CC BY
45
УДК 621.396
А.М. Макаров, О.Ю. Евдокимов
МОМЕНТЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ СПЕЦИАЛЬНОГО
ВИДА
В задачах оценки параметров случайных процессов возникает необходимость вычисления моментов случайной величины # вида
# = (# •£)/л/^х + #2,
где #1, #2 — независимые случайные величины, имеющие обобщенное релеевское распределение. Определение моментов величины # на основе общих методов
является сложной и громоздкой процедурой.
С целью ее упрощения предлагается подход, основанный на использовании характеристической функции А(5), порождаемой интегральным преобразованием
Меллина от плотности распределения вероятностей Ж(х) в соответствии с определением А(5) = М[Х'5 х], где М[о] символ статистического усреднения, X е]0, х[, 5 - комплексная переменная, т.е.
А( 5) = | Ж (х) х5 .
о
Смысл использования характеристической функции Меллина заключается в том, что плотности распределения произведения случайных величин х1 и х2
соответствует произведение их характеристических функций Меллина А1 (5) и
А2( 5) , действительно
м [(х х2)5-1] = М [х5-1 х2-1] = М [ г;-1]М [ х25-1] = А,( 5) А2( 5).
Харектеристическая функция Меллина частного случайных величин Х1 и х2
имеет вид А1(5) А2(2 - 5).
Тогда начальные моменты к-го порядка находятся путем простых алгебраических подстановок Шк = А( к + 1).
В работе приведены полученные аналитические выражения для к-ых начальных моментов случайной величины #, определены четыре первых центральных момента
распределения, вычислены коэффициенты асимметрии и эксцесса. Показана возможность расширения области применения предложенного вида характеристической функции на более широкий круг задач теории и практики статистической обработки сигналов.
