CC BY
55
Заключение
Выполненные исследования позволили показать возможность коррекции аберраций в изображении, образованном оптической системой, состоящей из тонкого компонента и концентрического мениска конечной толщины, а числовые исследования подтвердили такую возможность. Применив полученные аналитические соотношения, можно определить параметры рассматриваемой системы. Получена оптическая система объектива с вынесенным входным зрачком при телецентрическом ходе главных лучей в пространстве изображений. Показано, что при SI = 0 и Sn = 0 значение коэффициента Sin не зависит от положения входного зрачка. В связи с этим в частном случае входной зрачок можно совместить, например, с первой поверхностью мениска.
Литература
1. Русинов М.М. Композиция оптических систем. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1989. -383 с.
2. Зверев В.А. Идеи композиции как принцип построения рациональной конструкции оптической системы // Научно-технический вестник СПб ГИТМО (ТУ). - 2002. - Вып. 5. - С. 56-71.
3. Грамматин А.П., Демидова Е.А., Зверев В.А., Романова Г.Э. Аберрационные свойства оптической системы из двух отражающих поверхностей сферической формы с компенсатором // Оптический журнал. - 2004. - № 4. - С. 11-15.
4. Бронштейн И.Г., Лившиц И.Л., Kim Young-Gi, Kim Tae-Young, Jung Phil-Ho. Выбор оптической схемы и расчет малогабаритных объективов для мобильных телефонов // Оптический журнал. - 2009. -Т. 76. - № 5. - С. 25-31.
5. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1969. - 672 с.
6. Зверев В.А. Основы геометрической оптики. - СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. - 218 с.
7. Русинов М.М. Техническая оптика: Учебное пособие для вузов. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1979. - 488 с.
Ежова Василиса Викторовна Зверев Виктор Алексеевич Точилина Татьяна Вячеславовна
- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, [email protected]
- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, [email protected]
- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, [email protected]
УДК 535.421
МОДЕРНИЗИРОВАННЫЙ КОМПЛЕКС СИНТЕЗА И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ГОЛОГРАММ-ПРОЕКТОРОВ ФРЕНЕЛЯ С.Н. Корешев, А.Д. Громов, О.В. Никаноров
Представлен модернизированный вариант специализированного программного комплекса синтеза и восстановления голограмм-проекторов Френеля. Примененный алгоритм основан на новом методе синтеза голограмм-проекторов, заключающемся в разбиении объекта на типовые элементы его структуры. Достоинством метода является обеспечиваемая им возможность существенного сокращения объема требуемых вычислений. Проведена оценка производительности предлагаемого метода. Приведены результаты экспериментальной проверки работоспособности модернизированного комплекса.
Ключевые слова: голографическая проекционная фотолитография, голограмма-проектор, синтез голограмм, цифровое восстановление голограмм, алгоритм, программный комплекс.
Введение
В современной литературе имеются сведения о разработках голографических фотолитографических систем на основе практически всех известных видов голограмм, в частности, голограмм Френеля [1, 2], голограмм сфокусированного изображения [3, 4]. Особый интерес вызывает возможность использования синтезированных голограмм [5, 6]. Наиболее перспективными представляются системы, основанные на использовании отражательной рельефно-фазовой синтезированной голограммы-проектора Френеля (ГПФ), рассчитываемой с помощью компьютера и отображаемой на носителе с помощью лазерного или электронно-лучевого генератора изображения.
Основные трудности при изготовлении синтезированных ГПФ вызывают процессы синтеза и отображения на носителе рассчитанной голограммной структуры. В процессе синтеза объект представляется в виде работающего на пропускание бинарного двумерного дискретного транспаранта. Сложность синтеза ГПФ обусловливается, в первую очередь, необходимостью предельно точного математического описания процесса формирования голографического поля, не допускающего использования приближения Фраунгофера и Френеля, так как при выборе оптимальных параметров схемы предполагается использовать малое расстояние между плоскостью объекта и голограммы [7, 8] в сочетании с необходимостью минимизации влияния дискретного представления двумерного объекта и синтезированной голограммы, присущего цифровым голограммам, на качество восстанавливаемых с их помощью изображений [7].
Из доступной литературы, посвященной синтезу и отображению на носителе ГПФ, предназначающихся для использования в фотолитографическом процессе, наибольший интерес вызывают работы [5, 6, 9]. Отметим, что демонстрация фотолитографического процесса, реализованного с помощью синтезированной ГПФ, была осуществлена в СПб НИУ ИТМО [9] с помощью разработанного авторами специализированного комплекса синтеза и восстановления ГПФ [10]. Реализованные в этом комплексе методы синтеза и восстановления основывались на принципе Гюйгенса-Френеля. В основу метода положено математическое описание физических процессов записи и восстановления ГПФ.
Соответствующий ему алгоритм синтеза моделирует физический процесс формирования гологра-фического поля. При этом считается, что объект, представляющий собой работающий на пропускание бинарный двумерный транспарант, установленный параллельно плоскости синтеза голограммы на расстоянии к от нее, освещается параллельным пучком когерентного излучения, нормально падающего на поверхность транспаранта. В качестве опорной волны в рассматриваемом методе используется плоская волна, падающая под углом 6 на плоскость синтеза ГПФ. Расчет распределения амплитуды объектной волны в плоскости синтеза голограммы в этом методе сводится к векторному суммированию комплексных амплитуд полей, формируемых точками объекта (рис. 1).
Опорный пучок
Объектный пучок
Исходный объект (транспарант)
Плоскость голограммы
'гявяв^аяЁЕгззаазгвва.тт!«! аяяЕяайейгззгзггяЕйеачва!
щтщтш
Е1
Е
Рис. 1. Метод синтеза ГПФ на основе вычисления комплексного вектора электромагнитного поля,
состоящий в суммировании комплексных амплитуд полей, формируемых точками объекта (а), в представлении комплексной амплитуды в виде вектора (б) и в суммировании комплексных амплитуд (в)
Амплитуда объектной волны, рассчитанная для каждой точки плоскости синтеза голограммы, складывается с соответствующей амплитудой опорной волны. Полученная сумма амплитуд возводится по модулю в квадрат, тем самым, определяется распределение интенсивности голографического поля, соответствующего синтезируемой ГПФ.
Описанный метод синтеза ГПФ обладает несомненным достоинством, заключающимся в возможности достижения высокой точности расчета структуры ГПФ. Вместе с тем он не свободен от недостатков. Основным из них, на взгляд авторов, является большой объем требуемых вычислений, особенно при сложной структуре объекта, например, при разводке жидкокристаллических дисплеев.
Метод синтеза ГПФ, основанный на использовании типовых элементов структуры объекта
Необходимость повышения производительности процесса синтеза ГПФ привела к разработке нового метода. В его основу положено разбиение исходного объекта на типовые элементы его структуры с последующим использованием в процессе синтеза голограммы заранее рассчитанных амплитуд волновых полей, сформированных этими типовыми элементами объекта. Суть алгоритма состоит в том, что
б
а
в
одинаковые элементы объекта, например точки, формируют одинаковые картины распределения комплексных амплитуд в плоскости синтеза голограммы до момента наложения опорной волны.
Таким образом, представляя объект в виде набора типовых элементов, при расчете амплитуды объектной волны в процессе синтеза голограммы можно ограничиться лишь расчетом локальной области распределения комплексной амплитуды для каждого типа элементов из этого набора. Это допустимо из-за дискретизации голограммы, приводящей к ограничению максимальной частоты, которая может быть записана [7]. Описываемую картину распределения комплексной амплитуды, полученную от типового элемента, условно назовем «штампом». Также стоит отметить, что для исключения несовмещения фрагментов штампов необходимо, чтобы отношение периода дискретизации объекта к периоду дискретизации голограммы было целым числом.
Впоследствии необходимо последовательно накладывать штампы в местах голограммы, соответствующих одинаковым элементам, на которые разбит объект; условно назовем этот метод «штамповкой». При пересечении штампов производится сложение значений комплексных амплитуд.
Голограммы, полученные с использованием нового алгоритма, представлены на рис. 2.
; и
100 200 мкм
0 100 200 мкм
100 200 мкм
а б
Рис. 2. Голограммы точки (а), двух точек (б) и линии (в)
метода
синтезированные с помощью предлагаемого
Оценка производительности предлагаемого метода
При сравнительной оценке производительности описываемого метода следует выделить два наиболее ресурсоемких показателя синтеза голограммы одной светящейся точки: Pe - количество машинных операций, необходимое для расчета распределения комплексной амплитуды от одной светящейся точки (расчет штампа); Psum - количество операций, необходимое для записи штампа в матрицу, описывающую плоскость голограммы. Количество операций, необходимое для расчета голограммы из N элементов, при использовании предыдущего метода составляет
P = (Pe + Psum )N ,
а для предлагаемого -
P2 = Pe + PsumN .
Тогда снижение ресурсоемкости синтеза можно оценить как
(P + P )N
У e sum'
к =
Pe + PumN
При расчете голограмм особо сложных объектов величиной Ре в знаменателе можно пренебречь,
тогда
к
(Pe + Pum )N Pe
■ +1.
P N P
su su
Необходимо учитывать, что из-за отсутствия сложных операций (возведение в степень, извлечение квадратного корня и т.д.) Psum намного меньше Pe.
При этом целесообразно проводить разбивку объекта на типовые элементы, обладающие различными видами симметрии, в результате чего возможно дополнительное сокращение времени, затрачиваемого на расчет штампов, так как распределение комплексной амплитуды у симметричных объектов также симметрично.
На рис. 3 проиллюстрирован типовой алгоритм расчета картины распределения комплексной амплитуды для элемента с центральной симметрией на примере вещественной части штампа. В данном случае необходимо провести расчет только одной «четверти» распределения. Полученную в итоге «четверть» необходимо скопировать с поворотом на остальные 3 «четверти». Это действие не приведет к дополнительному боковому смещению фрагментов при рекомендованном выше выборе соотношения дискретизации голограммы и объекта и повороте на угол, кратный 90°.
0
0
в
0 100 200 мкм
Рис. 3. Синтез картины распределения комплексной амплитуды элемента с центральной симметрией (на примере вещественной части штампа)
При практической оценке производительности с помощью комплексов, в которых реализованы сравниваемые методы, были синтезированы голограммы размером 1560x1560 пикселей с периодом дискретизации 1 мкм. В качестве объекта использовалось бинарное изображение размером 80x80 пикселей с периодом дискретизации 4 мкм. Площадь структуры составляла 20% от общей площади. Длина волны излучения X была выбрана равной 488 нм, расстояние между плоскостью объекта и плоскостью регистрации голограммы к составило 5,062 мм, а угол падения опорного пучка 6 был принят равным 10,5°. Выбор таких параметров предопределен результатами работы [7]. При оценке результатов было установлено, что использование модернизированного комплекса позволяет сократить время расчета тестовой голограммы с 1 часа 13 минут 40 секунд до 14 минут 26 секунд.
Проверка работоспособности модернизированного программного комплекса
Работоспособность предлагаемого метода синтеза была проверена экспериментально. С помощью программных комплексов, реализующих прежний и модернизированный методы, и при использовании параметров, выбранных в соответствии с результатами работы [7], синтезированы две отражательные рельефно-фазовые бинарные ГПФ, предназначаемые для работы с длиной волны излучения X =13,5 нм. В качестве тестового использовалось бинарное изображение реперных знаков размером 23x23 пикселя (рис. 4) с периодом дискретизации а = 80 нм.
г+
0 1 2 мкм
1_I_I
Рис. 4. Изображение исходного объекта
Размер синтезированных ГПФ составлял 435x435 пикселей с периодом дискретизации ё = 20 нм, расстояние между плоскостью объекта и плоскостью регистрации голограммы к было принято равным 20,3 мкм, а угол падения опорного пучка 6 составил 14,7°.
На рис. 5 представлены изображения бинаризированных голограмм, синтезированных с помощью сравниваемых программных комплексов.
Восстановление синтезированных бинарных рельефно-фазовых отражательных голограмм осуществлялось в виртуальном пространстве с помощью программного комплекса в соответствии с параметрами их синтеза. Восстановленные изображения (рис. 6) имеют схожий интервал уровней порога, имитирующего реакцию фоторезиста на засветку актиничным излучением. По величине этого интервала можно судить о сложности подбора экспозиции при физическом восстановлении, а значит, данная величина может быть выбрана критерием качества восстанавливаемого изображения [10].
Схожий интервал уровней порога (62 и 72 градации серого из 256) и идентичность структур после пороговой обработки свидетельствует о работоспособности модернизированного программного ком-
плекса, т.е. существует значение экспозиции, при которой можно получить изображение идентичное исходному объекту [10].
0 2 4 мкм 0 2 4 мкм
■ ■
а б
Рис. 5. Бинарные голограммы, синтезированные с помощью немодернизированного (а) и модернизированного программного комплекса (б)
mm
0 12 мкм 0 12 мкм
!-<■-1 I_Л_I
а б в г
Рис. 6. Изображения, полученные при восстановлении голограммы, синтезированной немодернизированным комплексом (а) и модернизированным комплексом (б); те же изображения после пороговой обработки: немодернизированным комплексом (в) и модернизированным
комплексом (г)
Заключение
Проведена модернизация программного комплекса синтеза голограммы-проектора Френеля. Применен метод «штамповки», в основу которого положено разбиение исходного объекта на типовые элементы его структуры и последующее использование в процессе синтеза голограммы заранее рассчитанных амплитуд волновых полей, сформированных этими типовыми элементами. Это позволило существенно сократить время синтеза голограммы-проектора Френеля. Представлена теоретическая и экспериментальная оценка производительности предлагаемого метода синтеза. Работоспособность комплекса подтверждена экспериментально в ходе сравнения результатов синтеза и восстановления голограмм, полученных при использовании исходного и модернизированного комплексов.
Литература
1. Корешев С.Н., Ратушный В.П. Использование метода голографии для получения изображений двумерных объектов при решении задач фотолитографии высокого разрешения // Оптический журнал. -2004. - Т. 71. - № 10. - С. 32-39.
2. Koreshev S.N., Ratushnyi V.P. Holographic method for obtaining images with limiting high resolution for extreme shot-wave lithography problems // Proc. SPIE. - 2004. - V. 5290. - P. 221-232.
3. Clube F., Gray S., Struchen D., Tisserand J., Malfoy S., Darbellay Y. Holographic microlithography // Opt. Eng. - 1995. - V. 34. - № 9. - P. 2724-2730.
4. Корешев С.Н., Ратушный В.П. Голограммы сфокусированного изображения в задаче высокоразрешающей проекционной голографической фотолитографии // Оптика и спектроскопия. - 2006. -Т. 101. - № 6. - С. 1038-1042.
5. Jacobsen C., Howells M. Projection x-ray lithography using computer-generated holograms: A study of compatibility with proximity lithography // J. Appl. Phys. - 1992. - V. 71. - P. 2993-3001.
Д.Ю. Крысин
6. Naullenau P.P., Salmassi F., Cullikson E.M., Liddle J.A. Design and fabrication of a high-efficiency extreme-ultraviolet binary phase-only computer-generated hologram // Appl. Optics. - 2007. - V. 46. - № 14. -P. 258 -2585.
7. Корешев С.Н., Никаноров О.В., Козулин И.А. Выбор параметров синтеза голограмм-проекторов для фотолитографии // Оптический журнал. - 2008. - Т. 75. - № 9. - С. 29-34.
8. Домненко В.М., Бурсов М.В., Иванова Т.В. Моделирование формирования оптического изображения: Учебное пособие. - СПб: НИУ ИТМО, 2011. - 141 с.
9. Корешев С.Н., Никаноров О.В., Ратушный В.П. Восстановление синтезированных голограмм-проекторов Френеля при углах падения восстанавливающей волны, превышающих угол падения опорной волны при синтезе голограммы // Оптика и спектроскопия. - 2011. - Т. 111. - № 1. - С. 156161.
10. Корешев С.Н., Никаноров О.В., Иванов Ю.А., Козулин И.А. Программный комплекс для синтеза и цифрового восстановления голограмм-проекторов: влияние параметров синтеза на качество восстановленного изображения // Оптический журнал. - 2010. - Т. 77. - № 1. - С. 42-48.
Корешев Сергей Николаевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ин-
формационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, [email protected]
Громов Александр Дмитриевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, студент, [email protected]
Никаноров Олег Викторович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, инженер-программист, [email protected]
УДК 53.083
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТА
ВБЛИЗИ ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ Д.Ю. Крысин
Предложен бесконтактный метод измерения пространственного положения объектов вблизи зеркальной водной поверхности (балльность волнения 0 баллов), основанный на использовании технологий технического зрения. Особенностью метода является возможность одновременного измерения высоты и угловой ориентации объекта. Рассмотрен алгоритм работы измерительной системы. Приведено описание разработанной установки, предназначенной для исследования предложенного метода. При проведении экспериментов достигнутая точность измерения высоты в диапазоне 500-1000 мм составила 2-3%. Погрешность измерения угловой ориентации при этом не превышала 10%. Рассмотрены источники погрешностей и способы повышения точности измерений.
Ключевые слова: измерение высоты, водная поверхность, система технического зрения, пространственное положение, экспериментальная установка.
Введение
Управление гидросамолетами имеет ряд особенностей по сравнению с управлением сухопутными самолетами и требует от пилота особой подготовки и навыков. Одним из специфических и наиболее сложных элементов пилотирования гидросамолетов является посадка на гладкую невзволнованную водную поверхность (балльность волнения 0 баллов). Визуальная оценка истинной высоты полета в таких условиях является крайне проблематичной. При посадке гидросамолета на зеркальную водную поверхность необходимо руководствоваться показаниями приборов, а также надводными и наземными ориентирами.
В соответствии с действующими Федеральными авиационными правилами полетов в воздушном пространстве Российской федерации (пункт 134 главы XXIII «Полеты гидросамолетов»), «...посадка гидросамолета в штиль при зеркальной поверхности воды производится на гидроаэродром со специально оборудованным стартом. При отсутствии на гидроаэродроме такого старта посадка разрешается гидросамолетам, оснащенным аппаратурой, обеспечивающей посадку на зеркальную поверхность» [1]. Данное правило продиктовано, прежде всего, необходимостью обеспечения безопасности полетов. Очевидно, основным блоком указанной аппаратуры должен быть высотомер малых высот. Однако нужно отметить, что большинство небольших гидросамолетов в базовой комплектации не оснащаются высотомерами малых высот. Это объясняется двумя основными причинами.
Первой и самой важной причиной является отсутствие высотомеров малых высот в списке обязательного авиационного оборудования для данного класса летательных аппаратов. Вторая причина состоит в относительно высокой стоимости данного оборудования. На больших гидросамолетах широко используются радиовысотомеры [2]. Но на малых гидросамолетах их использование в большинстве случаев нецелесообразно с экономической точки зрения. Отсутствие точной приборной информации о высоте полета вблизи зеркальной поверхности может стать (и иногда становится) причиной летных происшест-
