CC BY
3УДК 536.758,519.218,519.21,174.6 Филатов О.В., Кульгускин О.В., ФилатовЛ.О.
Филатов О.В.
ООО «Физическая исследовательская лаборатория экспериментальной комбинаторики и информатики» (г. Москва, Россия)
Кульгускин О.В.
ООО «Физическая исследовательская лаборатория экспериментальной комбинаторики и информатики» (г. Москва, Россия)
Филатов Л.О.
ООО «Физическая исследовательская лаборатория экспериментальной комбинаторики и информатики» (г. Москва, Россия)
МОГУТ ЛИ ПАРАДОКСАЛЬНЫЕ ИГРЫ: «ПЕННИ» И «ФИЛА», ПРИ ИХ ПЕРЕНОСЕ НА КАРТЫ БЫТЬ ДЕМОНСТРАТОРАМИ СВОЙСТВ ЭНТРОПИИ ИЛИ КВАНТОВОЙ ЗАПУТАННОСТИ?
Аннотация: разные физические (логические) носители: логические серии бит в компьютерах, монеты, цветные шары, игральные карты - это те макро или логические объекты, которые при фиксации их по правилам игровых алгоритмов могут парадоксальным образом резко менять свои наблюдаемые свойства, эти свойства меняются так, что наблюдаемое «поведение» физических (логических) носителей становится контринтуитивно, нарушаются устоявшиеся представления о причинно-следственных связях, точно так же как это происходит в проявлениях квантового мира.
Ключевые слова: игра Пенни, игра Фила, Комбинаторика длинных последовательностей.
Сокращения:
ТВ - теория вероятности,
КДП - Комбинаторика длинных последовательностей (изучает законы энтропии в случайных последовательностях).
СБП - случайная бинарная последовательность.
Введение.
Эта статья посвящена описанию нового способа работы с потоком случайных событий. До сих пор ТВ снисходительно относилась к разработке алгоритмов угадывания, потому что все алгоритмы угадывания были безрезультатны и не могли изменить вероятность угадывания для рулетки или для стороны выпавшей монеты. Так было до 1969 года - тогда был изобретён потрясающий алгоритм, при применении которого игра орлянка (угадывание сторон монеты) перестаёт быть вероятностной игрой. Этот алгоритм -парадоксальная игра Пенни. Его применение, в серии игр гарантирует 100% победу (или поражение, смотря с какой стороны учитывать результат). Отметим, что алгоритмы управлением вероятностью, хоть и может рассматривать ТВ, но они уже принадлежат не ТВ, а физике, так как они управляют энтропией (а это уже физика).
Парадоксальные игры «Пенни», «Фила» и «Фила 2» нарушают основополагающий принцип теории вероятности - независимости случайных событий (бросков монеты, угадывание соседней карты, расположение соседних цветных шариков и т.п.). Так результатом работы алгоритмических правил парадоксальных игр является сто процентная (гарантированная) победа игрока в орлянку (!) в серии игр и управляемое угадывание вероятности (с какой вероятностью захочу, с такой и буду угадывать) стороны выпавшей монеты (игра «Фила 2»). Демонстрируемые во множестве (в разных частях мира и у разных людей) результаты парадоксальных игр гарантированно нарушают базовый принцип теории вероятности - независимость случайных событий. Сам этот принцип логичен. Поэтому объяснение нарушения этого принципа ТВ нужно
искать не в физических свойствах объектов, которыми производится игра (монеты, карты) и не в самих простых правилах парадоксальных игр, а в чём -то другом. Ниже будут приведены правила парадоксальных игр, они очень просты, поэтому не могут быть истинной причиной создаваемых парадоксов. Эти правила позволяют реализоваться глубинным силам энтропии, которая управляет и организует проявление статистических свойств объектов, задействованных в играх (монеты, карты, шарики, биты данных), так, что мы только наблюдаем парадоксальные результаты посредством физических объектов.
Законы энтропии, которые и приводят к парадоксальным результатам, изучаются в «Комбинаторике длинных последовательностей» (КДП). В этой статье будет дан базовый закон распределения КДП - энтропии для бинарных последовательностей, с помощью которого рассчитываются все результаты игры Пенни и игр Фила, а также описаны правила переноса игр Пени и Фила с физических носителей типа «монета» на физический носитель типа «игральные карты» (хотя физический или логический носитель может быть любым: цветные шарики, биты в компьютере, игральные карты, рулетка, монеты, кубики, ...). Будет показано, что парадоксы игр - это свойства энтропии, а не свойства физического носителя (карты, кубик, монета, ...). Разделение свойств энтропии и физических свойств материальных носителей, чрезвычайно актуально, в свете многомиллиардных вложений средств на развитие квантовых технологий и квантовых компьютеров, в частности. Разработчикам квантовых технологий нужно отделить физические свойства частиц от работы закона энтропии, который в зависимости от условий регистрации может организовать парадоксальное восприятие поведение физического носителя.
Основная часть.
Реализация игры Пенни на картах.
Физический носитель типа «монета» не является единственно необходимым для проведения игры Пенни [1, 2]. Игральная колода (для
определённости из 36 карт) с успехом заменит монету и будет более наглядной, при следующих допущениях: карты хорошо перемешены, чёрные карты логически представляют одну сторону монеты, а красные другую.
Игра Пенни на картах производится следующим образом. Игроки называют свои комбинации. Из колоды берётся неизвестная (случайная) карта и кладётся лицом вверх на стол, затем из колоды берётся вторая неизвестная (случайная) карта и кладётся рядом с первой (за первой) картой, т. д., до тех пор, пока не сложится одна из заявленных комбинаций, где чёрные масти обозначают одну сторону монеты, а красные другую сторону монеты. После чего карты возвращаются в колоду, а колода перемешивается.
Перейдём от карточной игры Пенни к ещё более парадоксальной карточной игре «Фила 2».
Реализация игры «Фила 2» на картах.
Опишем сначала в чём заключается парадоксальность игры «Фила 2» [3, 4]. В этой игре ведущий находит по правилам, которые исключают неоднозначность, некую карту, которая совершенно не связана никаким образом с мастями карт, непосредственно примыкающих к ней (окружающих её) слева и справа. Далее, ведущий просит угадать масти карт соседних с этой картой, одной слева и одной справа. Парадоксальность заключается в том, что нарушается равная вероятность угадывания масти карт, но только с одной стороны от указанной ведущим карты. С другой стороны, от указанной ведущим карты, и чёрные и красные масти имеют равную вероятность угадывания... То есть наблюдается двойной парадокс.
Первый парадокс заключается в том, что с одной стороны у соседней, от указанной ведущим карты, один цвет карт (например, чёрный) будет угадываться с вероятностью примерно 70%, а второй цвет карт, соответственно красный, будет угадываться с вероятностью примерно 30%. Что противоречит равной частоте встреч цветов карт и возникает мысль о некоторой связи указанной ведущим карты с соседней угадываемой картой со стороны просмотра
карт против направления, на рисунке 1 направление просмотра ведущим карт указано стрелкой (в квантовой физики такие взаимозависимые объекты называются - «запутанными»).
Второй парадокс заключается в том, что другая угадываемая соседняя карта, с другой стороны, от указанной ведущим карты, которая лежит по направлению просмотра карт, будет с равной вероятностью как чёрного, так и красного цвета. Казалось бы, нет никаких оснований для того, чтобы различались вероятности угадывания цветов слева и справа от указанной ведущим карты.
Теперь, когда мы описали весь вероятностный «кошмар», который демонстрирует игра «Фила 2», давайте ознакомимся с очень простыми правилами, для ведущего, по поиску этих особых карт, рядом с которыми ломается теория вероятности. По этим правилам игры, по результатам статистики, слева от карты красной масти будут примерно в два раза чаще находиться карты чёрной масти, а не красной (что противоречит равной частоте встреч равновероятных случайных событий).
Играют: ведущий и один или несколько отгадывающих.
Ведущей берёт из хорошо перемешанной колоды шесть карт и не сортирует их больше (последняя взятая из колоды карта, на рисунке 1, семёрка бубен).
Рисунок 1. «Демонстрация правил игры «Фила 2».
От левой карты ведущий начинает искать первую красную карту, перед которой есть карта с любой мастью (с красной, или с чёрной, цвет масти карты вовсе не важен ведущему). Направление поиска указано стрелкой сверху. В примере, ведущий увидел семёрку червей (пример 1 на рисунке 1) - это первая карта красной масти слева, перед которой есть любая карта. Ведущий наполовину вытаскивает эту семёрку, и говорит цвет масти, и просит угадать игроков цвет карты слева. После полученных предположений ведущий кладёт на стол все левые карты вместе с семёркой червей (пример 1 на рисунке 1).
Ведущий просматривает оставшиеся карты и находит в них первую красную карту слева, перед которой есть любая другая карта - это дама, он говорит цвет масти. Ведущий наполовину вытаскивает даму и просит угадать игроков цвет карты слева от дамы. После полученных предположений он кладёт на стол левые карты вместе с дамой (пример 2 на рисунке 1).
Ведущий просматривает оставшиеся карты и находит в них первую красную карту слева, перед которой есть любая другая карта. Первая карта, перед которой есть карта любого цвета - это туз. Ведущий говорит цвет масти и наполовину вытаскивает туза, и просит угадать игроков цвет карты слева. После полученных предположений он кладёт на стол левые карты вместе с тузом (пример 3 на рисунке 1).
Выше были рассмотрены правила для игры от красной масти (ведущим ищется карта красной масти). Точно такие же правила соответствуют игре от чёрной масти, в вышеописанных правилах красный цвет надо заменить на чёрный цвет.
Выше рассмотрены правила для игры с просмотром карт по часовой стрелке. Точно такие же правила соответствуют игре с просмотром карт против часовой стрелке.
Математический раздел (для углублённого понимания работы парадоксальных игр).
Игра Пенни, формула для выявления сильнейшей из двух серий.
Для определения конкурентоспособности серий в игре Пенни сейчас применяется таблица из 64 ячеек. Применив аппарат КДП, я создал формулу 1 и более простую таблицу 1, в которой всего три информационных ячейки ^Б) для определения конкурентоспособности серий. Значения ^Б) из этой таблицы надо подставить в формулу 1 (таблица 1), по которой рассчитываются и сравниваются конкурентные веса: ¿,у двух серий. Серия с большим конкурентных весом будет побеждать у серии с меньшим конкурентных весом. Если коэффициенты будут равны друг другу, то конкурентоспособность у обоих серий одинакова.
Таблица 1. «Определение конкурентных весов серий в игре Пенни».
Коэффициент инверсии f(S) Расчёт конкурентных весов серий
f(pp) = 1,5 Г i = Si V Sj + f(Si) f(Sj) 1 j = Sj V Si + f(Sj) - f(Si) ( )
f(ii) = 2,0
f(pi, ip) = 2,5
Рассмотрим примеры определения конкурентных весов серий Si - игрока I, и Sj -игрока J.
Серия Si = «001», серия Sj = «111».
Рассчитаем V - величину (глубину) векторной совместимости (кто больше любит химию, может оперировать понятием «валентность») упорядоченной пары Si + Sj : V = («001» «111» «00111») = 1. Параметр V показывает, насколько глубоко серия Si может быть вставлена «внутрь» серии Sj, так, что обе серии не будут разрушены, и будут иметь общие события. Подчёркнутая единица «001» «111» является общей для обоих серий
(«валентной»), при условии, что серия Si слева от серии Sj. Таким образом операция: Si V Sj = 1.
Рассчитаем величину внедрения («валентности») серии Sj в серию Si: «111» — «001». При таком взаимном расположении серий у них нет общих разделяемых событий и серии просто полностью пристыковываются друг к другу без уменьшения их итоговой длины: «111» — « 001» = «111001». Поэтому, в этом случае, V = 0. То есть операция, Sj V Si = 0.
Теперь выберем из левого столбца таблицы 1 коэффициенты инверсий для каждой из рассматриваемых серий: Si = «001», Sj = «111». В КДП под инверсией понимается изменение состояния двух последовательных элементарных событий. В серии Si = «001» одна инверсия, когда за «0» следует «1», эту инверсию обозначим «i». Между двумя первыми событиями серии Si = «001» нет инверсии, их уровень постоянный, поэтому запишем факт постоянства уровней буквой «р». Таким образом запись серии: Si = «001», в терминах КДП -инверсии выглядит так: «pi» - такой записи в таблице 1 соответствует коэффициент 2,5.
Запишем серию Sj = «111» в терминах КДП - инверсий. Поскольку величина значения у второго элемента такая же, как и у первого - «1», то это постоянство величины обозначим «р». Поскольку величина значения у третьего элемента такая же, как и у второго - «1», то это постоянство величины обозначим «р». Таким образом в терминах КДП - инверсии серия Sj = «111» запишется как: Sj = «111» — «рр» - такой записи в таблице 1 соответствует коэффициент 1,5.
Подставим все полученные значения в ф.1 и получим конкурентные веса серий: Si = «001», Sj = «111», при их конкуренции друг с другом:
001( 0 = Si V Sj + f(Si) - f(Sj) = 1 + 2,5 - 1,5 = 2,0 111( j) = Sj V Si + f(Sj) - f(Si) = 0 + 1,5 - 2,5 = -1,0
Конкурентный вес серии: 001( i) = 2,0 больше конкурентного веса серии: 111 ( j) = -1,0, и серия: 001( i) будет побеждать у серии: 111 ( j).
Серия Si = «001», серия Sj = «010».
Рассчитаем V - величину (глубину) векторной совместимости для Si = «001»: V = («001» — «010» = «0010») = 2. Инверсионная запись Si = «001» = «pi», величина коэффициента инверсии по таблице 1: f(pi, ip) = 2,5.
Рассчитаем V - величину (глубину) векторной совместимости для Sj = «010»: V = («010» —«001» =>«01001») = 1. Инверсионная запись Sj = «010» = «ii», величина коэффициента инверсии по таблице 1: f(ii) = 2,0.
Подставим все полученные значения в ф.1 и получим конкурентные веса серий: Si = «001», Sj = «010», при их конкуренции друг с другом:
001( i) = Si V Sj + f(Si) - f(Sj) = 2 + 2,5 - 2,0 = 2,5 010( j) = Sj V Si + f(Sj) - f(Si) = 1 + 2,0 - 2,5 = 0,5
При конкуренции рассмотренных серий, конкурентный вес серии: 001( i) = 2,5 больше конкурентного веса серии: 010( j) = 0,5. Поэтому серия: 001( i) будет побеждать у серии: 010( j).
Серия Si = «010», серия Sj = «011».
Рассмотрим пример, в котором у серий равные конкурентные веса.
Рассчитаем V - величину (глубину) векторной совместимости для Si = «010»: V = («010» —«011» =>«01011») = 1. Инверсионная запись Si = «010» = «ii», величина коэффициента инверсии по таблице 1: f(ii) = 2,0.
Рассчитаем V - величину (глубину) векторной совместимости для Sj = «011»: V = («011» —«010» =«011010») = 0. Инверсионная запись Sj = «011» = «ip», величина коэффициента инверсии по таблице 1: f(ip) = 2,5.
Подставим все полученные значения в ф.1 и получим конкурентные веса серий: Si = «010», Sj = «011», при их конкуренции друг с другом:
i010( i) = Si V Sj + f(Si) - f(Sj) = 1 + 2,0 - 2,5 = 0,5 i 011( j) = Sj V Si + f(Sj) - f(Si) = 0 + 2,5 - 2,0 = 0,5
При конкуренции рассмотренных серий, конкурентный вес серии: 010( ^ = 0,5 равен конкурентному весу серии: 011 ( 0 = 0,5. Поэтому ни у одной из этих серий нет конкурентного преимущества.
Математическое объяснение правил игры «Фила 2».
Изначально парадоксальные свойства игры «Фила 2» были выявлены в очень длинных сериях и объяснены с помощью формул КДП. По мере исследований длительности серий были сокращены до минимальных и появилась карточная икра «Фила 2». Для упрощения, объясним происходящее не на примере шести карт, а на комбинаторном примере из трёх бит (для шести карт будет то же объяснение).
Рассмотрим объяснение игры «Фила 2» на комбинаторном примере для трёх бит. В таблице 2 представлена бинарная раскладка всех возможных состояний на трёх битах. Применим к этим комбинациям описанные выше правила игры «Фила 2», то есть, будем искать и учитывать комбинации «01» и «11», где «0» - пусть будет чёрной картой, а «1» - красной.
Таблица 2. «Комбинаторное объяснение икры «Фила 2» на трёх битах».
рр 0 0 0 Число встреч
Р1 0 0 1 1
и 0 1 0 2
1р 0 1 1 3
1р 1 0 0
и 1 0 1 4
Р1 1 1 0 1
рр 1 1 1 2
Из анализа всех комбинаций таблицы 2, видно, что при поиске по правилам игры «Фила 2» число найденных комбинаций «01» в два раза больше числа комбинаций «11» (комбинаций «01» найдено четыре, комбинаций «11»
найдено две). Это значит, что на трёх картах, слева от красной карты в игре «Фила 2», чёрная карта будет выпадать в два раза чаще, чем красная.
Для игры «Фила 2» на шести картах работает примерно такая же комбинационная схема, которая возникает при применении правил игры и которая разрушается если правила прекращают действовать.
На рисунке 2 представлена фотография коробки со 100 цветными шариками в ней (50 жёлтых и 50 белых), которые случайном образом заполняют углубления на торцах коробки.
Цветные шарики в этой коробке демонстрируют энтропийные
эффекты, в частности парадоксы игры «Фила 2».
В нижнем ряду шариков расположены две серии углублений. Углубления с цифрой 6 - для демонстрации парадоксальных явлений аналогичных явлениям на шести картам.
Углубления с цифрой 3 - для проверки парадоксальных явлений в комбинаторной таблице 2.
Обсуждение.
Игры: Пенни и «Фила 2» нарушают основу действующей теории вероятности (ТВ) - это значит, что действующая ТВ противоречива и нуждается в доработке, причём в самых своих базовых понятиях.
При применении правил игры Пенни и присвоении победы игроку по итогу его нескольких выигрышей в геймах, подбрасывание монеты перестаёт быть вероятностной игрой, так как правила Пенни практически всегда обеспечит
Рисунок 2. «Игра «Фила 2» на цветных шариках».
победу в десяти геймах. «Ужасные» правила игры Пенни уничтожили визитную карточку теории вероятности - случайный, непредсказуемый, результат игры в орлянку. Остаётся только изумляться тому факту, что с момента 1969 года несостоятельность основ ТВ, не заметил никто. То есть, при всей правильности и обоснованности, и научности базовых постулатов ТВ, они несостоятельны, что показывает статистика игры Пенни - статистика результатов игры показывает, что случайность можно полностью исключить из орлянки (а можно и не исключать, это во власти игроков). Игра в орлянку довольно утомительна и не популярна, может более распространённые игральные карты, при их применении для игры Пенни, принесут новые неожиданные открытия.
Игра «Фила 2» [9] специально была создана мной для устранения основного недостатка игры Пенни - невозможности делать предсказания нарушающие ТВ, для угадывания выпавшей стороны монеты с вероятностью не равной 0,5. Игра «Фила 2» сконструирована так, что доводит до абсурда основной постулат ТВ о независимости случайных событий. Неожиданным результатам игр Фила явилась отчётливая ассоциация демонстрируемых парадоксов с явлениями которые наблюдаются в квантовой физике и которые получили название - «запутанность». Так в игре «Фила 2» левую карту можно «запутать» с картой ведущего [5, 6], результат серии игр фиксируется статистически, и он подтверждает нарушение равной вероятности угадывания цветов карт. Результаты игр Пенни и «Фила 2» можно рассчитать, на основе формулы 2 - основную формулы КДП - энтропии [7] для случайного бинарного потока (случайной бинарной последовательности - СБП). Любая СБП состоит из множества микросостояний п5: п=15 — «0», «1», п=25 — «00», «11», п=35 — «000», «111», ... .
N
п5 =--Ф.2
° 2П+1
Где: N - число элементарных событий в СБП,
п5 - число микросостояний длины п в последовательности К,
п - длина серии микросостояния (монотонной серии) п5.
Сейчас под энтропией понимается наиболее вероятное число микросостояний, которое образуют некоторое стационарное макросостояние в изолированном пространстве. Пример, воздух в комнате стационарен (нет непроизвольных порывов ветра) и обладает определённой энтропией. При не изолированности макрообъекта его энтропия может быть изменена внешними факторами.
Формула 2 определяет численности микросостояний (монотонных серий), из которых состоит любая СБП, и численности которых зависят от длины СБП: N.
Игры Пенни и «Фила 2» можно воспринимать как внешнее воздействие на СБП, которое приводит к изменению локальных параметров СБП, при сохранении неизменной энтропии СБП. Таким образом, формула 2, переводит процесс изучения свойств вероятности в энтропийную область. То есть, вероятность для СБП - это проявление свойств энтропии.
Так же нельзя не отметить, что фиксация результатов игр Пенни и «Фила 2» производится наблюдателем, что снова ставит вопрос о влиянии наблюдателя на проявление физических и вероятностных результатов. Так игроки игр Пенни и «Фила 2» наблюдают и создают парадоксальную статистику. То есть в этих играх игроки в полной мере проявляют эффект наблюдателя, который в физике приводит к корпускулярно - волновому дуализму в двух щелевом эксперименте. То есть эффект наблюдателя «роднит», ставит в один ряд двухщелевой физический эксперимент и игры Пенни и «Фила 2» (если сравнивать результаты игр с постулатами ТВ). То есть, результаты игр Пенни и «Фила 2» находятся в таком же логическом противоречии с базовыми постулатами ТВ, как результаты
двухщелевого эксперимента входят в противоречие между волной и частицей, при включении фактора наблюдения при прохождении фотона через щель.
Выше отмечалось, что физический или логический носитель, на котором реализуются парадоксальные игры Пенни и «Фила 2» может быть любым: цветные шарики, биты в компьютере, игральные карты, рулетка, монеты, кубики, ..и свойства физического носителя никак не связаны со свойствами энтропии, формула 2. Тем не менее, набирая статистику по физическому носителю мы наблюдаем именно поведение физического носителя, а не поведение скрытой от нас энтропии - формула 2. Таким образом, набирая статистику поведения элементарных частиц микромира мы поражаемся их поведению и объясняем их статистику квантовой запутанностью самих частиц, что скорее всего не верно, и это поведение не физические свойства самих частиц, а проявление КДП -энтропии (которая проявляется через эти частицы) [8]. Теперь, после рассмотрения игр Пенни и «Фила 2», в частности и на картах, мы можем убедительно демонстрировать «квантовую» запутанность в этих играх, которая на самом деле является проявлением основного энтропийного закона (формула 2) и правил регистрации карт, а не физическими свойствами самих карт. Поэтому, говоря о проявлении КДП - энтропии в квантовом мире (она там есть, как и энтропия есть и в макро мире), надо для начала организовать исследование квантовых потоков на соответствие их формуле 2. Так у электронов можно измерить распределение спинов, а у фотонов распределение поляризаций, на соответствие распределений по формуле 2. При выявлении подчинения частиц распределению по ф.2 (этим формально уровнять частицы с картами или монетами), можно будет начать эксперименты по отделению свойств КДП -энтропии от физических свойств частиц. Данное исследование (по разделению свойств КДП - энтропии и физических свойств микрочастиц) является чрезвычайно актуальным в свете многомиллиардных вложений средств на развитие квантовых технологий, и квантовых компьютеров, в частности.
Выводы.
Парадоксальные игры Пенни и «Фила 2» воспроизводятся на разных физических и логических носителях: монеты, карты, компьютерные биты, ...
Демонстрируемые парадоксальной игрой эффекты не являются свойствами носителей, при помощи которых производится игра.
Парадоксальные игры Пенни и «Фила 2» реализуются на распределениях микросостояний энтропии случайной бинарной последовательности, рассчитываемых по ф.2 - основной формуле КДП - энтропии.
Распределение материальных носителей парадоксальных игр (как и квантовые частицы) подчиняется и управляется КДП - энтропией, которая описывается основной формулой КДП - энтропии, ф.2.
Для игры Пенни введено понятие конкурентного веса серии и даны формулы, и правила для его расчёта. При помощи сравнения величин конкурентных весов серий определяется серия победитель при равенстве конкурентных весов делается вывод об отсутствии конкурентных преимуществ у обеих конкурирующих серий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Walter Penney, 95 Penney-Ante, Journal of Recreational Mathematics, 2 (1969), 241;
2. Гарднер Мартин. Путешествие во времени = Time Travel and Other Mathematical Bewilderments. — М.: «Мир», 1990. — С. 75. — 341 с. — ISBN 5-03-001166-8;
3. Филатов, О. В. Парадокс нарушения вероятности (развитие игры Пенни) / О. В. Филатов, О. В. Кульгускин // Вестник науки. - 2024. - Т. 4, № 9(78). - С. 504-513. -EDN NZKUVG. DOI 10.244122712-8849-2024-978-504-513;
4. Филатов, О. В. Нетранзитивные технологии изменения вероятности в игре Пенни и в игре Фила / О. В. Филатов, Л. О. Филатов // Вестник науки. - 2023. - Т. 4, № 7(64). - С. 311-329. - EDN MMGBIO;
5. Филатов О.В., статья «Количественный расчёт результатов парадоксальной игры Пенни (управляемая вероятность выпадений серий монеты) на ставках минимальной длины», «Проблемы современной науки и образования», № 17 (99). 2017 г., с. 6-19;
6. Филатов О. В., статья «Техника управления вероятностью обнаружения элементарных событий - «0», «1» (аналоги сторон монеты) через псевдозапутывание случайных последовательностей по правилам парадоксальной игры Пенни», «Проблемы современной науки и образования», № 10 (92), 2017 г., с. 10-18;
7. Филатов, О. В. О структуре и энтропии случайных бинарных последовательностей / О. В. Филатов, О. Кульгускин, Г. С. Симонян // Вестник науки. - 2024. - Т. 2, № 7(76). - С. 377-391. - EDN RFIHDG;
8. Филатов, О. В. Моделирование квантовой волновой функции и квантовой запутанности на фрагментах бинарной последовательности / О. В. Филатов, О. В. Кульгускин // Вестник науки. - 2024. - Т. 2, № 8(77). - С. 155-174. - EDN SJCGLU;
9. Филатов, О. В. Парадокс нарушения вероятности (развитие игры Пенни)/ О. В. Филатов, О. В. Кульгускин // Вестник науки. - 2024. - Т. 4, № 9(78). - С. 504 - 513. DOI 10.244122712-8849-2024-978-504-513
Filatov O. V., Kulguskin O. V., Filatov L.O.
Filatov O.V.
Physical Research Laboratory of Experimental Combinatorics and Computer Science (Moscow, Russia)
Kulguskin O.V.
Physical Research Laboratory of Experimental Combinatorics and Computer Science (Moscow, Russia)
Filatov L.O.
Physical Research Laboratory of Experimental Combinatorics and Computer Science (Moscow, Russia)
CAN THE PARADOXICAL GAMES "PENNY" AND "PHIL", WHEN TRANSFERRED TO MAPS, BE DEMONSTRATORS OF PROPERTIES OF ENTROPY OR QUANTUM ENTANGLEMENT?
Abstract: different physical (logical) media: logical series of bits in computers, coins, colored balls, playing cards are those macro or logical objects that, when fixed according to the rules of game algorithms, can paradoxically dramatically change their observable properties, these properties change so that the observed "behavior" of physical (logical) of carriers becomes counterintuitive, established ideas about cause-and-effect relationships are violated, just as it happens in the manifestations of the quantum world.
Keywords: Penny's game, Phil's game, Combinatorics of long sequences.
