CC BY
34
-г-:-Я. п-:-
Розглянуто iмiтацiйну модель комбтованог сис-теми нахилу кузова швидтсного рухомого складу залiзниць. Визначено характер змти мехашчних, електричних, пневматичних та енергетичних пара-метрiв у чаЫ, а також гх амплтудш значення, що визначають вибiр елементног бази натвпровидни-кових перетворювачiв, параметри та типи балотв пневморессор i навантаження в елементах надвiз-ковог будови рухомого складу. Результаты можливо використати при проектуванш швидтсного рухомого складу без суттевог реконструкции ^нуючог тран-спортног тфраструктури
Ключовi слова: комбтований приви), iмiтацiйна модель, нахил кузова, швидтсть руху, пневморессор, лтшний двигун
□-□
Рассмотрена имитационная модель комбинированной системы наклона кузова скоростного подвижного состава железных дорог. Определен характер изменения механических, электрических, пневматических и энергетических параметров во времени, а также их амплитудные значения, определяющие выбор элементной базы полупроводниковых преобразователей, параметры и типы баллонов пневморессор и нагрузки в элементах надтележеч-ного строения подвижного состава. Результаты можно использовать при проектировании скоростного подвижного состава без существенной реконструкции существующей транспортной инфраструктуры
Ключевые слова: комбинированный привод, имитационная модель, наклон кузова, скорость движения, пневморессора, линейный двигатель -=-□ □-
УДК 629.429.3:621.313
|DOI: 10.15587/1729-4061.2016.66782|
МОДЕЛЮВАННЯ КОМБШОВАНО1 СИСТЕМИ НАХИЛУ КУЗОВУ ШВИДК1СНОГО РУХОМОГО СКЛАДУ ЗАЛ1ЗНИЧНОГО ТРАНСПОРТУ
Б. Х. £ р i ц я н
Старший викладач* E-mail: [email protected] Б. Г. Л юбарськи й
Доктор техычних наук, професор* E-mail: lboris191 [email protected] Д. I. Я ку н i н
Кандидат техычних наук, доцент* E-mail: [email protected] *Кафедра електричного транспорту та тепловозобудування Нацюнальний техшчний уыверситет «Харювський полЬехшчний шститут» вул. Багалiя, 21, м. Харюв, УкраТна, 61002
1. Вступ
Шдвищення швидкост руху можна здшснити дво-ма основними шляхами. По-перше, можна ввдмовитися ввд використання кривих порiвняно малого радiуса, осюльки в пологих кривих вплив вiдцентровоï сили на пасажирiв невелике i може бути скомпенсована за рахунок конструктивних особливостей шляху [1]. Так вчинили у Францп, запустивши в експлуатащю з 1981 року високошвидюсш потяги TGV. Такий шдхщ не потребуе кардинальноï змши конструкцп транспортного засобу [1, 2]. Тим не менше, створення принципово новоï шфраструктури транспортних колш вимагае до-сить значних катталовкладень. По-друге, можна за-лишити в експлуатацiï iснуючу мережу транспорту, вживши заходiв по змiнi ïï конструкцiï, що дозволяють пiдвищити швидюсть проходження кривих за рахунок впровадження систем нахилу кузовiв [3, 4]. Своею основною ринковою шшею розробники цих транспортних засобiв вважають рухомий склад для швидюсних сполучень на iснуючих лiнiях з великим числом кривих i пiдйомiв без особливих вимог до стану шфраструктури [5]. Транспортш засоби з кузовами, що нахиляють-
ся, е найменш витратною технологieю для створення швидюсного руху на кнуючих дiлянках транспортних магiстралей, що мктять велику кiлькiсть кривих (за-лiзницi, аеродроми та iнше) [6, 7]. Одним з прикладiв такого тдходу е введення в експлуатацiю швидюсних поiздiв S-130, якi дозволили забезпечити можлившть безпересадочного сполучення мiж низькою мiст Iспанii [8]. В Австралп система нахилу кузова рухомого складу дозволила поiздам, що працюють на модершзованш вузькоколiйнiй дiлянцi в Квшсленд^ пiдвищити швид-кiсть руху до 160 км/год. [9, 10]. У Великобританп роз-роблено потяг з примусовим нахилом кузову з метою застосування на звивистих маршрутах Шотландп [11].
В даний час приводи нахилу кузовiв застосовують-ся на електропоiздах, що експлуатуються в багатьох краiнах свiту, включаючи Австралiю [9], Нiмеччину [6], 1спашю [8], Iталiю [7], Канаду, Китай [11, 12], Норве-гiю, Португалж, Словенiю, США, Фiнляндiю [2, 4], Франщю [13], Швейцарiю [14-16], Швещю [17] та Японiю [18, 19]. Таким чином, робота направлена на розвиток систем нахилу кузовiв рухомого складу, е актуальною для розвитку швидюсного руху на залiз-ницях в усьому свт.
с Б. Х. О
2. Аналiз лкературних даних та постановка проблеми
Для реалiзащi нахилу кузова застосоват приводи рiзних типiв, однак кожний з них мае своi недолжи та переваги, як конструкцшт або енергетичнi, так i екс-плуатацiйнi та в царинi безпеки.
В якосп приводу систем нахилу кузовiв цих поiздiв використовуються гiдравлiчнi [20], пневматичнi [18] i електромехатчт системи [2, 3, 14, 15], або пасивна система нахилу, що приводиться в дж за рахунок вщцентрових сил [8, 21]. Гiдравлiчна система зале-жить вiд погодних умов, еколопчно недосконала через можливкть витокiв, ii конструкцiя, експлуатацiя та ремонт ввдносно складнi [2]; пневматична система не забезпечуе належного швидкодп [2, 22]; електромеха-нiчна система, будучи найбшьш перспективною [14, 15], не забезпечуе належного рiвня безпеки руху через вiдсутнiсть самоповороту мехатзму нахилу, у разi вщ-мови застосовуваних ротативних електромехатчних перетворювачiв стльно з редуктором [23, 24]. На ка-федрi електричного транспорту та тепловозобудуван-ня НТУ «ХП1» (Харюв, Украiна) розроблена система нахилу кузова на основi лiнiйного двигуна, встановле-ного в систему, подiбну до колискового тдвшування вагона [2]. Така система дозволяе тдвищити ККД приводу, осюльки не мае у своему складi редукторiв i реалiзуе можлившть самоповернення, успадковану вiд колискового тдвшування, тому вона прийнята за базову конструкщю. Основними недолiками такоi системи е значт масовi та габаритт показники лiнiйного двигуна [23]. Для усунення цього недолжу авторами в [24] запропоновано сумарний кут нахилу реалiзо-вувати за рахунок стльного нахилу кузова лшшним приводом i пневматичним ресорним пiдвiшуванням другого ступеня, вже наявного на електропоiздах такого типу. Застосування керованого ресорного пне-вмопiдвiшування апробовано у свгговш практицi [18]. При цьому значних змш в конструкцii ресорного тдвь шування не потрiбно, однак кут нахилу, реалiзований таким приводом, не перевищуе 2,5° [8, 22], а швидко-
дiя значно нижча, шж у електромеханiчного приводу [15, 25]. З шшого боку, як показали проведет досль дження, зниження максимального кута нахилу кузова з 7° до 5° дозволяе зменшити масу активних матерiалiв i габарити приводу на 32..35 % [26].
3. Цшь та задачi дослiдження
Проведет дослщження ставили за мету моделю-вання комбiнованоi системи нахилу кузову швид-кiсного рухомого складу залiзничного транспорту, з одночасною роботою обох ступетв системи нахилу кузова - пневматичноi та електромеханiчноi.
Для досягнення поставленоi мети вирiшувалися наступнi задача
- розробити математичну, iмiтацiйно-орiентова-ну модель для застосування и в сучасних системах комп'ютерноi математики, зокрема, в пакет вiзуально-го програмування МА^АВ;
- провести тестове iмiтацiйне моделювання роботи комбiнованого приводу нахилу кузова швидюсного електропоiзду та встановити залежност змiн його ос-новних енергетичних показниюв у часi.
4. Математична модель системи комбшованого приводу нахилу кузова
На рис. 1 наведена схема запропонованоi комбшо-ваноi системи нахилу кузова.
Сигнали, одержуват вiд блоку датчикiв БД, а саме швидюсть руху, поточне значення радiуса кривоi, тд-вищення зовнiшньоi рейки, а також поточний кут нахилу кузова i швидкiсть його змiни, подаються на блок управлшня БУ, що формуе на '¿х основi сигнали управ-лшня силовими ключами напiвпровiдникових перетво-рювачiв НП1, НП2. Навантаженням перетворювачiв е лшшт двигуни силового приводу ЛДь ЛД2 механiзму нахилу кузова, що живляться вiд енергоблоку ЕБ.
Рис. 1. Схема комбшованого мехашзму нахилу кузова
Пневматичш ресори зб^ьшують свою висо- dV2 ту за рахунок подачi тиску вщ додаткового ре- "df = зервуару ДР через електрично кероваш клапани подачi повiтря КЩ та КП2, а зменшують за рахунок скидання тиску через електрично кероваш клапани подачi повггря КС та КС2.
Для моделювання мехашчно! частини застосова-нi модулi та компоненти SimMechanics, моделювання коаксiального лшшного двигуна постiйного струму електромагнiтного типу зроблене з використанням компоненив SimPowerSystem. Пневматична частина приводу, система управлшня i зв'язку мiж мехашч-ною i електричною частинами здiйснюються за допо-могою S - модулiв стандартних бiблiотек MATLAB Simulink [27, 28]. Робочi параметри i характеристики електромагштного двигуна (сила втягування якоря, шдуктившсть i протиЕРС - залежно вщ промiжку i струму) задаються шляхом апроксимацii залеж-ностей, отриманих експериментально за допомогою iмiтацiйного моделювання в середовишд FEMM [29], полшомами Чебишева на безлiчi рiвновiддалених точок. Вказаш апроксимацii залежностей реалiзо-ваш у виглядi S - функцш i пiдключенi до моде-лi [2, 3, 23].
Показником, що характеризуе вплив шляху на ею-паж, що рухаеться по ньому, е необхiдний кут нахилу кузова екшажу 0, при якому наявна повна компенсащя непогашеного бiчного прискорення.
Математична модель складаеться з трьох основних блоюв, що описують мехашчну частину системи нахилу кузова, систему електромехашчного перетворення енергп, а також пневматичне тдвшування, що працюе в режимi нахилу кузова.
Ураховуючи наявшсть двох електромеханiчних частин та двох пневморесор, диференцшно-алгебра-iчна система рiвнянь, що визначае узагальнену мате-матичну модель електромеханiчноi частини мехашзму нахилу, яю наведено у [18, 19], остаточно, набувае вигляду:
d^ = Ui - iiRi - K3<VTi
dt = L1 ,
dN1 dt
= Vv
(p2 - p )F -P2--^^
'P2 62 2 Vstart2 + X2AV2
dp2 _ k^2f2KPM VRT
- 0,126 Fe2g P2
X0 ,0 __V0
dt dx2
"dtT
dU
Fe2 (X02 + X2 )
-Ф(С2 )-
s2 kp2
RT
v,
/m2,
= V2,
(1)
Cd1
dt dU
dt
id1
Сд/
C„
-Uuc + id1Rd1 + Ucd1 = 0,
-Uuc + ivT11RVT11 + U1 + iVT21 RVT21 = 0, id1RД1 + UCd1 + iVD21RVD21 + U1 + iVD11RVD11 = 0, iVT11 RVT11 + U1 + iVD11 RVD11 = 0, - id1 = 0, + id1 = 0, iVT11 + iVD21 - i1 = 0,
-Uuc + idRd2 + Ucd2 = 0,
= 0,
iuc1 iVD21 + iVT21
Uuc + iVT12 RVT1.
U2 + iVT22RVT22
id2RH2 + UCd2 + iVD22 RVD22 + U2 + iVD12RVD12 = 0,
iVT12 RVT12
U + iv
- U2 + ivD12RVD12
= 0,
- id = 0,
d
iVD22 + iVT22 + id2 = 0,
- i2 = 0,
1 „ = 1 + 1
di^ = U2 - i2R2 - K32VT2 dt
L
dN
-j-2 = Vt, dt T
dV1= dt
(P1 - P)F - P1 - nP1Fe12 X1 -lP1 ^ e1 1 Vstart1 + X1AV1 1 f3 RT„
dp1 W^PmÄ w - kp1
, =-1-—\— Ф(°1 Ь?-
dt Fe1 (X01 + X1) K1> (X01 + X1) 1
dX1 "dt"
=v1,
9 = f(X1,X2,N1,N2),
де Uuc - напруга джерела живлення; U12 - на-пруга на електромагнiтних двигунах; Ucd1,2 -напруга на емностях демпфуючого кола; iuc -струм джерела живлення; iuc12 - струми ш-верторiв; ivD1 1,2, ivD2 1,2 - струми дiодiв VD1, /m1, VD2 першого та другого двигушв вiдповiдно;
ivT1 1,2, ivT2 1,2 - струми ключiв VT1, VT2 першого та другого двигушв вщповщно; id1,2 - струми демпфуючих кщ i12 - струми живлення лшшних двигунiв; Rд1,2 - обмежуючий отр демпфуючого кола лiнiйних двигушв; R12 - опiр обмоток лшшних двигушв; Сд1,2 - емностi демпфуючих кiл; L12 - шдук-тивностi лiлейних двигунiв; K31, K32 - коефiцiенти при протиЕРС двигушв; N1,2 - перемiшення якорiв л^ейних двигунiв; VT1,2 - швидкостi перемщення
d2
якорiв двигушв; RvD1 1,2, RvD2 1,2 - опори керованих pe3№CTopiB - еквiвалентiв дiодiв VD1, VD2, RvT1 1,2, Rvt2 1,2 - опори керованих pe3№CTopiB - еквiвалентiв ключiв VT1, VT2; t - час; k=1,4 - показник адiабати; ц - коефiцieнт витрати, f1 2 - площа вхiдних отворiв
it
пневморесор; K = J——- ; рм - тиск у магiстралi; Тм12 -
температура повггря у пневморесорах; Fe12 - ефек-тивна площа пневморесор; x01,2 - початковi коорди-нати руху днищ пневморесор; F12 - ефективш площi пневморесор; Vstart1,2 - сумарний початковий об'ем полостi пневморесор та додаткових резервуарiв; ф(а) -функщя витрати повiтря (витратна функцiя); v12 -швидкiсть перемiщення пневморесор; g - прискорення в^ьного падiння; R=287 Дж/кгК - газова постiйна; m12 - маси, що припадають на пневморесори; x12 -хiд (перемщення верхнього днища) пневморесор; Р1,2 - тиск у пневморесорах; ра - атмосферний тиск; P1,2 - результуюча усiх сил, що здiйснюють тиск на пневморесори 1 та 2 вщповщно; f(x1, х2, N1, N2) - функ-цiя, що визначае сумарний кут нахилу механiзму; n - показник полiтропи; AV1,2 - питоме змшення об'е-му пневморесор. Додатковий шдекс 1 або 2 визначае приналежшсть до лiвоï або правоï сторони.
Таким чином, отримана узагальнена математична модель у виглядi сукупност диференцiальних рiвнянь, що описують усi вузли i ланки передачi потужностi вiд
джерела електрично1 енергп до виконавчого механiз-му - балки, що нахиляеться, а також роботу керовано-го пневматичного тдвшування. Вона дозволяе дослщ-жувати геометричнi, силовi та електрофiзичнi пара-метри у часi. Особливiстю ще'1 моделi е застосування методу кшцевих елементiв для iдентифiкацiï параме-трiв лiнiйного двигуна, а також визначення параметрiв пневморесори за допомогою витратноï функцп [22, 23].
5. Мтацшна модель механiзму нахилу кузова
Виршення математичних моделей здiйснювалося за допомогою iмiтацiйного моделювання у середовищi МА^АВ^тиИпк [25, 27, 28], що дозволяе ефектив-нiше органiзувати процес дослщження електромеха-нiчноi та пневматичноi системи, виключивши з нього етап формування системи диференщальних рiвнянь у виглядi задачi Кошi та написання процедур числового штегрування; пiдходи блокового моделювання доз-воляють легко змiнювати структуру i конфiгурацiю системи без «переписування» початковоi системи ди-ференцiальних рiвнянь.
Блок-схема загальноi моделi представлена на рис. 2.
Мтацшна модель складаеться з наступних ос-новних блоюв: приводу нахилу кузова, перетворювача i модулiв керування та контролю.
Рис. 2. Блок-схема загально'| моделi системи нахилу кузова швидкiсного електрорухомого складу
Приввд нахилу кузова мштить пiдсистему моделювання лшшного двигуна magnit, та допомiжну тдси-стему mehanika, яка у свою чергу мштить тдсистему моделювання механiчноï частини mekhanizm.
Вхщним параметром цieï допомiжноï пiдсистеми е сила, що реалiзовуeться на якорi лiнiйного двигуна, вихiдними параметрами - промiжок х мiж якорем лшшного двигуна i опорою статора, кут 0 нахилу кузова екшажа (tetatek) i швидшсть його змши (Vtek). Сигнал х подаеться на вхщ пiдсистеми «magnit», як i сигнал U, що е напругою на електромагштному двигунi i отриманий з вщповщного виходу перетво-рювача. Вихiдним параметром пiдсистеми magnit е сила F, що дiе у робочому зазорi лiнiйного двигуна приводу нахилу. Також вихщним е струм i лiнiйного двигуна.
Наведена модель вiдрiзняеться вiд попереднiх [2, 3] тим, що сила, додана до мехашзму нахилу, залежить вщ режиму роботи мехашзму, та е керованою за допо-могою блоку Rezim.
Блок-схема пiдсистеми моделювання механiчноï частини mehanika, приведена на рис. 3.
Триланковий мехашзм нахилу представлений за допомогою системи абсолютно жорстких тiл VagilL, VagilR i Balka, сполучених за допомогою шарнiрiв, що забезпечують один ступшь свободи, - обертання навколо о«, перпендикулярноï площинi механiзму. Моментами тертя в них нехтуемо. «Земля» мехашзму е рамою вiзка. Тша VagilL i VagilR iмiтують здвоеш важелi пiдвiсу балки, що нахиляеться. Тшо Balka мо-делюе балку, що нахиляеться навантаженою частиною ваги кузова екшажа, що доводиться на один привщ мехашзму нахилу.
На ввдмшу вщ попереднiх реалiзацiй [2, 3], про-понована модель мiстить тшо Kuzov, що iмiтуе кузов швидюсного потягу, який спираеться на балку, що нахиляеться, за допомогою двох пневматичних ресор, пред-ставлених тдсистемами ResoraL та ResoraR. Блок-схема моделi пневматичноï ресори наведена на рис. 4.
Мехашчна частина пневматичних ресор у наведе-нш моделi представлена двома тiлами DnoV та DnoN, геометричнi та фiзичнi параметри котрих вщповща-ють верхньому та нижньому днищам. Мiж собою днища сполучеш призматичним шаршром, який дозволяе лише один ступшь свободи - тша можуть лише ввдда-лятися та сходитися.
Matlab-функцiï Fp, Fk та Fc описують праву частину першого i третього рiвняння (1) та ввдображають скла-довi сили, що дтть на верхню частину пневморесори.
Складовi сили Fp та Fc використовують у якост аргументу тиск у превморесорь
Його визначення у пневматичнш ресорi залежно вiд взаемного положення ïï днищ, а також режимiв ïï роботи, виконуеться тдсистемою VarP, блок-схема якоï наведена на рис. 5.
Ця тдсистема складаеться з Matlab-функцп dP, яка ввдображае праву частину шостого та дев'ятого рiвняння системи (1). Розхiд повиря визначаеться Matlab-функцiею Gvoz. Блоки-селектори визначають режим роботи приводу нахилу:
- режим 1 - робота у шатному режимi ресорного тдвшування;
- режим 2 - скидання повггря (опускання пневмо-ресори);
- режим 3 - накачування повиря з магiстралi (тд-йом пневморесори).
Рис. 3. Блок-схема iмiтацiйноï моделi мехашчно'| частини
г®
Л—4
DnsV
IntBfprEtSd WATLAВ Fed
1 PtE-rprEtE-d FF +
>1 AT LAB Fcr -
Fi
IntErpretEa ЦАТ LAB Fed
Fe
45
F < ■-1
DnoW
VarP
Рис. 4. Блок-схема модел1 пневматичноТ ресори
REZIM1
CQi
Рп
I
гП
РЭ
Fm
I
В
F
I ntE-rp ГЕ-tS-d ЦАТ LAB Fed
dP
Рп
w
Saturation
REZIM1
!
F1
IntE-rpTErtEÜ
■1 AT LAB Fed
Gvez
Vitra ta_pavitiya
Ra;1
>1
Vytfata_p3vitjya
Рис. 5. Блок-схема моделi пiдсистеми обчислення тиску у пневматичнш pecopi
Лшшш двигуни, за допомогою шарнiрiв, сполуче-них з '¿х якорями YakirL та YakirR, приеднанi до порпв CS2 лiвого та CS3 правого важелiв пiдвiсу, координатнi системи яких ствпадають з координатними системами шарнiрiв пiдвiсу балки. Корпуси електромагнiтних двигушв StatorL та StatorR за допомогою шарнiрiв сполу-ченi з рамою вiзка. До шарнiрiв прикладеш актуатори, що iмiтують тертя у шаршрах. Якорi лiнiйних двигунiв сполучеш з '¿х корпусами за допомогою призматичних шарнiрiв, що забезпечують один ступшь свободи, -лшшне перемщення тiл, що сполучаються, уздовж '¿х осей. До приводного порту правого електромагштного двигуна пiдводиться сила, що забезпечуе нахил кузова. У тдсистему сила вводиться через PMC - порт Syla.
До центру мас тша Kuzov, що моделюе кузов досль джуваного швидюсного рухомого складу, тд'еднаний сенсор, призначення якого - генеращя вектору пара-метрiв положення кузову у просторь З цього вектору за допомогою демжсуючого блоку видшено шформа-цiю щодо кута нахилу кузова. Цей параметр виводить-ся назовш блоку через вихщний порт kut.
Задля поточного контролю в систему введено низку блокiв - осцилоскотв (KutBalky, PosX, PosY, KutKuzov, x-meter) та цифрових дисплеïв (Kut_Balky, PositX, PositY, Kut_Kuzov, ZazorX), що дозволяють контролювати змiну показникiв роботи мехашзму як тдчас моделювання, так i тсля завершення розрахун-ку. Блок функцп NtoX переводить отриману величину в мШметри та забезпечуе наявшсть мiнiмального про-мiжку не менш 0,1 мм.
Фiзичнi параметри вказаних тш - координати вуз-лових точок, центрiв тяжiння i моменти шерцп отри-манi з твердотших моделей вiдповiдних компонентiв, побудованих в середовишд тривимiрного моделювання. Розташування центру мас кузова ввдповвдае роз-ташуванню «середнього» центру мас кузова екшажу, отриманому шляхом порiвняння цього параметра у де-кшькох типiв потягiв з кузовами, що нахиляються [2].
З метою обмеження кута нахилу балки система оснащена упорами OporaL i OporaR, що е двоплечими важелями, шаршрно сполученими один з одним, а також з важелями тдвку та рамою вiзка.
Блок-схема тдсистеми моделювання лiнiйного двигуна magnit, приведена на рис. 6.
Задля пониження порядку iмiтацiйноï модел^ в нiй наведено блок-схему лише одного лшшного двигуна та його натвпровщникового перетворювача. Оскiльки одночасна робота двох лшшних двигушв не розгля-даеться, модель тдчас роботи iмiтуе дш лише одного двигуна (ЛД1) в режимi нахилу за часовою стршкою, а проти часовоï стршки - iншого (ЛД2).
Значення робочого промiжку в електромагнiт-ному двигуш, що поступае на зовнiшнiй порт x пiд-системи, диференцiюеться за часом, формуючи таким чином значення швидкосп перемiщення якоря. Добуток значення струму через обмотку лшшного двигуна i кшькоси витюв його котушки, являе собою магшторушшну силу (МРС), i е вхщним вектором для апроксимуючих функцш infun, що е поточними значеннями промiжку мiж якорем електромагнiтного двигуна i упором статора, а також струму i в обмотщ, помноженого на кшьюсть ïï витюв.
Вектор даних подаеться на вхщ блоку AproxF, що е функщею апроксимацiï електромеханiчноï сили, на-писаною на мовi Matlab i викликаеться iз зовнiшнього m-файлу, що пiдключаеться. Отримане значення сили виводиться на зовшшнш порт outF пiдсистеми.
Значення напруги, що подаеться на обмотку ль нiйного двигуна електромагштного типу, поступае iз зовшшнього порту U пiдсистеми. З цього сигналу вщшмаеться добуток струму та опору обмотки R, що е падшням напруги на активному опорi котушки електромагштного двигуна.
Вектор даних infun подаеться на вхщ блоку AproxProtyERS, що е функщею апроксимацп проти ЕРС електромагштного двигуна.
Рис. 6. Блок-схема моделi лшшного двигуна електромагштного типу
Н вихщне значення множиться на кшьюсть виткiв, отриманий добуток множиться на значення швидкосп перемiщення якоря. Отриманий сигнал ввдшмаеться з поточного значення напруги, отримано! вище. Далi вщбуваеться дiлення поточного значення сигналу на величину шдукцп, отримано! шляхом подання вектору даних т^п на вхвд апроксимуючо! функцii AproxL, помножено'! на кшьюсть виткiв.
Для визначення функцш AproxF, AproxProtyERS i AproxL потрiбне проведення комплексу цифрових експерименпв, що включають розрахунок тягових характеристик дослвджуваного лiнiйного двигуна елек-тромагнiтного типу при рiзних струмах i подальша апроксимацiя результатiв полiномiальними функщя-ми [2, 3, 23].
Блоки моделювання лiнiйного електромагнiтного двигуна i механiчноi частини сполученi за допомогою до-помiжноi пiдсистеми «теЬашка», представлено! на рис. 7.
Вхвдним сигналом пiдсистеми виступае значення електромехашчно! сили, що подаеться на порт т F. Ця величина швертуеться для отримання необхiдного знаку вектору сили, зумовленого роботою лiнiйного двигуна на втягування якоря. Отримане значення по-
даеться на блок мехашчного приводу, що перетворюе вхщний сигнал в мехашчну силу, що подаеться на РМС-порт Syla пiдсистеми Mekhanizm. Вихiднi пара-метри вказано! тдсистеми zazor i kut передаються вщ-повiдно на зовнiшнi порти тдсистеми ои;Х i outteta. Швидкiсть нахилу обчислюеться шляхом диференщю-вання кута нахилу за часом i подаеться на порт ои^У^а.
Перетворювач включае пiдсистему Invertor, блок-схема iмiтацiйноi моделi яко! представлена на рис. 8. Вш е прямоходовим швертором.
Джерело напруги живлення пiдключене до пор-тiв + i - тдсистеми швертора. До них же тдключений демпфуючий RC ланцюжок та мостова схема, пле-чi яко! е дiодами VD1 та VD2 i керованими ключами УТ1 та УТ2.
Схеми, що управляють ключами, представленi у ви-глядi суматорiв, що обчислюють рiзницю мiж поточним i зразковим значенням контрольованого параметра. Ви-ходи суматорiв тдключеш до блокiв релейних функцiй, що вносять затримку в спрацьовування ключiв, з метою запобiгання реакцп системи на короткочаснi змiни контрольованих сигналiв. Вхiднi сигнали наводяться до виду, потрiбного для управлiння ключами УТ1 та УТ2.
2 ь Е X
c-ut tEta D-ut VtEta
KZ)
du/dt
KD rKÄJ
Meihanizm Рис. 7. Блок-схема допомiжно! тдсистеми
Рис. 8. Блок-схема моделi швертора
В якост контрольованого i зразкового сигналiв, що управляють роботою ключа VT1, використовуються значення поточноï швидкосп нахилу кузова та ïï граничного значення, обумовленого комфортом пасажи-рiв. Щ сигнали поступають iз зовшшшх портiв Vtek та Vmax тдсистеми вiдповiдно.
Роботою ключа VT2 управляють сигнали, що по-ступають iз зовнiшнiх порив tetatek та tetazad тдсис-теми i е вимiряним значенням кута нахилу кузова та його заданою величиною.
Навантаженням швертора, що тдключаеться до портiв out+ та out-, е кероване джерело струму, що мо-делюе роботу лшшного двигуна в електричному колi та наведена на рис. 2. На його вхщ s, що управляе, подаеться поточне значення струму, отримане в результат роботи тдсистеми magnit.
Таким чином, отримана iмiтацiйна модель процеав електромехашчного перетворення енергп в системi нахилу кузовiв, яка дозволяе визначити залежшсть змiн параметрiв системи нахилу кузова (струм та напругу на дшянках натвпроввдникового перетворювача, хiд якоря двигуна, хвд пневморесори, змiна тиску у пневморесорах) та енергетичних параметрiв мехашзму (втрати енергп на нахил кузова електричного та пневматичного приводiв, розхвд повиря) вiд заданого куту нахилу кузова.
6. Результати моделювання роботи системи нахилу кузова швидкшного електрорухомого складу
Моделювання мехашзму нахилу кузова проводилось у найбшьш напруженому режимь Задано макси-мальний кут нахилу кузова, як електричним - 5°, так i пневматичним приводом 2,1°. Моделювання проводилось при заданш швидкосп нахилу 2°/ сек. Процес нахилу складаеться з наступних етатв:
- вщ 0 до 2 сек. попереднш процес тдготовки, у якому вага кузова та мехашзм нахилу встановлюються у заданому положенш в залежност вщ номшального тиску у пневморесорах, проходить процес попередньо-го заряду конденсатора С у натвпровщниковому пе-ретворювачi;
- вщ 2 сек. до близько 7 сек. проходить процес на-хилу кузова до заданого кута;
- вщ близько 7 сек. до 13 сек. мехашзм нахилу тд-тримуе заданий кут нахилу;
- вщ 13 сек. до близько 18 сек. мехашзм нахилу по-вертае кузов у вихщне положення.
Результати моделювання наведеш на рис. 9-22.
Таким чином, в результат моделювання доведено працездатшсть моделi запропонованоï системи нахилу кузовiв.
Рис. 9. Залежшсть загального кута нахилу (0) кузова вщ часу (t)
Рис. 10. Залежшсть загально'| швидкосп нахилу (V0) кузова вiд часу (t)
Рис. 11. Залежшсть кута нахилу промiжноï балки (0EM), реалiзованого лiнiйними двигунами, вiд часу (t)
Рис. 12. Залежшсть робочого зазору (N) лшшного двигуна вщ часу (t)
и, в о
-2000
5 10 15 20
Рис. 13. Залежжсть заданого кута нахилу кузова (0П) вщ часу (^
5 10 15 20 Рис. 14. Залежнють ваговоТ витрати пов^ря вщ часу (t)
5 10 15 20
Рис. 15. Залежжсть тиску у першш пневморесорi (Р-|) вщ часу (t)
5 10 15 20
Рис. 16. Залежжсть тиску у другш пневморесорi (Р2) вщ часу (t)
5 10 15 20
Рис. 17. Залежжсть струму лшшного двигуна (I) вщ часу (^
! ! ! | |
„г, Х 10
Р. кВт гол.
2.5
О
Рис. 19. Залежжсть витрат енерпТ лшшних двигужв (Р) вiд часу (t)
О 5 10 15 20 Г, сек
Рис. 18. Залежжсть напруги лшшного двигуна (и) вщ часу (^
;
1 1
5 1 0 15 20 г, сек
Рис. 20. Залежшсть струму, що притикае у джерелi живлення нашвпровщникового перетворювача (I) вщ часу (t)
Рис. 22. Фрагмент залежност напруги ЛД1 (U) вщ часу (t)
7. Обговорення результаив моделювання роботи системи нахилу кузова швидюсного рухомого складу
Процес нахилу кузова починаеться на 2 сек. Вш супроводжуеться ростом швидкост нахилу кузова до максимального значення короткочасно до 3,7°/сек., що обумовлено одночасною роботою обох систем на-хилу та шерцшшстю кузова (рис. 10). При цьому швидюсть електромеханiчноï системи не перевищуе 1,3°/сек. (рис. 9). Далi швидкiсть стабiлiзуеться на заданому рiвнi вiд 1,8°/сек. до 2,1°/сек., що обумовлено сумiсною роботою обох складових системи нахилу кузова (рис. 10). Найбшьший вплив на швидюсть на початку руху мае пневматична система, осюльки, у той час коли вщносний тиск у обох пневморесо-рах мжмальний, функцiя розходу мае надкритичне максимальне значення, що обумовлюе максимальне змшення тиску у пневморесорах (рис. 15, 16). Близько 4,7 сек. спостержаеться зменшення швидкоси до 1,1°/сек. (рис. 10), що обумовлено ввдключенням пнев-матичноï системи нахилу у зв'язку з досягненням за-даного рiвня тиску в обох пневморесорах (рис. 15, 16). З 5 сек. по 5,8 сек. швидюсть тдтримуеться на рiвнi 1,1 до 1,3°/сек. (рис. 10) - електрична складова приводу нахилу працюе окремо.
Кут нахилу зростае вщповщно швидкост з 2 по 6 сек. З 5,8 до 6 сек. спостержаеться незначне перере-гулювання системи до 0,2° та подальший коливальний
процес зупинки нахилу, що закшчуеться до 7 сек. за 1,5 перюду коливань (рис. 10).
Тиск у пневморесор^ що наповнюеться (рис. 15), зростае з 2 сек. по 3,5 сек. з 0,545 МПа до 0,677 МПа, а у пневморесор^ що стравлюеться у повиря, зменшуеть-ся з 2 сек. по 4,7 сек. з 0,545 МПа до 0,38 МПа (рис. 16). Близько 2,2 сек. спостержаеться зменшення швидкост росту тиску у пневморесор^ що наповнюеться, та рiзке збшьшення швидкоси стравлення у шшш, що обумовлено шерцшшстю кузова (рис. 16).
Напруга на обмотщ якоря мае пульсуючий характер, зумовлений дiею системи керування (рис. 18, 22). Додатна частина iмпульсу, що обмежена напругою джерела живлення, складае 600 В. Вщ'емна частина, що обумовлена дiею протиЕРС обмотки двигуна, обумовлена рiвнем шдуктивносп, що зростае з рухом якоря лшшного двигуна при нахилу та тривалктю iмпульсу, який обумовлено надлишком електромаг-нiтноï сили над гравиацшною силою опору самоповер-нення. Таким чином, на початку руху щ двi складовi найбшьш^ тому вщ'емш iмпульси напруги складають максимального рiвня близько 1650 В бшя 3,2 сек. Вони знижуються до 740 В до 5,8 сек. руху (рис. 18, 22).
Струм лшшного двигуна змшюеться за пилоподiб-ним законом з амплиудою близько 270 А (рис. 17, 21), що мае постшну складову яка зростае з 2 сек. до 2,1 сек. Перша складова обумовлена процесом наро-стання струму при зарядi ^вий фронт) та розрядi
(правий фронт) шдуктивност обмотки лшшного двигуна. Постшна складова обумовлена дiею протиЕРС обмотки двигуна. Вона зростае з 2 сек. до 2,1 сек. у момент початку руху. Далi швидкiсть починае обмежу-ватися, тому постшна складова знижуеться. З 2,26 сек. до 2,45 сек. спостер^аеться вимкнення електричного приводу нахилу (напруга та струм дорiвнюють нулю), що обумовлено максимальною швидюстю нахилу пне-вматичного приводу. Протягом руху змшна складова зменшуеться до 53 А близько 5,8 сек., а постшна зро-стае до 125 А. Це обумовлено ростом шдуктивносп обмотки лшшного двигуна зi зменшенням робочого зазору.
Процес повертання кузова у вихщне положення розпочинаеться на 13 сек. та закшчуеться близько 18,5 сек. (рис. 9). Крива змши швидкосп носить характер, аналопчнш кривш при нахилi, але з ввд'емним знаком, тому як обумовлена таким ж процесами. Пере-регулювання становить 0,05° (рис. 9), що значно менше нiж при нахил^ це обумовлено меншими значеннями сил, як електромагштних так i опору при початковому положеннi кузова.
Кривi струму та напруги лшшного двигуна (рис. 17, 18) при повертання мехашзму у вихщне положення близью до кривих при нахил^ але характер !х змiн проходить у зворотному порядку. Також на них оказуе вплив сила ваги кузова, яка дiе у зворотному русь
Розхщ повггря при нахилi кузова обумовлено лише роботою пневморесори, що наповнюеться (рис. 14). 1нша пневморесора стравлюе повиря у атмосферу. Рь вень розходу обумовлюеться вiдносним тиском (чим вш менший тим бшьший розхiд повiтря). Втрати повь тря на нахил значно меншi 0,026 кг за втрат повиря на повертання кузова у вихщне положення, яю станов-лять 0,181 кг.
Струм джерела живлення носить iмпульсний характер (рис. 20). Максимальне значення досягае 360 А, на 2,1 сек. Тривалкть iмпульсiв лежить в межах 0,03 сек. до 0,15 сек. Найбшьша вона на початку процесу нахилу. Юльюсть iмпульсiв обумовлюеться рiзницею сил тяги та опору повернення.
Загальш витрати енергп електрично! частини приводу нахилу за весь цикл роботи становить 1,318 кДж (рис. 19), сумарний розхвд повиря пневматично! частини 0,208 кг (рис. 17).
8. Висновки
1. Запропоновано узагальнену математичну модель у виглядi сукупност диференщальних рiвнянь, що описують уи вузли i ланки передачi потужнос-тi вiд джерела електрично! енергп до виконавчого мехашзму - балки, що нахиляеться, а також роботу керованого пневматичного тдвшування. Вона встановлюе зв'язки геометричних, силових i елек-трофiзичних параметрiв з величинами, що характе-ризують яюсть та ефективнiсть роботи, як окремих механiзмiв, так i облаштування приводу нахилу кузова в щлому. Особливштю цiеi моделi е застосу-вання методу кiнцевих елементiв для щентифжацп параметрiв лiнiйного двигуна, а також визначення параметрiв пневморесор за допомогою витратно! функцii.
В зв'язку з тим, що пряме ршення системи рiв-нянь спiльно з шшими складовими приводу е досить складним i громiздким завданням, пропонуеться для моделювання механiчноi частинi приводу нахилу ви-користати середовище MATLAB Simulink i його скла-дову SimMechanics.
Розроблена iмiтацiйна модель процеив електро-механiчного перетворення енергii в системi нахилу кузовiв, яка дозволяе дослщжувати залежнiсть змiн параметрiв системи нахилу кузова (кут нахилу кузова, струм та напруга на дшянках натвпроввдникового пе-ретворювача, хiд якоря двигуна, хщ пневморесор, змь на тиску у пневморесорах) та енергетичних параметрiв мехашзму (втрати енергп на нахил кузова електричного та пневматичного приводiв, розхщ повиря) у час!
Задля пониження порядку iмiтацiйноi моделi, в нiй наведено блок-схему лише одного лшшного двигуна та його натвпровщникового перетворювача, оскiльки одночасна робота двох двигушв не розглядаеться.
2. Знайдеш основнi залежностi енергетичних по-казникiв приводу нахилу кузова. Наразi встановлено наступне.
Процес нахилу кузова супроводжуеться ростом швидкостi нахилу кузова до максимального значення короткочасно до 3,7°/сек., що обумовлено одночасною роботою обох систем нахилу та шерцшшстю кузова. При цьому швидюсть електромехашчно! системи не перевищуе 1,3°/сек. Далi швидкiсть стабiлiзуеться на заданому рiвнi вiд 1,8°/сек. до 2,1°/сек., що обумовлено сумшною роботою обох складових системи нахилу кузова. Найбшьший вплив на швидюсть мае на початку руху пневматична система.
Щодо кута нахилу, спостер^аеться незначне пе-ререгулювання системи до 0,2° та подальший коли-вальний процес зупинки нахилу, що закшчуеться за 1,5 перюду коливань.
Тиск у пневморесор^ що наповнюеться, зростае протягом 1,5 сек. з 0,545 МПа до 0,677 МПа, а у пневморесор^ що стравлюе повиря, зменшуеться протягом 2,7 сек. з 0,545 МПа до 0,38 МПа.
Напруга на обмотщ якоря мае пульсуючий характер, що зумовлено дiею системи керування. Додатна частина iмпульсу, що обмежена напругою джерела живлення, складае 600 В. Ввд'емна частина, що обумовлена дiею протиЕРС обмотки, залежна вщ рiвню шдуктивносп, що зростае iз рухом лшшного двигуна при нахил^ та тривалост iмпульсу, який визначено надлишком електромагштно! сили над силою повер-тання.
Струм лшшного двигуна змшюеться за пилопо-дiбним законом, з амплиудою близько 270 А, що мае постшну складову, яка зростае протягом 0,1 сек. на початку руху. Перша складова обумовлена процесом наростання струму при зарядi ^вий фронт) та роз-рядi (правий фронт) шдуктивноси обмотки лшшного двигуна. Постшна складова обумовлена дiею проти ЕРС обмотки двигуна. Далi швидюсть починае обмежуватися, тому постшна складова знижуеться. З 2,26 сек. по 2,45 сек. спостертеться вимкнен-ня електричного приводу нахилу (напруга та струм дорiвнюють нулю), що обумовлено максимальною швидюстю нахилу пневматичного приводу. Протягом руху змшна складова зменшуеться до 53 А на 5,8 сек., а постшна зростае до 125 А.
Процес повертання кузова у вихщне положен-ня розпочинаеться о 13 сек. та закшчуеться близько 18,5 сек. Крива змши швидкосп носить характер, ана-лопчнш кривiй при нахил^ але з вiд'емним знаком, оскшьки обумовлена такими ж процесами. Перере-гулювання становить 0,05°, що значно менше нiж при нахилi, це обумовлено меншими значеннями сил, як електромагштних так i опору при початковому поло-женнi кузова.
Кривi струму та напруги лiнiйного двигуна при по-вертаннi у вихвдне положення близькi до кривих при нахил^ але характер '¿х змш проходить у зворотному порядку. Також на них чинить вплив сила ваги кузова, яка дiе у зворотному русь
Втрати повиря на нахил значно меншi (0,026 кг) за втрати повиря на повертання кузова у вихщне положення (0,181 кг), що обумовлено рiзними значеннями вщносного тиску у цих режимах.
Струм джерела живлення носить iмпульсний характер з максимальним значенням до 360 А. Трива-лшть iмпульсiв лежить в межах вщ 0,03 сек. до 0,15 сек. Найбшьша вона на початку процесу нахилу. Юльюсть iмпульсiв обумовлюеться рiзницею сил тяги та опору повертання.
Загальш витрати енергп електричноï частини приводу нахилу за весь цикл роботи становлять 1,318 кДж, сумарний розхвд повиря пневматичноï частини 0,208 кг.
На пiдставi отриманих залежностей можливо обрати елементну базу натвпровщникового перетворюва-ча (типи ключiв та дiодiв), параметри та типи балонiв пневморесор, а також визначитися з навантаженнями елеменпв надвiзковоï будови рухомого складу.
Отримаш результати можливо використати при розробщ та проектуваннi швидкiсного рухомого складу залiзниць без суттевоï реконструкцп iснуючоï тран-спортноï iнфраструктури.
Лиература
1. Корниенко, В. В. Высокоскоростной электрический транспорт. Мировой опыт [Текст] / В. В. Корниенко, В. И. Омелья-ненко. - Харьков: НТУ «ХПИ», 2007. - 159 с.
2. Якунин, Д. И. Электромеханическая система привода с линейным двигателем для наклона кузовов скоростного подвижного состава [Текст]: дис. ... канд. техн. наук / Д. И. Якунин. - Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», 2010. - 202 с.
3. Любарський Б. Г. Теоретичш основи для вибору та оцшки перспективних систем електромехашчного перетворення енергп електрорухомого складу [Текст]: дис. ... д-р техн. наук / Б. Г. Любарський. Нацюнальний техшчний ушверситет «Харгавський тоштехшчний шститут», 2014. - 368 с.
4. Развитие технологии наклона кузовов вагонов [Текст] // Железные дороги мира. - 2001. - № 11. - С. 8-16.
5. Garicoix, M. Talgo company in the domestic and foreign markets [Text] / M. Garicoix // La Vie du Rail. - 2008. - Vol. 3173. -Р. 20-25.
6. Kottenhahn, V. Rolling stock to eliminate the gaps in the high-speed network - tilting trains in Germany [Text] / V. Kottenhahn // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transit. - 1998. - Vol. 212, Issue 1. - P. 85-102. doi: 10.1243/0954409981530706
7. Janicki, J. The development of high-speed transport [Text] / J. Janicki // Deine Bahn. - 2005. - Vol. 9. - P. 555-562.
8. Oriol, M. Universal high-speed train for Spain's rail road's [Text] / M. Oriol // European Railway Review. - 2008. - Vol. 3. -Р. 87-91.
9. Michell, M. Building a railway for the 21st century: bringing high speed rail a step closer [Text] / M. Michell, S. Martin, P. Laird // Conference on Railway Excellence, Proceedings, 2014. - P. 612-621.
10. Mcintosh, J. Why Fast Trains Work: An Assessment of a Fast Regional Rail System in Perth, Australia [Text] / J. Mcintosh, P. Newman, G. Glazebrook // Journal of Transportation Technologies. - 2013. - Vol. 3, Issue 2. - P. 37-47. doi: 10.4236/ jtts.2013.32a005
11. Smith, R. A. Background of recent developments of passenger railways in China, the UK and other European countries [Text] / R. A. Smith, J. Zhou // Journal of Zhejiang University Science A. - 2014. - Vol. 15, Issue 12. - P. 925-935. doi: 10.1631/ jzus.a1400295
12. Luo, R. Dynamic simulation of tilting train controlled by air springs [Text] / R. Luo, J. Zeng // Engineering mechanics. -2009. - Vol. 26, Issue 3. - P. 240-245.
13. U.S.Patent 5921185, 105/4.1; 105/199.1; 105/199.2. Body-tilt system for articulated vehicles, a vehicle including such a system, and a set of such vehicles [Text] / Hoyon C., Gaiguant J.-C., Cros M. - GEC Alstom Transport SA (Paris, FR). -No 08/859,909. - July 13, 1999.
14. Weiss, T. ICN tilting trains will deliver faster and more frequent service [Text] / T. Weiss // Railway Gazette International, Sutton, Surrey: Reed Business. - 1998. - Vol. 154, Issue 12. - P. 851-854.
15. Weiss, T. Betriebserfahrungen mit den InterCity-Neigezügen ICN der Schweizerischen Bundesbahnen [Text] / T. Weiss // ZEVrail Glasers Annalen, Berlin: Georg Siemens. - 2003. - Vol. 127, Issue 9. - P. 412-416.
16. Machefert-Tassin, Y. Suisse, l'intercity Neigezug ou ICN: version helvète du train pendulaire [Текст] / Y. Machefert-Tassin, C. Parel // Chemins de fer, Paris Cedex 10: Association française des amis des chemins de fer. - 2001. - Vol. 471. - P. 29-37.
17. Anderssonm, E. Allowing higher speeds on existing tracks-design considerations of the X2000 train for Swedish State Railways [Text] / E. Andersson, H. V. Bahr, N. G. Nilstam // ARCHIVE: Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transit 1989-1996 (vols 203-210). - 1995. - Vol. 209, Issue 26. - P. 93-104. doi: 10.1243/pime_ proc_1995_209_261_02
18. Sasaki, K. A Lateral Semi-Active Suspensions of Tilting Train [Text] / K. Sasaki // Quarterly Report of RTRI. - 2000. - Vol. 41, Issue 1. - P. 11-15. doi: 10.2219/rtriqr.41.11
19. Enomoto, M. Development of tilt Control System Using Electro-Hydraulic Actuators [Text] / M. Enomoto, Sh. Kamoshita, M. Kamiyama, K. Sasaki, T. Hamada, A. Kazato // Quarterly Report of RTRI. - 2005. - Vol. 46, Issue 4. - P. 219-224. doi: 10.2219/rtriqr.46.219
20. Andersson, E. The development of advanced high speed vehicles in Sweden [Text] / E. Andersson, N. Nilstam // ARCHIVE: Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Transport Engineering 1984-1988 (vols 198-202). - 1984. -Vol. 198, Issue 15. - P. 229-237. doi: 10.1243/pime_proc_1984_198_152_02
21. Elia, A. Fiat Pendolino: developments, experiences and perspectives [Text] / A. Elia // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transit. - 1998. - Vol. 212, Issue 1. - P. 7-17. doi: 10.1243/0954409981530643
22. брщян, Б. Х. Математична модель пневматично'1 частини комбшованого пневматичного та електромехашчного приводу нахилу кузова транспортного засобу [Текст] / Б. Х. брщян, Б. Г. Любарський, Д. I. Якунш // Системи обробки шформа-цп. - 2015. - Вип. 10. - С. 200-204.
23. Любарський, Б. Г. Математична модель електромехашчно'1 частини комбшованого пневматичного та електромехашчного приводу нахилу кузова транспортного засобу [Текст] / Б. Г. Любарський, Б. Х. брщян, Д. I. Якунш // Системи обробки шформацп. - 2015. - Вип. 11. - С. 50-54.
24. брщян, Б. Х. Мтацшна модель комбшованого пневматичного та електромехашчного приводу нахилу кузова транспортного засобу [Текст] / Б. Х. брщян, Б. Г. Любарський, Д. I. Якунш // Збiрник наукових праць Харгавського ушверситету Повп-ряних Сил. - 2015. - Вип. 4. - С. 97-103.
25. брщян, Б. Х. Ы^ацшне моделювання комбшованого приводу нахилу кузова швидкюного електропо'1'зду [Текст] / Б. Х. брщян, Б. Г. Любарський, Д. I. Якунш // Мехашка та машинобудування. - 2015. - № 1. - С. 48-55.
26. Любарський, Б. Г. Оптимiзацiя параметрiв лшшного двигуна нахилу кузова транспортних заа^в [Текст] / Б. Г. Любарський, Б. Х. брщян, Д. I. Якунш, М. Л. Глебова // Вюник Нацюнального техшчного ушверситету «ХШ». - 2015. -№ 41. - С. 58-66.
27. Лазарев, Ю. Моделирование процессов и систем в MATLAB. Учебный курс [Текст] / Ю. Лазарев. - СПб.: Питер; Киев: Изд. группа BHV, 2005. - 512 с.
28. Черных, И. В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB [Текст] / И. В. Черных. - SimPowerSystems и Simulink, 2007. - 288 с.
29. Meeker, D. Finite Element Method Magnetics [Electronic resource] / D. Meeker. - 2013 Magnetics Tutorial. - Available at: http://www.femm.info/wiki/MagneticsTutorial
