CC BY
68
МЕХАНИКА
УДК 539.3
МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА КОЛЬСКОГО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ
© 2008 г. А.М. Брагов, А.Ю. Константинов, А.К. Ломунов
НИИ механики Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского [email protected]
П2отупила в ркСакцию 06.11.2008
Предложен простой, но эффективный способ определения динамического коэффициента трения на основе модификации метода Кольского. Проведен численный анализ предложенной методики, который показал, что данная экспериментальная схема позволяет адекватно определить коэффициент трения скольжения, в то время как для определения коэффициента трения покоя (страгивания) необходима расчетная коррекция измеренного усилия.
Ключквык ол2ва: метод Кольского, динамическое трение, посадка с натягом, контактное давление.
Введение
Для адекватного описания высокоскоростных процессов в конструкциях, подвергнутых динамическому воздействию, помимо знания динамических свойств материалов необходимы характеристики трения взаимодействующих поверхностей. Трение и изнашивание является существенным фактором, оказывающим влияние на работу режущего инструмента [1]. Знание характеристик трения необходимо при разработке технологических процессов высокоскоростной обработки металлов, таких как прокатка, вытяжка, штамповка и т.д. На значительную роль трения при моделировании процесса баллистического проникания указывали в работах [2-6].
Для того чтобы полностью охарактеризовать явление трения, необходимо проведение многочисленных экспериментов, в которых исследовалось бы влияние различных факторов: давления, скорости относительного движения и шероховатости поверхностей, температуры. В статических условиях разработано достаточно много эффективных методов определения характеристик трения. Что же касается динамических характеристик трения, то они практически не изучены в силу отсутствия методик их определения.
В настоящее время известно несколько экспериментальных методик, позволяющих изучать динамическое трение. Их можно разделить на несколько основных групп:
• Эксперименты с использованием косого соударения пластин [7-9] при скоростях удара до нескольких сотен метров в секунду с регистрацией параметров ударно-волнового нагружения с помощью лазерного интерферометра VISAR.
• Использование модификаций разрезного стержня Гопкинсона (РСГ) [10, 11]. Эта методика предполагает приложение осевой динамической силы к поворачивающейся системе «образец - стержень» и пока находится на ранней стадии развития. Типичные скорости относительного движения контактирующих поверхностей, реализующиеся в данном типе эксперимента, составляют 1—5 м/с.
• Модификация крутильного варианта РСГ со статическим приложением осевой нагрузки [12].
• Метод запрессованных образцов, разработанный для низких скоростей скольжения, позволяет изучать явление трения в установившемся режиме [13-15].
• Методы квазистатических испытаний [16, 17].
В работах [18, 19] для определения закона
трения использовался метод численной идентификации. Параметры, характеризующие трение, подбирались при численном моделировании эксперимента по результатам сравнения натурного и численного экспериментов.
Анализ современного состояния вопроса в области экспериментального изучения динамического трения показал, что существующие на
данный момент методы и схемы требуют либо сложных приспособлений и средств регистрации (лазерная интерферометрия), либо привлечения численных методов, что значительно усложняет процесс получения искомых характеристик. Поэтому разработка простого, но эффективного метода определения динамического коэффициента трения является актуальной и важной научно-технической задачей.
Методика определения динамического коэффициента трения
Для определения динамического коэффициента трения предложен простой, но эффективный способ на основе модифицированной схемы метода Кольского, в котором вместо опорного стержня используется мерная трубка. При изготовлении образцов применяется тугая посадка с гарантированным натягом обоймы на сердечник (рис. 1). Она может быть реализована путем механической запрессовки либо термической посадки. Предпочтительнее использовать термическую посадку, поскольку в этом случае микрорельеф поверхности сопрягаемых элементов практически не изменяется.
Рис. 1. Предлагаемая схема
Контакт между сопрягаемыми деталями происходит по цилиндрической поверхности диаметром d и длиной I. Величина натяга 5 (отрицательный зазор) определяется с учетом разности диаметров охватывающей и охватываемой деталей.
При тугой посадке с гарантированным натягом на контактной поверхности сборки между сопрягаемыми деталями развивается вполне определенное статическое давление р, связанное с натягом 5 зависимостью [20]:
5
Р = -
Л
• d
(1)
Здесь Е и V - модули продольной упругости и коэффициент Пуассона сердечника (с индексом 1) и обоймы (с индексом 2), d2 - наружный диаметр обоймы.
Осевое усилие F определяется при нагружении сборки между торцами разрезного стержня Гопкинсона (аналогично процессу выпрессов-ки) по формуле:
F = ЕЛь е, ^ К (2)
где Е и Ль - соответственно, модуль упругости и площадь поперечного сечения опорного стержня (трубки), еХО - прошедший импульс деформации.
Коэффициент трения / при осевом усилии F и давлении р на контактной поверхности определяется следующим образом:
^ = рШ ’ (3)
Численный анализ эксперимента
Для оценки основных эффектов, возникающих в процессе нагружения предложенной экспериментальной схемы и способных повлиять на получаемый результат, проведен численный анализ. Моделирование проводилось в плоской осесимметричной постановке в два этапа: на первом этапе определялись статические поля напряжения и деформаций в образце с посадкой, а на втором -решалась динамическая задача, соответствующая натурному испытанию в системе РСГ.
Для определения НДС образца его геометрия строилась с начальным отрицательным зазором 5, соответствующим величине натяга. На границе «сердечник - обойма» задавался симметричный контакт «узел в поверхность». В ходе итерационной процедуры, при которой величина зазора 5 сводилась к нулю, определялось НДС образца. Поскольку напряжения в образце существенно ниже предела текучести материалов составляющих его частей, задача решалась в упругой постановке. Полученные на данном этапе компоненты тензора напряжений для каждого элемента модели, а также деформированная конфигурация сборки сохранялись в файл для дальнейшего динамического расчета преднапряженного образца.
Расчетная схема второй части задачи показана на рис. 2. В расчете на торце нагружающе-
где
С1 =1 -уь
d2 + d 2 С2 = d22 - d2 +У 2'
го стержня задавался импульс нагрузки, со- ным датчиком на опорной трубке измерялось ответствующий экспериментальному. Услов- усилие «выпрессовки».
1
V 1
X
I
/
-7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10
1 = 65 мкс
/ Обойма
Сердечник |
\
-7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10
Рис. 3. Варианты конфигурации образцов и эволюция посадочного давления в процессе динамической «выпрессовки» (пара Ті—Ті)
Время, мкс
Время, мкс
Рис. 4. Контактная сила, скорость и ускорение сердечника в обойме как функции времени
Ускорение, 10+6-м/с'
Поскольку в процессе «выпрессовки» площадь поверхности контакта сердечника и обоймы уменьшается, соответственно меняется и усилие F на контактной поверхности. Это должно быть учтено при расчете коэффициента трения. Однако если компоненты сборки будут иметь разную длину, изменения усилия F можно избежать. В этой связи рассмотрены три конфигурации сборок с различным соотношением длин сердечника 1 и обоймы 2 (рис. 3): с равными длинами элементов (А), когда длина сердечника меньше (В) или больше (С) длины обоймы.
В ходе динамического нагружения сборки за счет коэффициента Пуассона в сердечнике появляются радиальные напряжения, изменяющие величину статического натяга. Моделирование процесса «выпрессовки» позволило оценить величины этих дополнительных радиальных напряжений для указанных конфигураций сборок. На рис. 3 для каждой конфигурации показаны соответствующие профили распределения величины посадочного давления по поверхности сердечника и обоймы, полученные в расчете для пары титан — титан в различные моменты времени (указаны на каждом рисунке). Сплошной линией показано распределение контактного давления по образующей сердечника, а пунктирной линией - на внутренней поверхности обоймы. Горизонтальной прерывистой линией показана аналитическая величина статического посадочного давления.
Хорошо видно, что с точки зрения сохранения неизменной величины силы давления на контактной поверхности в процессе «вы-прессовки» сердечника наименее предпочтительна схема А, а в плане обеспечения равномерности посадочного давления на контактной поверхности конфигурация В дает наихудший результат. В связи с этим оптимальной для исследования динамического коэффициента трения следует признать конфигурацию С, в которой имеется минимальная неравномерность контактного давления по образующей контактной поверхности, с одной стороны, и сохраняется неизменной площадь этой поверхности, с другой.
На рис. 4 показано, как изменяется нормальная сила взаимодействия сердечника и обоймы при выдавливании с течением времени. Видно, что пик контактной силы имеет место на этапе страгивания сердечника, а на этапе установившегося движения внутренней части сборки сила имеет практически постоянную величину.
На рис. 5 показано сравнение импульсов деформации в мерных стержнях: определенных в процессе эксперимента (маркеры) и в результате компьютерного моделирования динамической «выпрессовки» (сплошная и пунктирная линии). В расчете между сердечником и обоймой задавались различные коэффициенты трения, определенные из эксперимента: 1 - коэффициент трения = 0.25 (коэффициент страги-вания), 2 - коэффициент трения = 0.227 (трение скольжения).
Время,
Рис. 5. Импульсы деформации в мерном стержне
Рис. 6. Изменение коэффициента трения в процессе «выпрессовки»
На рис. 6 представлены кривые изменения коэффициента трения:
• горизонтальная линия - величина коэффициента трения, заложенная в расчет;
• пунктирная линия - коэффициент, определенный по импульсу деформации в опорной мерной трубке в предположении постоянства контактной силы;
• линия с маркерами - коэффициент трения, определенный с учетом изменения силы посадочного давления вследствие ударного распора.
По результатам моделирования можно сделать вывод о том, что на этапе установившегося движения сердечника в обойме при небольших его перемещениях данная экспериментальная схема позволяет адекватно определить коэффициент трения скольжения, в то время как для
Рис. 7. Изменение усилия выдавливания сердечников из сборок ТІ—А1 и Ті—Ті
Рис. 8. Величины коэффициентов трения покоя и скольжения пар Ti—А1 и Л—Т
определения коэффициента трения покоя (стра-гивания) необходима расчетная коррекция измеренного в опорной трубке усилия.
Результаты экспериментов
Для реализации «выпрессовки» полученной сборки с целью определения коэффициента трения использовался комплект разрезного стержня Гопкинсона в виде стального мерного стержня диаметром 13.5 мм и стальной трубки с
внутренним диаметром 16 мм и толщиной стенки 2 мм.
Эксперименты проводились на образцах-сборках, внутренний стержень которых был изготовлен из титана ВТ6, а наружный - либо из алюминиевого сплава АК4-1, либо из титана ВТ6. С учетом размеров имеющихся нагружающего стержня и опорной трубки диаметр контактной поверхности был выбран равным 14 мм. Реализовано три типа посадок, отличающихся величиной натяга и, соответственно, контактным давлением. Значения
упругих постоянных, входящих в указанные выше формулы (1)—(3) расчета коэффициента трения, составили:
• для титана E1 = 12500 кгс/мм , v1 = 0.34,
• для алюминиевого сплава Е2 = 7200 кгс/мм , v2 = 0.33.
Следует отметить необходимость тщательного измерения исходных диаметров компонентов перед сборкой для точного определения величины реализованного натяга.
Для каждого типа посадки была проведена серия экспериментов в близких условиях, по результатам которых построены средние кривые изменения усилия выдавливания (рис. 7) и определены средние квадратичные отклонения при величине относительной погрешности 5%. Следует отметить «колебательный» характер изменения усилий выдавливания во времени. Этот факт может свидетельствовать о скачкообразном движении сопряженных цилиндров во времени. Необходимо отметить, что и в условиях статического нагружения не удается осуществить плавного скольжения компонентов сборки, а движение происходит скачками. В расчетах коэффициента трения покоя брался первый максимум на профиле силы (F1), для расчета коэффициента трения скольжения выбиралась средняя величина усилий (F2) в промежутке времени 30-б0 мкс.
На основании полученных результатов были определены средние значения динамических коэффициентов трения покоя и трения скольжения (рис. В), которые составили для пар титан - алюминий 0.45 и 0.20, а для пар титан -титан - 0.2Б и 0.22 соответственно.
Выводы
Предложена простая и эффективная модификация метода Кольского для определения динамического трения. Проведен численный анализ разработанной методики, выявлены основные эффекты, могущие повлиять на измеряемые характеристики динамического трения. Проведены эксперименты и определены значения коэффициента трения пар Ti—Al и Ti—Ti.
Работа выполнена при частичном финансировании РФФИ (гранты № 08-08-00883 и НШ-3367.2008.8).
Список литературы
1. Komanduri R., Merchant M.E., Shaw M.C. U.S. Machining and Grinding Research in the 20th Century // Appl. Mech. Rev. 1993. 4б. Pp. б9-132.
2. Zukas J.A. High Velocity Impact Dynamic. New
York: John Wiley & Sons, 1990.
3. Meyers M.A. Dynamic Behavior of Materials. New York: John Wiley & Sons, 1994.
4. Camacho G.T., Ortiz M. Computational Modeling of Impact Damage in Brittle Materials // Int. J. Solids Struct. 199б. 33. No. 20-22. Pp. 2В99-293В.
5. Espinosa H.D., Dwivedi S., Zavattieri P.D., Yuan G. Numerical Investigation of Penetration in MultiLayered Structure / Material Systems // Int. J. Solids Struct. 199В. 35. No. 22. Pp. 2975-3001.
6. Espinosa H.D., Zavattieri P.D., Emore G.L. Adaptive FEM Computation of Geometric and Material Nonlinearities with Application to Brittle Failure // Special Issue of Mechanics of Materials / H.D. Espinosa and R.J. Clifton. Mech. Mater. 199В. 29. Pp. 275-305.
7. Prakash V., Clifton R. Time Resolved Dynamic Friction Measurement in Pressure-Shear // ASME. 1993. AMD-165. Pp. 33-4В.
В. Prakash V. Pressure-Shear Plate Impact Experiment for Investigating Transient Friction // Exp. Mech. 1995. 35. No. 4. Рр. 329-336.
9. Espinosa H.D., Mello M., Xu Y. A Variable Sensitivity Displacement Interferometer with Application to Wave Propagation Experiments // J. Appl. Mech. 1997. 64. Pp. 123-131.
10. Ogawa K. Impact Friction Test Method by Applying Stress Waves // Exp. Mech. 1997. 37. Pp. 39В-402.
11. Feng R. and Ramesh K.T. Rheology of Lubricants at High Shear Rates // J. Tribol. 1993. 115. No. 4. Pp. б40-б49.
12. Espinosa H.D., Patanella A.J., Fischer M. Dynamic Friction Measurements at Sliding Velocities Representative of High-Speed Machining Processes // Journal of Tribology. 2000. Vol. 122. Pp. В34-В4В.
13. Blau P.J. Static and Kinetic Friction Coefficients for Selected Materials // ASM Handbook. 1992. Vol. 1В. ASM International, Materials Park, OH. Appendix. Pp. 70-75.
14. Larsen-Basse J. Introduction to Friction // ASM Handbook. 1992. Vol. 1В. Friction, Lubrication and Wear of Materials, ASM International, Materials Park, OH. Pp. 25-26.
15. Larsen-Basse J. Basic Theory of Solid Friction // ASM Handbook. 1992. Vol. 1В. Friction, Lubrication and Wear of Materials. Pp. 27-3В.
16. Anand L. and Tong W. A Constitutive Model for Friction in Forming // Ann. CIRP. 1993. 42. Pp. 361-366.
17. Anand L. A Constitutive Model for Interface Friction // Comput. Mech. 1993. 12. Pp. 197-213.
1В. Nistor I., Pantale O., Caperaa S., Sattouf C. A new dynamic test for the identification of the high speed friction law using a gas-gun device // J. Phys IV. 2003. Vol. 110. Pp.519-524.
19. Juanicotena A. Experimental investigation of dynamic friction at high contact pressure applied to an aluminium/stainless steel tribo pair// J. Phys IV. 2006. Vol. 134. Pp. 559-564.
20. Саверин М.А., Саверин M.M. Соединение деталей с гарантированным натягом // Сб. «Детали машин». Т.1 / Под ред. Н.С. Ачеркана. M.: Mашгиз, 1953.
A MODIFIED KOLSKY METHOD TO DETERMINE DYNAMIC FRICTION COEFFICIENT
A.M. Bragov, A. Yu. Konstantinov, A.K. Lomunov
A simple and effective method to determine the dynamic friction coefficient on the basis of the Kolsky method modification has been proposed. The numerical analysis of this technique has shown that the experimental scheme provides an adequate determination of the sliding friction coefficient while the static friction coefficient determination requires a calculated correction of the measured force.
