Моделирование задержки импульсных ультразвуковых сигналов в конвективном потоке над нагретой поверхностью Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

УДК 681.586.48 ББК 32.873

И.Ю. БЫЧКОВА

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДЕРЖКИ ИМПУЛЬСНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ СИГНАЛОВ В КОНВЕКТИВНОМ ПОТОКЕ НАД НАГРЕТОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Ключевые слова: моделирование, ультразвук, импульсные измерения, конвекция воздуха, лучевое приближение, рефракция.

Предлагаются математическая модель конвективного потока воздуха над нагретой поверхностью и алгоритм расчета задержки импульсных ультразвуковых сигналов. Приводятся аналитические выражения и программа, реализующая построение температурного поля вблизи нагретой поверхности, расчет траектории и времени прохождения ультразвуковых сигналов. Лабораторные экспериментальные измерения проводились при рассеянии ультразвука в неоднородном потоке воздуха над нагретой металлической плитой. Результаты численных расчетов качественно согласуются с экспериментальными данными и позволяют оценить параметры конвективного потока воздуха.

Работа ультразвуковых (УЗ) пролетных и эхо-импульсных измерительных приборов основана на измерении времени прохождения УЗ волн в пространстве. Это время во многом зависит от условий распространения и отражения акустических волн в среде. Моделирование задержки УЗ сигналов в неоднородной среде представляет особый интерес.

Математическое моделирование. Помещенный в неподвижный воздух источник тепла нарушает его равновесие, формируя неоднородную среду. Воздух приводится в общее движение, в котором явно можно различить сравнительно узкий восходящий поток и медленное течение окружающего воздуха, направленное к нему.

Когда источник тепла вырабатывает достаточно мощности, возбужденный конвективный поток начинает интенсивно перемешиваться с окружающей средой, т.е. становится турбулентным. Тем самым окружающая среда вовлекается в общее движение потока. Если рассмотреть поперечные сечения потока в направлении его движения, то чем дальше сечение от поверхности, тем больше воздуха протекает через него. При этом в каждом сечении формируются характерные поля скоростей и температур, наибольшие значения которых лежат на оси движения потока с постепенным их уменьшением к границам.

Распределение скорости движения и температуры воздуха в конвективном потоке определяется на основе следующих предпосылок [8]:

- приращение импульса конвективного потока между поперечными сечениями соседних уровней равно подъемной силе, которая действует на нагретый слой воздуха между этими сечениями;

- количество тепла, которое проводится нагретым воздуховодом через любое поперечное сечение конвективного потока, равно конвективной теп-лопроизводительности источника;

- распределение скорости движения и избыточных температур воздуха в поперечном сечении конвективного потока подчиняется нормальному закону распределения.

Для теплового источника небольших размеров распределение избыточной температуры воздуха в конвективном потоке определяется согласно уравнению [8]

З3 =

с(1 + а)2 Тш бо2 Л Г

6п2с4

22

(1)

где ср - удельная теплоемкость воздуха; рш - абсолютная плотность воздуха; б0 - конвективная теплопроизводительность источника; Тш - абсолютная температура окружающей среды; g - ускорение свободного падения; с и с -экспериментальные константы (с = 0,082, с = 0,8). Здесь используются цилиндрические координаты г и г: ось г направлена вертикально вверх от центра источника тепла; г - расстояние от произвольной точки до оси г.

Для определения конвективного потока источника тепла прямоугольной формы со сторонами 2А и 2В на его плоскости выделяется элементарный участок площадью й/ = йа ■ йЪ. Элементарное количество тепла, теряемое в единицу времени выделенным участком, составляет

бо

йбо =

4 АВ

-йа•йЪ .

(2)

Оно образует элементарный конвективный поток, для которого справедливо соотношение (1) в дифференциальной форме:

йЗ3 =

а(1 + а)2 Тш йбо2 -30[ Г

6п2с4

22

(3)

В прямоугольной системе координат с началом в центре источника тепла и предположением, что абсцисса и ордината выделенного элементарного участка нагретой поверхности равны а и Ъ, соответственно, расстояние между некоторой произвольной точкой пространства и вертикальной осью г элементарного конвективного потока определится как гипотенуза треугольника:

г2 = (х - Ъ)2 +(у - а)2. (4)

Тогда определим избыточную температуру в произвольной точке результативного потока над прямоугольным источником тепла, подставив значения (2) и (4) в исходное уравнение (3). Результат интегрирования по Ъ в пределах от -В до +В и вторично по а в пределах от -А до +А равен:

3

З2 =

1 + а 12^"

бо

1

g срР

АВ^г

еР

л/3а (В + х)

егГ | ^ (А + У) | + ег£ 2сг

. + еР

2сг

тэа(а - у)

Тэа (в - х у

2сг

2сг

Избыточная температура в плоскости у = о определяется из выражения

З 2 =

1 + а 6л/ба^

бо

1

g срР

ей"

У3оА

2сг

еР

У3о (в + х

2сг

2сг

(5)

5

г

5

г

х

3

Во многих практически важных случаях приходится иметь дело с распространением УЗ волн в пространственно неоднородных средах. Скорость и направление распространения при этом являются пространственно-зависимыми и рассматриваются как функции координат.

Если считать газообразную среду идеальной, то скорость звука можно найти, зная температуру окружающей среды [4]:

V =

уЯТ М

(6)

где у - коэффициент адиабаты; Я - универсальная газовая постоянная, М -молярная масса, Т - абсолютная температура. На рис. 1 продемонстрировано распределение скорости звука с учетом (5) и (6) для прямоугольной плиты размера 40x20 см мощности 1 кВт. Пунктирной линией показана граница пограничного слоя, равная примерно 0,20 [9], где О - меньшая сторона прямоугольной плиты.

0.15 -

0.05 -

0.2 0.3

X, м

Рис. 1. Распределение скорости звука над нагретой поверхностью

Для определения фазы и траектории УЗ волны воспользуемся лучевым приближением, которое предполагает, что в каждой точке траектории распространения волны она может считаться плоской при достаточно медленной зависимости свойств среды от координат [1]. Для неоднородной среды, где волна распространяется, например, в плоскости х0г, фазу определяют по уравнению эйконала, которое выражает закон преломления Снеллиуса:

11 I = "2( х- ^

(7)

где п(х, г) - показатель преломления неоднородной среды; у - действительная фаза волны.

Тогда уравнение траектории луча можно найти из соотношения

18 0 =, 51П 90;П0 2, (8)

•у П2(х, г) - 81п290 ; п0

где 0 - угол между касательной к лучу в данной точке и осью г.

Программа. Алгоритм программы [7], моделирующей неоднородную газовую среду над нагретой поверхностью и распространение УЗ волн в этой среде, показан на рис. 2. Он состоит из следующих основных шагов:

- расчёт температурного поля воздуха (5) вблизи прямоугольной плиты, нагретой до заданной температуры;

- расчет и построение распределения скорости звука (6) в зависимости от температуры прогрева воздуха;

- поиск начальных углов и расчёт траекторий (8) и времени распространения (7) УЗ сигналов с учетом неоднородностей среды, которые были получены в результате различной степени прогрева слоев воздуха;

- расчёт задержки распространения УЗ сигналов, дошедших до приёмника по разным траекториям.

Все расчеты графически отображаются в окне программы. Программа дает быстрый прогноз результатов экспериментальных измерений и помогает проводить их последующий анализ.

Расчет температурного распределения вблизи прямоугольной плиты, нагретой до температуры Т

Расчет распределения скорости звука в зависимости от температуры прогрева воздуха

Построение поля скорости звука с количеством уровней N

I —

Поиск начальных углов во прямого и отраженного лучей и расчет их траекторий и времени распространения

1 —

Расчет задержки т отраженного луча относительно прямого

Вывод результатов

Рис. 2. Функциональная блок-схема программы

Описание эксперимента. Рассмотрим распространение УЗ волн над прямоугольной нагретой плитой размером 40x20x1,5 см (рис. 3). Приемопередающее устройство (ППУ) заключает в себе все функциональные блоки импульсного УЗ прибора [2]. Ультразвуковые преобразователи (УЗП) располагаются на расстоянии Ь = 47 см друг от друга и высоте Н = 20,5 см над поверхностью. Согласно диаграммам направленности УЗП (около 60°) мощ-

ность излучения боковых лучей отлична от мощности прямого луча приблизительно на 5 дБ. Поэтому для того, чтобы увеличить чувствительность системы к отраженному сигналу, преобразователи были повернуты по вертикали примерно на 30°. Сигнал на входе приемника в общем случае представляет собой наложение двух сигналов: прямого и отраженного.

в неоднородной среде

С увеличением температуры плиты до Т ~ 180°С скорость звука рядом с поверхностью увеличивается с 343 м/с до примерно 440 м/с. Вследствие этого среда становится неоднородной, и, следовательно, по мере распространения в среде углы наклона прямого и отраженного лучей изменяются, т.е. траектории лучей становятся изогнутыми.

Если 90 > л/2 и луч направлен к нагретой поверхности (рис. 3), то распространение ультразвука происходит в сторону уменьшающихся значений показателя преломления (увеличивающихся значений скорости звука), знаменатель в формуле (8) с уменьшением высоты над поверхностью уменьшается и луч отклоняется от вертикали (угол 0 уменьшается). Здесь возможны несколько случаев. Луч дойдет до поверхности г = 0 и отразится, а после будет распространяться в направлении возрастающих значений п (луч 1). Луч может достичь точки поворота, когда 00 = л/2, и, став параллельным нагретой поверхности, повернуть в сторону возрастающих значений п(х, г) (луч 2). Еще один вариант распространения акустических волн связан с пульсациями конвективного потока: изменение направления распространения следует рассматривать не как рефракцию, а как отражение от неоднородности (луч 3). Такое рассеяние может происходить как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости и носит случайный характер [5].

Сравнение с экспериментом. На рис. 4 приведены теоретическая и экспериментальная зависимости временной задержки отраженного от нагретой металлической плиты сигнала относительно прямого сигнала от температуры плиты. Из рис. 4 видно, что поведение этих зависимостей хорошо согласуется. С ростом температуры растут и флуктуации временной задержки между УЗ сигналами, что связано со случайной пространственно-временной изменчивостью скорости звука в конвективном потоке. Случайные изменения временной задержки т весьма значительны, флуктуации достигают более 30%.

Это может быть связано со значительным рассеянием ультразвука в турбулентном потоке [3]. Такое рассеяние может происходить, например, на вихревых ячейках в разгонном слое [6].

Т, °с

Рис. 4. Зависимость временной задержки отраженного сигнала относительно прямого от температуры металлической поверхности

Выводы. Таким образом, описанная программа позволяет получить задержку импульсных УЗ сигналов в конвективном потоке над нагретой поверхностью. Результаты работы программы качественно согласуются с результатами экспериментальных измерений. Продемонстрировано, что при распространении УЗ волн пространственная неоднородность среды приводит к их рефракции и рассеянию. Моделирование и измерение задержки между УЗ сигналами при двухлучевом распространении позволяют оценить пространственно-временную неоднородность потока.

Литература

1. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 320 с.

2. Бычкова И.Ю., Бычков А.В., Славутский Л.А. Импульсный ультразвуковой контроль стратификации воздуха над нагретой поверхностью // Вестник Чувашского университета. 2016. № 1. С. 39-46.

3. Бычкова И.Ю., Ядарова О.Н., Славутский Л.А. Флуктуации ультразвука в конвективном потоке над нагретой поверхностью // Вестник Чувашского университета. 2015. № 1. С. 29-34.

4. ВиноградоваМ.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979. 384 с.

5. Костюков А.С., НикандровМ.В., Славутский Л.А. Изменчивость случайной погрешности ультразвуковых импульсных и доплеровских измерений в неоднородной среде // Нелинейный мир. 2009. Т. 7, № 9. С. 700-705.

6. Протасов М.В., Иванов Т.Ф., Горбачев М.А. Экспериментальное исследование воздушных вихревых структур, образующихся над нагретой подстилающей металлической поверхностью // Оптические методы исследования потоков: сб. докл. XI Междунар. науч.-техн. конф. М.: Объединенный институт высоких температур РАН, 2011.

7. Свидетельство № 2017614171 РФ. Программа моделирования и корреляционной обработки сигналов при импульсном ультразвуковом контроле в неоднородной среде: свидетельство об офиц. регистрации программы для ЭВМ / И.Ю. Бычкова, А.В. Бычков, Л.А. Славутский, правообладатель Чувашский гос. ун-т. № 2017611367; заявл. 16.02.2017; зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 06.04.2017.

8. ШепелевИ.А. Аэродинамика воздушных потоков в помещении. М.: Стройиздат, 1978. 144 с.

9. Эльтерман В.М. Вентиляция химических производств. М.: Химия, 1980. 288 с.

БЫЧКОВА ИРИНА ЮРЬЕВНА - аспирантка кафедра автоматики и управления в технических система, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).

IBYCHKOVA

MODELLING OF THE PULSE ULTRASONIC SIGNALS DELAY IN A CONVECTIVE FLOW OVER THE HEATED SURFACE Key words: modelling, ultrasound, pulse measurement, air convection, beam approximation, refraction.

The mathematical model of the air convective flow over the heated surface and the algorithm for calculating the delay of pulsed ultrasonic signals are proposed. Analytical expressions and the program that implements modelling of a temperature field over the heated surface, calculations of trajectory and time of propagation of ultrasonic beams through the medium are presented. The laboratory experimental measurements were carried out with scattering of ultrasound in the inhomogeneous air flow over the heated metallic oven. The results of the qualitative numerical calculations agree with the experimental data and allow estimating the parameters of the convective airflow.

References

1. Brekhovskikh L.M., Godin O.A. Akustika sloistykh sred [Acoustics of layered media]. Moscow, Nauka Publ, 1989, 320 p.

2. Bychkova I.Yu., Bychkov A.V., Slavutskii L.A. Impulsnyj ultrazvukovoj control stratifikacii vozduha nad nagretoj poverhnostyu [Pulse ultrasonic control of the air stratification over the heated surface]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2016, no. 1, pp. 39-46.

3. Bychkova I.Yu., Yadarova O.N., Slavutskii L.A. Fluktuatsii ul'trazvuka v konvektivnom po-toke nad nagretoj poverhnostyu [Fluctuations of ultrasound in the convective flow over the heating surface]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2015, no. 1, pp. 29-34.

4. Vinogradova M.B., Rudenko O.V., Sukhorukov A.P. Teoriya voln [The waves theory]. Moscow, Nauka Publ., 1979, 384 p.

5. Kostyukov A.S., Nikandrov M.V., Slavutskii L.A. Izmenchivost' sluchainoi pogreshnosti ul'trazvukovykh impul'snykh i doplerovskikh izmerenii v neodnorodnoi srede. [The Statistical Error Variations of Pulsed and Doppler Ultrasonic Measurements in Inhomogeneous Medium]. Nelineinyi mir [Nonlinear world], 2009, vol. 7, no. 9, pp. 700-705.

6. Protasov M.V., Ivanov T.F., Gorbachev M.A. Eksperimental'noe issledovanie vozdushnykh vikhrevykh struktur, obrazuyushchikhsya nad nagretoi podstilayushchei metallicheskoi poverkhno-st'yu [Experimental research of air vortex structures formed above heated underlying metal surface]. Opticheskie metody issledovaniya potokov: sbornik dokladov XI Mezhdunarodnoy nauchno-tekhni-cheskoy konferencii [Proc. of 11th Int. conf. «Optical methods of flow surveys»]. Moscow, 2011.

7. Bychkova I.Yu., Bychkov A.V., Slavutskii L.A. Programma modelirovaniya i korrelyatsion-noy obrabotki signalov pri impul'snom ul'trazvukovom kontrole v neodnorodnoy srede [Program for modelling and correlation processing of signals for pulsed ultrasonic control in an inhomogeneous medium]. Svidetel'stvo o gosudarstvennoy registratsiiprogrammy dlya EVM№ 2017614171 [Certificate of state registration of the computer program №2017614171]. 2017.

8. Shepelev I.A. Aerodinamika vozdushnykh potokov v pomeshchenii [Aerodynamics of air flows in placement]. Moscow, Stroiizdat Publ., 1978, 144 p.

9. El'terman V.I. Ventilyatsiya khimicheskikh proizvodstv [Ventilation of chemical manufactures]. Moscow, Khimiya Publ., 1980, 288 p.

BYCHKOVA IRINA - Post-Graduate Student, Department of Automatics and Control in Technical System, Chuvash State University, Russia, Cheboksary ([email protected]).

Ссылка на статью: Бычкова И.Ю. Моделирование задержки импульсных ультразвуковых сигналов в конвективном потоке над нагретой поверхностью // Вестник Чувашского университета. - 2017. - № 3. - С. 173-179.