Моделирование тепловых процессов в стержневых конструкциях РЭС Текст научной статьи по специальности «Математика»

Таньков Г.В., Затылкин А.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЯХ РЭС

Уменьшение размеров и веса блоков, применение интегральных микросхем, интенсивный режим эксплуатации радиоаппаратуры часто в условиях повышенной температуры окружающей среды - усложняют задачу обеспечения правильного теплового режима радиоэлементов [1].

Надежность элементов РЭС сильно зависит от температуры окружающей среды. Для каждого типа элемента в технических условиях указывается предельная температура, при превышении которой элемент нельзя эксплуатировать. Поэтому одна из важнейших задач конструктора состоит в том, чтобы обеспечить правильные тепловые режимы для каждого элемента.

Применение методов математического моделирования дает возможность проводить исследования тепловых процессов, протекающих в конструкциях и их элементах, а так же определять на этапе проектирования степень соответствия тепловых режимов элементов в выбранной конструкции РЭС техническим условиям на элементы и техническому заданию на аппаратуру, что в свою очередь, является основой для прогнозирования поведения изделия в заданных условиях эксплуатации.

При этом важна не только разработка расчетных моделей, но и разработка эффективных алгоритмов исследования моделей [2].

Для решения задач исследования динамики тепловых моделей стержневых конструкций РЭС эффективно использование численных методов, ориентированных на применение ЭВМ. При исследовании тепловых процессов алгоритмический вид модели можно получить из неалгоритмических описаний, то есть из дифференциальных уравнений, осуществляя формальный переход от дифференциальных уравнений к разностным.

Уравнение теплопроводности для нестационарной задачи имеет следующий вид:

, з2т „ з Т

х~г + qv (х) = Ср— , ш

Ох 3t

где: X - коэффициент теплопроводности; T - температура; qv - удельная мощность источника тепловыделения; Ср - удельная теплоемкость; t - время.

Данное уравнение представляется в разностном виде и используется для расчета температуры в центральных узлах.

При задании граничных условий первого рода температура в граничных узлах вычисляется из граничных условий, в граничные узлы заносится конкретная температура.

При задании граничных условий второго рода задается тепловой поток: в этом случае в расчетную модель

вводится дополнительный ряд законтурных узлов.

Заменив производную в левой части (1) её разностным аналогом, получим:

X2 з т

-r(T*+i -2ТХ + Тх_{) = Ср — , (2)

пх ot

где: Тх-температура в текущем узле вдоль оси ОХ, а qv (х) учитывается в начальных условиях.

Заменив производные по времени (2) разностным аналогом, получим:

X2 Ср

-т(Тх+1 - 2Тх + Tx-i) = -£■ (Т,+т- Tt) (3)

К т

Преобразуем (3) к виду явного разностного уравнения:

Ш\Т, (х +1) - 2Т (х) + Tt (х -1)] + Тх (t) = Тх (t + т), (4)

КхС р

которое, будучи дополнено граничными и начальными условиями, образует явную разностную схему, что в сочетании с геометрической моделью дает расчетную модель стержня, достаточно просто реализуемую на ЭВМ.

В данной работе приведены результаты таких исследований для моделей стержневых конструкций, проведенных с помощью вычислительных экспериментов.

В вычислительных экспериментах исследовался процесс распространения температурного поля в однородном стержне, возникающий в результате динамического воздействия на него в виде теплового удара. Расчет тестовых задач проводился с применением табличного процессора Microsoft Office Excel 2003 [3].

Задача 1. Воздействие на стержень прямоугольным тепловым импульсом.

Начальные условия задачи 1 приведены в таблице 1. Полученная на их основе временная диаграмма распространения температурного поля в однородном стержне под воздействием прямоугольного теплового импульса показана на рисунке 1.

Таблица 1 ______________________________________________________

□ (коэффициент теплопроводности) = 0,63 Вт/(м*К )

Ср (удельная теплоемкость) = 0,02 Дж(кг*К)

hx (шаг сетки) = 0,01 м

т (шаг по времени) = 0,000002 с

Ти - длительность теплового импульса = 0,000126 с

Тмакс = 70 °С

Рис. 1 - Диаграмма распространения температурного поля в однородном стержне (динамическое воздействие - прямоугольный тепловой импульс)

Задача 2. Воздействие на стержень полусинусоидальным тепловым импульсом.

Начальные условия задачи 2 совпадают с начальными условиями задачи 1 и представлены в таблице 2. Полученная временная диаграмма распространения температурного поля в однородном стержне под воздействием полусинусоидального теплового импульса приведена на рисунке 2.

Таблица 2

_ (коэффициент теплопроводности) = 0,63 Вт/(м*К )

Ср (удельная теплоемкость) = 0,02 Дж(кг*К)

hx (шаг сетки) = 0,01 м

т (шаг по времени) = 0,000002 с

Ти - длительность теплового импульса = 0,000126 с

Тмакс = 70 °С

СЧСО^ГЮСОЬ-СОСОО

Рис. 2 - Диаграмма распространения температурного поля в однородном стержне (динамическое воздействие - полусинусоидальный тепловой импульс)

Проведенные исследования дискретной модели показывают, что модель качественно правильно отражает динамику тепловых процессов, происходящих в однородном стержне.

ЛИТЕРАТУРА

1. Маквецов Е.М. Модели из кубиков. - М.: Сов. радио 1978. -192с., ил.

2. Тартаковский А.М. Математическое моделирование в конструировании РЭС: Монография Пенза: Изд-во

Пенз.гос.техн.ун-та, 1995. - 112с.

3. Зелинский С. Excel 2003. - М.: Лидер 2005. - 492c.