Модельное описание термоупругих напряжений в материалах при облучении тяжёлыми ионами высоких энергий Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник РУДН Серия Математика. Информатика. Физика. № 3 (2). 2010. С. 68-71

УДК 51-72:538.9

Модельное описание термоупругих напряжений в материалах при облучении тяжёлыми ионами

высоких энергий

И. В. Амирханов, А. Ю. Дидык, Д. З. Музафаров, И. В. Пузынин, Т. П. Пузынина, Н. Р. Саркар,

И. Сархадов, З. А. Шарипов

Объединённый институт ядерных исследований ул. Жолио-Кюри д.6, Дубна, Московская область, 141980, Россия

В предыдущих работах авторов исследованы формирование и эволюция термоупругих волн, возникающих в металлах под действием импульсных пучков ионов, в рамках системы уравнений термоупругости. В настоящей работе проведено численное исследование этого явления в рамках двухтемпературной модели, с введением температуры электронов и кристаллической решётки (модель термического пика) и представлен сравнительный анализ полученных результатов с результатами предыдущих работ.

Ключевые слова: термоупругость, численное моделирование, ион, термический пик, волновое уравнение, уравнение теплопроводности.

1. Введение

При прохождении тяжёлой заряженной частицы через вещество вблизи траектории возникают локальные перегревы, приводящие к генерации термоупругих напряжений [1], которые могут превышать прочность материала. Изменение температуры материала происходит не только за счёт подвода тепла от внешних источников, но также и за счёт самого процесса деформации. При деформации возникают упругие и тепловые волны. Эти явления обычно исследуются в рамках теории термоупругости [2].

В модели термического пика тепловые эффекты описываются системой двух связанных уравнений для температур электронного газа и кристаллической решётки Те, Т^

ВТ

Се= У(ХеУТе) - д(Те - Тг) + Ае(г, 1), (1)

ВТ-

сг= У(\гУТг) + д(Те - Тг) + Аг(г, 1), (2)

где , , ; и = е,% — соответственно теплоёмкости, теплопроводности и функции источников для электронного газа и кристаллической решётки, д — константа взаимодействия электронной подсистемы с решёткой.

2. Постановка задачи

В работах [3, 4] численно исследована эволюция термоупругих волн, возникающих в материалах под воздействием импульсного пучка ионов. В настоящей работе приведены уравнения термоупругости в рамках модели термического пика [5]:

ВТ В2Т

= к«- 9е(Те - Тг) + Ае(г, I), (3)

Статья поступила в редакцию 28 ноября 2009 г. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, гранты №08-01-00800а, №09-01-00770а.

ВТ- -да 82Т■

(1 + Тгр)= -р—Тг + кг-^ф + дг(Те - Тг) + г), (4)

^ = -2 д2а__82Г1

дР ^ дх2 7 д12 , (5)

а(г, 0) = 0, аг(х, 0) = 0, Те(г, 0) = Т1(г, 0) = 1, (6)

дТ\ дх

ВТ-

^, %=од = 0, ^ = ^ =0. (7)

2=0,1 аг

^=0,1

Функции источников Ае(х, ¿), А{(г, ¿) задаём в следующем виде: Ае^(х, £) = ЪАое,феЛ*)1(1), ^0е,г = ,

1о1леЬе,г

где как и в работе [3] параметры пучка следующие:

т = 3 ■ 10-7 с, Ео = 300 кэВ, зо = 107 А/м2, г = 1.

Толщина образца I = 10-5 м, глубина проникновения ионов Но = 7 ■ 10-7 м (го = 0, 07), Ь — определяется из условия нормировки [5].

Функции /(¿) и це,г(г) задаём феноменологически (как и в предыдущих работах [3,4])

1 _ Р-агг 1

/(*) =-, Це&) = -7-г, (8)

■> У ' 1 + еа2Ц-Ь0У ' ^' 1 + еaз(z-zo), у '

где константы «1, «2 соответственно определяют скорости включения и выключения источника при ¿ = 0 и £ = ¿о, а «з — скорость потери энергии ионов пучка внутри мишени.

3. Обсуждение численных результатов

Численным моделированием установлено, что форма волны зависит от скорости включения источника при Ь = 0 ( «1).

На рис. 1 представлены решения задачи (3)—(8) в момент времени Ь/т = 0, 00335 для различных значений параметра а1 при д = 0, Ае = 0, А1 = 0. Из рис. 1 видно, что от скорости включения источника (т.е. от значения «1) зависят форма волны и температура кристаллической решётки. В дальнейшем исследуется эволюция волны с параметром «1 = 10000. Формируемая волна двигается от левой границы вправо, достигая границы, переворачивается (меняет свой знак), продолжает двигаться в обратном направлении к другой границе. Таким образом, волна будет все время крутиться против часовой стрелки. При малых временах форма волны практически не меняется.

Чтобы установить, как изменяется форма волны при больших значениях времени, но до момента выключения источника (т.е. при £ < 1), выбираем фиксированные значения ti (г = 1,2,..., 6) таким образом, чтобы минимум амплитуды волны находился при г = 0, 5 (середины образца см. рис. 2) для трёх различных способов выбора физических параметров, а именно: 1) д = 0, Ае = 0, = 0; 2) д = 0, Ае = 0, Ai = 0; 3) д = 0, Ае = 0, Ai = 0.

Заметим, что выбор параметров в третий вариант эквивалентен решению системы двух уравнений термоупругости, и получаем результаты, совпадающие с результатами, полученными в работе [3]. Численным моделированием установлено, что профили напряжения и температуры кристаллической решётки в первых двух вариантах почти совпадают. Поэтому профили температуры кристаллической решётки и напряжения на рис. 2 приведены только для первого и третьего варианта. Из рис. 2 видно, что в первых двух вариантах температура ^ практически в два раза меньше, чем в третьем варианте. Кроме этого, абсолютное

70

Амирханов И. В. и др.

Рис. 1. Профили волны термоупругого напряжения ст(;г,£) и температуры кристаллической решётки Т;(,г,£) в момент времени £/т = 0, 00335 при разных значениях параметра а.\ (1—а.\ = 200, 2—а.\ = 500, 3—а.\ = 5000, 4—а.\ = 10000) и

а2 = 10000, а3 = 200, г0 = 0, 07

Рис. 2. Профили волны термоупругого напряжения ст(,г,£) и температуры кристаллической решётки Т;(,г,£) в разные моменты времени £/т = , г = 1, 2, . . . , 6 (¿1 = 0,00335; г2 = 0,186545; г3 = 0,368184; г4 = 0, 548357; гБ = 0, 727131; г6 = 0, 904564) при наличии (д > 0) и отсутствии (д = 0) теплообмена между подсистемами и разных способах учёта потери энергии иона

значение минимума термоупругой волны уменьшается, и эволюция формы термоупругой волны в третьем варианте отличается от её эволюций в первых двух вариантах.

Как уже отметили, при включении источника формируется термоупругая волна, которая движется против часовой стрелки. При выключении источника также формируется «новая» волна, которая движется по часовой стрелке. Таким образом, при ^ > ¿о в образце движутся два типа волн, сформированные в разные моменты времени.

4. Заключение

1. Под действием импульсных пучков ионов в образце формируются два типа термоупругих волн, одна из которых движется против часовой стрелки (волна включения), а другая — по часовой стрелке (волна выключения). Формы этих волн зависят от скорости изменений тока в моментах включения ( а{) и выключения источника ( а^).

2. Электронный газ существенно влияет как на эволюцию термоупругих волн, так и на диффузию тепла в материалах.

3. Хотя параметр ¡3 имеет малое значение (¡¡ — 7, 36 ■ 10-6), тем не менее он оказывает существенное влияние на эволюцию формы термоупругих волн и пренебрегать им нельзя.

Литература

1. Калиниченко А. И., Лазурик-Эльцуфин В. Т. Возбуждение акустических колебаний пучками заряженных частиц малой плотности // ЖЭТФ. — 1973. — Т. 65. — С. 2364-2368.

2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. — М.: Наука, 1987. — Т. VII, 248 с.

3. Numerical Simulation of the Thermoelastic Effects in Metals Irradiated by Pulsed Ion Beam / I. V. Amirkhanov, E. V. Zemlyanaya, I. V. Puzynin et al. // JCSME. — 2002. — Vol. 2. — Pp. 213-224.

4. Численное моделирование влияния вязкости на распространение термоупругих волн в образце металла, облучаемого импульсными пучками ионов / И. В. Амирханов, Е. В. Земляная, Т. П. Пузынина и др. // Поверхность, рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. — 2004. — № 10. — С. 9299.

5. Модельное описание термоупругих напряжений в материалах при облучении тяжёлыми ионами высоких энергий / И. В. Амирханов, А. Ю. Дидык, Д. З. Му-зафаров и др. — Дубна: Препринт ОИЯИ P11-2009-138, 2009.

UDC 51-72:538.9

Model Description of Thermoelastic Tensions in Materials Exposed to High Energy Heavy Ions

I. V. Amirkhanov, A. Yu. Didyk, D.Z. Muzafarov, I.V. Puzynin, T. P. Puzynina, N.R. Sarker, I. Sarhadov, Z.A. Sharipov

Joint Institute for Nuclear Research Joliot-Curie 6, 141980 Dubna, Moscow region, Russia

Our previous studies dealt with the formation and evolution of thermoelastic waves arising in metals under irradiation with pulsed ion beams, within the system of thermoelasticity equations. The present work proposes a numerical research of this phenomenon within a two-temperature model, with introduction of temperature of electrons and a crystal lattice (a thermal spike model). A comparative analysis of the received results with the results of previous research works is presented.

Key words and phrases: thermoelasticity, numerical simulations, ion, thermal spike, wave equation, equation of heat conductivity.