервалы всего ансамбля могут быть записаны следующим образом:
t1(n) - t1(1),
t2(n) - t2(1), (19)
tc(n) - tc(1).
Для определенного нами условного случайного процесса сформируем матрицу значений случайного процесса в описанных выше точках:
W1(t1) W1(t2) • • W1(tj) . • W1(tn)
W2(t1) W2(t2) • • W2(tj) . • W,(tn)
Wj (t1) Wj (t2) . • W (tj) • • Wj (tn ) . (20)
Wc (t1) Wc (t2) • • Wc (tj) • • Wc (tn )
Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control
31
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Из этого ансамбля интервалов видно, что последняя точка условного процесса tc(n) соответствует точке (моменту измерения) t(N = сп) реального процесса. Введем понятие периода интегрирования случайного процесса Tin, равного периоду от момента первой точки матрицы (20) 0(1) до момента последней точки этой матрицы tc(n). Поскольку оценка доверительного интервала на остаточную дисперсию будет вычисляться по матрице (20), то протяженность этого интервала должна быть такой, чтобы оценка была достоверной. Для того чтобы получить достоверную оценку, этот интервал должен быть больше интервала эргодичности ТЭ (условие (18)).
Кроме того, чтобы парировать отказ, который может иметь катастрофические последствия, интервал интегрирования не должен превышать одной секунды (катастрофическая ситуация развивается, как минимум, в течение одной секунды). Следовательно, для получения эффективных оценок по ансамблю реализаций, в частности доверительного интервала на остаточную дисперсию, необходимо, чтобы выполнялось условие
1 с > Tin> (ti(n) - ti(1))C > Тэ(5). (21)
Введем следующее дополнительное ограничение на условный случайный процесс. Случайные числа (значения измеренного параметра), входящие в матрицу (20), подчиняются любому многомерному распределению, у которого все моменты, выше второго, равны нулю. Наиболее типичным распределением такого типа является многомерное нормальное распределение [3].
Рассмотрим операции над значениями матрицы (20) для получения оценок промежуточных величин, являющихся аргументами функций регрессии случайного процесса, остаточной дисперсии и доверительного интервала на нее.
По этой матрице (20) определим ковариационную (22) и корреляционную матрицы (23):
kb1 k1,2 ... kb j ... k1,n
k2,1 k2,2 ... ^ j ... kb n
kj ,1 kj,2 ... kj,j ... kj,n , (22)
kn ,1 kn,2 ... kn,j ... kn , n
ПЛ rb2 ••• rbj ••• rbn
Г2Л r2^ ••• r2, j ■■■ 1 n
rj Л rj ,2 . rj,j ... rj,n , (23)
r 1 rn>L r 2 fn^ ••• rn, j . rn , n
где ki, j ; r, j - соответственно ковариационный и корреляционный моменты между случайными числами временных сечений i и j.
32
University proceedings. Volga region
№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника
С учетом введенных ограничений на закон распределения случайных чисел определим:
- оценку математического ожидания случайных величин условного процесса в сечении j которая будет равна [3]:
1 С
MW (tj) = - £Wi(tj) = ас (tj); (24)
C i=1
- оценку стандартного (среднеквадратического) отклонения процесса случайных величин условного процесса в сечении tj, которая будет равна [3]:
GW (tj) =
(25)
- оценки элементов соответственно ковариационной и корреляционной матриц между сечениями j и l, определяются посредством следующих формул [3]:
C
kjl = £
І=1
(Wi(tj) - aC (tj))(W(tl) - aC (tl))
C-1
(26)
- нормируя оценки ковариаций оценками среднеквадратичных отклонений сечений j и l, получим оценку коэффициента корреляции:
та =------—-------. (27)
j Gc(tj)Gdtl)
Операция по оценке коэффициента линейной регрессии Р;- по каждому j-му столбцу матрицы (22) определяется по следующей формуле [3]:
Pi (tj) = i-U£ kojKi,l, (28)
|ki,j|l=1
где pi(t;) - оценка i-го коэффициента линейной регрессии в сечении tj матрицы (4); kij - детерминант ковариационной матрицы (24); k0,i - оценка элемента ковариации между сечениями 0 и l матрицы (20); Кц - алгебраическое дополнение элемента ki?i (l = 1, 2,..., n - 1) ковариационной матрицы (22).
Операция по оценке остаточной дисперсии (сод(с, n)) регрессии параметра П1 по данным матрицы (22) определяется по следующей формуле [3]:
2 1 с
(од (c, n) ) = C £ (Wi (t0) - аС (t0)-P1(t1) (Wi (t1) - ас (t1) )-••• i=1
• - -pk (tj) ( W(tj) -ас (tj)) - • • • - Pn-1 (tj) (Wi(tn) -ас (tn ))) , (29)
2
где (аод(c,n)) - оценка остаточной дисперсии регрессии параметра Пі;
j = 1, 2, ..., n - 1.
Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control
33
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Гарольд Крамер [3] доказал, что статистика ¥ отношения квадратов остаточной дисперсии к ее оценке, помноженная на число реализаций ансамбля С, распределена по закону %2 с V = С — n — 1 степенями свободы, т.е.
V--(Co*_, (30)
(сод(С n))
2 ( \2 где (со) - значение остаточной дисперсии параметра; (од (c, n)) - оценка
остаточной дисперсии параметра.
Плотность вероятностей распределения %2 определяется формулой [2]:
KV(х)
= \ Pv (X < t) при t > 0, [0 при t < 0.
Выражение для Pv(%2 < х) имеет следующий вид:
(31)
Pv(X2 < t) =-
V—1 —t
22 ГІ V
-t2
(32)
где Г ^—j - гамма-функция, интегральное представление (формула Эйлера), которой для непрерывных z имеет следующий вид [3]:
Г(z) = J xz—1e—xdx. (33)
0
Для целочисленных z > 0 имеют место следующие соотношения:
Г( z +1) = z!,
0! = Г(1) = 1.
V
Введем обозначение — = z +1, тогда справедливо равенство
Г
V
V
1 .
(34)
Подставив (34) в (32), получим следующую удобную для вычислений формулу:
PV(X2 < t) = —
22
V—1 — t
e 2
t2
(35)
34
University proceedings. Volga region
№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника
На основании вышеизложенного можно записать следующее неравенство:
tmin(V, Pmin) <
(Oo )C
mm/ — о 1 max
(Оод(с, n))2
^ t max (V, P max) •
(36)
где t min и t max - соответственно квантили распределения (34) для вероятностей Pmin и Pmax при V степенях свободы.
Тогда доверительный интервал для оценки стандартного отклонения с вероятностью доверия, равной Рд = Pmax - Pmin, будет иметь вид следующего неравенства:
>од
(c, п).
t min (V, P min)
C
<(
^ Oод(С n).
t max (V, P max)
C
(37)
Поскольку мажоритарное сравнение остаточных дисперсий осуществляется для одного и того же параметра, прошедшего как минимум через три тракта, то в идентификатор оценки остаточной дисперсии введем индекс Т, обозначающий номер тракта. С учетом этого индекса идентификатор оценки остаточной дисперсии будет иметь следующий вид: оод(с,n)T .
На основании (37) нижняя и верхняя оценки доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии соответственно имеют значения:
Оод (c, п) Н =Оод (c, п)
^min (V, Pmrn )
C
_ ,„\T /tmax(V,Pmax)
Оод (c,n) В =0од (c, n)\l c
(38)
Доверительный интервал стандартного отклонения остаточной дисперсии определяется формулой
АздТ = Оод (c,п)
tmax(V, Pmax) tmin(V, Pmin)
C
C
= Оод (c, n)A, (39)
где A - коэффициент, определяющий долю стандартного отклонения остаточной дисперсии, которая равна доверительному интервалу на стандартное отклонение остаточной дисперсии.
Тогда условия сопоставимости и несопоставимости доверительных интервалов стандартного отклонения остаточной дисперсии параметра, прошедшего через 1-й и 2-й тракты соответственно, запишутся в виде следующих неравенств:
\dод1 - Dод2| < А - сопоставимо, |^од1 - Dод2| > А - несопоставимо, (40)
где А - параметр сопоставимости, который подбирается экспериментально.
Оценим необходимую частоту измерений параметра для получения достоверных оценок остаточной дисперсии и доверительного интервала на остаточную дисперсию. Из формул (29) и (39) видно, что достоверность оце-
Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control
35
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
нок остаточная дисперсия и доверительный интервал стандартного отклонения остаточной дисперсии зависят от количества статистики, по которой строится матрица (20). Поскольку соотношение между значением остаточной дисперсии и его оценкой определяется выражением (87), которая распределена по закону распределения Пирсона %2 (хи-квадрат) [3].
2. Результаты вычислений
Из выражений (36) и (39) видно, что доверительный интервал на оста-
~ 2
точную дисперсию зависит от квантилей распределения % , которые определяются количеством реализаций случайного процесса изменения параметров С, количеством точек в каждой реализации n и вероятностью доверия, с которой мы хотим получить доверительный интервал на оценку. Число реализаций С и число точек в реализации определяют число степеней свободы распределения V посредством следующего соотношения:
V= c - n - 1. (41)
Из матрицы (20) видно, что количество измерений N, необходимое для формирования матрицы (20), равно N = c ■ n . Практика показывает, что минимальное время развития катастрофической ситуации равно одной секунде. Следовательно, период формирования и обработки матрицы (20), обозначим его Тфо , должен быть менее одной секунды. Период формирования матрицы
(20) Тф будет равен периоду одного измерения Тп, умноженному на число элементов матрицы (20), т.е. Тф = TUN. Обозначим период обработки матрицы (20) через То , тогда
Тфо = ТпN + То .
С другой стороны, величина N должна быть не менее той, которая достаточна для обеспечения достоверности характеристик матрицы (20). Обозначим эту величину через Nд. Из описанного выше вытекает следующее
неравенство, определяющее требования к периоду измерения параметров Тп [4, 5]:
Тп^ + То < 1 с. (42)
Неравенство (42) не всегда может выполняться. Для таких случаев может быть предложена следующая процедура:
- после завершения периода Тф = ТпN формирования матрицы (20)
данные матрицы не обрабатываются, но запоминаются в памяти вычислительного узла. С этого момента начинается второй цикл формирования и обработки матрицы (20);
- третий и последующие циклы формирования матрицы (20) начинаются не в момент, когда завершается период формирования и обработки данных матрицы (20) предыдущего цикла, а через период, равный 1с - То .
При такой процедуре формирования и обработки матрицы (20) через каждый период, длительностью менее секунды, будет появляться результат
36
University proceedings. Volga region
№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника
обработки матрицы (20), т.е. результат сравнения доверительных интервалов остаточных дисперсий по формуле (40). Реализация такой процедуры возможна, поскольку быстродействие современных вычислительных узлов превышает частоту измерения параметров на несколько порядков [6, 7].
Для определения величины N, т.е. количества реализаций случайного
процесса С и числа измерений в каждой реализации п, были проведены расчеты характеристик распределения % , которые приведены в табл. 1. Расчет производился для вероятности доверия
P = P ■ - P = 0 996
-'д ■'min ■'max
где Pmin - нижняя граница вероятности доверия, равная интегралу от плотности распределения %2 (35), определяющая нижнюю границу доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии; Pmax - вероятность, равная интегралу от плотности распределения %2 (35), определяющая верхнюю границу доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии.
Таблица 1
Характеристики распределения %2 при вероятности доверия = 0,996
n C V P ■ 1 min ^min P 1 max ^max It min(V, P min) V C /t max(V, P max) V C A m = = v - 2 II tl-
5 41 35 0,00162 14,5 0,9978 62,5 0,595 1,240 0,645 33 8,37
10 100 89 0,00143 55 0,9977 131 0,742 1,145 0,403 87 13,34
30 270 239 0,00153 179 0,9977 304 0,814 1,061 0,247 237 21,87
Выражение для определения Pmin и Pmax имеют следующий вид:
t ■ V t
‘mm ____1____
2 dt.
P =
1 min
1
2VI f
(43)
P =
1 max
1
t V t
‘ma^__1___
2V 'V -
t2 e 2 dt,
(44)
где tmin - квантиль нижней границы вероятности доверия, определяющий нижнюю границу доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии определяемой по формуле (39); tmax - квантиль верхней оценки вероятности доверия, определяющий верхнюю границу доверительного интервала стандартного отклонения остаточной дисперсии, определяемой по формуле (39).
Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control
37
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
В табл. 1 приведены значения соответственно математического ожидания и стандартного отклонения дисперсии.
Табл. 1 составлена для трех количеств измерений N = Cn = 205, 1000,
8100.
Из табл. 1 видно:
— при N = 205, числе реализаций с = 41 и числе точек в каждой реализации n = 5 доверительный интервал стандартного отклонения остаточной дисперсии составляет 0,645 от оценки стандартного отклонения остаточной дисперсии DодТ = Сод(с,n)0,645 ;
— при N = 1000, числе реализаций с = 100 и числе точек в каждой реализации n = 10 доверительный интервал стандартного отклонения остаточной дисперсии составляет 0,403 от оценки стандартного отклонения остаточной дисперсии DодТ =Сод(с, n)0,403 ;
— при N = 8100, числе реализаций с = 270 и числе точек в каждой реализации n = 30 доверительный интервал стандартного отклонения остаточной дисперсии составляет 0,247 от оценки стандартного отклонения остаточной дисперсии DодТ =Сод(с, n)0,247 .
Метод сравнения информации, прошедшей через различные интерфейсно-вычислительные тракты, имеет следующие преимущества:
— метод слабо коррелирован как с характеристиками сравниваемой информации, так и характеристиками устройств, формирующих и обрабатывающих информацию. В то же время он сильно коррелирован с характеристиками состояния устройства;
— метод не требует синхронизации информации.
Заключение
Таким образом, показано, что особо важным элементом отказоустойчивых систем является мониторинг их рабочего состояния. Проведен анализ и предложены методы контроля, обеспечивающие необходимую полноту и достоверность контроля, глубину контроля, достаточную для проведения реконфигурации системы при парировании обнаруженных отказов и сбоев. Показаны ограничения продолжительности контроля устройств, на которых реализованы критические функции. Определен коэффициент полноты контроля, обеспечивающий заданную вероятность неконтролируемого отказа устройства. В качестве критерия контроля выбрано совпадение всех бит в сравниваемых сообщениях со значением параметра, что позволяет избежать множества ошибок первого и второго рода. Представленный метод контроля требует строгой синхронизации последовательности сообщений в сравниваемых трактах.
Список литературы
1. Авиационные правила (часть 25) нормы летной годности самолетов транспортной категории. - М. : Изд-во Межгос. авиац. комитета, 2009. - 367 с.
2. Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей / Б. В. Гнеденко. - Изд-е третье, перераб. - М. : Гос. изд-во физико-математической литературы, 1962. - 465 с.
3. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер ; под ред.
А. Н. Колмогорова. - М. : Мир, 1973. - 284 с.
38
University proceedings. Volga region
№ 3 (31), 2014 Технические науки. Информатика, вычислительная техника
4. Авакян, А. А. Закон распределения отказов элементов и систем электроники /
А. А. Авакян, А. Г. Дмитриенко // Надежность и качество сложных систем. -
2013. - № 1. - С. 47-53.
5. Авакян, А. А. Поток отказов элементов и систем электроники / А. А. Авакян // Надежность и качество : тр. Междунар. симпозиума. - 2012. - Т. 1. - С. 480-481.
6. Горячев, Н. В. Подсистема расчета средств охлаждения радиоэлементов в интегрированной среде проектирования электроники / Н. В. Горячев, И. Д. Граб,
А. А. Рыжов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2010. - № 4 (16). - С. 24-29.
7. Бростилов, С. А. Распространение света в искривленном многомодовом оптическом волноводе / С. А. Бростилов, С. И. Торгашин, Н. К. Юрков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2012. -№ 1 (21). - С. 141-150.
References
1. Aviacionnye pravila (chast’ 25) normy letnoj godnosti samoletov transportnoj kategorii [Aviation rules (part 25) norms of transport aircraft’s airworthiness]. Moscow: Izd-vo Mezhgos. aviac. komiteta, 2009, 367 p.
2. Gnedenko B. V. Kurs teorii verojatnostej [The probability theory course]. Moscow: Gos. izd-vo fiziko-matematicheskoj literatury, 1962, 465 p.
3. Kramer G. Matematicheskie metody statistiki [Mathematical methods of statistics]. Moscow: Mir, 1973, 284 p.
4. Avakjan A. A., Dmitrienko A. G. Nadezhnost’ i kachestvo slozhnyh sistem [Complex systems reliability and quality]. 2013, no. 1, pp. 47-53.
5. Avakjan A. A. Nadezhnost’ i kachestvo: tr. Mezhdunar. simpoziuma [Reliability and quality: proceedings of the International symposium]. 2012, vol. 1, pp. 480-481.
6. Goijachev N. V., Grab I. D., Ryzhov A. A. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Pov-olzhskij region. Tehnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2010, no. 4 (16), pp. 24-29.
7. Brostilov S. A., Torgashin S. I., Jurkov N. K. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Povolzhskij region. Tehnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2012, no. 1 (21), pp. 141-150.
Авакян Александр Анушаванович
доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, Научно-исследовательский институт авиационного оборудования (Россия, Московская область, г. Жуковский, ул. Туполетова, 18)
E-mail: [email protected]
Юрков Николай Кондратьевич
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: [email protected]
Avakyan Aleksandr Anushavanovich Doctor of engineering sciences, professor, chief scientific officer, Research Institute of Aircraft Equipment (18 Tupoletova street, Zhukovsky, Moscow region, Russia)
Yurkov Nikolay Kondrat'evich Doctor of engineering sciences, professor, head of sub-department of radio equipment construction and production, Penza State University (40 Krasnaya street,
Penza, Russia)
Engineering sciences. Computer science, computer engineering and control
39
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Solomin Audrey Vladimirovich Postgraduate student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
E-mail: [email protected]
Соломин Андрей Владимирович аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
УДК 519.672 Авакян, А. А.
Мониторинг интерфейсно-вычислительных трактов систем авионики / А. А. Авакян, Н. К. Юрков, А. В. Соломин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 3 (31). -
С.24-40.
40
University proceedings. Volga region
