CC BY
112
АГРОПРОМЫШЛЕННАЯ ИНЖЕНЕРИЯ
УДК 519.8
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛАГОПЕРЕНОСА
В НЕНАСЫЩЕННЫХ ПОЧВОГРУНТАХ ПРИ ВНУТРИПОЧВЕННОМ ОРОШЕНИИ ЯБЛОНЕВОГО САДА
Е.А. Ветренко, кандидат технических наук Волгоградский государственный аграрный университет
В статье рассмотрены различные уравнения передвижения влаги в почве при внутри-почвенном орошении. Приводится обоснование выбора модели влагопереноса при односторонней укладке внутрипочвенных увлажнителей с учетом влагоотбора корнями яблоневого сада.
Ключевые слова: влагоперенос, влажность почвы, уравнение передвижения влаги.
Внутрипочвенное орошение является одним из ресурсосберегающих способов полива. Оно позволяет создать наиболее благоприятный для растений водно-воздушный режим почвы, сохранить ее структуру и улучшить аэрацию. Возможность применения при ВПО сточныхвод позволяет исключить загрязнение почвы и растений патогенными микроорганизмами, что гарантирует санитарно-экологическую безопасность людей и животных. Однако до сих пор недостаточно изучены теоретические основы этого способа полива в области исследования передвижения влаги в поч-ве.Общеизвестно, что теоретические исследования основываются на математическом моделировании изучаемого процесса. От правильного выбора математической модели зависит точность полученных результатов.
Нами проводились исследования по внутрипочвенному орошению плодоносящего яблоневого сада при укладке увлажнителей только с одной стороны от ряда деревьев [2; 3]. Рядом исследователей изучались системы ВПО, где увлажнители были заложены непосредственно под штампом плодовых деревьев. В связи с этим, целью данной работы является следующее: выбрать математическую модель влагопереноса при ВПО яблоневого сада при односторонней укладке увлажнителей.
Уравнение для определения влажности грунта выводится из уравнения неразрывности потока, которое отражает, что изменение количества жидкости, вытекающей в единицу времени из элементарного объема почвы, компенсируется изменением насыщенности внутри этого объема:
дЖ (дуг дУу ду,}
Ы
дх ду дг
у
где W - объемная влажность почвы; 1- время; Ух, V , У2 — компоненты скорости у потока влаги, равной объему влаги, протекающей через перпендикулярную к потоку единичную площадку за единицу времени.
При неполном насыщении грунта уравнение движения влаги записывают на основе закона Дарси, физический смысл которого заключается в том, что скорость движения влаги пропорциональна градиенту напора [4]. В векторной форме этот закон имеет вид:
V = —к (х, у, г, Ж) gradH, (2)
где к (х, у, г, Ж) - коэффициент влагопроводности при влажности W, зависящей от координат
х,у,ъ; Н- напор Н = %(Ж) ± г; ) = р - капиллярный потенциал (эквивалентное давление
Г
почвенной влаги); Р - давление почвенной влаги.
Уравнение (2) может применяться как для насыщенной зоны, так и для зоны аэрации, так как содержащиеся в нем величины Н и W определяются в обеих зонах. Из этого уравнения следует, что составляющие скорости в направлении координатных осей х, у, ъ соответственно равны:
^ =-К (Ж) д~Н = ~К (Ж) д%
ох дх
V, =-ку (Ж) ОН = -ку (Ж) % , (3)
у у ду у ду V, =-К (Ж) ОН = -кж (Ж )[°%± 1
где кх (Ж), ку (Ж), кг (Ж) - коэффициенты влагопроводности в направлении соответствующих координатных осей.
Таким образом, учитывая полученные соотношения (3), уравнение (1) приводится к виду:
Ж = д (кх %) + д к % + -(к, %) . (4)
сп дх дх ду ду дг дг дг
Известно, что при одном и том же значении всасывающего давления влаги влажность грунта может принимать различные значения. Явление неоднозначности зависимости % = %(Ж) называется гистерезисом. В прикладных расчетах им обычно пренебрегают и считают, что зависимость %(Ж) однозначна, непрерывна и дифференцируема. В этом случае Чайльдс и Коллис-Джорж предложили ввести понятие коэффициента диффузии влаги, который определяется следующим образом:
В(Ж) = К (Ж) . (5)
дЖ
Так как функция %(Ж) неубывающая, то коэффициент дифффузииБ^) принимает всегда только положительные значения.
Уравнение (4) с учетом зависимости (5) принимает вид:
дЖ _ д ( дЖ \ д
дл дх ^ х дх ) ду I у ду
Ж
(6)
дг I дг ) дг
где Пх (Ж), Оу (Ж), В2 (Ж) - коэффициенты диффузии почвенной влаги в направлении осей х, у, ъ соответственно.
Уравнение, описывающее передвижение влаги в ненасыщенной среде в вертикальном направлении является частным случаем общего уравнения (6) влагопереноса. Связывают его с именем Клюта и оно имеет следующий вид [4]:
дЖ д
Ы дг
Ж
Б(Ж) — дг
+§кт. (7)
дг
Уравнение (7) называют также уравнением диффузии.
Многочисленные экспериментальные исследования, проведенные рядом авторов, указывают на возможность применения уравнения диффузии для описания
процесса влагопереноса при различной начальной влажности. При этом процесс перехода свободной влаги в связанную влагу может быть отображен в коэффициенте диффузии Б^).
Если в начальный момент времени имеется неравномерное по глубине распределение влажности в почве, согласно диффузионной модели, влажность в относительно сухих слоях будет возрастать в моменты времени, близкие к начальному, как бы ни было велико испарение. Экспериментально, однако, часто наблюдается обратная картина: влажность в сухих слоях убывает при интенсивном испарении, несмотря на то, что градиент влажности направлен все еще к испаряющей поверхности. Это явление получило в дальнейшем название эффекта Адлера. В результате им было предложено ввести в уравнение влагопереноса поправочный член и использовать для описания процесса переноса влаги в почвогрунтах следующую модель, которая носит название модели Аллера:
дЕ-д( п —+ А (8)
а г - д2У° дг + А дсэ2). (8)
Рассмотренная модель Аллера представляет большой научный интерес, однако оценка величины введенных поправок показывает, что в природных условиях степень нестационарности процесса влагообмена такова, что можно использовать уравнение диффузии для описания передвижения влаги в почве.
Рассмотренные выше математические модели, а также их приближенные решения, основаны на дифференциальном уравнении влагопереноса параболического типа, при этом считается, что скорость перемещения границы фронта увлажнения принимает конечное значение. При переменной скорости перемещения границы фронта увлажнения у(^) рассматривают гиперболическое уравнение влагопереноса, которое имеет вид:
дЕ+ + р
дг V2 (О дг2 дг2 (9)
Таким образом, существуют разнообразные формы уравнений влагопереноса. Поэтому возникает вопрос о выборе эффективной математической модели изучаемого процесса. При этом необходимо помнить о том, что описание процесса движения влаги в почве должно отражать основные физические закономерности, обеспечивать необходимую точность. В то же время выбранная форма уравнения не должна препятствовать созданию эффективного и быстродействующего вычислительного алгоритма и его экспериментальной проверке на наборе опытных данных. Исходя из этого, целесообразнее выбрать в качестве исходного наиболее распространенное диффузионное уравнение влагопереноса (7).
Процессы передвижения влаги в природе намного сложнее, чем приведенные их математические описания. При их рассмотрении, прежде всего, должны быть учтены процессы поглощения влаги корнями растений, находящихся в зоне аэрации. Математическое моделирование этого биологического объекта представляет собой довольно сложную задачу, поэтому многие исследователи не учитывали этого фактора при решении уравнений влагопереноса. Однако не учет транспирации влаги корнями растений может привести к значительным отклонениям в аналитических решениях по сравнению с натурными данными. Поэтому в своих исследованиях мы использовали математическую модель передвижения влаги в почве с учетом функции отбора влаги корнями растений, которая в случае вертикального направления влагопереноса имеет следующий вид [2; 3]:
7T = U° + F (10)
где F(z,W,t) - член, учитывающий изменение влажности за счет транспирации растениями.
Аналогичное уравнение следует записать при передвижении влаги в горизонтальном направлении. Однако, учитывая особенность односторонней относительно ряда деревьев укладки увлажнителей исследуемой конструкции, нами было предложено различать направления передвижения влаги в сторону расположения дерева и от него. Это связано с тем, что сосущая сила корней способствует увеличению скорости передвижения влаги в направлении самого растения и, напротив, препятствует движению влаги в сторону междурядья. Таким образом, при решении задачи о передвижении влаги в горизонтальном направлении будем рассматривать уравнение влагопереноса в виде:
% = (11)
где знак «+» соответствует передвижению влаги к дереву; знак «-» соответствует передвижению влаги в сторону от дерева, а также вдоль оси увлажнителя.
Приведенные уравнения влагопереноса решались автором методом осреднения функциональных поправок [3]. В результате были получены аналитические зависимости для определения параметром контура увлажнения почвы. При этом сравнительный анализ расчетных значений с экспериментальными данными показал, что относительная погрешность вычислений была не более 10 %.
Таким образом, приходим к выводу о том, что уравнения (10), (11) являются адекватными математическими моделями передвижения влаги в ненасыщенных поч-вогрунтах при внутрипочвенном орошении яблоневого сада с учетом односторонней укладки увлажнителей и влагоотбора корнями деревьев.
Библиографический список:
1. Беданокова, С.Ю. О некоторых уравнениях движения почвенной влаги [Текст]/С.Ю. Беданокова, Е.Б. Чуяко //Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 4: Естественно-математические и технические науки. - 2013. - № 4 (125).
2. Боровой, Е.П. Моделирование влагоотбора корнями растений на примере яблоневого сада [Текст]/ Е. П. Боровой, Е. А. Ветренко //Использование инновационных технологий для решения проблем АПК в современных условиях: материалы международной научно-практической конференции. - Волгоград, 2012.
3. Ветренко, Е.А. Математическое моделирование и расчет влагопереноса при внут-рипочвенном орошении яблоневого сада [Текст]/ Е. А. Ветренко // Агротехнологии и научное обеспечение интенсивного земледелия Нижней Волги на современном этапе /РАСХН, Прикаспийский научно-исследовательский институт аридного земледелия. - М.: Издательство «Современные тетради», 2005.
4. Чугаев, Р. Р. Гидравлика [Текст]/Р. Р. Чугаев. - Бастет, 2008.
E-mail: [email protected]
