CC BY
20
УДК 539.199+535.371
МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АДСОРБЦИИ ПОЛИПЕПТИДОВ С ФОТОАКТИВНЫМИ МОЛЕКУЛАМИ ПОВЕРХНОСТЬЮ УГЛЕРОДНОЙ НАНОТРУБКИ
КРУЧИНИН Н. Ю., КУЧЕРЕНКО М. Г.
Оренбургский государственный университет, 460018, г. Оренбург, пр. Победы, 13
АННОТАЦИЯ. Методом молекулярной динамики исследованы особенности пространственного распределения звеньев адсорбированных полипептидов на поверхности однослойной углеродной нанотрубки с молекулами родамина 60 и без них. Представлено описание кинетики диффузионно-контролируемых бимолекулярных фотореакций в приповерхностном слое фуллерен-тубуленовой наночастицы с адсорбированной макроцепью. Произведено описание распределения плотности звеньев макромолекулы на поверхности цилиндрической частицы на основе специальной математической модели конформационной структуры полимера. Полученные результаты могут быть использованы для описания особенностей кинетического режима молекулярных реакций в аксиально-симметричных наноструктурах, подобных рассмотренным нанотрубкам.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: молекулярная динамика, макромолекула, органические красители, полипептиды, углеродная нанотрубка, диффузия молекул, синглетный кислород.
ВВЕДЕНИЕ
Авторами ряда работ [1 - 9] предлагалось использовать углеродные нанотрубки, связанные с функциональными молекулами или покрытые пептидами, липидами, ДНК и другими полимерами, в различном качестве, в том числе - и как контейнеров для доставки лекарственных препаратов или ДНК в живых системах, а также в качестве разнообразных сенсоров. В работах [10 - 12] в частности отмечалось, что широкое применение могут получить такие природные или искусственно созданные функциональные наносистемы, в которых полимерные цепи адсорбированы на плоской грани кристалла, на поверхности наночастиц сферической либо цилиндрической формы, или размещены внутри сферических и цилиндрических полостей пористой среды. Было показано, что двустадийные фотореакции с участием электронно-возбужденных молекул (например, бинарных систем «органический люминофор - кислород») в приповерхностных областях таких систем обладают специфической кинетикой, которая определяется характером размещения одного из реагентов в структуре полимера. На основе статистической теории макромолекул были получены распределения звеньев полимерной цепи на поверхности цилиндрической наночастицы, а методом молекулярной динамики рассчитаны радиальные профили концентрации атомов полипептидов (фрагмент лизоцима из 70 звеньев; полиаланин из 500 звеньев) на поверхности углеродной нанотрубки [11].
В данной работе представлены результаты МД-расчетов расположения атомов различных полипептидов, адсорбированных на однослойной углеродной нанотрубке, в том числе, с молекулами органических красителей (родамин 60). Данные результаты могут быть использованы для корректного описания кинетики двустадийных фотореакций в приповерхностных слоях наносистем, состоящих из углеродных нанотрубок с адсорбированными макромолекулами полипептидов и молекулами красителей [10 - 12]. Это, в свою очередь, может быть важно при создании активного элемента прецизионного люминесцентно-оптического измерителя концентрации молекулярного кислорода или сенсора синглетного кислорода для биомедицинских применений, а также при синтезе эффективных сенсибилизаторов генерации синглетного кислорода для фотодинамической терапии.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Кинетика диффузионно-контролируемых бимолекулярных фотореакций в приповерхностном слое фуллерен-тубуленовой наночастицы с адсорбированной полимерной цепью
Таким образом, некоторые функциональные композитные наносистемы в структурном отношении представляют собой наночастицы с адсорбированными на их поверхности звеньями полимерных цепей [13 - 15]. В качестве сердцевины таких композитов могут использоваться сфероидальные углеродные молекулы (фуллерены), или цилиндрические углеродные нанотрубки - тубулены. В работе [11] исследованы свойства математической модели кинетики бимолекулярной реакции на примере кросс-аннигиляции электронных возбуждений молекул кислорода и триплетных (Т) возбуждений органического красителя, учитывающей неоднородный характер распределения звеньев полимерной цепи на плотной или частично проницаемой поверхности наночастицы цилиндрической или сферической формы. Локальная концентрация пд (г, г) электронных возбуждений кислорода в такой системе определяется радиальным профилем молекулярных донорных центров, нековалентно связанных со звеньями макромолекулы. Зависимость коэффициента диффузии молекул 02 от плотности мономеров в опушечном слое во внимание не принималась.
Различие кинетических режимов для разных конформаций цепи связано с особенностями пространственно-временного распределения концентрации п (г, Г) триплет-
возбужденных молекул красителя (Т-центров) пТ (г, Г) = п(г)ц/(Г1 в объеме, занятом макроцепью. Временное распределение концентрации пТ (г, Г) Т-центров подчиняется закону дезактивации, сформированному диффузионным движением молекул-тушителей в модели Смолуховского:
"М
г
t + 2г
г ■ '
ПТ (Гг) = п(г)Л ехр \---4ргтОтпох
Тт
*пт J
(1)
где Бт - коэффициента микродиффузии невозбужденных молекул 02 в макроцепном опушечном слое; ТТ - время жизни Т-состояния; гт - радиус реакции тушения Т-центра невозбужденной молекулой кислорода, а радиальный профиль п(г) в (1) следует картине размещения звеньев цепи, адсорбированной на поверхности наночастицы.
Времязависящее радиальное распределение плотности электронных возбуждений пА (г, г) можно построить на основе решения следующего кинетического уравнения с диффузионным оператором [16-17]:
Э , ч г-. 1 Э Э , ч 1 , ч
- п, (г, Г) = Б,——г'1 — пА (г, Г)--пд (г, Г) +
Эг га 1 Эг Эг тд (2)
+ 4жгпВъппт (г, Г )пох (г ) _ 4жгпВт щ (г, Г )пд (г, Г),
для различных форм наносердцевины и конформационных состояний макроцепи (' = 2 для цилиндрической и ' = 3 для сферической частицы); Тд - время жизни возбужденного состояния молекул кислорода. Получаемое в этом случае решение справедливо при неизменном коэффициенте мезодиффузии Бд молекул 02 - как в областях, занятых звеньями макромолекулы, так и в областях свободных от них. Кроме того, в рамках этой модели, величина Бд, также как и величина коэффициента микродиффузии предполагается не зависящей от конформационного состояния макроцепи.
д
Аналитическое решение нелинейного кинетического уравнения (2) получить сложно. Однако, достаточно часто реализуемым на практике является случай, когда допустимо рассмотрение кинетики процесса на основе (2), но в отсутствие последнего -«аннигиляционного» слагаемого в правой части (2), отвечающего за процесс слияния возбуждений:
^ Ид (г, г) = -—ПА (г г)+рд4=т
бг —д г
f гл- б6- Ид (г, г) + 4ргтВ^пт (г, г)по 6г 6г
(3)
В таком варианте построения кинетической модели процесса кросс-аннигиляции нам удалось получить точное аналитическое решение пд (г, г) в квадратурах, как для случая фуллеренового, так и для случая тубуленового ядра, методом цилиндрических и сферических функций Грина О, (г,р, г,-—) уравнения диффузии:
г ¥
Ид (г, г) = 4ргтпдптв~г—\I е—'—дПт (р, —)О, (г, р, г, -—)2(' - \)жрл-1ёрёт.
(4)
Уравнение для функции Грина О,(г,р,г, -—) имеет вид:
|О,(г,р,г, —) = -—О,(г,р,г,-—)+Яд-^6-г'-16-О,(г,р,г,-—)+т7^рт^-—). (5)
6г —д га 1 6г 6г 2(й - \)рга 1
В пределе малых концентраций возбуждений, в случае проницаемых для молекул кислорода сферических и цилиндрических наночастиц, для построения решения пд (г,г) можно воспользоваться известными выражениями для цилиндрической О2(г, р, г,-—) и сферической О3(г,р,г,-—) функций Грина диффузионной задачи без дополнительных граничных условий (и без учета конечности времени жизни —д ):
О2 (г,р, г-—) = ■
\
С
4рр2)(г -—)
ехр
г2 +р2
Л
4р2)(г-—) I 01 2р2)(г-—)
(
1п
гр
Л
1(2) ,
(6)
где /0(х) - функция Бесселя мнимого аргумента, Рд2) - коэффициент мезодиффузии
синглетного кислорода на двумерной поверхности:
\
\
(
О3 ( г, р г-—)=-1--
4рд(г-—) гр
ехр
г2 +р2 ^
4Яд(г-—) I 1 2Яд (г-—)
гр
(7)
В случае непроницаемой для молекул 02 сферической наночастицы, на поверхности которой происходит быстрая дезактивация возбужденной молекулы кислорода, может быть использована сферическая функция Грина О3(/)(Я,р, г-—) [\8] с дополнительным граничным
условием первого рода О3(/)(Я,р, г -—) = 0 («черная сфера»):
О(( (г,р, г-—)■■
8 VРЯд (г -—) гр
ехР
(г -р)2 4Вд (г -—)
- ехр
(г + р- 2Я)2 ' 4Яд(г-—)
(8)
В случае граничного условия второго рода [\8] («белая сфера») для сферической функции Грина О3(//) (Я, р, г -—) выполняется закон абсолютного отражения:
Ю) (г,р, г-—)|
г = Я
=0
О1/ (г,р, г-—) =
8 ^РЯд (г-—) гр
ехр
(г -р)2 4Яд (г -—)
+ ехр
(г + р- 2 Я)2 ' 4Яд(г-—)
У4рРд (г -—)
Я
ехр
Рд(г-—) г + р-2Я
Я2
Я
ф
г + р- 2Я + V Р (г -—)
44р1), (г -—) Я
(9)
0 Я
1
1
!
\
Функция Ф(^) = 1 — в (9) представляет собой дополнительный интеграл
2 q
вероятности (дополнительный к F(q) = —^ f exp(—
VP i
x )dx ).
Процесс кросс-аннигиляции возбуждений сопровождается замедленной флуоресценцией (ЗФ) сенсибилизатора [10, 16 - 17, 19]. Форма импульса /^ ) кросс-аннигиляционной замедленной флуоресценции определяется как интеграл по объему области пространства, заполненной макроцепями, от произведения концентраций пт (г, I) триплетных возбуждений молекул красителя и пд (г, I) синглетных возбуждений молекул кислорода:
ITDF (t)~ in (r, t)nD (r, t)2(d — 1)nrd~1dr . (10)
J T
R
Таким образом, в [11] предложена математическая модель кинетики кросс-аннигиляции возбужденных электронных состояний молекул кислорода и органических красителей, связанных со звеньями макромолекулы, адсорбированной на поверхности фуллерена или углеродной нанотрубки (тубулена) в растворе. Модель учитывает неоднородный характер радиального распределения звеньев полимерной цепи, формирующий аналогичный профиль центров генерации синглетных возбуждений кислорода, а также особенности диффузионной релаксации их плотности в приповерхностной зоне различного радиуса кривизны. Получены выражения для времязависящего сигнала аннигиляциионной замедленной флуоресценции молекул красителя, различные для сфероидальной и тубуленовой наночастицы. Кроме того, в ряде работ [20] был произведен учет термодиффузии кислорода при формировании неоднородного температурного поля в приповерхностном слое частицы. Проведена оценка величины термодиффузионного эффекта и его влияния на кинетику долговременной люминесценции молекул красителей, связанных с полимерными цепями, адсорбированными на фуллереновых/тубуленовых ядрах.
На основе (10) были построены кинетические кривые сигналов кросс-аннигиляционной замедленной флуоресценции в зависимости от характерных структурных и термодинамических параметров системы. Наблюдались отличия временных зависимостей iDDF (t) по сравнению с ранее изученными случаями разбавленных полимерных растворов без наночастиц [19]. Отклонения кинетического режима реакций авторы объясняют изменившимся характером пространственного распределения Т-центров в системе наночастиц с макроцепной «опушкой» и отсутствием партнеров по аннигиляции для молекул кислорода во внутренней части полой наночастицы.
Распределение звеньев макромолекулы на поверхности углеродной нанотрубки
Согласно статистической теории распределения плотности звеньев полимерной цепи на поверхностях адсорбентов [21], в поле V(r) поверхности пространственное распределение звеньев макроцепи описывается уравнением:
(a2 / 6)V2y(r) = [(V(r) — l)/kT]y(r), (11)
где a - размер мономера, l - свободная энергия, приходящаяся на одну частицу, V2 - оператор Лапласа, r - радиус-вектор точки над поверхностью. Плотность звеньев макроцепи n(r) определяется функцией y(r) :
n(r) = const y2(r). (12)
Для нахождения радиального распределения плотности звеньев макромолекулы, размещенной на поверхности углеродной нанотрубки, необходимо решать уравнение (11) в цилиндрической системе координат [22]:
a2 1 Э Э , , (V(r) — l) . .
T-^-r—y(r) =,' 'W(r h (13) 6 r Эг Эг kJ
a
1 = -—q2kT. 6
Ранее, в ряде работ, были определены радиальные зависимости концентрации звеньев для цилиндрической и сферической поры, для цилиндрической и сферической наночастиц с 8 -функциональной ямой, моделирующей притяжение звеньев полимерной молекулы к стенкам поры или к поверхности наночастицы [10 - 12, 22, 23]. Так, для цилиндрической наночастицы с дельта-потенциальной ямой и барьером в виде твердой стенки:
-а8( г - г0 ),
V ( r )
r > R r = R
решение уравнения (13) с потенциалом (15) имеет вид:
(15)
(
Vi = A Io(qr)-Ko(qr)
Io(qR)
Ko(qR)
Vi = AKo(qr )
Io(qro) - Io(qR)
v Ko(qro) Ko(qR)
R < r < rn
ro < r < ¥
(16)
где 10 и К0 - функции Бесселя мнимого аргумента нулевого порядка первого и второго рода, а параметр q находится из уравнения:
а2к„Т „т, „
K o(qro)I o(qro) =
6ar
B + Ko2(qro)
Ko(qR)
(17)
Молекулярно-динамическое моделирование
Молекулярно-динамическое моделирование структуры адсорбированных нанотрубкой макроцепей производилось для следующих случаев:
1) полипептид и углеродная нанотрубка без молекул красителей,
2) полипептид, углеродная нанотрубка и молекулы родамина 6G.
В стартовой конфигурации макромолекула полипептида располагалась на небольшом расстоянии от поверхности углеродной нанотрубки. Полипептид состоял из 1oo звеньев протеиногенных аминокислот и формировался либо в линейной конформации, либо был предварительно свернут в неравновесную клубковую структуру. Звенья ARG, HIS и LYS имеют положительный заряд, равный одному элементарному ( e ), звенья ASP, GLU -отрицательно заряжены ( - e ). Использовалась однослойная углеродная нанотрубка длиной 15 нм, диаметром 4,o5 нм, хиральностью n = 3o и m = 3o. Молекулы красителей в начальный момент времени (старт МД-моделирования) размещались вдоль макромолекулы полипептида.
Моделирование методом молекулярной динамики производилось в вакууме и в воде с использованием программного комплекса NAMD [24] при постоянной температуре 3oo К с шагом по времени o,oo1 пс, все атомы нанотрубки при этом фиксировались. Для поддержания температуры использовался термостат Берендсена (коэффициент сцепления 1). В вакууме моделирование производилось в течение 1 - 2 нс по 5 раз для каждой рассматриваемой молекулярной системы, в воде моделирование производилось один раз для выбранной молекулярной системы (полипептид предварительно свернут в неравновесную клубковую структуру) в течение 5 нс.
Использовалась силовое поле CHARMM22 для белков [25]. В случае моделирования в вакууме рассматривалась изолированная система, электростатический и Ван-дер-Ваальса потенциалы обрезались на расстоянии 3 нм. При моделировании в воде молекулярная система помещалась в ячейку с периодическими граничными условиями (размер ячейки по оси х - 24 нм, по осям y и z - 16 нм). Электростатический и Ван-дер-Ваальса потенциалы
обрезались на расстоянии 2 нм. Для расчета электростатических взаимодействий использовался метод частица-сетка Эвальда (PME).
Параметры для атомов углерода нанотрубки задавались такими же, как и для атомов типа CA силового поля CHARMM22, которые используются для описания молекул бензола [26]. Параметры для описания молекул родамина 6G задавалась как в работе [27].
В работе [2B] методом молекулярной динамики была исследована адсорбция пептидов на золотой поверхности в вакууме и в воде: для пептидов с высокой гибкостью адсорбция в вакууме и в воде имела сходный характер. Поэтому в первом приближении молекулярно-динамическое моделирование производилось нами в вакууме.
Обработка результатов МД-моделирования заключалась в вычислении радиального распределения концентрации атомов макромолекулы и молекул красителей на поверхности нанотрубки:
«(r) = N (r,r + dr ), (1B)
2prL ■ dr
где N (r, r + dr ) - количество атомов на расстоянии r от оси в слое dr в момент времени, L - длина цилиндра. Кроме того рассчитывалось радиальное распределение средней концентрации атомов полипептида и атомов молекул красителей на поверхности углеродной
нанотрубки по пяти произведенным модельным расчетам и на участке моделирования «(r) . После этого проводилась аппроксимация полученной радиальной концентрации формулами (12, 16, 17).
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Адсорбция полипептида на поверхности углеродной нанотрубки
Было произведено МД-моделирование однородных полипептидов на поверхности углеродной нанотрубки: в вакууме (для 20 полипептидов, состоящих из протеиногенных аминокислот) и в воде (для полипептида из звеньев SER). Была обнаружена адсорбция всех рассматриваемых однородных полипептидов на поверхности углеродной нанотрубки. Было обнаружено, что полипептиды, состоящие из заряженных звеньев ARG, ASP, HIS, GLU, LYS обвивали нанотрубку (рис. 1, А).
Были получены радиальные распределения средней концентрации атомов всех рассмотренных полипептидов и произведена оценка среднеквадратичного отклонения
локальной концентрации («(r) - «(r))2 . На рис. 1 и 2 представлены изображения полипептидов, состоящих из аминокислотных остатков аспаргиновой кислоты (рис. 1, А) и глутамина (рис. 2, А), через 1 нс. Согласно формулам (12, 16, 17) были построены соответствующие аппроксимирующие кривые (рис. 1, Б и 2, Б). При построении аппроксимирующих кривых получены оптимальные значения коэффициентов формул (12, 16, 17) для всех рассмотренных молекулярных систем. Установлено, что максимум средней концентрации атомов полипептида удален от оси нанотрубки на 2,3 - 2,4 нм. Параметр a принимает значения 0,0037 - 0,004 эВнм для однородных полипептидов, состоящих из GLN, PRO, THR, TYR; 0,0043 - 0,0046 эВнм для однородных полипептидов, состоящих из ILE, LEU, MET, PHE, TRP; 0,005 - 0,0056 эВнм для однородных полипептидов, состоящих из ALA, CYS, GLY, SER, VAL; 0,006 - 0,0068 эВнм для однородных полипептидов, состоящих из ARG, ASN, ASP, GLU, HIS, LYS.
Для полипептида из звеньев SER были получены коэффициенты для случаев моделирования в вакууме и воде: максимум средней концентрации атомов полипептида оказался удаленным от оси нанотрубки на 2,35 нм в обоих случаях. Параметр a принимает значения 0,0056 эВнм (вакуум) и 0,0055 эВнм (вода).
n(r) , нм
-3
r, нм
Рис. 1. Макромолекула из 100 звеньев аспаргиновой кислоты на поверхности углеродной нанотрубки (А) и радиальная зависимость средней концентрации атомов макромолекулы через 1 нс (Б, 1). Выделенные вертикальные интервалы на кривой - оценка среднеквадратичного отклонения,
аппроксимирующая кривая (Б, 2)
-3
20 п
?
r, нм-
Рис. 2. Макромолекула из 100 звеньев глутамина на поверхности углеродной нанотрубки (А) и
радиальная зависимость средней концентрации атомов макромолекулы через 1 нс (Б, 1). Выделенные вертикальные интервалы на кривой - оценка среднеквадратичного отклонения,
аппроксимирующая кривая (Б, 2)
Адсорбция полипептида с молекулами родамина 60 на поверхности углеродной нанотрубки
МД-моделирование производилось для однородных полипептидов на поверхности углеродной нанотрубки с молекулами родамина 6G: в вакууме (для 2Q полипептидов, состоящих из протеиногенных аминокислот) и в воде (для полипептида из звеньев SER). Как и в предыдущем случае без молекул красителя было произведено моделирование c полипептидами как в вакууме, так и в воде:
1) содержащими 9Q звеньев ALA с равномерно распределенными пятью звеньями ASP и пятью ARG (9QALA5ASP5ARG);
2) содержащими 9l звеньев ALA с равномерно распределенными девятью звеньями ASP (91ALA9ASP).
В результате МД-моделирования полипептида с молекулами родамина 6G на поверхности углеродной нанотрубки в вакууме было обнаружено, что молекулы красителя не адсорбировались только на тех полипептидах, которые состояли целиком из положительно заряженных звеньев ARG, HIS и LYS. При моделировании полипептида из 1QQ звеньев SER в воде (рис. 3, Б) установлено, что молекулы родамина 6G адсорбировались непосредственно на углеродной нанотрубке, не ассоциируясь с полипептидной цепью. Поэтому было проведено моделирование с неоднородными полипептидами. Оказалось, что в обоих случаях (90ALA5ASP5ARG и 91ALA9ASP) происходила адсорбция большей части молекул красителей на макромолекуле - как в вакууме, так и в воде, а, будучи вместе, оба компонента (полипептид и краситель) адсорбировались уже на нанотрубке.
Рис. 3. Макромолекула, состоящая из 100 звеньев серина, с молекулами родамина 60 на поверхности углеродной нанотрубки через 1,5 нс в вакууме (А) и через 5 нс в воде (Б)
Для всех случаев, когда происходила адсорбция макромолекулы с красителями на поверхности нанотрубки, построены распределения радиальной концентрации атомов для полипептидов и молекул красителей. Представлены изображения полипептидов, состоящих из аминокислотных остатков серина в вакууме (рис. 3, А) и в воде (рис. 3, Б). На рис. 4 изображены распределения средней радиальной концентрации атомов серина (рис. 4, А) и красителей (рис. 4, Б) для случая моделирования в вакууме, показаны аппроксимирующие кривые согласно формулам (\2, \6, \7). На рис. 5 изображены полипептиды 90ЛЬЛ5Л8Р5ЛЯ0 (рис. 5, А) и 9\ЛЬЛ9Л8Р (рис. 5, Б) через 5 нс после МД-моделирования в воде. Представлены графики распределения средней радиальной концентрации на участке 3 - 5 нс для атомов полипептида 90ЛЬЛ5Л8Р5ЛЯ0 (рис. 6, А) и адсорбированных на нем молекул родамина 60 (рис. 6, Б).
п (г), нм-'
п(г), нм'
-3
?
г, нм-
г, нм-
Рис. 4. Радиальная зависимость средней концентрации атомов полипептида серина (А, 1) и молекул родамина 60 (Б, 1) на поверхности углеродной нанотрубки через 1,5 нс в вакууме, аппроксимирующие
кривые (А, 2), (Б, 2)
Рис. 5. Полипептиды 90АЬА5А8Р5АЯ0 (А) и 91АЬА9А8Р (Б) с молекулами родамина 60 на поверхности углеродной нанотрубки после МД-моделирования через 5 нс в воде (Б)
15 i
10
n(r) , нм
-з
А
r, нм
з
n(r) , нм
r, нм
з
Рис. 6. Радиальная зависимость средней концентрации на участке 3-5 нс атомов полипептида 90АЬА5А8Р5АЯ0 (А, 1) и адсорбированных на нем молекул родамина 60 (Б, 1) на поверхности углеродной нанотрубки, аппроксимирующие кривые (А, 2), (Б, 2)
Параметры аппроксимирующих кривых представлены в таблице. При адсорбции полипептида с молекулами родамина 6G на поверхности углеродной нанотрубки максимум концентрации атомов полипептида оказался удаленным от оси нанотрубки на 2,25 - 2,4 нм, а родамина 6G - на 2,3 - 2,75 нм. Параметр a для полипептидов принимает значения 0,0037 - 0,005 эВнм, что в среднем меньше, чем при моделировании без красителей. Параметр a для красителей принимает значения 0,002 - 0,0051 эВ нм. Для части случаев параметры радиальных зависимостей полипептидов и красителей совпадают или очень близки (ALA, ASN, CYS, LEU, SER, TYR, 90ALA5ASP5ARG, 91ALA9ASP) в вакууме, параметры для полипептида 90ALA5ASP5ARG в вакууме и в воде отличаются незначительно.
Таблица
Параметры аппроксимации кривой среднего радиального распределения атомов полипептидов и молекул родамина 6G на поверхности углеродной нанотрубки формулами (12, 16, 17)
з
Полипептид; краситель r0, нм a эВ нм
ALA; R6G 2,35; 2,3 0,0045; 0,0045
ASN; R6G 2,3; 2,35 0,0044; 0,0043
ASP; R6G 2,4; 2,3 0,0044; 0,005
CYS; R6G 2,35; 2,35 0,0044; 0,0045
GLN; R6G 2,25; 2,3 0,0049; 0,004
GLU; R6G 2,35; 2,3 0,0046; 0,005
GLY; R6G 2,35; 2,35 0,0047; 0,0051
ILE; R6G 2,4; 2,3 0,0036; 0,0044
LEU; R6G 2,35; 2,35 0,0043; 0,0043
MET; R6G 2,3; 2,3 0,0049; 0,0045
PHE; R6G 2,3; 2,3 0,0048; 0,0043
PRO; R6G 2,4; 2,3 0,0042; 0,0052
SER; R6G 2,35; 2,3 0,005; 0,005
THR; R6G 2,35; 2,3 0,004; 0,0043
TRP; R6G 2,3; 2,75 0,0048; 0,002
TYR; R6G 2,3; 2,3 0,0044; 0,0044
VAL; R6G 2,35; 2,3 0,0042; 0,0051
90ALA5ASP5ARG; R6G (вакуум) 2,35; 2,3 0,0045; 0,0045
91ALA9ASP; R6G (вакуум) 2,4; 2,35 0,0038; 0,0038
90ALA5ASP5ARG; R6G (вода) 2,3; 2,3 0,0047; 0,0051
91ALA9ASP; R6G (вода) 2,3; 2,35 0,0042; 0,0036
ВЫВОДЫ
В случае моделирования без молекул красителей для однородных полипептидов из протеиногенных аминокислот были получены распределения радиальной концентрации в вакууме, для полипептида из звеньев SER - в вакууме и воде. Радиальные зависимости средней концентрации атомов полипептидов хорошо аппроксимируются формулами (12, 16, 17). Параметры аппроксимирующих кривых для полипептида из звеньев SER в вакууме и воде практически совпадают.
В случае МД-моделирования с молекулами красителей в вакууме параметры аппроксимирующих кривых для большинства полипептидов менялся незначительно, для некоторых других параметр a уменьшился. Зависимость средней радиальной концентрации атомов молекул красителей также хорошо аппроксимируется формулами (12, 16, 17). Для небольшой части комбинаций красителей и полипептидов параметры радиальных зависимостей полностью совпадают или имеют близкие значения, для большинства же других комбинаций молекул эти параметры существенно различаются. Кроме того, в случае МД-моделирования в воде молекулы красителей не адсорбировались на полипептиде из звеньев SER, в отличие от случая в вакууме. Параметры аппроксимирующих кривых при моделировании полипептидов 90ALA5ASP5ARG и 91ALA9ASP с молекулами родамина 6G в вакууме и в воде имеют различные значения.
Данные, полученные при МД-моделировании в вакууме, в одних случаях имеют значения параметров, сходные со значениями, полученными при МД-моделировании в воде (полипептид из звеньев SER без молекул родамина 6G, полипептид 90ALA5ASP5ARG с молекулами родамина 6G). В некоторых других случаях (полипептид из звеньев SER с молекулами родамина 6G) значения этих параметров существенно различаются.
Таким образом, на основе полученных данных можем заключить, что для более точного описания кинетического режима бимолекулярных фотореакций в наноструктурах с полипептидами и красителями необходимо использовать не идеализированное (без учета влияния растворителя) распределение концентрации звеньев макромолекулярной цепи n(r), входящее в выражение (1), а данные прямого МД-моделирования, полученные непосредственно для атомов красителей, входящих в объединенную систему «полипептид-краситель» в воде.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и правительства Оренбургской области (проект № 16-42-560671).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bobadilla A. D., Seminario J. M. Self-assembly of DNA on a gapped carbon nanotube // Journal of Molecular Modeling, 2012, vol. 18, pp. 3291-3300.
2. Chiu C., Maher M. C., Dieckmann G. R., Nielsen S. O. Molecular Dynamics Study of a Carbon Nanotube Binding Reversible Cyclic Peptide // ACS Nano, 2010, vol. 4, no. 5, pp. 2539-2546.
3. Drouvalakis K. A., Bangsaruntip S., Hueber W., Kozar L. G., Utz P. J., Dai H. Peptide-coated nanotube-based biosensor for the detection of disease-specific autoantibodies in human serum // Biosensors and Bioelectronics, 2008, vol. 23, pp. 1413-1421.
4. Kam N. W. S., O'Connell M., Wisdom J. A., Dai H. Carbon nanotubes as multifunctional biological transporters and near-infrared agents for selective cancer cell destruction // Proceedings of the National Academy of Science, 2005, vol. 102, no. 33, pp. 11600-11605.
5. Kostarelos K., Lacerda L., Partidos C. D., Prato M., Bianco A. Carbon nanotube-mediated delivery of peptides and genes to cells: translating nanobiotechnology to therapeutics // Journal of Drug Delivery Science and Technology, 2005, vol. 15, no. 1, pp. 41-47.
6. Wang H., Michielssens S., Moors S. L. C., Ceulemans A. Molecular Dynamics Study of Dipalmitoylphosphatidylcholine Lipid Layer Self-Assembly onto a Single-Walled Carbon Nanotube // Nano Research, 2009, vol. 2, pp. 945-954.
7. Qiao R., Ke P. C. Lipid-Carbon Nanotube Self-Assembly in Aqueous Solution // Journal of the American Chemical Society, 2006, vol. 128, no. 42, pp. 13656-13657.
8. Yarotski D. A., Kilina S. V., Talin A. A., Tretiak S., Prezhdo O. V., Balatsky A. V., Taylor A. J. Scanning Tunneling Microscopy of DNA-Wrapped Carbon Nanotubes // Nano Letters, 2009, vol. 9, no. 1, pp. 12-17.
9. Zheng L., Jain D., Burke P. Nanotube-Peptide Interactions on a Silicon Chip // Journal of Physical Chemistry, 2009, vol. 113, no. 10, pp. 3978-3985.
10. Кучеренко М. Г., Чмерева Т. М., Измоденова С. В., Кручинин Н. Ю. Влияние структуры полимерной цепи в кислородсодержащих нанополостях пористых сред на кинетику аннигиляционной замедленной флуоресценции красителей // Материалы международной конференции «Фотоника молекулярных наноструктур». Оренбург : Изд-во ОГУ, 2009. С. 26-28.
11. Кучеренко М. Г., Чмерева Т. М., Кручинин Н. Ю., Измоденова С. В., Подрезова Н. С. Кинетика диффузионно-контролируемых фотореакций в приповерхностном слое фуллерен-тубуленовой наночастицы с адсорбированной полимерной цепью // Вестник Оренбургского государственного университета. 2013. № 9. С. 100-109.
12. Kucherenko M. G., Izmodenova S. V., Kruchinin N. Yu., Chmereva T. M. Change in the Kinetics of Delayed Annihilation Fluorescence During Rearrangement of Polymer-Chain Structure in a Nanocavity of a Solid Adsorbent // High Energy Chemistry, 2009, vol. 43, no. 7, pp. 592-598.
13. Помогайло А. Д., Розенберг А. С., Уфлянд И. Е. Наночастицы металлов в полимерах. М. : Химия, 2000. 672 с.
14. Сафронов А. П., Терзиян Т. В., Калинина Е. Г., Галяутдинова А. С., Пузырев И. С., Ятлук Ю. Г. Адсорбция и адгезия полимеров к поверхности наночастиц YSZ в жидкой среде и композитной пленке // Российские нанотехнологии. 2007. № 9-10. С. 81-89.
15. Закабунин А. И., Пугачев В. Г., Зиновьев В. В., Овечкина Л. Г., Зайцев Б. Н., Евдокимов А. А., Малыгин Э. Г. Взаимодействие нанотрубок титаната натрия c биомолекулами // Российские нанотехнологии.
2008. № 9-10. С. 153-156.
16. Кучеренко М. Г., Измоденова С. В., Кручинин Н. Ю. Кинетика бимолекулярных диффузионно-контролируемых фотореакций в приповерхностном слое наночастиц с адсорбированными макроцепями // Материалы международной конференции «Фотоника молекулярных наноструктур». Оренбург : Изд-во ОГУ,
2009. С. 29-31.
17. Кучеренко М. Г., Русинов А. П., Чмерева Т. М., Игнатьев А. А., Кислов Д. А., Кручинин Н. Ю. Кинетика фотореакций в регулярной пористой наноструктуре с цилиндрическими ячейками, заполненными активаторсодержащими макромолекулами // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 107, № 3. С. 510-516.
18. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М. : Высшая школа, 1967. 600 с.
19. Кучеренко М. Г., Человечков В. В., Жолудь А. А., Степанов В. Н. Кинетика бимолекулярных фотореакций в разбавленных полимерных растворах // Вестник Оренбургского государственного университета. 2006. № 1. С. 53-60.
20. Кучеренко М. Г., Чмерева Т. М. Процессы с участием электронно-возбужденных молекул на поверхностях твердых адсорбентов. Оренбург : Изд-во ОГУ, 2010. 346 с.
21. Гросберг А. Ю., Хохлов А. P. Статистическая физика макромолекул. М. : Наука, 1989. 344 с.
22. Кучеренко М. Г., Чмерева Т. М. Размещение звеньев полимерной цепи в поле гладкой твердой поверхности и в нанополостях пористого сорбента // Вестник Оренбургского государственного университета. 2008. № 9. С. 177-184.
23. Кручинин Н. Ю. Размещение фрагментов лизоцима в цилиндрической поре из оксида алюминия // Вестник Оренбургского государственного университета. 2009. № 4. С. 150-154.
24. Phillips J. C., Braun R., Wang W., Gumbart J., Tajkhorshid E., Villa E., Chipot C., Skeel R. D., Kale L, Schulten K. Scalable molecular dynamics with NAMD // Journal of Computational Chemistry, 2005, vol. 26, pp. 1781-1802.
25. MacKerell Jr. A. D., Bashford D., Bellott M., Dunbrack Jr. R. L., Evanseck J. D., Field M. J., Fischer S., Gao J., Guo H., Ha S., Joseph-McCarthy D., Kuchnir L., Kuczera K., Lau F. T. K., Mattos C., Michnick S., Ngo T., Nguyen D. T., Prodhom B., Reiher III W. E., Roux B., Schlenkrich M., Smith J. C., Stote R., Straub J., Watanabe M., Wiorkiewicz-Kuczera J., Yin D., Karplus M. All-atom empirical potential for molecular modeling and dynamics studies of proteins // Journal of Physical Chemistry B, 1998, vol. 102, pp. 3586-3616.
26. Zhu F, Schulten K. Water and Proton Conduction through Carbon Nanotubes as Models for Biological Channels // Biophysical Journal, 2003, vol. 85, pp. 236-244.
27. Vaiana A. C., Schulz A., Wolfrum J., Sauer M., Smith J. C. Molecular mechanics force field parameterization of the fluorescent probe rhodamine 6G using automated frequency matching // Journal of Computational Chemistry, 2003, vol. 24, no. 5, pp. 632-639.
28. Verde A. V., Acres J. M., Maranas J. K. Investigating the Specificity of Peptide Adsorption on Gold Using Molecular Dynamics Simulations // Biomacromolecules, 2009, vol. 10, no. 8, pp. 2118-2128.
MOLECULAR DYNAMICS SIMULATION OF THE ADSORPTION OF POLYPEPTIDES WITH PHOTOACTIVE MOLECULES ON THE SURFACE OF THE CARBON NANOTUBE
Kruchinin N. Yu., Kucherenko M. G. Orenburg State University, Orenburg, Russia
SUMMARY. Peculiarities of the location of adsorbed polypeptides on the surface of single-walled carbon nanotubes with molecules of rhodamine 6G and without them are investigated by using the molecular dynamics method. The radial distribution of the atomic concentration of monomer units of the protein fragments in a vacuum, but for a model polypeptide of the links SER - in vacuum and water are obtained. It turned out that the parameters of the approximating curves for the polypeptide of the links SER in vacuum and the water is almost the same. A model of the kinetics of diffusion-controlled bimolecular photoreaction with the O2 molecules participation is presented in the surface layer of fullerene-tubulene nanoparticle with adsorbed macromolecular chain. Local concentration nD (r, t) of the electronic excitation of oxygen molecules in such a system is determined by the radial profile of the molecular donor energy centers, non-covalent associated with the units of the macromolecule. The description of the density distribution of units of the macromolecule on the surface of the cylindrical particle is made on the basis of the special mathematical model of conformational structure of the polymer, using the statistical theory of macromolecules. The radial dependence of average atomic concentration of polypeptides are well approximated by formulas
n(r) = const y2(r),
V = A Ic(qr)-Kc(qr)
Io(qR)
Ko(qR)
Vii = AKo(qr)
( Wo) - Io(qR) ^
v Ko(qro) Ko(qR)
R < r < r
ro < r < ¥
where R is the radius of the nanotube, a, A, a are constants, I0 and K0 Bessel functions of imaginary argument of zero order of the first and second kind, and the parameter q is found from the equation:
a2k„T
Ko(qro) io(qro)
6arn
+ Ko(qro)
io(qR)
Ko(qR)
The obtained results can be used to describe the features of kinetic mode of molecular reactions in axially-symmetric nanostructures, like nanotubes are considered. This, in turn, may be important in the creation of the active element of precision fluorescent-optical device for measuring of molecular oxygen concentration or of a sensor of singlet oxygen for biomedical applications, as well as in the synthesis of efficient sensitizers of singlet oxygen generation for photodynamic therapy.
KEYWORDS: molecular dynamics, macromolecule, organic dyes, polypeptides, carbon nanotube, diffusion of molecules, singlet oxygen.
REFERENCES
1. Bobadilla A. D., Seminario J. M. Self-assembly of DNA on a gapped carbon nanotube. Journal of Molecular Modeling, 2012, vol. 18, pp. 3291-3300.
2. Chiu C., Maher M. C., Dieckmann G. R., Nielsen S. O. Molecular Dynamics Study of a Carbon Nanotube Binding Reversible Cyclic Peptide. ACSNano, 2010, vol. 4, no. 5, pp. 2539-2546.
3. Drouvalakis K. A., Bangsaruntip S., Hueber W., Kozar L. G., Utz P. J., Dai H. Peptide-coated nanotube-based biosensor for the detection of disease-specific autoantibodies in human serum. Biosensors and Bioelectronics, 2008, vol. 23, pp. 1413-1421.
4. Kam N. W. S., O'Connell M., Wisdom J. A., Dai H. Carbon nanotubes as multifunctional biological transporters and near-infrared agents for selective cancer cell destruction. Proceedings of the National Academy of Science, 2005, vol. 102, no. 33, pp. 11600-11605.
5. Kostarelos K., Lacerda L., Partidos C. D., Prato M., Bianco A. Carbon nanotube-mediated delivery of peptides and genes to cells: translating nanobiotechnology to therapeutics. Journal of Drug Delivery Science and Technology, 2005, vol. 15, no. 1, pp. 41-47.
6. Wang H., Michielssens S., Moors S. L. C., Ceulemans A. Molecular Dynamics Study of Dipalmitoylphosphatidylcholine Lipid Layer Self-Assembly onto a Single-Walled Carbon Nanotube. Nano Research, 2009, vol. 2, pp. 945-954.
7. Qiao R., Ke P. C. Lipid-Carbon Nanotube Self-Assembly in Aqueous Solution. Journal of the American Chemical Society, 2006, vol. 128, no. 42, pp. 13656-13657.
8. Yarotski D. A., Kilina S. V., Talin A. A., Tretiak S., Prezhdo O. V., Balatsky A. V., Taylor A. J. Scanning Tunneling Microscopy of DNA-Wrapped Carbon Nanotubes. Nano Letters, 2009, vol. 9, no. 1, pp. 12-17.
9. Zheng L., Jain D., Burke P. Nanotube-Peptide Interactions on a Silicon Chip. Journal of Physical Chemistry, 2009, vol. 113, no. 10, pp. 3978-3985.
10. Kucherenko M. G., Chmereva T. M., Izmodenova S. ., Kruchinin N. Yu. Vliyanie struktury polimernoy tsepi v kislorodsoderzhashchikh nanopolostyakh poristykh sred na kinetiku annigilyatsionnoy zamedlennoy fluorestsentsii krasiteley [Influence of polymer chain structure in oxygen nanofields porous media on the kinetics of delayed annihilation fluorescence dyes]. Materialy mezhdunarodnoy konferentsii «Fotonika molekulyarnykh nanostruktur» [Proceedings of the international conference «Photonics of Molecular Nanostructures»]. Orenburg: OGU Publ., 2009, pp. 26-28.
11. Kucherenko M. G., Chmereva T. M., Kruchinin N. Yu., Izmodenova S. V., Podrezova N. S. Kinetika diffuzionno-kontroliruemykh fotoreaktsiy v pripoverkhnostnom sloe fulleren-tubulenovoy nanochastitsy s adsorbirovannoy polimernoy tsep'yu [The kinetics of diffusion-controlled photo- reaction in the surface layer of the fullerene-tubulenovoy nanoparticles adsorbed polymer chain]. Vestnik Orenburgskogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of the Orenburg State University], 2013, no. 9, pp. 100-109.
12. Kucherenko M. G., Izmodenova S. V., Kruchinin N. Yu., Chmereva T. M. Change in the Kinetics of Delayed Annihilation Fluorescence During Rearrangement of Polymer-Chain Structure in a Nanocavity of a Solid Adsorbent. High Energy Chemistry, 2009, vol. 43, no. 7, pp. 592-598.
13. Pomogaylo A. D., Rozenberg A. S., Uflyand I. E. Nanochastitsy metallov vpolimerakh [Metal nanoparticles in polymers]. Moscow: Khimiya Publ., 2000. 672 p.
14. Safronov A. P., Terziyan T. V., Kalinina E. G., Galyautdinova A. S., Puzyrev I. S., Yatluk Yu. G. Adsorbtsiya i adgeziya polimerov k poverkhnosti nanochastits YSZ v zhidkoy srede i kompozitnoy plenke [Adsorption and surface adhesion of polymers YSZ nanoparticles in a liquid medium and the composite film]. Rossiyskie nanotekhnologii [Russian Nanotechnologies], 2007, no. 9-10, pp. 81-89.
15. Zakabunin A. I., Pugachev V. G., Zinov'ev V. V., Ovechkina L. G., Zaytsev B. N., Evdokimov A. A., Malygin E. G. Vzaimodeystvie nanotrubok titanata natriya c biomolekulami [Interaction of sodium titanate nanotubes with biomolecules]. Rossiyskie nanotekhnologii [Russian Nanotechnologies], 2008, no. 9-10, pp. 153-156.
16. Kucherenko M. G., Izmodenova S. V., Kruchinin N. Yu. Kinetika bimolekulyarnykh diffuzionno-kontroliruemykh fotoreaktsiy v pripoverkhnostnom sloe nanochastits s adsorbirovannymi makrotsepyami [Kinetics of bimolecular diffusion-tionally controlled photoreactions nanoparticles in the surface layer of adsorbed macrochains]. Materialy mezhdunarodnoy konferentsii «Fotonika molekulyarnykh nanostruktur» [Proceedings of the international conference «Photonics molecular nanostructures»]. Orenburg: OGU Publ., 2009, pp. 29-31.
17. Kucherenko M. G., Rusinov A. P., Chmereva T. M., Ignat'ev A. A., Kislov D. A., Kruchinin N. Yu. Kinetika fotoreaktsiy v regulyarnoy poristoy nanostrukture s tsilindricheskimi yacheykami, zapolnennymi aktivatorsoderzhashchimi makromolekulami [Kinetics photoreactions in regular porous nanostructure with cylindrical cells filled aktivatorsoderzhaschimi macromolecules]. Optika i spektroskopiya [Optics and Spectroscopy], 2009, vol. 107, no. 3, pp. 510-516.
18. Lykov A. V. Teoriya teploprovodnosti [The theory of heat conduction]. Moscow: Vysshaya shkola Publ., 1967. 600 p.
19. Kucherenko M. G., Chelovechkov V. V., Zholud' A. A., Stepanov V. N. Kinetika bimolekulyarnykh fotoreaktsiy v razbavlennykh polimernykh rastvorakh [Kinetics of bimolecular photoreactions in dilute polymer solutions]. Vestnik Orenburgskogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of the Orenburg State University], 2006, no. 1, pp. 53-60.
20. Kucherenko M. G., Chmereva T. M. Protsessy s uchastiem elektronno-vozbuzhdennykh molekul na poverkhnostyakh tverdykh adsorbentov [Processes involving electronically excited molecules on the surfaces of solid adsorbents]. Orenburg: OGU Publ., 2010. 346 p.
21. Grosberg A. Yu., Khokhlov A. P. Statisticheskaya fizika makromolekul [Statistical physics of macromolecules]. Moscow: Nauka Publ., 1989. 344 p.
22. Kucherenko M. G., Chmereva T. M. Razmeshchenie zven'ev polimernoy tsepi v pole gladkoy tverdoy poverkhnosti i v nanopolostyakh poristogo sorbenta [Accommodation units of the polymer chain in the smooth hard surface and a porous sorbent nanofields]. Vestnik Orenburgskogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of the Orenburg State University], 2008, no. 9, pp. 177-184.
23. Kruchinin N. Yu. Razmeshchenie fragmentov lizotsima v tsilindricheskoy pore iz oksida alyuminiya [Placing lysozyme fragments cylindrical pore alumina], Vestnik Orenburgskogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of the Orenburg State University], 2009, no. 4, pp. 150-154.
24. Phillips J. C., Braun R., Wang W., Gumbart J., Tajkhorshid E., Villa E., Chipot C., Skeel R. D., Kale L, Schulten K. Scalable molecular dynamics with NAMD. Journal of Computational Chemistry, 2005, vol. 26, pp. 1781-1802.
25. MacKerell Jr. A. D., Bashford D., Bellott M., Dunbrack Jr. R. L., Evanseck J. D., Field M. J., Fischer S., Gao J., Guo H., Ha S., Joseph-McCarthy D., Kuchnir L., Kuczera K., Lau F. T. K., Mattos C., Michnick S., Ngo T., Nguyen D. T., Prodhom B., Reiher III W. E., Roux B., Schlenkrich M., Smith J. C., Stote R., Straub J., Watanabe M., Wiorkiewicz-Kuczera J., Yin D., Karplus M. All-atom empirical potential for molecular modeling and dynamics studies of proteins. Journal of Physical Chemistry B, 1998, vol. io2, pp. 3586-3616.
26. Zhu F, Schulten K. Water and Proton Conduction through Carbon Nanotubes as Models for Biological Channels. Biophysical Journal, 2oo3, vol. 85, pp. 236-244.
27. Vaiana A. C., Schulz A., Wolfrum J., Sauer M., Smith J. C. Molecular mechanics force field parameterization of the fluorescent probe rhodamine 6G using automated frequency matching. Journal of Computational Chemistry, 2oo3, vol. 24, no. 5, pp. 632-639.
28. Verde A. V., Acres J. M., Maranas J. K. Investigating the Specificity of Peptide Adsorption on Gold Using Molecular Dynamics Simulations. Biomacromolecules, 2oo9, vol. io, no. 8, pp. 2118-2128.
Кручинин Никита Юрьевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики и электроники ОГУ, e-mail: kruchinin_56@mail. ru
Кучеренко Михаил Геннадьевич, доктор физико-математических наук, профессор, директор Центра лазерной и информационной биофизики ОГУ, тел. (3532)37-24-57, e-mail: clibph@,yandex.ru
