Моделирование ударного взаимодействия опорного катка движителя многоцелевой гусеничной машины с единичным дорожным препятствием Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.435.3219.5

П. Д. БАЛАКИН Э. А. КУЗНЕЦОВ П. А. ПРОЗОРОВ

Омский государственный технический университет

Омский танковый инженерный институт

МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОПОРНОГО КАТКА ДВИЖИТЕЛЯ МНОГОЦЕЛЕВОЙ ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ С ЕДИНИЧНЫМ ДОРОЖНЫМ ПРЕПЯТСТВИЕМ

На основе фундаментальных положений аналитической механики составлена математическая модель ударного взаимодействия опорных узлов гусеничной машины при прохождении машиной единичных препятствий. Определены уровни силового динамического нагружения, определяющего работоспособность звеньев и связей механизма подвески. Ключевые слова: опорный каток, удар, ударный импульс, сила удара.

В движителе современной отечественной быстро-ходной многоцсленой гусеничной машины (МГМ) упруго-демпфирирующий эффект для подрессоренной массы реализуется с помощью опорных ка тков, оврезиненная активная поверхность которых контактируете обрезиненной, дискретной но тракам, дорожкой качения. При этом оси опорных катков расположены на рычагах балансиров, имеющих упругую связке корпусом машины посредством торсионных валов и гидравлических амортизаторов. В совокупности подвижное соединение обозначенных звеньев образует механизм подвески, имеющий место на двух парах передних и одной паре задних катков, подобная схема реализована в конструкции гусеничного движителя МГМ, построенного, например, на базе шасси среднеготанка.

І {осмотри на конструктивное совершенство механизма подвески МГМ. она содержит проблемные, ресурсоопределяющие элементы, одним из которых является направляющая втулка штока гидравлического амортизатора, быстрый, прогрессирующий из* нос которой приводит к разгерметизации замкнутой гидравлической полости и доресурсного выхода амортизатора из эксплуатации. Такой износ направляющей втулки обусловлен её неблагоприятным динамическим силовым нагружением инерционного происхождения и вынужденного схемного решения механизма подвески, при котором из-за дефицита пространства геометрическая ось амортизатора изначально расположена под большим углом давления к вектору силового возбуждения, поэ'гому задача сип теза механизма подвески по критерию минимизации динамического нагружения проблемного элемента являє і сн актуальной.

В наших работах 11 -31 и [41 создана и подробно исследована обобщенная кинематическая моделі.

механизма подвески, иереда точная функция скорости которого была предметом син теза схемы механизма, установлена связь движения опорного катка, испытывающего кинематическое возбуждение со стороны дорожного полотна, сдвижением остальных звеньев механизма подвески, в том числе параметров линейных и угловых ускорений и скоростей относительного движения штока гидравлического амортизатора, формирующего силовую реак11ИК> на рычаг балансира.

В работах 11 5) и |6| проведён анализ кинетоста-

гического нагружения проблемного элемента подвески и определены предельные по пробою подвески режимы движения машины в условиях регулярных и естественных трасс.

В работах |8, 91 показано, что силовое инерционное нагружение пары «шток - направляющая втулка» амортизатора носит циклический высокочастотный характер и может быть значительным по модулю, происходящим от параметрического возбуждения, обусловленного звончатым строением гусеницы и переменной жёсткостью обрезиненной части траков. Именно этот вид силового возбуждения является определяющим ресурс проблемного элемента механизма подвески.

Однако работоспособность подвески в целом и её ресурс в значительной мере зависят и от уровня динамических нагрузок в связях, возникающих при прохождении машиной единичных препятствий: брёвен, пней, камней, других уступов естественного и искусственного происхождения. Особое значение это имеет для пары передних катков, воспринимающих до 40% от общего сопротивления движению при минимальном демпфирующем :>ффекте, создаваемом гусеницей.

На рис. I приведена схема механизма подвески и неподвижного единичного препятствия в форме прямоугольного уступа высотой />.

Придерживаясь |7]. составим вначале модель взаимодействия опорного катка I цилиндрической формы как псевдосвободного гола, совершающего плоское движение - качение без скольжения но горизонтальной поверхности с мтовенным цоіггром скоростей в ючке /’, то есть наличие связи центра А катка I посредством рычага балансира 2 с корпусом машины в точке О опускаем, а сам каток представим однородным цилиндром массой ш и радиусом р.

В момент контакта катка со ступенькой в точке О произойдет преобразование плоского движения катка I во вращательное относительно точки I) и, поскольку время взаимодействия мало, преобразование движения носит ударный характер. Примем, что при ударе отскока катка от точки О не происходит, то есть удар абсолютно неупругий и коэффициент восстановления К= О

При коїгтакте катка с упором в точке О центр линейных скоростей точек катка мгновенно перемещается из точки Р в П. линейная скорость центра масс катка, до удара равна УДтт, становится равной ил, угловая скорость до удара <о, преобразуется в ш2.

Очевидно, что прохождение уступа свободным ко гком приведе т к потере энергии, а силовое взаимодействие катка с упором будет характерно ударным импульсом, проекции которого на оси х и у 51ь и 6',^ соответственно, показаны на рис. 1.

Обратимся к фундаментальным закономерностям аналитической механики и определим изменение кинетического момента механической системы «каток —опорная поверхность с уступом»* при прохождении свободным катхом уступа прямоутльной формы Н ВЫСОТОЙ Л,

Обозначив состояние системы до и после удара индексами I и 2, составим уравнения кинетических моментов к/л И Хд системы относительно условной горизонтальной оси 7., проходящей через точку I) перпендикулярно плоскости чертежа (рис. 1).

Хг, =-ш Vл(p-h)-JАо,; где V, - <о,р;

=-т иЛр-Ц где ил = (о:р. (1)

Причем .1л в 11) определено как для однородною

2

цилиндра ,/л =—

І Іосколі.ку ударные импульсы исходят от точки Р. то относительно оси. проходящей через точку О,

импульсы не создадут момен іа, следовательно, кинетический момент системы до удара и после удара не изленится и Хг, можно приравнять к \П, т.с.

откуда

или

(О., =

mp(p-h)+Jл К

яір;+іл {тр* - пір /і\о, ( її ^

(2)

Формула (2). на наш взгляд, дает некорректный результат, поскольку о), по (2) будет равна нулю только при Л= 1,5р, что неверно, ибо уже при /» -р удар становится прямым с полным поглощением кине тический энергии движении катка и переход катка из плоскою во вращательное движение относительно точки Р будет физически невозможен.

Это обстоятельство в |7| не замечено, оно возникло по причине учета в (2) кинетического момента от собственного вращения цилиндра вокруг геометрической оси Л до удара и собственного вращения цилиндра после удара при выходе цилиндра па опорную поверхность за уступом, хотя такой выход следует уже за конечный и значимый промежу ток времени и може т не состояться вовсе в варианте свободного качения цилиндра при определённых соотношениях кинетического момента и высоты уступа в сравнении с радиусом цилиндра.

Составим математическое выражение сохранения кинетического момента без учета собственного вращения цилиндра, получим:

/пУл(р-Л)=т1/др, (3)

ииі),р(р - Л) - /пш^р'; и ю,(тр‘ -тр/і)= т<о,р2. тогда

р)

14)

Модель движения свободного цилиндра по |4) означает отсутствие вращательного движения

ОМСКИМ НАУЧНА МСТИМ № і (їм »09 МАШИНОСІКХНИІ И МАШИНОЦДІИМ

цилиндра поело центрального удара при /і = р, «по физически порно.

Определим ударный и.мпульс S;r полученный свободным катком при его ударе об уступ, для чего составим уравнения, выражающие теорему об изменении количества движения для моментов времени до и после удара в проекциях на оси ОХ и OY:

1п "и ~1,1 Vu ~ ~^iu'

mUAy mVAy=Slly. (5)

Используя модель свободного движения катка на рис. I, получим

тил cosfl-mV* = -$,*;

тил sinfi-Q = Sny (6)

Подсгавивв (6) UA = w?p и UA»«i),p, нейдём составляющие ударного импульса:

S/„ = яір(<о, а>2 cos ft);

S,^ =mp«, smp.

Модуль ударного импульса со стороны уступа на каток будет таким:

S„ = j(S,J+(S,J. (71

Запишем и преобразуем подкоренное выражение

п р — /і , h (, /Л

(7|,используя cos(3»г =1— им,=(0. I- или

Р Р \ РІ

оз^ =о>, cosР, получим подкоренное выражение:

т ‘р1 (<о, <о2 cos Р)■’ + т р ‘ w j sinv Р =

= m*p‘(co, -o^cos"^)* + щг(Убіі’cos1 fisin: P =

= m*p‘[a>,(l - cos7 p)f + пґp2a>’ cos~ Psin2 p = sin2 p)' + ni7pV/ cos' psin2 P -

= m‘pyw;' sin' p[sm; p + cos7 p| = m2p2o>J sin2 p

Модулі, ударною импульса по (7) после извлечения корня

Sn — Лі р о, sin р, (8)

■гго, по сути, является проекцией начального количества движения на общую нормаль к поверхностям ударною взаимодействия, в нашем случае на линию, связывающую точку удара с геометрическим центром ка тка, что физически означае т прекращение движения п направлении общей нормали к поверхностям взаимодействия

Определим потерю кинетической энергии катка при его ударе об уступ, в момент перехода плоского движения катка во вращательное,

A7* = T, - Г,,

где Г, - кинетическая энергия катка в плоском движении до удара;

Т, - кинетическая энергия катка во вращательном движении катка после удара.

Из выражения (9) следует, что при ударе свободною катка об упор полностью утрачивается энергия вращения катка относитолько собственной геометрической оси, а также энергия поступательного дниже-ния в направлении общей нормали к поверхностям взаимодействия.

Реально, в составе подвески гусеничной машины, опорные ка і ки не свободны, поэтому при преодолении машиной единичного препятствия изменение кинематических и энергетических характеристик движении катка будет иным, а именно ось балансира, связанная с торсионом и, следовательно, корпусом машины, при ударе сохранит горизонтальную скорость оси катка, равную скорост и движения машины, и каток с балансиром приобретает дополнительно скорость относительного вращательною движении (относительно корпуса) с центром в точке О. тем самым ударный импульс взаимодействии катка с препятствием будет скомпенсирован катку связью со стороны балансира, и эта геометрическая связь определит кинематические и динамические характеристики ударною взаимодействия каша с упором.

На рис. I показана схема взаимодействия катка с упором в точке О. Каток представлен в составе механизма подвески. Геометрическая ось А катка посредством балансира с радиусом Л имеетодноподвижную связь с корпусом машины в точке О. Развитый балансир в точке И имеет аналогичную шарнирную связь с корпусом гидравлического амортизатора, который вместе со штоком образует изменяемую по длине /, геометрическую одноподвижную связь штока с точкой С на корпусе машины. На рис. 1 отмечена 5-5-траектория движения геометрической оси катка по горизонтальной линии до момен та взаимодействии катка с упором. В момент удара ось Л переходит на круговую траекторию с центром н точке О и затем, после выхода точки А на вертикаль АД траектория движения точки Л вновь преобразуется в горизонтальную линию.

В момент удара траектория точки Л имеет разрыв второго рода, поскольку положение касательной к іраекторин в этой точке но определено, следовательно, вторая производная (ускорение) будет иметь бесконечный разрыв и инерционный удар будет жест ким В момент перехода с круговой траектории на горизонталь положение касательной вполне определено,

инерционный СИЛОВОЙ ул«ір хоть и будет ИМ<УП. место, но будет мягким, то есть иметь конечную величину

Р,.* “ Я!прО" - т.Р

Vі

где \\ — скорость машины; тир — приведенная масса катка.

Время жесткого соударения вполне можно оце-нить временем формирования контактной деформации эластомеров опорного катка и беговой дорожки гусеницы.

Пересчитав скорость движения машины, а именно: 70 км/ч = 19,-1 м/с; 50 км/ч = 13,8 м/с; 30 км/ч = = 0,33 м/с; 10 км/ч =2,77 м/с. и приняв величину контактной деформации А = 5 мм, определим время ударного взаимодействия I — А / V:

70 км/ч — 2.5-10-4 с;

30 км/ч — 6-10"4 с;

50 км/ч —3,6210 4 с;

10км/ч — 1.8 10 ’с.

Основываясь на картине линейных скоростей {рис. 1). форма излома траектории н момент удара зависит от высоты уступа и известного соотпоше-

а . Л

ния: со5р«------= 1 —

р р

Скорость абсолютного движения точки изометрического цен фа катка является геометрической суммой скоростей переносного и относительного движений:

+ У

где V -скорость движения корпуса машины, ко-

торая остается практически неизменяемой при локальных уларах катков о единичные препятствия.

Следуя картине скоростей (рис 1| величина УАітя соизмерима с величиной УЛлп, и вполне точно определима от V,,,и высоты />. исходя из положений теоремы равенства проекций скоростей двух точек твердого тела на отрезок их соединяющий, т.е. проекции ил и УС(г/1 на отрезок ОА (балансир) равны.

В первом приближении можно принять УЛпямв - УЛт.„. І Іриняв массу катка тк = 50 кг и отнеси к точке Л половину массы балансира 35 кг, добавив массу амортизатора 22 кг, получим массу системы (каток — балансир-амортизатор), приведенную к точке Л:

я1Двр= 50 кг ♦ 35 кг + 22 кг -100 кг.

Используя закон сохранения импульса в общепринятой форме: - 1} • Д/, определим силу удара Р:

т. А V лпр

Ы

(10)

зависимую от скорости движения машины:

70 км/ч — 776 104 Н;

50 км/ч —381 10* Н;

30 км/ч — 138 10* И;

10 км/ч — 153- 10’Н.

Значение модуля силы удара оказались значительными, при атом даже кратное увеличение расчетной контактной деформации Л приводит к кратному уменьшению силы удара, гак, приняв А = 10мм, значения силы уменьшатся вдвое на каждой скорос ти движения машины.

Сохранив массив значений силы удара, определенной под = 5 мм, и значение//»Л[ф - 100кг, определим

Рис. 2. Ударное прохождение единичного прсннгстюия, оОразоолнного гкллдкой гусеницы

значения тангенциальных а1 ускорений точке А при различных скорос тях движения машины:

70 км/ч — 77600 м/с*;

50 км/ч —38100 м/с7;

30 км/ч — 13800 м/с3;

10 км/ч — 1530 м/с3.

Величину реакции Ё' штока и направляющей втулки определим делением момента инерционных сил Мш = -Зи„ -с на плечо, равное расстоянию между позициями втулки и гидропоршпя амортизатора, т.е.

(11)

ближепии і:

где 1Т

переменная длинна

где .1шп - момент инерции амортизатора. Jm = 4.4 кг м е — угловое ускорение амортизатора, и первом при-

о’д

амортизатора со штоком, /,1110< «= 0.7 м; а 5- расстояние между позициями поршня и направляющей втулки амортизатора. Приняв переменное минимальное значение 5т(11 *=■ 0,14 м, тогда при ударах катка об единичное препятствие на различных скоростях движения получим:

70 км/ч 1^,= 3484081.6 Н;

50 км/ч « 1710612,2 Н;

30 км/ч - 619591 И;

10 км/ч Яим1 = 68693.8 Н.

Очевидно, что использование расчетных величин реакций к расчету мгиовешюй мощности трения 1^гяр-’ где / - коэффициент трения штока и направляющей в тулки, УЛШ1 - переменная скорость относительного движения штока по втулке, подтверждает проблемность этого соединения и объясняет ограниченность ресурса втулки по износу с последующим втягиванием в образующийся зазор элементов уплотнительной резины и, как следствие, доресурсную разгерметизацию амортизатора.

Ударное взаимодействие с мгновенным переходом мгновенного центра скоростей движения опорного катка также будет иметь место, когда единичное препятствие создаст угловую складку из траков, как показано на рис. 2. При этом все вышеприведенные расчеты динамического взаимодействия катка г единичным препятствием сохраняются.

Следует предположи!ь, что реальные значения силы удара и реакции втулки со штоком будут меньше расчетных из-за конструкционного демпфирования гусеницы, связывающей движения опорных катков, тем не менее моделирование ударного прохождения единичного препятствия имеет практическое приложение при конструировании всех элементов подвески мгм.

В частности, заслуживают внимания технические решения амортизатора с разгружающим втулку от инерционного нагружения устройством, а также

решение о введении конструкционного демпфирования втулки эластомером по внешнему обводу, последнее способно увеличить на порядок время ударного взаимодействия и, следовательно, на порядок снизить динамическую реакцию штока с втулкой, причем это предложение потребует минимальной конструкторской модернизации амортизатора

Библиографический спигок

1, Балакин П Д. Модель верного приближении реального соединении штока амортизатора с направляющей втулкой п условиях импульсного нагружения. / П.Д. Г>алакин (и др.| // Омский научный вестник. — 200/. — N«2(56). — С. 76 — 79.

2. Балакин П Д Инерционное нагружение элементов гидравлического амортизатора н подвеске транспортных машин / Бала-кинИ.Д. |идр.)//Омский научный постник. - 2007. — Ка I (52). — С 42-47.

З Балакин П Д Модель первого приближения реальной свят с зазором игтоха амортизатора с направляющей втулкой его корпуса и условиях переменного и знакопеременного нагружения. / Балакин П.Д. |И др I // Омский научный весгник — 2007. — № 10(48). - С. 41 —45,

■І Балакин II.Д. Совершенствование элементов подвески многоцелевой гусеничной машины / Балакин П.Д |и др | // Цоеннаи техника, вооружение и современные технологии при создании продукции военною и гражданского назначения. Омск. 2007 Ч. І.-С. 68-72.

5. Балакин П Д Предельные скорости движении МГМ в условиях естественных трасс по критерию энергоемкости подвески. / Балакин П.Д. |и др.| // Многоцелевые гусеничные и колесные машины: разработка, производство, модернизация и эксплуатация (Броня-2006 . материалы 3-й Можрегион. науч,-практ. конф.) - Омск. 2006 - С 64-68.

6. Балакин П. Д Определение предельных режимов дпнжеини многоцелевой гусеничной машины но критерию полного иссле-

дования возможностей энергоёмкости подвески. / Балакин П Д (и др | // Военная техника, вооружение и современные техно-лигин при создании продукции военного и гражданского назначения. - Омск.2007. - Ч. I. - С 102- 109

7. Тара со и В.Н Теория в строите,1\ьствг и машиностроении науч.и:ід, /ТарасовВ.Н. |идр.|. - М.:Изд-построит, вузов, 20СКІ -336с

8 Швецов В.Т Моделирование движения механизма подвески опорного катка машины с учетом контактного взаимодействии в соединении « каток — беговая до рожка гусеницы* / Швецов ВТ |ндр.) // Многоцелевые гусеничные и колёсные машины разработка, производство, боевая эффективность, наука иобра зонание. материалы 2-Й Межреї ион. науч.-техн. конф - Омск. 2004 - С 129-134.

9 Швецов В.Т. Расчёт механизма подвески системы подрос соринания гусеничной машины при малыхперемещенних балансира. / Швецов В.Т. (и др.) // Военная техника, вооружения и тех нологии двойного применения.; материалы 3-й Междунар. технолог. конгр. — Омск. 2005. - С. 235 — 238.

БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теории механизмов и машин Омского государственного технического университета.

КУЗНЕЦОВ Эрнст Андреевич, кандида ггехническнх паук, профессор, заведующий кафедрой технической механики Омского танкового инженерного института.

ПРОЗОРОВ Павел Александрович, доцент кафедры бронетанковой техники Омского танкового инженерного института.

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила и редакцию 09.06.2009 г,

© П. Д Балакин, Э. А. Кузнецов, П. Л. Прозоров

Книжная полка

Сухарев, Э. А. Методы моделирования и оптимизации механических систем машин и оборудования (Текст]: учеб. пособие для вузов по специальностям «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные, мелиоративные машины и оборудование» и «Оборудование химических производств и предприятий строительных материалов» / Э. А. Сухарев; М-во образования и науки Украины, Мац. ун-т вод. хоз-ва и природопользования. — Ровно: НУ ВХ П, 2000. — 193 с.: рис., табл. — Биб-лиогр.:с. 190-191.

В учебном пособии рассматриваются основные методы аналитического проектирования механических систем машин и оборудования различного назначения, дается их теоретическое обоснование, па конкретных примерах показана процедура использования.

Маслов, Б. Г. Неразрушающий контроль сварных соединений и изделий в машиностроении (Текст]: учеб. пособие для вузов по специальности «Оборудование и технология сварочного производства» направления подгот. «Машиностроительныетехнологии и оборудование» / Б. Г. Маслов. — М.: Академия, 2008. — 270, (1 ] с.: рис., табл. — (Высшее профессиональное образование). — Бнблногр.: с. 267-268. — ІЯВМ 978-5-7695-4276-6.

Приведены сведения о физических основах и технологии проведения контрольных операций и машиностроении. Рассмотрены требования техники безопасности при проведении коїп рольных операций. Даіп>і примеры решения задач, возникающих при выборе технологических параметров контроля. Представлен большой объем справочного материала, необходимого для разработки технологических процессов контроля