CC BY
10
УДК 681.518.54
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЬЕЗОРЕЗИСТОРНЫХ СТРУКТУР ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
П. Г. Михайлов, П. Н. Цибизов, В. В. Скотников, В. А. Петрин, А. В. Соколов
SIMULATION OF THE THERMAL CHARACTERISTICS OF SEMICONDUCTOR PIEZORESISTIVE SENSING ELEMENTS STRUCTURES
P. G. Mikhailov, P. N. Tsibizov, V. V. Skotnikov, V. A. Petrin, A. V. Sokolov
Аннотация. Предложена методика моделирования тепловых характеристик чувствительных элементов микроэлектронных датчиков. Описаны аналитические и числовые тепловые модели пьезорезисторных структур.
Ключевые слова: пьезорезистор, тепловой режим, рассеиваемая мощность, саморазогрев.
Abstract. A technique for modeling the thermal characteristics of the sensitive elements of microelectronic sensors is proposed. The analytical and numerical thermal models of piezoresistive structures are described.
Key words: piezoresistor, thermal regime, power dissipation, self-heating.
В связи с малыми размерами упругого элемента (УЭ) и тензочувствитель-ных компонентов (ТЧЭ) основным эксплуатационным режимом работы практически любого из них является работа в условиях постоянного перегрева ПР протекающим током. Американская фирма «Endevco», например, даже включает в паспортные данные выпускаемых микроэлектронных датчиков (МЭД) в качестве одного из параметров время установления стационарного теплового режима после подключения преобразователя к источнику энергии [1].
Известны также попытки использовать диффузионные резисторы, расположенные на кремниевых УЭ, в качестве нагревателей в системах термостабилизации интегральных ПЧЭ, например газовых датчиков, в диапазоне температур до ста и более градусов [2].
Рассеиваемая мощность может привести к такому увеличению температуры резистора, которое вызовет заметное изменение его сопротивления [3]. В первую очередь это относится к ПР и резисторам интегральных схем, особенностью которых является сильная температурная зависимость сопротивления. При высоких уровнях тока саморазогрев резистора делает его вольт-амперную характеристику нелинейной. В связи с этим для тензопреобразова-телей на основе полупроводниковых ПР, и в особенности для интегральных тензопреобразователей, саморазогрев ПР протекающим током является одной из причин дополнительной инструментальной погрешности [4]. Поэтому при разработке МЭД необходимо учитывать ожидаемую величину мощности саморазогрева тензочувствительных компонентов и тонкого УЭ.
Для проведения моделирования тепловых полей рассмотрим структуру ПЧЭ МЭД давления, представляющего собой кристалл кремния высотой H, в
котором сформирована мембрана квадратной формы со стороной 2а и толщиной к. Кристалл своим основанием прикреплен к элементу конструкции (корпуса) полупроводникового измерительного модуля (ПИМ), имеющему температуру окружающей среды. Конструктивная схема ПИМ представлена на рис. 1.
Саморазогрев ПР определяется величиной теплового сопротивления ПИМ. Общее тепловое сопротивление рассматриваемой конструкции ПИМ можно определить как сумму двух параллельно включенных тепловых сопротивлений, одно из которых (Як) характеризует конвективный теплообмен с воздухом, а другое (Я„) зависит от условий отвода тепла от тензочувстви-тельных компонентов к корпусу ПИМ. Я„ может быть выражено следующим образом [5]:
К 4 217, (1)
А г ^
где X = 100 Вт/(м-град) - коэффициент теплопроводности кремния; а и ^ - соответственно длина пути тепла через конструктивный элемент и средняя величина площади, в которую входит тепловой поток.
Учитывая малые размеры чувствительных элементов (ЧЭ) ПИМ, примем в качестве основного допущения то, что выделяющееся в ПР избыточное тепло распределяется по всему объему ЧЭ, т.е. саморазогрев ЧЭ не локализован в областях, непосредственно прилегающих к пьезочувствительным структурам.
Тогда тепловое сопротивление Як может быть определено по формуле
К = 1 (V), (2)
где Ав = 2,6 • 10"2 Вт/(м-град) - коэффициент теплопроводности воздуха.
Путь теплового потока от расположенных в приповерхностной области ЧЭ сенсорного элемента (СЭ) до корпуса ПИМ разобьем условно на три составляющие:
1) от поверхности ЧЭ перпендикулярно ей в глубь элемента (рис. 1,а);
2) к периферии ПИМ параллельно плоскости ЧЭ (рис. 1,6);
3) от границ СЭ через основание кристалла ЧЭ к корпусу ПИМ (рис. 1,в).
На соответствующих рисунках пути теплового потока показаны стрелками. Величины тепловых сопротивлений Ял для каждого случая представлены в табл. 1. В ней приведены также соотношения величин различных составляющих общего теплового сопротивления рассматриваемой конструкции. Из анализа этих соотношений следует, что конвективный теплоотвод пренебрежимо мал, если размеры ЧЭ в плане не превышают нескольких десятков миллиметров, а величина общего теплового сопротивления Rт для практики интересных диапазонов соотношений геометрических размеров отдельных конструктивных элементов преобразователя (а/И >> 1;8а/Н >> 1) в
существенной степени определяется сопротивлением RT2, характеризующим отвод тепла от СЭ на основание кристалла ПЧЭ:
Ят = 1 (ХИ). (3)
Таблица 1
Компоненты общего теплового сопротивления полупроводникового измерительного модуля микроэлектронного датчика давления
Номер рисунка 1а 16 1в
1
а И а Н
F1 4а2 аИ 8 аИ
Ят й/ (41а2) 1/ (ХИ) Н/(8аХИ)
Яп /Ят2 (И/2а)2 1 Н/8а
Яп/Як 1 (И/а )(Х в/ X) (а/И )(Х в/ X) 8 (Н/И )(Х в/ X)
Тепловая модель (3) может быть применена также и для других плоских ЧЭ ПИМ: мембраны круглой формы, прямоугольной балки и т.п. В табл. 2 для сравнения приведены данные экспериментальных исследований теплового сопротивления различных ПИМ в условиях нелокализованного теплового разогрева ЧЭ и значения RТ, рассчитанные для этих ПИМ по модели (3).
Таблица 2
Сравнение теоретических и экспериментальных значений тепловых сопротивлений различных упругих элементов полупроводникового измерительного модуля
Тип УЭ ПИМ И, мкм Ят, °С/Вт
теория эксперимент
Квадратная 10-15 670-1000 600-900
Консольная балка 1 100 100 97
Консольная балка 2 250 40 39,5
Из табл. 2 видно, что полученная тепловая модель применима в весьма широком диапазоне толщин УЭ.
Превышение ЛТ температуры УЭ и ПР за счет собственного саморазогрева над температурой окружающей среды определяется, как известно, произведением теплового сопротивления преобразователя и величины мощности Р, рассеиваемой УЭ. С учетом (3) выражение для оценки величины ЛТ можно записать в следующем виде:
АТ = Р/ (Ак).
(4)
Отметим, что сопротивление Я распределенного пьезорезистора, имеющего структуру в виде совокупности некоторого числа соединенных последовательно однополосковых ПР и занимающего на мембране площадь А, в зависимости от ширины Ь каждой резистивной полоски и расстояния с между соседними полосками можно определить следующим образом:
я = я
А Ь
Ь2 Ь + с ,
(5)
где Я0 - поверхностное сопротивление резистивной области.
Тогда с учетом выражений (3)-(5) для ПИМ МЭД давления с равноплечей мостовой схемой, питающейся от источника с напряжением Е, величины потребляемой преобразователем мощности Р и температуры АТ перегрева ПР и ЧЭ протекающим током соответственно равны
Р =
Е 2Ь (Ь + с) Я АнГа 2
АТ =
Е 2Ь (Ь + с ) а
Я0 АНРа3А I. к
(6)
(7)
Рассмотрим случай, когда величина напряжения питания мостовой схемы не оговорена техническими условиями на разработку МЭД. При этом она может быть определена исходя из допустимой величины температуры перегрева ПР. На основании (7) можно получить:
Е =
АТЯ0 АНГа3А Ь(Ь + с)(а/ к)
(8)
С учетом (8) чувствительность к измеряемому давлению равна
^ = л44 АН
АТЯ0 Га3А(а/к )3 Ь (Ь + с)
(9)
Как следует из анализа полученного выражения, при заданных линейных размерах УЭ, топологических параметрах Ь и с распределенного ПР (РПР), степени легирования и поверхностном сопротивлении пьезочувстви-тельных областей критерием обеспечения максимальной чувствительности к
1
давлению МЭД с УЭ любой формы при введенном ограничении на температуру перегрева РПР протекающим током является выполнение условия
^лДТ =
тах.
(10)
Заметим, что условие (10) справедливо и в случае питания пьезочув-ствительной схемы МЭД от источника постоянного тока I. Имея в виду, что
при этом £ ~ 1Я8Е и АТ ~ 12Я, с учетом выражений (9) можно получить:
£ ~ 5еЛ/АН.
(11)
Путем соответствующего перестроения кривых, изображенных на рис. 2, для рассматриваемых УЭ круглой и квадратной формы получены графики, отражающие изменение величины приведения Ан , выраженной в частях экстремальной нормированной чувствительности 8м, во всем диапазоне значений Ан (рис. 3). Цифрами показано: 1 - для ЧЭ круглой формы; 2 - для ЧЭ квадратной формы.
■0,211 "(М1 -0.<5Ц
Рис. 2
1
ОЭЦ 1
0,2Ц
т-11
'о.1Ц
он
а у // У//
/ У//
/ ;// УУ/ /у/
у
Г V/, % У// У/у ' V/,
■0Д| -0,411 -о
Рис. 3 113
■0,8Ц —Ли
Кривые дают возможность определить величину нормированной площади, которую должен занимать на УЭ каждый РПР мостовой схемы для выполнения условия (11).
Характерными особенностями полученных зависимостей являются наличие невыраженного экстремума в области значений Ан, близких к величине Ан = 0,4, и достаточно плавное уменьшение значений произведения 8еЛ/AH , не превышающее 10-15 % от максимального уровня при увеличении
нормированной площади вплоть до ее предельного значения (Ан = 1), а также при уменьшении величины Ан до значений 0,2...0,25. Таким образом, с учетом выражения (10) можно заключить, что чувствительность МЭД к измеряемому давлению при прочих равных условиях практически достигает своего максимального значения, если ПР мостовой схемы распределены на значительную площадь УЭ, превышающую в сумме для всех РПР 20 % от его общей площади, включая площадь резистивных полосок и промежутков между ними.
При любом заданном допустимом уровне саморазогрева ПР протекающим током изменение площади областей расположения РПР, соответствующее диапазону значений нормированной площади 0,2 < AH < 1, не приводит к заметному изменению чувствительности МЭД, а влечет за собой лишь изменение сопротивлений РПР и необходимость соответствующего изменения напряжения питания согласно зависимости (10).
Список литературы
1. Каталог датчиков фирмы «Эндевко». - URL: www.еndevco.com
2. Михайлов, П. Г. Методы измерения температуры в газочувствительных элементах / П. Г. Михайлов, Л. А. Маринина // Датчики и системы. - 2003. - № 5. - С. 8-9.
3. Михайлов, П. Г. Высокотемпературные функциональные материалы для датчиков физических величин / П. Г. Михайлов, А. В. Соколов, Д. А. Сергеев // Инновационные технологии в машиностроительном комплексе : сб. тр. I Междунар. науч.-практ. конф. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2012. - С. 289-291.
4. Материалы микроэлектронной техники / под ред. В. М. Андреева. - М. : Радио и связь, 1989. - 350 с.
5. Дьюли, У. Лазерная технология и анализ материалов : пер. с англ. / У. Дьюли. - М. : Мир, 1986.
Михайлов Петр Григорьевич
доктор технических наук, профессор, Пензенский государственный технологический университет E-mail: [email protected]
Цибизов Павел Николаевич
кандидат технических наук, доцент, руководитель группы научно-образовательной деятельности, ФГУП ФНПЦ «ПО «Старт» им. М. В. Проценко» E-mail: [email protected]
Mikhailov Petr Grigorievich doctor of technical sciences, professor, Penza State Technology University
Tsibizov Pavel Nikolaevich candidate of technical sciences, associate professor,
head of research and education activities, Federal State Unitary Enterprise Federal Research and Production Center «Production Complex "Start" named after M. V. Protsenko»
Скотников Валерий Владимирович аспирант,
Пензенский государственный университет, Начальник конструкторского отдела, ФГУП ФНПЦ «ПО «Старт» им. М. В. Проценко»
Петрин Владимир Алексеевич аспирант,
Пензенский государственный университет E-mail: [email protected]
Соколов Александр Владимирович аспирант,
Пензенский государственный технологический университет
Skotnikov Valéry Vladimirovich postgraduate student, Penza State University, head of engineering department, Federal State Unitary Enterprise Federal Research and Production Center «Production Complex "Start" named after M. V. Protsenko»
Petrin Vladimir Alekseevich postgraduate student, Penza State University
Sokolov Aleksandr Vladimirovich
postgraduate student,
Penza State Technology University
УДК 681.518.54
Моделирование тепловых характеристик пьезорезисторных структур полупроводниковых чувствительных элементов / П. Г. Михайлов, П. Н. Цибизов, В. В. Скотников, В. А. Петрин, А. В. Соколов // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2014. - № 1 (9). - С. 109-115.
