Моделирование зарядных и разрядных характеристик аккумуляторных батарей на основе натурных данных

Андреева Ксения Александровна; Васьков Алексей Геннадьевич; Айнуллоева Инора Назмуллоевна; Романюк Никита Сергеевич

УДК 621.311.243:621.311.001.57 DOI: 10.24412/2658-6703-2024-4-73-84

EDN: KGHFXM

Моделирование зарядных и разрядных характеристик аккумуляторных батарей на основе натурных данных

1 1 Андреева Ксения Александровна [0009-0000-4666-6623],

1 2 Васьков Алексей Геннадьевич [0000-0003-4664-8008], 1 3 Айнуллоева Инора Назмуллоевна [0009-0000-355°-58i6], 1 4 Романюк Никита Сергеевич [0009-0000-5769-5091]

1 Научно-исследовательский университет МЭИ, Россия, Москва

E-mail: 1 [email protected], 2 [email protected], 3 [email protected], 4 [email protected]

Аннотация. В современном мире в удаленных и труднодоступных районах строится большое количество автоматизированных гибридных энергетических комплексов, имеющих в своем составе дизельную электростанцию (ДЭС) и электростанцию на основе возобновляемых источников энергии (ВИЭ), зачастую солнечные электростанции (СЭС). Однако, из-за стохастического характера выработки СЭС, для надежной работы гибридной системы необходимо дополнительно использовать систему накопления энергии (СНЭ), а также прогнозировать режим работы комплекса. В данной работе было проведено исследование по моделированию зарядных и разрядных характеристик СНЭ по натурным данным, полученным на опытном полигоне НИУ МЭИ, для возможности обеспечения более точного прогнозирования режима работы СНЭ в составе солнечно-дизельного комплекса.

Ключевые слова: солнечно-дизельный комплекс, система накопления энергии, моделирование, планирование режима.

1 Введение

Все чаще в удаленных и труднодоступных районах России (северная часть Красноярского края, северная часть Якутии, Камчатский край) строятся новые гибридные энергетические комплексы или модернизируются старые дизельные

станции. Для этого устанавливаю источники генерации на основе возобновляемых источников энергии (солнечные или ветряные станции), а также системы накопления энергии. Надежная работа таких гибридных энергетических комплексов обеспечивается за счет использования прогнозирование режима работы на сутки вперед. Для этого необходимо знать и уметь рассчитывать параметры каждого элемента комплекса, в особенности системы накопления энергии, включающей в себя батарею аккумуляторов. Точная и надежная оценка состояния заряда аккумулятора позволяет корректно проводить управление гибридной системой в целом, а также более точно рассчитывать прогноз работы системы накопления энергии (СНЭ) в составе солнечно-дизельного комплекса (СДК).

Работа СНЭ имеет ограничения, связанные с невозможностью бесконечно разряжать или заряжать АКБ, так как это может привести к отрицательным последствиям, а иногда и к необратимым процессам в самих батареях. Также чрезмерный перезаряд может послужить причиной аварии, в ходе которой аккумуляторные батареи могут взорваться. К таким ограничениям можно отнести ограничение по емкости аккумуляторной батареи (АКБ) (Cдост), а также ограничение на значения мощностей заряда и разряда АКБ (№ар^разр) [1]. Однако этих параметров недостаточно для точного прогнозирования работы СНЭ. Дополнительно необходимо иметь возможность определять скорость заряда и разряда СНЭ, чтобы более точно определять уровень заряда батареи в конце расчетного периода времени.

Различными исследователями предложено большое количество методов, по оценке уровня заряда батареи [2-15]. Но многие из них мало применимы на практике, так как используют дополнительные встраиваемые системы, или дают большую погрешность в измерениях.

2 Материальная база

На базе макета СДК НИУ «МЭИ» (рис. 1) был проведен ряд испытаний совместной работы солнечно-дизельной станции и системы накопления энергии с целью получения зависимостей, определяющих ограничения на скорость заряда и разряда СНЭ.

Первая группа испытаний включала в себя разряд аккумуляторов с постоянной мощностью с промежуточной дозарядкой до 100%. Для этого на совместную работу включались СНЭ, инвертор, включающий в себя зарядное устройство (ЗУ), и нагрузочный модуль (НМ). Ограничение по разрядной мощности задавалось с помощью уставок, выставляемых при помощи внешнего приложения НМ и системы SCADA.

Вторая группа испытаний проводилась для различных мощностей заряда АКБ. В процессе использовались только сеть, СНЭ и инвертор. Ограничение зарядной мощности было произведено токовой уставкой ЗУ. Для используемых батарейных инверторов минимальная возможная уставка тока разряда составляет 10 А,

что соответствует 3,7 кВт зарядной мощности. Было проведено четыре испытания с разными значениями зарядных мощностей, между которыми аккумуляторные батареи (АКБ) разряжались с помощью НМ до 55-60%.

Рис. 1. Макет солнечно-дизельного комплекса НИУ «МЭИ»

3 Определение скорости разряда

В ходе эксперимента по определению скорости разряда СНЭ осуществлялся постоянный мониторинг четырех показателей на СНЭ - мощность (P), с которой разряжалась батарея, разрядные ток (I) и напряжение (U), а также уровень заряда (SOC). Интересующие значения уровня заряда были построены в виде графика, представленного на рисунке 2.

Рис. 2. Уровень заряда АКБ

Визуальный анализ полученной зависимости показывает, что она может быть аппроксимирована линейной функцией. На рисунке 3 можно увидеть, что прямые, полученные опытным путем и построенные по аппроксимирующей формуле очень близки. Максимальное отклонение от опытных данных составило всего 0,65%.

100

90

70

60

50

Mom

V

/ V

\ V

\ V \ } \ k \ \ \ N. 4S_ —i.-

v \ N \ V 4

Мощность разряда:

2 кВт

7 кВт

0:00:00 1:00 00 2:00:00 3:00:00 4 00:00 5:00:00 6:00:00 Время с момента начала эксперимента, ч

Рис. 3. Сравнение данных, полученных опытным и теоретическим путями

Если рассматривать полученные функции как стандартные уравнения линейной зависимости (табл. 1), то видно, что правая часть всех уравнений отличается только угловым коэффициентом. Из этого можно сделать вывод, что возможно построить зависимость этого коэффициента от мощности разряда (рис. 4).

Таблица 1. Полученные уравнения линейной аппроксимации

Разрядная мощность Уравнение прямой

2 кВт АБОС = - 218,8 •М + БОСо

5 кВт АБОС = - 532,91 -М + БОСо

7 кВт АБОС = -886,99-М + БОСо

13 кВт АБОС = - 1946,9- АЬ + БОСо

10

12

14

-500

-1000

U

<D

S

я

S

о -1500

m о

-2000

-2500

Р, кВт

Рис. 4. Зависимость коэффициента а от мощности разряда батареи

Полученная зависимость уже не линейная, поэтому для аппроксимации ее функции необходимо использовать полиноминальную линию тренда. На графике (рис. 5) представлены два варианта выбора полинома для данной кривой.

0

5

10

15

20

25

0

-500

S1000

|S-1500

»2000 К

§2500 11-3000 -3500 -4000

Р, кВт

-а = - 4,7421 •Р2 - 87,238-Р - 14,723

-а = 1,3196-Р3 - 32,942 Р2 + 74,426 Р - 246,44

• Коэффициент, полученный по экспериментальным данным

Рис. 5. Зависимость коэффициента а от значения мощности разряда

В первом варианте рассматривается полином второй степени. Расхождение между точками от 0,17 до 6,86 %. Во втором варианте рассматривается полином

0

2

4

6

8

0

третьей степени. Максимальное отклонение 0,002%. Второй вариант дает меньшее отклонение от экспериментальных точек, однако, при построении на одном графике обоих полиномов на больший диапазон значений мощности разряда, понятно, что полином третьей степени дает недостоверный результат при больших мощностях. Соответственно, для моделирования необходимо использовать полином второй степени.

Таким образом, вычислить уровень заряда при разряде АКБ можно по формулам (1).

( 50С; = АБОС + БОС1-1

{ АБОС = а•А£

(а = -4,7421 • Р2 - 87,238 • Р - 14,723 (1)

4 Верификация математической модели

Для проверки полученной модели расчета уровня заряда АКБ на практике было проведено испытание, в ходе которого моделировалась межсезонная нагрузка. Для этого были взяты данные характерных суток действующего солнечно-дизельного комплекса в Верхоянске и промасштабированы до значений, которые возможно протестировать на макете СДК НИУ «МЭИ» (рис. 6). Каждый час моделировался в течение 2 минут.

12

10 8 6 4 2 0

0:00:00 0:10:00 0:20:00 0:30:00 0:40:00 0:50:00 Время с момента начала эксперимента, ч

1:00:00

Рис. 6. Мощность, обеспечиваемая СНЭ

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

После этого были просчитаны угловые коэффициенты и уровень заряда в течении работы комплекса по заданному графику нагрузки. На большей части диапазона экспериментальные значения полностью совпадают с теоретическими. Однако, ближе к концу эксперимента АКБ разряжается чуть быстрее, чем по теоретическим расчетам. Максимальное отклонение от опытных данных составило 0,6%, а среднеквадратичное отклонение 0,18%.

Полученное отклонение незначительно, что позволяет сделать вывод, что полученные формулы можно использовать для проведения расчетов уровня заряда аккумуляторной батареи при прогнозировании работы СДК на сутки вперед.

5 Определение скорости заряда и верификация

Полученное отклонение незначительно, что позволяет сделать вывод, что полученные формулы можно использовать для проведения расчетов уровня заряда аккумуляторной батареи при прогнозировании работы СДК на сутки вперед.

Аналогично нахождению скорости разряда АКБ, проводились испытания и анализ для получения скорости заряда аккумуляторных батарей. Полученные уравнения (2) представлены ниже.

SOCi = ASOC + SOCi-1 ASOC =а •At a = -2,6382 • P2 + 130,67 • P - 7,5352

(2)

Однако при верификации уравнений (рис. 7) были получены расхождения. Это может быть вызвано тем, что вывод формулы проводился при заряде постоянной мощностью и не учитывал свойство зарядного устройства со временем менять режим заряда, уменьшая скорость заряда в зависимости от уровня заряда АКБ. Для увеличения точности расчетов по формулам, было принято решение подобрать коэффициенты, учитывающие это влияние.

125,00 115,00 105,00 ^ 95,00 §85,00 75,00 65,00 55,00

0:00:00 1:00:00 2:00:00 3:00:00 4:00:00 5:00:00 6:00:00 Время с момента начала эксперимента, ч

-SOC, полученный на основе математической модели

-SOC, полученный экспериментальным путем

(2)

Рис.7. Уровень заряда СНЭ

Для начала были выбраны диапазоны, в зависимости от которых будет меняться коэффициент - начиная от 50% уровня заряда до 100% и с шагом в 10%. Начальный коэффициент в 50% был принят из показателя напряжения, который при меньших значениях уровня заряда снижался до недопустимых значений. В зависимости от начального уровня заряда каждой итерации подбирался такой коэффициент уменьшения мощности, чтобы теоретически посчитанная кривая максимально близко приближалась к экспериментальной кривой и суммарное среднеквадратичное отклонение составляло не более 0,5. Подобранные коэффициенты представлены в табл. 2.

Таблица 2. Коэффициенты, учитывающие влияние уровня заряда на ско-

рость заряда АКБ

Уровень заряда АКБ Коэффициент

50-60 % 1

60-70 % 0,75

70-80 % 0,7

80-90 % 0,65

90-100 % 0,6

Как видно из графиков приведенный расчет совпадает с экспериментальным графиком, однако после 96,3% уровень батареи резко возрастает до 100%, а расчетный график продолжает постепенно возрастать в течение времени до 100%. Скорее всего такой скачек экспериментальных данных возникает из-за деграда-ционных процессов внутри АКБ. Если рассматривать график до этого момента, то среднеквадратичное отклонение составляет 0,13, а с учетом резкого возрастания - 0,24.

Далее был проведен опыт, который учитывает и заряд, и разряд. Полученные

Время с момента начала изменения уровня заряда СНЭ, ч -Данные, полученные б ходе эксперимента

-Данные, полученные по расчетным формулам

Рис. 8. Уровень заряда СНЭ Как видно, со временем погрешность расчета растет. В данном случае максимальная погрешность составила 2%, что допустимо для использования данных

формул при прогнозировании режима работы. Однако при прогнозировании расчет выполняется каждый час, в ходе которого снимаются данные с работающего оборудования. В таком случае погрешность для ближайшего часа нарастает уже не так сильно (рис 9-10).

Рис. 9. Уровень заряда СНЭ в первый час эксперимента

-Данные, полученные в ходе эксперимента Данные, полученные по экспериментальным формулам

Рис. 10. Уровень заряда СНЭ во второй час эксперимента

Как видно из графиков, в пределах часа погрешность изменяется от 0,6% (второй час) до 1,5% (первый час). Соответственно можно сделать вывод что полученные формулы могут использоваться для конкретных целей краткосрочного прогнозирования даже с учетом роста погрешности во времени.

6 Выводы

Полученные в ходе исследования формулы расчета уровня заряда и разряда СНЭ имеют небольшие погрешности относительно данных, полученных экспериментально. Также стоит учитывать, что при увеличении времени моделирования работы СДК отклонение может возрастать, особенно если АКБ уже не новые. Однако при прогнозировании режима работы СДК с дискретностью в час отклонение теоретического значения от экспериментального результата не значительно. Таким образом данная математическая модель может быть использована для повышения точности прогнозирования режима работы и повышения надежности электроснабжения гибридных комплексов, используемых в труднодоступных районах.

Благодарность

Исследование проводилось в рамках проекта «Системы управления солнечно-дизельными комплексами» при поддержке гранта Министерства науки и высшего образования Российской Федерации № FSWF-2022-0006.

Литература

1. Андреева, К. А. Оценка влияния параметров системы накопления энергии на эффективность работы солнечно-дизельных комплексов с генерацией на основе возобновляемых источников энергии / К. А. Андреева, А. Г. Васьков // Электроэнергия. Передача и распределение. - 2023. - № 6(81). - С. 82-91. - EDN JVZRLR.

2. Xiong R. et al. Critical Review on the Battery State of Charge Estimation Methods for Electric Vehicles // IEEE Access. 2018. Vol. 6. P. 1832-1843.

3. Chiasson J., Vairamohan B. Estimating the state of charge of a battery // IEEE Trans. Control Syst. Technol. 2005. Vol. 13, № 3. P. 465-470.

4. Anbuky H., Pascoe P. E. VRLA battery state-ofcharge estimation in telecommunication power systems // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2000. № 47. P. 565-573.

5. Sato S., Kawamura A. A new estimation method of state of charge using terminal voltage and internal resistance for lead acid battery // Proc. Power Convers. Conf.-Osaka 2002 Cat No02TH8579. Osaka, Japan: IEEE, 2002. Vol. 2. P. 565-570.

6. Rodrigues S., Munichandraiah N., Shukla A.K. A review of state-of-charge indication of batteries by means of A.C. impedance measurements // Journal of Power Sources. 2000. № 87. P. 12-20.

7. Huet F. A review of impedance measurements for determination of the state-of-charge or state-of-health of secondary batteries // Journal of Power Sources. 1998. № 70. P. 56-69.

8. How D.N.T. et al. State of Charge Estimation for Lithium-Ion Batteries Using Model-Based and Data-Driven Methods: A Review // IEEE Access. 2019. Vol. 7. P. 136116- 136136.

9. Rosewater D.M. et al. Battery Energy Storage Models for Optimal Control // IEEE Access. 2019. Vol. 7. P. 178357-178391.

10. Sindhuja S., Vasanth K. Modified coulomb counting method of SOC estimation for uninterruptible power supply system's battery management system // 2015 International Conference on Control, Instrumentation, Communication and Computational Technologies (ICCICCT). 2015. P. 197-203.

11. Linda O., William E. J., Huff M. Intelligent neural network implementation for SOCI development of Li/CFx batteries // Proceedings of the 2nd International Symposium on Resilient Control Systems (ISRCS '09). 2009. P. 57-62.

12. Malkhandi S. Fuzzy logic-based learning system and estimation of state-of-charge of lead-acid battery // Eng. Appl. Artif. Intell. 2006. Vol. 19, № 5. P. 479-485.

13. Xu L., Wang J.P., Chen Q.S. Kalman filtering state of charge estimation for battery management system based on a stochastic fuzzy neural network battery model // Energy Conversion and Management. 2012. № 53. P. 33-39.

14. Wang J. et al. Combined state of charge estimator for electric vehicle battery pack // Control Engineering Practice. 2007. № 15. P. 1569-1576.

15. Kim J., Cho B.H. State-of-Charge Estimation and State-of-Health Prediction of a Li-Ion Degraded Battery Based on an EKF Combined With a Per-Unit System // IEEE Trans. Veh. Technol. 2011. Vol. 60, № 9. P. 4249-4260.

References

1. Andreeva, K. A. Ocenka vliyaniya parametrov sistemy nakopleniya energii na effek-tivnost' raboty solnechno-dizel'nyh kompleksov s generaciej na osnove vozobnovlya-emyh istochnikov energii / K. A. Andreeva, A. G. Vas'kov // Elektroenergiya. Peredacha i raspredelenie. - 2023. - № 6(81). - p. 82-91. - EDN JVZRLR.