Модификация формальной системы С. Шираиши в контексте конструирования «Включающего» общества Текст научной статьи по специальности «Математика»

70

PHILOSOPHICAL SCIENCES / <<ШУШМиМ~^©и©Ма1>#Щ29)),2(0]9

УДК 160.1

Попов Виталий Владимирович

доктор философских, профессор Музыка Оксана Анатольевна доктор философских, профессор ФГБОУ ВО «Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Таганрогский институт им. А. П. Чехова (филиал) РР1: 10.24411/2520-6990-2019-10080 МОДИФИКАЦИЯ ФОРМАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ С.ШИРАИШИ В КОНТЕКСТЕ КОНСТРУИРОВАНИЯ «ВКЛЮЧАЮЩЕГО» ОБЩЕСТВА

Popov Vitaly Vladimirovich

doctor of philosophical Sciences, Professor Musika Oksana Anatolievna

doctor of philosophical Sciences, Professor

MODIFICATION OF THE FORMAL SYSTEM S. SHIRAISHI IN THE CONTEXT OF DESIGNING

"INCLUSIVE" SOCIETY

Аннотация.

В статье исследуется модификация системы С.Шираиши. Показываются особенности этой модификации. Впервые в литературе предлагается семантический вариант модификации. Данная формальная система входит в методологический базис, позволяющий конструировать формальные аналоги исследований концептуальной области «вклющающего» общества.

Abstract.

The article investigates the modification of S. Shiraishi system. The features of this modification are shown. For the first time in the literature the semantic variant of modification is offered. This formal system is included in the methodological basis, which allows to construct formal analogs of research of the conceptual field of the "inclusive" society.

Ключевые слова: формальная система, непрерывность, модификация системы, процесс, теорема адекватности, «вклющающее» общество.

Key words. Formal system, continuity, system modification, process, adequacy theorem, "inclusive " society.

В современной литературе имеются исследования, направленные на использование системы С.Шираиши для конструирования и моделирования социальных процессов, в том числе процессов, происходящих в сфере философии образования. Прямой выход есть на «вклющающее» общество и, соответственно, философию инклюзии. Поэтому необходимы соответствующие модификации системы.

Проведение подобной процедуры приводит к распаду ШМ-системы на следующие варианты систем, каждая из которых может рассматриваться в качества ШМ-системы:

ШМ1: АШМ1-АШМ4, АШМ6-АШМ10, АШМ12-АШМ13.

ШМ2: АШМ1-АШМ4, АШМ6-АШМ9, АШМ11-АШМ13.

ШМ3: АШМ1-АШМ5, АШМ7-АШМ10, АШМ12-АШМ13.

ШМ4: АШМ1-АШМ5, АШМ7-АШМ9, АШМ11-АШМ13

Анализ данных систем, по-видимому, приведет к интересным результатам в направлении реконструкции формальной системны в целом. Однако интуитивно ясно, что параллельно возникает множество проблем содержательного характера. Что, например, понимать под "кратчайшей цепочкой" неотличимых точен, каким образом решать проблему уровней "неразличимости", является ли "цепочка" точек счетной или бесконечной. Постановку проблем можно продолжить, но ясно одно: в

том виде, в котором дана аксиоматическая теория непрерывности - она не может быть использована для описания непрерывности логическими методами.

В литературе были предложены интерпретации Ш-системы имеющие арифметическую направленность. Опираясь на результаты настоящей работы построим для ШМ-системы реляционную семантику. Интуитивным основанием для подобного построения являются основные принципы предложенной выше моментной структуры времена. Учитывая взаимообратимость предикатных констант Т и Т :1) в модельной структуре достаточно будет двух бинарных отношений для I, Т,Т 2) условия истинности задаются относительно двух предикатных констант, допустим для I и Т .

Определение1. ШМ-структурой является упорядоченная четверка<М,т*ДД*>, где М -шкала моментов времени т1, тТ, тк, т*бМ - выделенный момент; R и R * - бинарные отношения на М, отражающие принципы "раньше - позже" и "неотличимо от".

Наличие подобных бинарных отношений на шкале моментов ведет к следующему следствию.

Следствие 1. Для ШМ-структуры справедливы постулаты:

Р1. тЯш^ тЯ* ш|; Р2. ш*Яш1; Р3. т1Я*ш1; Р4. miR*mj^■mjR*mi;

Р5. Эmk((miR*mjЛmjR*mk)^—(miR*mk ))

<<ШУШетиМ~^©У©Ма1>#Щ29)),2(0]9 / PHILOSOPHICAL SCIENCES

Определение 2. ШМ-моделью является упорядоченная пятерка <М, т*, R, R*,ф> где ф представляет собой функцию оценки, такую что —>[1,0] и удовлетворяющую для всякой пропозициональной переменной р, любых А, В из F и всякого т! из М следующим условиям: У1 .ф(р^ ) - определяется моделью У2. -Amiф=1 ^ Amiф=1 У3. AлВmiф=1•^■ Amiф=1лВmiф=1 У4. A^■Вшiф =1 ^ Amiф=0 vВmjф=1 У5.A,ГВmiф=1•^■ Amiф=1лВmiф=1 для всякого т из М такого, что шiRmj

У6. AIВmiф =1-^- Amiф=1ЛВmiф=1 для всякого т из М такого, что шiR*mj

Формула А неверифицирована, если Amiф=1 . Формула А- значима в ШМ-структуре, если А неве-рифицирована при всех оценках. Формула А общезначима, если она истинна во всех ШМ-структурах.

Лемма 1 . Если Ат1ф=1 и имеется одно из сле-дущих отношений miRmj или шiR*mj, то Amiф=1 .

Доказательство. Базисный случай. Основывается на условии У1. Для связок —, Л -доказательство тривиально. Пусть формула А имеет вид ВТС и Amiф=1 . Это означает (по У5), что если Втф=1, то для всякого mk(miRmk) имеем Сткф=1. Предположим, что шiRmj и Вmiф=1 . Поскольку Сткф=1, то по У5 имеем, что Amjф=1 . Пусть формула А имеет вид В1С и Amiф=1 . Согласно У6, это означает, что если Вт1ф=1, то для любого тк, такого что miR*mк, имеем Сткф=1 . Предположим, что miR*mj и Вmiф=1 . Так как Сткф= 1, то по У6 имеем Amjф=1 .

Лемма 2. Если А-аксиома ШМ-системы, то Amkф=1 . Доказательство. Для аксиомы АТТТМ1 имеют место следующие возможности AТВmkф =1 либо ВТАткф =1, либо AIВmkф=1 .Учитывая Amkф=1 или Вткф=1, получаем при выполнении m*R*mj справедливость каждой возможности. При принятии m*R*mj, имея Amkф=1, справедлива третья возможность. В результате, АШМ1- неверифи-цируема. Для аксиомы АШМ1(а) имеет место либо AТВmkф =0, либо |-(ВТА)|ткф =1. В этой ситуации выбирая, например, Ш|6М при m*Rmj получаем либо [Amkф=0vВmjф=0 ] либо [Вткф=0 vAmjф=0 . Но если Amkф=1, то приходим к Вткф=1 и отсюда к |-(ВТА)|ткф =1, а в итоге к верификации АШМ1(А). С другой стороны, принимая Amkф=0, по У5 приходим к AТВmkф =0 и следовательно: |AТB^-BТA|mkф =1. Вновь данная аксиома верифицирована. Для аксиомы АШМ1(Б) имеет место либо AТВmkф =0, либо |-(AIB)|mkф =1. Если предположить, что |(AIB)|mkф =0, то или Amkф=0, или не имеет место m*R*mj, кроме того: Вш|ф=1 для некоторого шубМ . Но отсюда следует, что если Amkф=0, то и AТВmkф =0.

Поэтому справедлива первая возможность для АШМ1(б). С другой стороны, если нетm*R*mj, то в силу Р1 имеет место m*Rmj, что влечет ^^Ш^тк^ =1 и соответственно |AТB^-AIB|шkф=1. АШМ4 верифицируется тривиально по Р3 и Р4. Для АШМ5 имеем два варианта

71

|ЛТБлВТС|ткф =0 и АТСткф =1. Приняв Лткф=17 реализуем второй вариант. Следовательно, АШМ5 верифицируема. Выбор Лткф=0 реализует первый вариант и автоматически ведет к верифицируемо-сти аксиомы. Для АШМ6 - рассуждения аналогичны, как и для АШМ5 ( с учетом обратности Т и Т* ). Доказательство в отношении аксиом АШМ7-АШМ13 очевидно.

Заключение: Метатеорема 1. ШМ-исчисление непротиворечиво. Метатеорема 2./полноты/.Дока-зательство - открытый вопрос.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научно-исследовательского проекта " Осмысление социально-философского феномена образовательной инклюзии в контексте зарубежных и отечественных методологических подходов и моделей ", № 19-013-00117\19

Литература.

1.Попов В.В., Музыка О.А., Максимова С.И. Альтернативистика в контексте социального развития// Евразийский юридический журнал- 2017- № 4 (107).-С. 373-375.

2.Попов В.В., Музыка О.А., Дзюба Л.М .Фактор и уровни темпоральности в контексте субъективной реальности человека // Евразийский юридический журнал-2017- № 4 (107)- С. 419-421.

3. Попов В.В., Музыка О.А., Тимофеенко В.А.. Социальное противоречие в контексте социальных процессов// Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований- 2017- № 1-2.- С. 361-364.

4.Попов В.В., Музыка О.А., Коженко Я.В Социальные трансформации в правовых отноше-ниях//Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований- 2017-№ 3-2.- С. 315318.

5.Попов В.В., Щеглов Б.С., Усатова Ю.Н Случайность в контексте динамических категорий// Философия права- 2015- № 1 (68)- С. 25-29.

6.Попов В.В., Агафонова Т.П. Специфика тем-поральности правового сознания социального субъекта// Фундаментальные исследования- 2015-№ 2-25- С. 5730-5733.

7. Попов В.В., Музыка О.А .Специфика интервальной концепции времени: опыт концептуализации // Международный журнал экспериментального образования-2015- № 3-2- С. 36-39.

8. Попов В.В., Лойтаренко М.В., Таранова В.А. Социальные противоречия и переходные периоды: философско-методологические аспекты// Международный журнал экспериментального образования- 2014- № 8-2- С. 42-46.

9. Попов В.В., Агафонова Т.П. Научная рациональность и рациональность в науке// Философия права- 2012- № 5 (54)- С. 86-90.

10. Попов В.В., Чаленко М.В. Специфика переходных состояний современного российского общества// Социально-гуманитарный вестник Юга России- 2011- № 7-8 (15-16)- С. 39-45.