Моделирование взаимосвязи физических и социальных технологий в производственном процессе

Матвеенко Владимир Дмитриевич

Власть и экономика

В. Д. МАТВЕЕНКО

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ФИЗИЧЕСКИХ И СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОИЗВОДСТВЕННОМ ПРОЦЕССЕ

V. D. MATVEENKO

MODELING OF INTERACTION OF PHYSICAL AND SOCIAL TECHNOLOGIES IN INDUSTRIAL PROCESS

Ключевые слова:

модель производства, производственная функция, сопряженная функция, функция Леонтьева, технологии, факторы производства, институты, интересы групп, обучение делом, управление университетом

Для исследования взаимосвязи физических и социальных технологий в производственном процессе* автор использует предложенную им ранее модель производства, в которой, наряду с физическими технологиями и факторами (труд и капитал), учитываются социальные технологии (институты) и некоторый информационный ресурс. В статье рассматриваются результаты применения данной модели для изучения двух часто обсуждаемых в современной литературе экономических процессов: обучение делом (learning by doing) и развитие университета.

В исследовании, посвященном инновационным технологиям [2], нами предложена модель производства и технологических изменений, в которой, наряду с физическими технологиями и факторами производ-

* Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 11-01-00878а) и Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ.

Key words:

model of production, production function, conjugate function, Leontief function, technologies, factors of production, institutions, interests of groups, learning by doing, administration of a university

The author uses the model of production proposed by him earlier for investigation of interaction of physical and social technologies in industrial process. The model takes into account not only physical technologies and production factors (labor and capital) but also social technologies (institutions) and some information resource. In the paper the results of application of the model to economic processes often being discussed in the literature: learning by doing and development of a university are considered.

ства (труд и капитал), учитываются социальные технологии (институты) и некоторый информационный ресурс. Производственная функция определяется как результат оптимального выбора леонтьевской технологии из заданного технологического меню; аналогично рассматривается сопряженная функция, описывающая социальные техноло-

гии. Эта пара задач выбора леонтьев-ской технологии интерпретируется как решения, которые делают две группы менеджеров с несовпадающими интересами: «производственники» и «бюрократы». Устойчивый экономический рост обеспечивают институты, обладающие гибкостью, поскольку если технический прогресс не сопровождается институциональными изменениями, то он приводит к рассогласованности: выбор стратегии развития у данных групп расходится, и если решение принимают «бюрократы», темп роста экономики снижается.

В настоящей статье рассматриваются приложения данной модели к двум экономическим процессам, которые часто обсуждаются в современной литературе: обучение делом (leaming by doing) и управление университетом.

Базовая модель

Пусть имеется n физических ресурсов: i = 1, 2,..., n (например, труд, физический капитал, человеческий капитал, используемые природные ресурсы и т. д.). Леонтьевская технология предполагает использование ресурсов в заданной пропорции; она определяется коэффициентами производительности ресурсов l. , при этом для выпуска единицы продукта необходимы затраты /г1 ресурсов i = 1,..., n.

Пусть институты характеризуются вектором социальной технологии h = (h1,..., hn), где h. — необходимое количество информационного ресурса на

единицу физического ресурса i. Информационный ресурс обладает характерным свойством общественного блага — «неконкурентностью» (non-rivalty): он может одновременно обслуживать взятые в ограниченных количествах все физические ресурсы i = 1,..., n.

Важную роль играют две «элементарные» функции:

1. Функция Леонтьева: mm/х — показывает выпуск по леонтьев-ской технологии l = (/j,..., l) при наличии вектора физических ресурсов h = (x1,..., xn);

2. Функция социальной технологии: max h. l— — показывает необходимое количество информационного ресурса для выпуска единицы продукта по леонтьевской технологии l = (l1,..., l) при применении социальной технологии h = (h1,..., hn).

Пусть F(x) — «глобальная»

n-факторная производственная функция (например, функция типа Кобба-Дугласа или CES). Будем рассматривать функции F(x) на множестве R++, состоящем из всех n-мерных векторов x со строго положительными координатами и начала коорди-нат1.

Применительно к векторам будем использовать обозначение x >y, если х. >у. при всех i = 1,..., n. Функция F(x) называется возрастающей, если из х >у следует, что F(x) > F(y).

Таким образом, за исключением начала координат, не рассматриваются векторы физических ресурсов х, имеющие нулевые координаты. Это не сужает самого класса производственных функций.

Матвеенко В. Д. Моделирование взаимосвязи физических и социальных технологий...

Власть и экономика

Для вектора х >0 определим вектор, состоящий из обратных элементов: х-1 = {Xj-1,..., х^1}. Пусть M — множество единичного уровня функции F(x), т. е. M1 = {х : Дх) = 1}. Определим множество: Л = {l : Z-1 е M}

Теорема 1. Если F(x) — возрастающая функция, положительно однородная первой степени, то

F(x) = max min lx. = min max Ix, х eR”..

V ' i i IV + +

l еЛ i l еЛ i

Смысл первого из равенств в том, что выпуск Дх) представляет собой результат оптимального выбора «локальной» леонтьевской технологии из технологического меню Л.1

Наряду с производственной функцией Дх) рассматривается сопряженная (полярная) функция:

1

F°(h) = “ , h > 0.

v ' F(h—1)

Как показано в работах автора, посвященных исследованию модели производства и технологических изменений [1, 2], для сопряженной функции справедливы равенства:

F°(h) = min max Их. = min max h.l.—1.

v ' i i i i

х е M 1 i l еЛ i

Таким образом, для каждой социальной технологии h сопряженная функция F°(h) показывает наименьшие затраты информационного ресурса, необходимые для выпуска единицы продукта посредством технологического меню Л.

Доказательство см. в [1; 13].

Итак, с производственной функцией и ее сопряженной функцией связана пара «двойственных» задач:

Задача 1. Выбрать из технологического меню Л леонтьевскую технологию l, при которой для заданного набора ресурсов х будет получен максимальный выпуск:

Д(х) = max min 1х, х eR" .

v ' i V ++

l еЛ i

Задача 2. Выбрать из технологического меню Л леонтьевскую технологию l, при которой для заданной социальной технологии h затраты информационного ресурса на единицу выпускаемого продукта минимальны:

F°(h) = min max l.—1h., х eR" .

v ' i i7 + + l еЛ i

Представим себе, что эти задачи решают, соответственно, два типа менеджеров: «производственники»

и «бюрократы».

Далее рассмотрим два примера применения базовой модели: процесс обучения делом и процесс управления университетом.

Обучение делом

Обучением делом называют процессы повышения производительности труда благодаря накопленному опыту производства. К. Эрроу [6] привел несколько примеров, которые показывают, что производительность труда может расти независимо от инвестиций. Один из примеров — так называемый «эффект Хорндала»

(Нотёа1 ейеС;)1 — состоит в том, что построенные в 1835 — 1836 гг. сталелитейные заводы Хорндал в Швеции «не имели новых инвестиций (и, следовательно, можно предположить, значительных изменений в методах производства) в течение 15 лет, хотя производительность (выпуск на человеко-час) росла в среднем примерно на 2% в год» (см.: [6, р. 159]). Другой пример относится к практике американского военного авиастроения: время постройки корпуса бомбардировщика снижалось больше, чем в 2 раза, после каждых 20 построенных корпусов.

В этих примерах не изменяется ни оборудование, ни рабочая сила, занятая в производстве. Изменения касаются опыта и навыков отдельных работников, которые, можно предположить, связаны с тем, что меняются также и сама организация производственного процесса, и использование некоторого информационного ресурса, такого, как время высококвалифицированных менеджеров, инженеров и конструкторов самолета, которые координируют действия работников и работу оборудования, или время, которое расходуется в фирме на уточнение и согласование действий людей и работы машин. Заметим, что использование сторонних менеджеров характерно для нового производства на стадии ввода, а для развивающихся стран, где недостаточно высококвалифицированных кадров, типично по-

стоянное использование иностранных специалистов, которые оплачиваются более высоко2.

Между тем, в формальной модели Эрроу [6] описан иной процесс, который невозможен без инвестиций: новые знания посредством инвестиций воплощаются в новых поколениях капитала, обладающих более совершенной производственной функцией, т. е. речь идет о совершенствовании физической технологии и структуры капитала, что типично для моделей с учетом различия поколений капитала (vintage models). Необходимость построения для объяснения эффекта Хорндала иной модели, в которой повышение производительности труда не было бы связано с инвестициями, отмечал Э. Шешинский [14]. Однако предложенная им модель просто отображает кумулятивный выпуск на коэффициент TFP и не раскрывает механизмов обучения делом.

Имеется несколько путей моделирования обучения делом с помощью нашей базовой модели. Одна из возможностей — предположить, что технологическое меню Л, труд L, капитал K и объем информационного ресурса H неизменны. Выпуск, допустимый при технологическом меню Л и социальной технологии h, составляет

Г= тЦщ, Д^Т- },

F °(h)

Эффект Хорндала подробно обсуждался экономическими историками, см., напр., [12].

2 По поводу использования труда иностранных специалистов в нашей стране см.: Гуриев С., Цывинский О. Иностранные головы // Ведомости. 2010. 16 февраля.

Матвеенко В. Д. Моделирование взаимосвязи физических и социальных технологий...

Власть и экономика

причем при относительно больших удельных затратах информационного ресурса (компонентах вектора к) ограничителем выпуска является социальная технология. При обучении делом компоненты вектора к уменьшаются и, соответственно, И°(к) убывает. Выпуск У возрастает, пока второй член не становится равным или большим первого. Дальнейшее совершенствование социальной технологии не приводит к увеличению выпуска; теперь только совершенствование физической технологии (расширение технологического меню Л) позволяет увеличить выпуск.

Другая возможность использования базовой модели — предположить, что информационный ресурс Н не является фиксированным, а фирмой управляет менеджер-«бюрократ», который минимизирует удельный расход информационного ресурса.

Приведем числовой пример. Пусть К = 10, Ь = 100. Технологическое меню задано уравнением

К/2Ь1/2 = 10,

т. е. порождает симметричную «глобальную» производственную функцию Кобба-Дугласа. Сразу же заметим, что максимальный выпуск, равный 316, достигается при леон-тьевской технологии 1К = 31.6, Ь = 3.16.

Пусть при изменении социальной технологии затраты информационного ресурса на единицу капитала кК = 0 остаются постоянными, но затраты на единицу труда кЬ снижаются. Пусть первоначально (в период ? = 1)

hL(1) = 1000, в следующий период hL(2) = 500, а в дальнейшем

hL(t+1) = (0.9)A(t)hL(t), t = 2,3,..., (1)

где A(t) = Y(t) - Y(t - 1).

Изменения в социальной техно -логии при возрастании объема производства отражает эффект обучения, а при уменьшении выпуска - может интерпретироваться как намеренное увеличение фирмой расхода информационного ресурса.

Можно заметить, что социальная технология зависит от кумулятивного приращения выпуска, что близко к идее Эрроу о зависимости умений работников от кумулятивных инвестиций.

Для случая, когда решение принимают менеджеры-«бюрократы», динамика выпуска изображена на рис. 1 сплошной линией (правая шкала). Пунктирная линия показывает изменение параметра hL (левая шкала). Выпуск колеблется на уровне существенно более низком, чем максимально возможный. Причиной низкого выпуска является «переобученность» работников - они научились использовать социальные технологии, отвечающие одному критерию, но весьма неэффективные с точки зрения другого критерия.

Рассмотрим другой сценарий: менеджеры-производственники, начиная с 9-го периода, добиваются того, чтобы расход информационного ресурса не снижался столь быстро. Пусть

hL(t+1) = (0.99)mhL(t), t = 8,9,... . (2)

Матвеенко В. Д. Моделирование взаимосвязи физических и социальных технологий...

Власть и экономика

Результирующая траектория представлена на рис. 2. Выпуск теперь колеблется на уровне, близком к максимально возможному.

Структура университета

Университет — это другой, отличный от промышленного предприятия, пример экономической системы, развитие которой существенно зависит от ее структурной организации. Два основных направления деятельности университета — это обучение студентов и научно-исследовательская работа. Второе направление оказывает все большее влияние на развитие современной экономики, например, в конце 1990-х гг. половина фундаментальных исследований и около 5% запатентованных разработок в США были выполнены в университетах [11]. Помимо выбора соотношения между обучением и научно-исследовательской деятельностью имеется два других важных структурных конфликта, сопровождающих развитие современного университета (см. [4; 5]). Во-первых, это соотношение между двумя группами сотрудников: высокооплачиваемыми постоянными профессорами, с одной стороны, и временными и «частично оплачиваемыми» преподавателями — с другой. Вторая группа несет в современном западном университете высокую преподавательскую нагрузку. Во-вторых, это наличие в руководстве университета двух групп с несовпадающими интересами — профессоров и профессиональных ме-

неджеров. Попытки моделирования динамики организационной структуры и деятельности университета делались в работах отечественных и зарубежных исследователей [3; 7-10].

Нашу модель применительно к университету можно проинтерпретировать следующим образом. Пусть университет получает выигрыш Y (это может быть, например, репутация или денежный доход), который определяется объемами двух «физических ресурсов»: числом студентов х и числом выполняемых исследовательских проектов xp:

Y=F(x, х ) = max min {lx, 1х }.

v s p’ i ^ s s p p’

Здесь, в терминах базовой модели, Л — технологическое меню. Каждая «локальная» леонтьевская технология l = (l,, lp) представляет собой способ комбинировать обучение и исследования для достижения выигрыша.

«Информационный ресурс» базовой модели — это высокооплачиваемые профессора, постоянно работающие в университете. Они могут одновременно заниматься обучением студентов и научными исследованиями, используя «социальную технологию», h = (h,, hp), где h, — это среднее число профессоров на одного студента, а hp — число профессоров на один исследовательский проект. Таким образом, число профессоров, необходимое для производства единичного выигрыша по физической технологии l при социальной технологии h, равно

max {h /_1, h l-1}.

, , p p

Можно предположить, что в коротком периоде социальная технология к менее гибкая, чем физическая технология I.

Будем считать, что «единица» исследовательских проектов, в среднем, требует меньшего внимания высокооплачиваемых профессоров, чем один студент: к >к . Сравним два уни-

5 р

верситета: «массовый», в котором велика доля студентов, по сравнению с исследовательскими проектами: хт>хрт, и «исследовательский», в котором велика доля исследовательских проектов: х/>хрг. В «массовом» университете, если он управляется «производственником», будет выбрана технология с низким I и высоким I

5 р

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(единица выигрыша достигается за счет большого числа студентов и небольшого числа проектов). В «исследовательском» университете, управляемом «производственником», наоборот, будет выбрана технология с высоким / и низким 1р (единица выигрыша достигается за счет небольшого

числа студентов и большого числа проектов). «Бюрократ», управляя любым университетом, выберет высокий / и низкий 1р. Таким образом, в «массовом» университете конфликт между «производственником» и «бюрократом» более острый (в терминах модели, степень рассогласованности более высокая), чем в «исследовательском» университете.

Если в университете существенно увеличится финансирование, естественно ожидать, что власть перейдет к «производственнику». В «исследовательском» университете изменение структуры будет мало заметно, тогда как в «массовом университете» заметно уменьшится доля исследований на единицу выигрыша, а доля обучения на единицу выигрыша возрастет.

Возможность смены «исследовательской» стратегии развития университета на «преподавательскую», при увеличении финансирования, показывает и модель [7], хотя ее структура иная.

1. Матвеенко В. Д. «Анатомия» производственной функции: технологическое меню и выбор наилучшей технологии // Экономика и математические методы. 2009. № 2. С. 105-115.

2. Матвеенко В. Д. Ресурсы, институты, инновации и экономический рост: двойственный подход // Финансы и бизнес. 2008. № 1. С. 28-40.

3. Сонин К. И., Хованская И. А., Юдкевич М. М. Структура финансирования и условия найма профессоров: рамка динамического анализа // Модернизация экономики и глобализация: в 3 кн. М.: Изд. дом ГУ-ВШЭ, 2009. Кн. 3.

4. Altbach P. G. The logic of mass higher education // Tertiary Education and Management. 1999. V. 5. P. 105-122.

5. Altbach P. G. Tradition and transition: The international imperative in higher education. Rotterdam: Sense Publishers, 2007.

6. Arrow K. J. The economic implications of learning by doing // Review of Economic Studies. 1962. V. 29. P. 155-173.

7. Beath J., Poyago-Theotoky J., Ulph D. University funding systems and their impact on research and teaching: A general frameworks. Discussion Paper Series. № 2005-2. Louhborough: Department of Economics, Loughborough University, 2005.

Матвеенко В. Д. Моделирование взаимосвязи физических и социальных технологий...

Власть и экономика

8. De Fraja G., Iossa E. Competition among universities and the emergence of the elite institution // Bulletin of Economic Research. 2002. V. 54. P. 275-293.

9. Del Rey E. Teaching versus research: a model of state university competition // Journal of Urban Economics. 2001. V. 49. P. 356-373.

10. Gautier A., Wauthy X. Teaching versus research: a multi-tasking approach to multi-department universities // European Economic Review. 2007. V. 51. P. 273-295.

11. Lach S., Schankerman M. Incentives and innovation in universities // RAND Journal of Economics. 2008. V. 39. P. 403-433.

12. Lazonick W., Brush T. The "Horndal effect" in early U.S. manufacturing // Explorations in Economic History. 1985. V. 22. P. 53-96.

13. Matveenko V. Anatomy of production functions: a technological menu and a choice of the best technology // Economics Bulletin. 2010. V. 30. P. 1906-1913.

14. Sheshinski E. Tests of the learning by doing hypothesis // Review of Economics and Statistics. 1967. V. 49. P. 568-578.

References

1. Matveenko V. D. «Anatomiya» proizvodstvennoy funktsii: tekhnologicheskoe menyu i vybor nailuchshey tekhnologii // Ekonomika i matematicheskie metody. 2009. T. 45. № 2. S. 105-115.

2. Matveenko V. D. Resursy, instituty, innovatsii i ekonomicheskiy rost: dvoystvennyy podkhod // Finansy i biznes. 2008. № 1. S. 28-40.

3. Sonin K. I., KhovanskayaI. A., Yudkevich M. M. Struktura finansirovaniya i usloviya nayma professorov: ramka dinamicheskogo analiza // Modernizatsiya ekonomiki i globalizatsiya. V 3 kn. Kn. 3. M.: Izd. dom GU-VSHE, 2009.