CC BY
11
УДК 621.316.3
С. С. Гпршия, S.S. Girshm, e-mail: [email protected]
Н.В. Кириченко, N.V. Kirichenko, e-mail: [email protected]
Л. В. Владимиров, L. V. Vladimirov, e-mail: [email protected]
А.Я. Бигун, А. У. Bigun, e-mail: [email protected]
А.Т. Капимуяяин, А. Т. Kalimullin, e-mail: [email protected]
Омский государственный технический университет. г. Омск, Россия
Omsk State Technical Univ ersity. Omsk. Russia
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМОВ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ В ДИНАМИКЕ С УЧЕТОМ НЕ ЛИНЕЙНОСТИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА
SIMULATION ОТ TEMPERATURE REGIME OF AIR POWER LINES
IN THE DYNAMICS WITH NONLINEAR PROCESSES HEAT EXCHANGE
В статье рассмотрен новым подход для расчета нестационарных температурных режимов воздушных линий, основанный на приближенном аналитическом решении нелинейного дифференциального уравнения. Показано, что при данном способе аналитическое решение имеет равноценную точность, что и численное решение исходного дифференциального уравнения.
Hie article describe! a new approach to the unsteady temperature regime; overhead lilies based on an approximate analytical solution of the nonlinear differential equation. It is shown that the method of analytic solution has an equivalent accuracy as the numerical solution of the original differential equation.
Ключевые слова: температура, линия -электропередачи, потерн энергии, стационарные н нестационарные тепловые режимы
239
Keywords temperature, power line, loss of energy, steady and. unsteady thermal regimes
Тепловые расчеты элементов электрических сетей представляют собой практически важную задачу, поскольку температура определяет техническую допустимость того или иного электрического режима. Кроме того, учет температуры позволяет уточнить потерн энер-
Существует большое количество публикации, посвяшенных тепловым расчетам линий электропередачи и связанным с этим задачам, например [1-6]. В этих и других работах главным образом рассматриваются установившиеся температурные режимы. Это обусловлено тем. что допустимый ток определяется максимальным значением температуры, которое обычно достигается после завершения процесса нагрева.
Расчет потерь энергии с учетом температурной зависимости сопротивления базируется не на максимальном, а на среднем значении температуры. Чтобы точно вычислить среднюю температуру, требуется учитывать не только стационарные, но н нестационарные тепловые режимы, на которые, как правило, приходится значительная доля времени.
Возможны ситуации, когда стационарные тепловые режимы линий вообнте отсутствуют. например, при резко переменных нагрузках. В этих случаях расчет нестационарных тепловых режимов необходим не только для вычисления средних температур и потерь энергии. но и для определения максимальной температуры с целью проверки нагрузочной способности линии.
В большинстве случаев расчет нестационарных тепловых режимов проводов производится. как правило, на основе простой экспоненциальной зависимости, соответствующей линейному дифференциальному уравнению первого порядка. Такой подход неизбежно приводит к погрешностям [7].
Уравнение нагрева (охлаждения) неизолированного провода воздушной линии на открытом воздухе на основе уравнения теплового баланса провода в стационарном режиме, приведенное в [б], может быть записано в следуюшем виде:
Д/£(1 + о®) = С^+^[rao^f©-©вч,)+лешС0(Т4 -T^j-A/^] (1)
где о.вьм - коэффициент теплоотдачи вынужденной конвекцией; е„ - коэффициент черноты поверхности провода для инфракрасного излучения; Со = 5.67 10"8 Вт/(м2 К4) - постоянная излучения абсолютно черного тела: 0 и &ОЬ¥ - температуры соответственно провода и окружающей среды в °С: Т и Токр - то же в 1С (абсолютные температуры): А. - поглощательная способность поверхности провода для солнечного излучения; qcom - плотность потока солнечной радиации на провод: dnp - диаметр провода: ДР0 = / Jr0 - потери активной мощности в проводе на единицу длины при 0 = О °С: / - ток в проводе; г0 - погонное активное сопротивление провода при 0 = О °С, а - температурный коэффициент сопротивления; С - теплоемкость провода на единицу длины
В [6] рассмотрено преобразование нелинейного уравнения теплового баланса к квадратичному виду на основе метода наименьших квадратов. Аналогичным образом можно поступить и с дифференциальным уравнением нагрева. В результате уравнение (1) преобразуется к следующей приближенной форме:
— =Л1&2 + Л20 + Л3. (2)
dt
240
Коэффициенты Ai, Ai.Aj определяются по формулам
А=-
пр
с
—(м2+6Т02Л
а7 =
АРпа та1
пр
С
С
к- + ^пС0(м1 -4ГДр - 2М20аяр ПТ^Л
А = i 3 С С
+ Л*™
(4)
(5)
В приведенные формулы входят коэффициенты М\. ЛЬ- А^о- которые получаются при преобразовании Т4 методом наименьших квадратов к следующему выражению:
Т4 ~М2(г -Точ> ^ +М1(т-то^-мо+бт^т-т^+4то%(т-точ})-то4ч?. (6)
Формулы для коэффициентов М\. М2, М,} приведены в [б].
Выражения (3)—(5) получаются при преобразовании (1) к (2) с учетом (6). Уравнение (2) может иметь различные решения в зависимости от вида корней уравне-
+ л2о + 4=0.
(7)
В [8] на упрощенном примере рассмотрены случаи, когда установившегося режима не существует. Показано, что такая ситуация может возникнуть только при большой перегрузке линии, фактически в аварийном режиме.
Обозначим корни уравнения (7) следующим образом (рассматривается случай, когда корни действительные и разные):
©1.2="
- Л2 + МЛ
причем 0J > ©2. Тогда уравнение (2) имеет следующее решение:
©, -0,
0(0=е2
1-0'е А
где введены обозначения
1
1" Л(®1-02)
.(Ю)
Qq-Q| 0о-02
(S)
(9)
(П)
Здесь ©о - температура провода в момент времени í^O (начальное условие). Решение (9) справедливо только в случае ©о > 02 Расчеты показали, что это условие выполняется (температура 0: имеет сильно отрицательные значения, обычно меньше не только температуры окружающей среды, но и абсолютного нуля).
Формула (9) описывает апериодический процесс, по форме сходный с обычной экспо-
t'T-
нентой. Однако если стандартная экспоненциальная функция (А-Ве ) задается тремя вели-
241
чинами {А. В. Т). то для задания функции вида (9) требуется 4 величины (01. 02. ©о. Т„). Дополнительная четвертая величина определяет вклад нелинейного слагаемого.
Параметр как и постоянная времени в стандартной экспоненциальной функции, определяет временной масштаб (инерционность) процесса. Однако количественный смысл параметра Тн более сложен.
Средняя температура за некоторое время Т„ получается путем интегрирования (9):
1. Поспелов Г. Е. Влияние температуры проводов на потери электроэнергии в активных сопротивлениях проводов воздушных линий электропередачи / Г. Е. Поспелов. В В. Ер-шевич П Электричество. - 1973. - № 10. - С. 81-83.
2. Зарудский Г.К. Уточнение выражений для расчета температуры проводов воздушных линий электропередачи сверхвысокого напряжения / Г. К. Зарудский. С. Ю. Сыромятников // Вестник МЭИ. Электроэнергетика. - 2008. - № 2. - С. 37-42.
3. Никифоров Е. П. Предельно допустимые токовые нагрузки на провода действующих ВЛ с учетом нагрева проводов солнечной радиацией // Электрические станции. - 2006. -№ 7. - С. 56-59.
4. Бургсдорф В. В. Определение допустимых токов нагрузки воздушных линий электропередачи по нагреву их проводов / В В. Бургсдорф. Л. Г. Никитина .'/ Электричество. -1989. -№ 11. - С. 1-8.
5. Уточнение метода расчета температуры провода при постоянной нагрузке с учетом климатических факторов / С. С. Гнршнн [и др.] // ОмГТУ. - Омск. 2010. —23 с. - Деп. в ВИНИТИ 08.04.10 № 198—В2010.
6. У прошение уравнений теплового баланса воздушных линий электропередачи в задачах расчета потерь энергии / С. С. Гнршнн [и др.] // Омский научный вестник. - 2013. - № 1.-С. 148-151.
7. Сацук. Е. О. Программно-технические средства мониторинга воздушных линий электропередачи и управления энергосистемой в экстремальных погодных условиях / Е. О. С'ацук: дне. на соискание ученой степени доктора технических наук. - Новочеркасск. 2011. -
8. Гиршин С. С. Расчет и анализ потерь активной мощности в элементах сети на основе аналитических выражений с учетом температурной зависимости сопротивлений С. С. Гиршин. Е. В. Петрова. В. И. Суриков Н Омский научный вестник. - 2013. - № 1. -С. 152-156.
Тогда потери энергии за время Т„ в трехфазной линии длиной /
А1Г = ЗАР0{1 + а®_)г„1.
(13)
Библиографический спис ок
314 с.
242
