CC BY
44
Наука й Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
1ЭЗМ
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 03. С. 1-16.
Б01: 10.7463/0317.0000947
Представлена в редакцию: 06.02.2017 Исправлена: 20.02.2017
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 534.1, 621.914, 62-529
Моделирование вибраций при плоском фрезеровании с коррекцией частоты вращения в режиме реального времени
Иванов И.И.1*, Воронов С.А.1, ¿уапслтИа^ ата Д. сот
Николаев С.М.1, Куць В.А.1
:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
При обработке фрезерованием возможно возбуждение автоколебаний (чаттера), обусловленное недостаточной жёсткостью детали или инструмента. В настоящей работе предлагается методика подавления этих вибраций путём автоматической коррекции частоты вращения фрезы. В режиме реального времени снимается сигнал виброускорений, анализируется его спектр, в случае детектирования нарастания амплитуд автоколебаний - идентифицируется их частота и производится коррекция частоты вращения инструмента. Для оценки эффективности предложенной стратегии разработана модель динамики плоского фрезерования, проведены расчёты вибраций при фрезеровании при отсутствии и наличии управления. Расчёты показали существенное снижение вибраций во всём рассмотренном в работе диапазоне параметров обработки.
Ключевые слова: динамика фрезерования; подавление чаттера; детектирование автоколебаний; управление
Введение
При фрезеровании труднообрабатываемых материалов часто возникают вибрации (чаттер), обусловленные высокими силами резания при недостаточной жёсткости технологической системы.
Основным способом борьбы с этими вибрациями является увеличение жёсткости закрепления инструмента и обрабатываемой детали, однако в некоторых случаях такой способ не даёт требуемых результатов ввиду высокой собственной податливости инструмента или детали. В некоторых случаях предлагается размещать на податливой детали демпфирующие устройства, функцией которых является рассеяние колебательной энергии системы. Однако данный способ не применим в случае необходимости гашения вибраций вращающегося инструмента или детали при её многосторонней обработке (так как на по-
верхности может не остаться достаточно места для размещения демпфирующих устройств).
В настоящее время широко распространяются более сложные методы обеспечения качества процесса фрезерования. Среди них можно выделить 3 основных семейства:
• определение устойчивых режимов обработки, обеспечивающих высокое качество получаемой поверхности, низкий уровень вибраций и статических деформаций детали и инструмента, полученных на основе предварительного математического моделирования; здесь можно выделить работы, посвящённые математическому моделированию во временной области [1-6], и работы, основанные на применении аппарата динамической устойчивости к уравнениям с запаздыванием [7-9], приближённо описывающим динамику процесса резания;
• введение в конструкцию станка устройств активного гашения вибраций [9,11]; такие устройства включают датчик вибраций, систему обратной связи и актуатор, осуществляющий непосредственное силовое или кинематическое воздействие на колебательную систему;
• управление режимами обработки - в основном, частотой вращения, - с целью минимизации вибраций [12, 13].
В настоящей работе исследуется эффективность стратегии управления частотой вращения инструмента при фрезеровании, заключающейся в следующем. В режиме реального времени производится обработка сигнала, детектирование нарастания автоколебаний в системе, идентификация их частоты и коррекция частоты вращения. Для исследования эффективности разработанной стратегии используется динамическая модель плоского фрезерования, позволяющая исследовать основные виды вибраций, возникающих в данном процессе.
Структура статьи следующая. В разделе 1 приведена модель, используемая для оценки эффективности стратегии подавления чаттера. В разделе 2 приведены общие сведения о динамике процесса фрезерования и более подробно описана стратегия управления. В разделе 3 приведены результаты моделирования и их сравнение для случаев наличия и отсутствия управления. В разделе 4 приведено заключение.
1 Модель динамики фрезерования
На рис 1 приведена схема процесса плоского фрезерования, для которого будут проводиться все дальнейшие рассуждения. Предполагается, что вибрации способен совершать только инструмент как жесткое тело в плоскости при фиксированной скорости вращения, а деталь закреплена абсолютно жёстко.
Рисунок 1 - Схема плоского фрезерования. /- подача, мм/зуб, Ь - радиальная глубина резания, мм,
а - осевая глубина резания, мм.
Для описания геометрии обрабатываемой поверхности вводится модель (рис 2), представляющая собой набор точек, равномерно располагающихся вдоль горизонтальной оси х и характеризуемых своими вертикальными координатами у.
Рисунок 2 - Плоская геометрическая модель обрабатываемой поверхности
Фреза моделируется как одномассовая динамическая система с 2 степенями свобо-
ды:
где х, у - упругие смещения фрезы в направлениях соответствующих осей, мм; Рх, Ру - силы резания в направлениях осей х, у, зависящие от взаимного положения режущих кромок инструмента и поверхности детали, Н; т - масса фрезы, т; k - жёсткость закрепления фрезы, Н/мм; ё - коэффициент демпфирования, Нс/мм.
Заметим, что в уравнение (1) могут входить как физические, так и модальные параметры, определяемые расчётно или экспериментально.
Силы резания определяются как суммы сил резания действующих на все режущие кромки:
2
= £' Я = -у (2)
}=1
где 2 - количество зубьев; ¥щ - сила резания, действующая на зубу в направлении д.
Вычисление силы в данной работе проводится по закону [14]:
= я = ^ п (3)
где I, п - соответственно окружное и нормальное направления относительно траектории режущей кромки; К Кп - эмпирические коэффициенты, МПа; Ъу - мгновенная толщина срезаемого у-ым зубом слоя, мм; а - осевая глубина фрезерования, измеряемая перпендикулярно плоскости рисунка, мм.
Величины, вычисляемые по формуле (3), перед подстановкой в (2) должны быть спроецированы на оси х, у с помощью тригонометрических преобразований. Величина Ъу вычисляется в каждый дискретный момент времени как расстояние от конца зуба у до поверхности заготовки, измеренное в радиальном направлении фрезы.
На каждом шаге по времени проводится процесс итерационного уточнения решения системы (1) в конце шага, при этом на каждой итерации производится пересчёт Ъу и сил резания по формулам (3), (2) с учётом динамических смещений фрезы х, у, перемещения подачи и модели поверхности, полученной на предыдущих проходах. Когда решение сошлось, модель поверхности модифицируется, имитирую срезание материала. Более подробно алгоритм моделирования плоского фрезерования изложен в [5].
Параметры моделирования приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Параметры моделирования
Название параметра Обозначение Величина
Масса фрезы т 0,001 т
Собственная частота колебаний инструмента р=-Д 2к\ т 600 Гц
Безразмерный коэффициент затухания 0,01
Количество зубьев фрезы 2 2
Радиус фрезы Я 10 мм
Относительная ширина резания ь/я 1/4
Эмпирические коэффициенты К Кп 970 МПа 558 МПа
Осевая глубина фрезерования а 5 мм
2 Стратегия управления
Основные параметры процесса обработки, влияющие на возбуждение автоколебаний при фрезеровании - частота вращения и осевая глубина резания [14]. На рис 3 приведён пример диаграммы устойчивости процесса фрезерования, построенный на основе алгоритма, изложенного в [7], в плоскости параметров «частота прохождения зубьев - осевая глубина резания». По оси ординат также часто откладывают коэффициент сил резания, либо произведение этого коэффициента на осевую глубину резания.
При выборе значений параметров обработки выше границы устойчивости в системе возбуждаются вредные автоколебания, приводящие к ускоренному износу инструмента и понижению качества получаемой поверхности. Если границы устойчивости известны, то следует выбирать режим обработки в устойчивой области, что с высокой вероятностью обеспечит качество процесса. Однако зачастую границы устойчивости не известны. В работе предлагается приближённая методика, позволяющая корректировать параметры обработки в режиме реального времени с целью обеспечения качества процесса.
140-1-г-1-1-1-г--г
Частота прохождения режущих кромок, Гц
Рисунок 3 - Диаграмма устойчивости при фрезеровании, коррекция режимов. Маленькой красной точкой показана исходная комбинация параметров обработки, звёздочкой - изменённая в результате управления.
Стратегия управления основывается на наблюдении (см рис 3), что около значений частоты прохождения режущих кромок, получаемых делением собственной частоты
р=600 Гц на целое число, находятся вертикальные границы устойчивости, левее которых всегда располагаются зоны устойчивости. Данное наблюдение подтверждается рядом работ [7-9,14], посвящённых динамике процесса фрезерования. Поэтому в случае, если параметры системы и границы устойчивости точно не известны, целесообразно идентифицировать собственную частоту системы и выбрать частоту вращения на основе следующего правила:
° = (4)
где & - частота вращения, Гц; р - идентифицированное в процессе работы значение собственной частоты колебаний инструмента, Гц; г - целое положительное число; е<1 - малый положительный параметр. В настоящей работе принято е = 0,2.
В качестве р можно использовать основную частоту автоколебаний юс, которая, как правило, не сильно отличается от собственной частоты [8]. Применять правило (4) следует только в случае выявления автоколебаний в системе, которые свидетельствуют о неправильности ранее выбранной комбинации параметров обработки. Формула (4), строго говоря, даёт не конкретное значение частоты вращения, а набор таких значений для различных г. Из данного набора следует выбирать значение, ближайшее к текущей частоте вращения, учитывая ограничения на привод станка.
Таким образом, работа системы управления частотой вращения осуществляется по следующему алгоритму:
1. Непрерывное снятие сигнала виброускорений и обнаружение автоколебаний.
2. Если автоколебания обнаружены, идентифицируется основная частота автоколебаний Юс, которой приравнивается оценка собственной частоты системы р.
3. Производится корректировка частоты вращения в соответствии с формулой (4).
4. Процесс измерения продолжается. Переход к п.1.
Метод детектирования автоколебаний в процессе обработки, используемый в данной работе, описан в [15]. В качестве критерия чаттера используется отношение наибольшего пика в спектре сигнала виброускорений на одной из частот Юс к наибольшему пику на одной из частот гют, где ют=2& - частота прохождения режущих кромок, юс - множество частот, не кратных частоте прохождения режущих кромок. В качестве порогового значения отношения пиков спектров в настоящей работе используется значение 0,3. Примеры случаев, когда описанный критерий наличия чаттера в системе не выполняется и когда он выполняется, приведены на рис 4. Частота пика на частоте юс используется в п.2 алгоритма в качестве оценки собственной частоты системы.
Рисунок 4 - Примеры спектров виброускорений инструмента для случаев, когда чаттер не детектирован
(слева) и детектирован (справа)
Ниже в разделе 3 приводятся результаты расчётов, показывающие эффективность разработанной стратегии управления, при этом модель динамики фрезерования используется как имитатор процесса обработки для системы управления, а сама система управления не использует информации о параметрах моделирования, представленную в таблице 1, и располагает лишь информацией, извлекаемой из снимаемого сигнала. Динамикой привода вращательного движения пренебрегается, т.е. считается, что он способен сколь угодно быстро изменять частоту вращения.
3 Результаты
Ниже на рис 5 приведено сопоставление результатов моделирования динамики процесса фрезерования для случаев отсутствия и наличия управления для отношения собственной частоты системы к частоте прохождения зубьев р/(гй) = 1,8. Зависимости от времени проекций сил резания на ось х показаны красным, на ось у - чёрным. Аналогичное сопоставление для р/(гО) = 2,6 приведено на рис 6.
Из рисунков видно, что в случае наличия управления в начале интервала моделирования поведение системы качественно не отличается от поведения системы в случае отсутствия управления. Однако через небольшой промежуток времени чаттер детектируется, производится корректировка частоты вращения, и автоколебания подавляются.
На рис 7 приведена зависимость частоты вращения фрезы от времени для р/(гй) = 2,6. При детектировании чаттера в момент времени 0,0867 с производится оценка собственной частоты системы и затем корректировка частоты вращения. Из рисунка видно, что новое значение частоты вращения двузубой фрезы соответствует р/(гй) = 3,13. Отличие данного значения от значения 3,2, которое предполагается формулой (4) при 8 = 0,2, связано с отличием основной частоты автоколебаний от собственной частоты системы.
Рисунок 5 - Сравнение результатов моделирования динамики фрезерования для случаев отсутствия и наличия управления частотой вращения, р/^О.) = 1,8. а, г - перемещения фрезы в направлении х; б, д - перемещения фрезы в направлении у; в, е - силы резания; слева - без управления, справа - с
управлением.
Рисунок 6 - Сравнение результатов моделирования динамики фрезерования для случаев отсутствия и наличия управления частотой вращения, р/(гО.) = 2,6. а, г - перемещения фрезы в направлении х; б, д - перемещения фрезы в направлении у; в, е - силы резания; слева - без управления, справа - с
управлением.
7000 6800 6600
| 6400
й о
~ 6200 6000 5800
- Исходная частота вращения
Скорр екгар ов энная частота вращения
0.5
1.5 X, с
2.5
Рисунок 7 - Зависимость частоты вращения фрезы от времени в случае наличия управления при начальном
выборе р/^О) = 2,6
Далее на рис 8 и 9 приведены диаграммы Пуанкаре соответственно для случаев отсутствия и наличия управления в системе.
Рисунок 8 - Диаграмма Пуанкаре зависимости амплитуд вибраций от параметра р/^О) для случая
отсутствия управления
Рисунок 9 - Диаграмма Пуанкаре зависимости амплитуд вибраций от параметра р/^О) для случая наличия
управления
Их построение осуществлялось следующим образом. По оси абсцисс откладывается безразмерный параметр р/(гО), где О - исходно выбранная частота вращения. Для заданного значения этого параметра проводится моделирование процесса во времени, на установившемся участке решения определяются все экстремумы, которые затем откладываются на диаграмме Пуанкаре на вертикальной линии, соответствующей текущему значению р/(гО).
Из рисунков видно, что введение управление существенно ограничивает амплитуды вибраций на неблагоприятных режимах и не ухудшает качество процесса на благоприятных.
Заключение
В настоящей работе разработана стратегия подавления автоколебаний при фрезеровании, основанная на детектировании нарастания автоколебаний и коррекции частоты вращения фрезы в режиме реального времени. Проведена проверка предложенной стратегии на основе модели динамики плоского фрезерования, которая использовалась системой управления в качестве чёрного ящика, т.е. система управления не использовала никакой информации, кроме сигнала вибраций, получаемого из модели. Показана высокая эффективность разработанной стратегии. Стоит отметить, что эффективность может быть снижена в случае существенного отличия частоты автоколебаний от собственной частоты системы.
Список литературы
1. Киселёв И.А. Моделирование динамики процесса фрезерования тонкостенных слож-нопрофильных деталей: дисс. ... канд. техн. наук. Москва, 2013. 243 с.
2. Воронов С.А., Киселев И.А. Комплексная математическая модель динамики пространственного фрезерования податливых сложнопрофильных деталей // Проблемы механики современных машин: V Междунар. конф. (Улан-Удэ, 25-30 июня 2912 г.): Материалы. Улан-Удэ: Изд-во Восточно-Сибирского гос.ун-та технологий и управления, 2012. С. 89-92.
3. Воронов С.А., Киселев И.А. Геометрический алгоритм 3MZBL для моделирования процессов обработки резанием. Алгоритм изменения поверхности и определения толщины срезаемого слоя // Инженерный журнал: Наука и инновации. Электрон. журн. 2012. № 6. C. 39. DOI: 10.18698/2308-6033-2012-6-261
4. Киселев И.А. Геометрический алгоритм 3MZBL для моделирования процессов обработки резанием. Методика описания поверхности заготовки // Инженерный журнал: Наука и инновации. Электрон. журн. 2012. № 6. C. 47. DOI: 10.18698/2308-6033-20126-269
5. Campomanes M.L., Altintas Y. An improved time domain simulation for dynamic milling at small radial immersions // Transactions of the ASME. J. of Manufacturing Science and Engineering. 2003. Vol. 125. Iss. 3. Pp. 416-422. DOI: 10.1115/1.1580852
6. Peigne G., Paris H., Brissaud D., Gouskov A. Impact of the cutting dynamics of small radial immersion milling operations on machine surface roughness // Intern. J. of Machine Tools and Manufacture. 2004. Vol. 44. Iss.11. Pp. 1133-1142.
DOI: 10.1016/j.ijmachtools.2004.04.012
7. Merdol S.D., Altintas Y. Multi frequency solution of chatter stability for low immersion milling // Transactions of the ASME. Journal of Manufacturing Science and Engineering. 2004. Vol. 126. Iss. 3. Pp. 459-466. DOI: 10.1115/1.1765139
8. Insperger T., Stepan G., Bayly P.V., Mann B.P. Multiple chatter frequencies in milling processes // J. of Sound and Vibration. 2003. Vol. 262. Iss. 2. Pp. 333-345.
DOI: 10.1016/S0022-460X(02)01131-8
9. Altintas Y., Stepan G., Merdol D., Dombovari Z. Chatter stability of milling in frequency and discrete time domain // CIRP J. of Manufacturing Science and Technology. 2008. Vol. 1. Iss. 1. Pp. 35-44. DOI: 10.1016/j.cirpj.2008.06.003
10. Brecher C., Manoharan D., Ladra U., Kopken H.-G. Chatter suppression with an active workpiece holder // Production Engineering: Research and Development. 2010. Vol. 4. Iss. 2. Pp. 239-245. DOI: 10.1007/s 11740-009-0204-y
11. Monnin J., Kuster F., Wegener K. Optimal control for chatter mitigation in milling - Part I: Modeling and control design // Control Engineering Practice. 2014. Vol. 24. Pp. 156-166. DOI: 10.1016/j.conengprac.2013.11.010
12. Smith S., Tlusty J. Stabilizing chatter by automatic spindle speed regulation // CIRP Annals - Manufacturing Technology. 1992. Vol. 41. Iss. 1. Pp. 433-436. DOI: 10.1016/S0007-8506(07)61238-4
13. Van Dijk N. Active chatter control in high-speed milling processes. Doct. diss. Eindhoven: Eindhoven Univ. of Technology, 2011. 181 p. DOI: 10.6100/IR694429
14. Altintas Y. Manufacturing automation: Metal cutting mechanics, machine tool vibrations and CNC design. 2nd ed. Camb.; N.Y.: Camb. Univ. Press, 2012. 366 p.
15. Riviere E., Stalon V., Van den Abeele O., Filippi E., Dehombreux P. Chatter detection techniques using microphone // 7th National Congress on Theoretical and Applied Mechanics (NCTAM 2006): Conference papers. 2006. 7 p. Режим доступа: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.612.4595&rep=rep1&type=pdf
Science ¿Education
of the Baumail MSTU
Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 03, pp. 1-16.
DOI: 10.7463/0317.0000947
Received: 06.02.2017
Revised: 20.02.2017
© Bauman Moscow State Technical Unversity
Simulation of Vibrations in Real Time Plane Milling with Spindle Speed Correction
I.I. Ivanov1*, S.A. Voronov1, S.M. Nikolaev1, V.A. Kuts1
iYancnlligig gmail.com
1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: milling dynamics; chatter suppression; self-excited vibrations detection; control
In milling the hard-to-machine materials vibrations (chatter) often arise from the high cutting forces if a technological system is insufficiently rigid.
The main way to suppress these vibrations is to increase a stiffness of the mounting system of the tool and the work-piece to be machined. However, sometimes this method doesn't lead to desirable result because of high values of intrinsic pliability of the tool and the work-piece. Currently, there are more complicated methods to ensure milling process quality. Among them there are three main groups:
• mathematical simulation of milling process dynamics and computation of processing parameters which provide high quality of machined surface, low level of vibrations and static deflections of a tool and a work-piece;
• introduction of the active vibration suppression devices into machine tool design; such devices include a vibration sensor, a feedback circuit, and an actuator which induces kinematic or force action on the oscillatory system;
• control of processing parameters, mainly of rotation frequency for minimizing the amplitudes of vibrations.
The paper studies one of the 3rd group methods. There is a suggestion to process a signal of vibrational accelerations in real time and detect a chatter onset. If the chatter has been detected its frequency is to be identified, and the new value of rotation speed is set:
Q =-P-
(i + s) z
where Q - rotation frequency, rot/s; p - the tool eigenfrequency value identified during processing, Hz; z - mill tooth number; i - positive integer number; e<1 - small positive parameter. In the current research it is assumed that e = 0,2.
The formula has been chosen because at the rotation frequency axis where tooth pass frequency is slightly less than the eigenfrequency divided by the integer value there are stable zones of dynamics in the milling process.
The study shows a developed model of the plane milling dynamics. It includes a dynamic model of the tool, a model of cutting forces, and geometrical models of cutting edges and work-piece surface. The model is used to study an impact of described control system on the milling process dynamics. Simulations were performed for different values of rotation frequency, and two cases were considered: without and with control. Analysis of the simulations showed that the developed control system provides considerable reduction of vibration amplitudes when milling.
References
1. Kiselev I.A. Modelirovanie dinamiki protsessa frezerovaniia tonkostennykh slozhnoprofilnykh detalej [Modeling of dynamics of milling process of thin-walled geometrically-complex parts. Cand. diss.]. Moscow, 2013. 243 p. (in Russian).
2. Voronov S.A., Kiselev I.A. Kompleksnaia matematicheskaia model dinamiki prostranstvennogo frezerovaniia podatlivykh slozhnoprofil'nykh detalej [A comprehensive mathematical model of the dynamics of spatially milling pliable figurine details]. Problemy mekhaniki sovremennykh mashin: V Mezhdunarodnaia konferentsiia [Problems of Modern Machine Mechanics: 5th Intern. Conf.]: Proc. Ulan-Ude, 2012. Pp. 89-92. (in Russian).
3. Voronov S.A., Kiselev I.A. Cutting process modeling geometric algorithm 3MZBL: Algorithm of surface modification and instantaneous chip thickness determination. Inzhenernyj zhurnal. Nauka i innovatsii [Engineering J.: Science and Innovation], 2012, no. 6, p. 39. DOI: 10.18698/2308-6033-2012-6-261 (in Russian)
4. Kiselev I.A. Cutting process modeling geometric algorithm 3MZBL: working surface description approach. Inzhenernyj zhurnal. Nauka i innovatsii [Engineering J.: Science and Innovation], 2012, no. 6, p. 47. DOI: 10.18698/2308-6033-2012-6-269 (in Russian)
5. Campomanes M.L., Altintas Y. An improved time domain simulation for dynamic milling at small radial immersions. Transactions of the ASME. J. of Manufacturing Science and Engineering, 2003, vol. 125, iss. 3, pp. 416-422. DOI: 10.1115/1.1580852
6. Peigne G., Paris H., Brissaud D., Gouskov A. Impact of the cutting dynamics of small radial immersion milling operations on machine surface roughness. Intern. J. of Machine Tools and Manufacture, 2004, vol. 44, iss. 11, pp. 1133-1142.
DOI: 10.1016/j.ijmachtools.2004.04.012
7. Merdol S.D., Altintas Y. Multi frequency solution of chatter stability for low immersion milling. Transactions of the ASME. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2004, vol. 126, iss. 3, pp. 459-466. DOI: 10.1115/1.1765139
8. Insperger T., Stepan G., Bayly P.V., Mann B.P. Multiple chatter frequencies in milling processes. J. of Sound and Vibration, 2003, vol. 262, iss. 2, pp. 333-345. DOI: 10.1016/S0022-460X(02)01131-8
9. Altintas Y., Stepan G., Merdol D., Dombovari Z. Chatter stability of milling in frequency and discrete time domain. CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology, 2008, vol. 1, iss.1, pp. 35-44. DOI: 10.1016/j.cirpj.2008.06.003
10. Brecher C., Manoharan D., Ladra U., Kopken H.-G. Chatter suppression with an active workpiece holder. Production Engineering: Research and Development, 2010, vol. 4, iss. 2, pp. 239-245. DOI: 10.1007/s11740-009-0204-y
11. Monnin J., Kuster F., Wegener K. Optimal control for chatter mitigation in milling - Part I: Modeling and control design. Control Engineering Practice, 2014, vol. 24, pp. 156-166. DOI: 10.1016/j.conengprac.2013.11.010
12. Smith S., Tlusty J. Stabilizing chatter by automatic spindle speed regulation. CIRP Annals -Manufacturing Technology, 1992, Vol. 41, iss. 1, pp. 433-436. DOI: 10.1016/S0007-8506(07)61238-4
13. Van Dijk N. Active chatter control in high-speed milling processes. Doct. diss. Eindhoven: Eindhoven Univ. of Technology, 2011. 181 p. DOI: 10.6100/IR694429
14. Altintas Y. Manufacturing automation: Metal cutting mechanics, machine tool vibrations and CNC design. 2nd ed. Camb.; N.Y.: Cambridge Univ. Press, 2012. 366 p.
15. Riviere E., Stalon V., Van den Abeele O., Filippi E., Dehombreux P. Chatter detection techniques using microphone. 7th National Congress on Theoretical and Applied Mechanics (NCTAM2006): Conference papers. 2006. 7 p. Available at:
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.612.4595&rep=rep1&type=pdf
