CC BY
87
новодстве и кормопроизводстве в условиях интенсификации: сборник научных трудов. - Л.: НИПТИМЭСХ, 1987. - Том 51. - 158с.
4. Афанасьев, В.Н. Исследование процесса разделения навоза в радиальном отстойнике / В.Н. Афанасьев, И.А. Марцуле-вич // Технология и механизация заготовки кормов и работ на животноводческих фермах. - 1979. - С. 74-77.
5. Земченко, Г.Н. Исследование осадков сточных вод свинофермы / Г.Н. Земчен-ко, О.А. Суржко // Очистка природных сточных вод. - 1984. - С. 114-117.
6. Дурдыбаев, С. Очистка навозных стоков / С. Дурдыбаев // Сельский механизатор. - 2005. - № 8. - С. 34-35.
7. Брюханов, А. Ю. Автоматизирован-
ное проектирование технологических линий приготовления органических удобрений на основе навоза и помета / А.Ю. Брюханов, И.А. Субботин // Вестник Всероссийского научно-исследовательского института механизации животноводства. - 2009. - Т. 20. - №. 3. - С. 222-227.
8. Васильев, Э.В. Повышение эколо-го-экономической эффективности процесса использования жидкого органического удобрения путем автоматизированного выбора рациональных вариантов технологий транспортировки и внесения в условиях Северо-Западного региона / Э.В. Васильев // Вестник Всероссийского научно-исследовательского института механизации животноводства. - 2013. - №4. - С. 127-133.
моделирование траектории движения частицы материала в устройстве со спирально-винтовым рабочим органом
исаев Юрий михайлович, доктор технических наук, профессор кафедры «Математика и физика»
семашкин николай михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры «<Математика и физика»
ФГБОУ ВПО «<Ульяновская ГСХА им. П.А. Столыпина»
432017, г. Ульяновск, бульвар Новый Венец, 1; тел.: 8 (84231) 55-95-49,
e-mail: [email protected]
ключевые слова: спиральный винт, траектория движения, частица материала, скорость, ускорение, радиус кривизны, инерционная сила.
Рассмотрено движение частицы сыпучего материала по поверхности спирального винта и его взаимодействие с внутренней поверхностью кожуха. Рассмотрен участок развертки спирального винта для определения перемещения частицы материала. Приведены выражения для определения абсолютной скорости перемещения частицы материала и составляющих ускорения её движения. Получено уравнение для определения инерционной силы частицы, учитывающее её динамические значения и геометрические параметры спирального винта.
Бведение
Спирально-винтовые устройства в настоящее время широко применяют в сельскохозяйственном производстве для перемещения жидких и сыпучих материалов. Однако существующие теоретические решения таких процессов недостаточно точны и требуют существенных доработок.
При проектировании и расчете спирально-винтовых устройств необходимо располагать данными о характере взаимодействия между их параметрами и кинематическими характеристиками перемещаемого материала.
Правильное теоретическое решение рассматриваемой задачи представляет труд-
ности в связи со сложным движением перемещаемой сыпучей массы и напряженного ее состояния в пространстве.
Объекты и методы исследований Рассмотрим проволочную спираль, поверхность которой образована перемещением радиуса г2, нормального к оси спирального винта [1, 2, 3]. При этом будем считать, что один конец этого радиуса остается на оси спирального винта, а другой перемещается по винтовой линии (рис. 1).
5"
Рис. 1 - Разложение нормальной реакции проволочного витка спирали на составляющие
Поверхность спирали, построенная определенным образом, носит название прямого геликоида. Перемещение радиуса г2 за один полный оборот дает шаг спирали 5. При этом
tga = Б / пБ, (1)
где а - угол подъема направляющей винтовой линии, град; 5 - шаг спирального винта, м; D - наружный диаметр спирального винта, равный 2г2, м.
Спираль входит в направляющий цилиндр с небольшим зазором. Представим, что на поверхности спирали располагается частица материала с массой т, соприкасающаяся своей внешней поверхностью с поверхностью цилиндрического кожуха. При движении эта частица может только скользить по этой поверхности. Примем, что движению не препятствует трение частицы по
поверхности спирали, так как угол трения частицы о спираль меньше угла подъема винтовой линии, т. е. а > ф.
Спиральный винт вращается по часовой стрелке с угловой скоростью ш и по истечении времени Лt участок развертки винтовой линии MN переходит в положение М^Арис. 2).
Рис. 2 - Развертка участка спирального винта
Если бы частица массой т оставалась неподвижной на поверхности спирали, то спираль переместила бы частицу материала в точку В, расстояние от которой до точки А, измеряемое по дуге окружности радиусом г, АВ = гСд Дг. (2)
Трение о внутреннюю поверхность цилиндрического кожуха несколько задерживает частицу в этом переносном движении, поэтому она скользит по поверхности спирали и оказывается расположенной в точке С.
Абсолютное перемещение частицы будет при этом равно АС, а её перемещение вдоль оси цилиндрического кожуха - АD. Отрезок АD = ЕС представляет собой перемещение частицы материала вдоль кожуха.
Таким образом, осевое перемещение частицы объясняется трением последней о стенку цилиндра. Сила трения поддерживается за счет инерционной силы, развиваемой частицей материала. Если инерционная сила недостаточна, то частица, находящаяся в точке А, либо останется в ней, либо будет скатываться по спирали [4, 5, 6].
Осевая скорость частицы при поступательном движении
АБ
и = ^7
• О)
Абсолютная скорость ^А направленная по линии АС,
и =
AC
^ . (4)
Согласно рисунку 2, имеем:
( AC )2 =( AD )2 +( AE )2 =( AD )2
+
АВ
АВ tga
2
После подстановки в это уравнение соответствующих значений из уравнений (2), (3) и (4) и деления на Лt получим:
/
2 2 ил = ио +
гю-
2
\
tga
(5)
tgв
град.
Одновременно
АС АС
АС
АЕ АВ - ВЕ АВ - АО / tga где в - угол между отрезками АС и АЕ,
Также на основании уравнений (2) и (3) имеем:
(б)
Зная значение угла/?, можно определить радиус кривизны траектории АС частицы массой т при её абсолютном движении.
Рассечем цилиндр плоскостью, наклоненной под углом в к его основанию. У полученного эллипса полуоси а и Ь равны:
г
а =
Ь = Г.
Радиус кривизны дуги эллипса в точке
наименьшего радиуса:
2
а г
Ь 008 в
= г (1 + tg в)
Подставив значение (6), получим:
/ л2
1 +
tgв
гсо-и0 /
из формулы
(7)
При этом нормальное ускорение
и
а =
п
V
После "подстановки значений ЦаР и г А из уравнений (5) и (7) получим:
а =
и20 +{гсо- и0 /
= —(га>-и0 / tga) г
1 +(и0/(гсо-и0 Иёа))'
Соответствующая этому нормальному ускорению инерционная сила
К = та = т (гю -и / tga)2 / г
е п V 0 6 / или
К = тг (ю- 2пи0 / £ )2 = ю^дтг .8)
(л)пп = (л)---
где ПР ^ -приведенная
условная угловая скорость, с-1, [7, 8, 9].
Построение траектории движения частицы материала моделируется с помощью уравнений Навье-Стокса [10], описывающих в нестационарной задаче законы сохранения массы, импульса и энергии данной среды. Также уравнениями состояния компонентов текучей среды моделируются турбулентные, ламинарные и переходные течения. Переход между ламинарным и турбулентным течением определяет критическое значение числа Рейнольдса. В результате уравнения Навье-Стокса имеют дополнительные члены - напряжения по Рейноль-дсу. Для дальнейшего исследования этой системы уравнений используют уравнения переноса кинетической энергии турбулентности к и ее диссипации £ в рамках к - £ модели турбулентности.
Полученная система уравнений сохранения массы, импульса и энергии нестационарного пространственного течения имеет следующий вид в рамках подхода Эйлера в декартовой системе координат (xi, 1 = 1,2,3), вращающейся с угловой скоростью ш вокруг оси, проходящей через ее начало:
р) = о
дГ дХ
и1 к
/
д(ри) д дР
1 +— (рии, -т) + — = £
^, ^ 1 к гк ' ^ г
дt дх{ дх{
>
+ д^((рЕ + Р)ик + Як - ти) = + Ян
где р - плотность текучей среды, кг/м3; £ - время, с; ик - скорость текучей среды в турбулентном потоке, м/с; хк - перемещение частицы материала в турбулентном потоке, м; и. - скорость текучей среды в декар-
г
товой системе координат, м/с; Р - давление текучей среды, Па; 5 - внешние силы, действующие на единичную массу текучей среды, учитывающие влияния сопротивления, гравитации и вращения системы координат, Н; Е - полная энергия единицы массы текучей среды, Дж; 0.н - теплота, выделяемая тепловым источником в единичном объеме текучей среды, Дж; г - тензор вязких сдвиговых напряжений, Н/м2; цк - диффузионный тепловой поток, кг-м2/с.
Кинетическую энергию турбулентности к и диссипацию этой энергии £ определим в результате решения следующих двух уравнений:
dpk + д ( ) - д
dt dxk k dxk
dps д ( )= д
dt дхк k дхк
Л
M +
w °k у
f( ¡2 1 л +—
W °s)
dk
дх,
5s
k) 1
дх.
+ Sh
+ S„
k)
где ¡¡1- коэффициент динамической
вязкости, Па-с; Л2 - коэффициент турбу-
_ Cpk2 лентной вязкости, Па-с, ¡¡2 — f
f — [l - exp (-0,025 Re,)]2 pk 2
s
1
20,5
Re
t У /
Re y — ^SL Re ¡i ;
T
Л1s ; y - расстояние от поверхности стенки до потока текучей среды; С = 0,09;
« диг
S,
дх,.
Ps + ЛРв
j
Ss— C1 -
s 1 k
(
fT дит + ЛгСвРВ
C2f2
p-
T —¡2
(ди. ди, 2 ди, ~ 1
—'- + —L---8n
дх1 дх1 3 дх1 у
- 3
Рв —-
a. i
а в p дх' .
д. - составляющая гравитационного ускорения в координатном направлении X, ов = 0,9, СВ = 1 при РВ > 0 и СВ = 0 при РВ
f — 1 +
* 0,
0,05
f J f — 1 - exp (-RT ) C1 —1,44
C2 —1,92, а-— 1,3, а — 1.
Для моделирования ламинарных течений данная система уравнений несколько модифицируется, а именно ц. = 0 и к = 0. С помощью функции f моделируется переход ламинарного течения в турбулентное и турбулентного в ламинарное.
Результаты исследований Для изучения траектории движения частицы материала в устройстве со спирально-винтовым рабочим органом в программе трехмерного моделирования SolidWorks была построена модель спирально-винтового рабочего органа, установленного в кожухе круглого сечения. С помощью дополнительных модулей SolidWorks, в Flow Simulation выполнено теоретическое моделирование движения материала, рассчитана абсолютная скорость движения частицы материала в кожухе при её перемещении вращающимся спиральным винтом (рисунки 3, 4).
Из рисунков 3 и 4 видно, что большинство частиц описывают спиралевидные траектории, а другие перемещаются по центру кожуха. Максимальная скорость движения наблюдается у частиц, перемещаемых по спиралевидной траектории, приближенной к внутренней поверхности кожуха. Максимальная скорость частиц у внутренней поверхности кожуха объясняется тем, что вращающийся спиральный винт обеспечивает лучшее перемещение материала возле своей поверхности, закручивая материал, расположенный у внутренней поверхности кожуха.
Выводы
Таким образом, построенная модель движения частиц материала в устройстве со спирально-винтовым рабочим органом адекватно описывает процесс их перемещения.
Практическая проверка проведенных теоретических исследований показала правильность полученных моделей распределения скоростей частиц внутри устройства со спирально-винтовым рабочим органом, при этом погрешность не превысила 4,5 %.
Рис. 3 - Трехмерная модель траекторий движения частиц материала в кожухе
Рис. 4 - Распределение абсолютных скоростей дви жения частиц материала
Библиографический список
1. Груздев, И.Э. Теории шнековых устройств / И.Э. Груздев, Р.Г. Мирзоев, В.И. Яиков. - Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1978. - 144 с.
2. Исаев, Ю.М. Длинномерные спирально-винтовые транспортирующие устройства: монография / Ю.М. Исаев. -Ульяновск: УГСХА, 2006. - 433 с.
3. Исаев, Ю.М. Обоснование процесса перемещения семян спирально- винтовым рабочим органом / Ю.М. Исаев, Н.М. Се-машкин, Н.Н. Назарова // Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии. - 2011. - № 1. - С. 97- 99.
4. Давление спирального винта на частицу материала / Ю.М. Исаев, Н.М. Семашкин, Н.Н. Назарова, В.А. Злобин // Современные наукоемкие технологии. - 2010. - Т. 9.- С. - 175...176.
5. Спирально-винтовые устройства в сельском хозяйстве / Ю.М. Исаев, Х.Х. Губейдуллин, И.И. Шигапов, Н.М. Семашкин // Научный вестник Технологического института - филиала ФГБОУ ВПО «Ульяновская ГСХА им. П.А. Столыпина». - 2013. - № 11. - С. 116-123.
6. Гутьяр, Е. Я. Элементарная теория вертикального винтового транспортёра / Е.Я. Гутьяр // Труды МИМЭСХ им. В.М. Мо-лотова. - М.: Машгиз, 1956. - Т. 2. - С. 8-12.
7. Желтов, В. П. Расчёт спиральных винтовых конвейеров/ В.П. Желтов // Вестник машиностроения. - 1975. - № 5. - С. 18...21.
8. Артемьев, В.Г. Расчет, изготовление и использование пружин различного назначения: монография / В.Г. Артемьев, Х.Х. Губейдуллин, В.И. Курдюмов, М.В. Воронина. - Ульяновск: УГ-
СХА, 2010. - 221 с.
9. Тепловая обработка зерна в установках контактного типа: монография / В.И. Курдюмов, А.А. Павлушин, Г.В. Карпенко, С.А. Сутягин. - Ульяновск: УГСХА им. П.А. Столыпина. - 2013. - 290 с.
10. SolidWorks 2007/2008. Компьютерное моделирование в инженерной практике / А.А. Алямовский, А.А. Собачкин, Е.В. Одинцов, А.И. Харитонович, Н.Б. Пономарев. - Спб.: БХВ-Петербург -2008. - 1040 с.
