Моделирование тарифа на общественном пассажирском транспорте (на примере общественного транспорта Перми) Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 656.132

моделирование тарифа

на общественном пассажирском транспорте

(на примере общественного транспорта перми)

В.П. ПОСТНИКОВ,

ассистент кафедры экономики и управления на предприятии E-mail: [email protected] Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Статья посвящена актуальной проблеме формирования тарифа на общественном пассажирском транспорте. В настоящее время в России тарифы на услуги общественного пассажирского транспорта регулируются на основе отчетов о затратах перевозчиков и планируемой величины бюджетных субсидий на следующий год. Представлен иной подход к формированию тарифа на проезд, использующий оптимальные модели и учитывающий интересы трех участников рынка услуг общественного транспорта: пассажиров, перевозчиков, органов власти. Проведен анализ научной литературы, посвященной проблеме формирования тарифной политики; представлена модель рынка услуг общественного пассажирского транспорта, и выделены цели каждого из ее участников; предложена авторская модель формирования тарифа, которая апробирована при расчете тарифа в Перми; представлен алгоритм формирования тарифа с использованием оптимальной модели. Построена математическая модель формирования тарифа, позволяющая рассчитать его оптимальную величину в зависимости от выбранных переменных, целевой функции и системы ограничения. Модель апробирована для моделирования тарифа на услуги общественного пассажирского транспорта в Перми. Сделан вывод о том, что существующий подход тарифообразования не учитывает интересов всех участников рынка пассажирских перевозок, а также влияния тарифа на изменение транспортного спроса и предложения. Кроме того, не совсем прозрачны методика формирования тарифа и данные, предоставляемые перевозчиками.

Ключевые слова: моделирование тарифа, общественный транспорт, оптимальная модель, бюджетные субсидии, пассажиры, перевозчики

-41 (392)

Постановка проблемы исследования

Согласно российскому законодательству1 к ведению муниципалитетов относятся вопросы транспортного обслуживания населения, а именно создание условий для предоставления транспортных услуг, организация транспортного обслуживания в границах поселения, содержание и строительство автомобильных дорог общего пользования. То есть организация перевозок общественным пассажирским транспортом полностью находится в ведении муниципалитетов. Соответственно, и функция финансирования общественного транспорта ложится на органы местного самоуправления, а именно на городские бюджеты, которые в большинстве своем являются напряженными [15, с. 13].

Общественный пассажирский транспорт в России финансируется по схеме, представленной на рис. 1. Пассажиры осуществляют оплату проезда, получая взамен услуги на перевозки. Финансирование за счет пассажиров является основным источником доходов операторов. Органы власти определяют и контролируют выполнение обязательств операторов. Ежегодно перевозчики предоставляют регулятору (департамент дорог и транспорта) отчет о своих затратах и предлагают выплатить в виде бюджетных субсидий разницу между этими затратами и выручкой, а также определить размер тарифа на следующий период [3, с. 101].

1 Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации: Федеральный закон от 06.10.2003 № 131-Ф3 (ред. от 21.07.2014).

- 2014-

ECONOMIC ANALYSIS: theory and practice

Рис. 1. Схема финансирования общественного пассажирского транспорта в России

Такой подход вызывает ряд проблем. Во-первых, он не стимулирует перевозчика к сокращению затрат. Во-вторых, не учитываются интересы пассажиров при формировании тарифа, так как регулятор рынка ориентируется только на объем бюджетных субсидий и затраты перевозчиков. В-третьих, не берется во внимание изменение транспортного спроса и предложения. Существующая тарифная политика не позволяет решать данные проблемы. Поэтому необходимо разработать модель формирования тарифа, которая бы учитывала интересы всех участников рынка услуг общественного транспорта, а также реакцию транспортного спроса и предложения на изменение тарифа.

Анализ литературы

В российской практике методы тарифообразо-вания рассмотрены с разных сторон. Одни авторы тариф на перевозку определяют как отношение затрат и нормы прибыли к годовому объему перевозок (нормативный метод) [4, 12, 14]. Нормативные методики расчета тарифов на перевозки пассажиров на сегодняшний день используются в большинстве муниципальных образований. В некоторых работах рассмотрены вопросы включения дополнительных статей расходов при расчете тарифа, например инвестиционные затраты на приобретение транспортных средств (см., например, работу [1]). Рассматриваются также затраты внутрифирменных целевых программ, предусматривающих развитие производства2, затраты обслуживания льготных

2 Трегубое В.Н. Использование контрактов при формировании тарифной политики и нормативной системы на городском общественном транспорте // Вестник МГОУ 2010. № 3. С. 96-101.

пассажиров и страхования безопасности жизни потребителей3.

Авторы работы [10] используют нормативный метод тарифообразования, скорректированный на коэффициент качества оказываемых услуг, который определяется исходя из двух составляющих: коэффициента использования вместимости подвижного состава и коэффициента регулярности движения на маршрутах.

Другие авторы предлагают рассчитывать не единый тариф на весь городской транспорт, а дифференцировать его. Так, в работе [7] рассматривается вопрос дифференцирования тарифа в зависимости от вида используемого подвижного состава, а в работе [2] предлагается изменять тариф в течение суток для регулирования пассажиропотока и доходов автотранспортных предприятий.

Некоторые авторы рассматривают рыночные методы регулирования тарифа. Например, авторы работы [3] считают необходимым при формировании оптимальной тарифной политики учитывать эластичность спроса на пассажирские перевозки по цене. Такой подход определения тарифов основан на исследовании спроса пассажиров и моделирования их реакции на изменение цен. Аналогичного мнения придерживается автор работы [6], считая, что цена проезда должна регулироваться спросом и предложением и зависеть от качества предоставляемых услуг, реальных доходов населения и социально-экономической ситуации в городе. Для регулирования цен автор предлагает устанавливать предел

3 Гуляееский С.Е. Методический подход к формированию социальных тарифов на услуги городского пассажирского транспорта // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. 2008. № 55. С. 82-85.

рентабельности или непосредственно цены услуги. Также рассматривается принцип определения цены на услуги пассажирского транспорта на основании их ценности для потребителя, которая определяется исходя из существующих альтернатив (услуг конкурентов). При этом цена проезда не может быть ниже себестоимости. Уровень ценности услуги определяется множеством показателей: комфортабельность, безопасность, регулярность и др. [9]. В свою очередь автор работы [5] считает необходимым определять только предельную величину тарифа, а затем проводить торги распределения маршрута по критерию стоимости проезда. Тогда на маршрутах с высоким пассажиропотоком стоимость проезда будет снижаться из-за сильной конкуренции, а на маршрутах большой протяженности или с низким пассажиропотоком цена, наоборот, будет выше, но не больше предельного значения. То есть автор дифференцирует тариф в зависимости от длины маршрута и величины пассажиропотока.

Из анализа литературы следует, что основное внимание уделено нормативному методу ценообразования (реже - включение дополнительных статей затрат, корректировка на уровень качества и др.), с использованием которого составлены конкретные методики расчета тарифа. Основной недостаток нормативного метода - учет интересов только перевозчиков, что в свою очередь не стимулирует к снижению затрат на перевозки. В последние годы стали появляться работы по формированию тарифа, учитывающего интересы пассажиров (расчет тарифа с учетом корректировки на уровень качества перевозок и определение предельной величины тарифа с учетом доходов населения). Недостатком этого подхода является трудность формализации показателей качества. Ряд авторов заговорили о необходимости учета спроса и предложения на пассажирские перевозки, что сопряжено со сложностью и затратностью при проведении опросов и расчетов. Кроме того, ответы респондентов носят субъективный характер.

Таким образом, современные методы тари-фообразования рассматривают лишь две стороны процесса пассажирских перевозок - перевозчиков или пассажиров, исключая интересы органов власти, которые играют ключевую роль в формировании и регулировании тарифа. Также авторами практически не рассматриваются оптимальные модели формирования тарифа, хотя именно они позволяют получить оптимальную величину. По мнению авто-

ра, необходимо предложить модель формирования тарифа, которая бы учитывала интересы всех участников пассажирских перевозок (органы власти, пассажиры и перевозчики).

Модель рынка услуг общественного транспорта

На рынке услуг общественного пассажирского транспорта участвуют два субъекта: производители и потребители услуг (рис. 2). Производителями услуги являются перевозчики (для Перми это частные транспортные компании и МУП «Пермгорэлек-тротранс»), которые осуществляют перевозки на маршрутах, формируют инвестиционную политику, осуществляют выбор видов транспортных средств на маршрутах (по критериям себестоимости, заполня-емости, регулярности и интервальности движения). Потребители услуг делятся на пассажиров (платной и льготной категорий) и непассажиров (бюджет). Пассажиры осуществляют выбор в пользу массового или индивидуального видов транспорта и определяют объем потребления услуг общественного транспорта, а также являются основным источником финансирования услуг. Непассажиры (бюджет) наравне с пассажирами оказывают дополнительное финансирование через компенсационные платежи за льготные категории граждан и через субсидирование убытков по социально направленным маршрутам. Также имеется регулятор рынка - органы власти (в лице департамента дорог и транспорта и городского управления транспортом). Департамент дорог и транспорта Перми осуществляет управление субъектами рынка в процессе организации пассажирских перевозок: формирует и регулирует тарифную политику, проводит конкурс на распределение маршрутов между перевозчиками, определяет маршрутную сеть и расписание, минимальный уровень качества перевозок, распределяет субсидии. Городское управление транспортом осуществляет оперативное управление подвижным составом на линии (диспетчеризацию).

Таким образом, на формирование тарифа оказывают влияние три участника: органы власти, производители и потребители услуг. Каждый из участников рынка имеет определенную цель (рис. 3) [11, с. 37]:

- органы власти - максимум эффективности работы рынка;

- потребители услуг - пассажиры: минимум затрат на проезд при качественном выполнении перевозчиком своих функций; непассажиры:

Рис. 2. Модель рынка услуг общественного транспорта:

1 - регулирование тарифов; 2 - формирование и распределение субсидий; 3 - формирование маршрутной сети; 4 - формирование расписания; 5 - проведение конкурсного отбора; 6 - заключение контрактов на обслуживание; 7 - диспетчеризация

Органы власти

Максимум эффективности работы рынка

Потребители услуг

Пассажиры Непассажиры

Минимум затрат на проезд при качественных перевозках Минимум бюджетных субсидий при качественных перевозках

Производители услуг (перевозчики)

Максимум прибыли при выполнении обязательств по

контракту

I______________________________________1

Рис. 3. Цели участников рынка услуг общественного транспорта

минимум объема бюджетных субсидий при качественном выполнении перевозчиком своих функций;

- производители услуг - максимум прибыли при выполнении своих обязательств по контракту. Таким образом, получаем разнонаправленные целевые функции. Целью производителей услуг является максимизация прибыли, а целью потребителей услуг - минимизация своих затрат. В то же время снижение объема бюджетных субсидий возможно только за счет роста затрат пассажиров на проезд, и, наоборот, снижение затрат пассажиров на проезд возможно только за счет роста объема бюджетных субсидий (при неизменном уровне рентабельности).

Моделирование тарифа на услуги общественного транспорта

Для решения проблемы формирования тарифа предлагается использовать оптимальную модель, которая бы учитывала интересы участников рынка услуг общественного транспорта.

Оптимизационные задачи образуют важный класс математических задач, поскольку в любой сфере деятельности человек стремится к выбору оптимальных решений, направленных на экономию затрат, времени, ресурсов. Выбор оптимальных, обоснованных решений является одним из важных резервов повышения качества и эффективности системы общественного транспорта.

Модель - это упрощенная копия, искусственно созданный объект, на котором воспроизводятся определенные характеристики реального объекта для его изучения. Процесс построения модели, заключающийся в подмене реальных объектов или явлений их заведомо упрощенными образами (моделями) для изучения этих образов и последующего переноса полученных результатов и выводов на объекты и явления реального мира, называется моделированием [8, с. 7]. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта. Построенная модель должна быть адекватна действительности, т.е. соответствовать наиболее существенным для исследования свойствам.

Оптимальные модели всегда связаны с выбором. И этот выбор всегда относительный. Одно и то же решение может быть оптимальным в одних условиях и неоптимальным в других. В экономике часто

стоит вопрос выбора одного варианта из множества других. Обычно выбирают наиболее эффективный вариант, для этого сравнивают результаты и затраты. Математический метод позволяет, не перебирая всех вариантов, найти оптимальный.

Следует особо отметить, что термин «оптимальное решение» относится именно к модели, а не к объекту или явлению, которые описывает эта модель. Оптимальное решение в этом плане -лучшее решение модели. Лучшее не абсолютно, а относительно тех целей и ограничений, которые были заданы в математической модели самим исследователем [2, с. 245].

Оптимальная модель включает в себя следующие элементы:

совокупность неизвестных величин (план задачи), действуя на которые можно совершенствовать систему;

целевую функцию (критерий оптимальности), которая позволяет выбирать лучший вариант из множества возможных. Лучший вариант доставляет целевой функции экстремальное значение;

систему ограничений, налагаемых на неизвестные величины и вытекающие из ограниченности ресурсов, которыми располагает общество, а также из необходимости удовлетворения каких-либо потребностей. Математически ограничения выражаются в виде уравнений и неравенств.

В общем виде оптимизационная задача может быть сформулирована как задача нахождения набора п переменных (х1, х2, х3,..., хп), максимизирующего (или минимизирующего) эти переменные: г = с1х1 + с2х2 +... + спхп ^ тах(тт), и удовлетворяющего следующей системе ограничений:

а11 Х1 + а12Х2 + ... + а1пХп ^ Ь1, а21 Х1 + а22 Х2 + ... + а2п Х„ ^ Ь2,

ax + ax +... + a x <b

ml 1 m2 2 mn n m

x > 0, x2 > 0,..., xj > 0, xn > 0,

(1)

где г - целевая функция;

с. - коэффициенты эффективности;

7 - номер рассматриваемой переменной,

] = 1, п;

х. - совокупность неизвестных переменных; п - количество рассматриваемых переменных; а.. - коэффициенты системы ограничения;

7 - номер ограничения, 1 = 1, т ; т - количество ограничений;

Ь. - свободные члены системы ограничения. Набор переменных (хр х2, ..., хп), удовлетворяющий ограничениям (1), является планом. Оптимальным называется такой план, при котором целевая функция достигает экстремального значения.

Если оптимизационная модель имеет линейную форму, то она решается с помощью симплексного метода, а если в нелинейной форме, то с помощью метода множителей Лагранжа.

Задача построения оптимальной модели формирования тарифа услуг общественного транспорта предусматривает последовательное решение ряда следующих подзадач [2, с. 242]:

- формализация объекта исследования (области исследования);

- определение степеней свободы решаемой задачи;

- выбор критерия оптимальности;

- выбор и формализация верхних и нижних ограничений, накладываемых на целевую функцию. Объектом оптимизации в данном случае является общественный пассажирский транспорт, а предметом - тарифы.

При рассмотрении сторон формирования тарифа возможны различные подходы, определяющие предмет исследования. Возможные критерии оптимальности модели формирования тарифа услуг общественного транспорта:

- минимум затрат пассажиров;

- минимум бюджетных затрат;

- минимум бюджетных затрат и затрат пассажиров;

- максимум прибыли перевозчиков и др. Выбор оптимальных решений при организации

работы общественного пассажирского транспорта обусловлен внутренним противоречием показателей эффективности работы перевозчиков и целями пассажиров. Так, увеличение прибыли от деятельности операторов возможно путем увеличения тарифа или наполнения транспортных средств пассажирами. Однако это приведет к снижению эффективности услуг для пассажиров: либо к увеличению их затрат, либо к снижению качества обслуживания. Видно явное противоречие, поэтому проблема выбора критерия оптимальности весьма осложнена. В таком случае в задаче выделяют один главный показатель, накладывая на остальные ограничения, или используют обобщенный показатель.

В исследовании целевым показателем формирования тарифа является минимум затрат пассажиров и непассажиров на услуги общественного транспорта (интересы потребителей) при выполнении ограничений по рентабельности услуг перевозчиков (верхнее и нижнее ограничения) (интересы производителей).

Возможные переменные задачи формирования тарифа:

- единый тариф;

- тарифы в зависимости от вида общественного транспорта;

- тарифы в зависимости от маршрута;

- тарифы в зависимости от времени суток и др. Таким образом, использование оптимальной

модели позволяет дифференцировать тарифы в зависимости от целей исследования. В данном случае принят единый тариф на перевозку, что обусловлено постановлением о равной доступности общественного транспорта вне зависимости от района проживания в Перми.

Также возможны различные варианты накладываемых ограничений при построении математической модели рассматриваемой системы:

- ограничение по рентабельности перевозок;

- ограничение по спросу;

- ограничение по предложению и др.

В исследуемой модели использованы ограничения по рентабельности перевозок. Использование ограничений по спросу и предложению исключено, так как подразумевает более высокий класс задач интеграции оптимизационного и эконометрическо-го моделирования.

Основным допущением в постановке оптимизационной задачи формирования тарифа на услуги общественного транспорта будет неизменность спроса и предложения, которая предполагает неизменность баланса использования территории. Иными словами, задача будет поставлена и решена при помощи математической модели при неизменном уровне транспортного спроса и предложения.

Построим математическую модель формирования тарифа на услуги общественного транспорта.

В городе функционирует п видов общественного пассажирского транспорта, которые имеют т. маршрутов. Номер вида общественного транспорта 7 = 1,п, а номер маршрута 1 = 1, т. Требуется определить тариф ^ для минимизации затрат пассажиров и бюджетных субсидий при ограничении на рентабельность деятельности перевозчиков.

Для построения целевой функции требуется задать параметры функционирования общественного транспорта. Введем следующие обозначения:

- х. - общее число перевезенных пассажиров по -му маршруту .-м видом общественного пассажирского транспорта за год, чел.;

- м .. - величина убытков по 7-му маршруту .-м видом общественного пассажирского транспорта за год, руб.:

К- -с.(1+г)у.'если {хр -с.(1+г)У. < 0

м. = 1

. [0, если гх . - с. (1 + г)у. > 0, где с.. - себестоимость авточаса работы на . -м маршруте .-го вида общественного пассажирского транспорта, руб.;

г - нормативный уровень рентабельности, руб./ руб.;

у. - объем транспортной работы на . -м маршруте .-го вида общественного пассажирского транспорта за год, ч. Тогда целевая функция будет иметь вид:

=ЕЕ w+ЕЕ txj

^ min, (2) j=i ¿=i j=1 ¿=1 В такой постановке целевой показатель формирования тарифа - это минимум затрат пассажиров на проезд и бюджетных субсидий на покрытие убытков перевозчиков.

В качестве набора ограничений, накладываемых на целевую функцию, будем использовать два ограничения:

- ограничение на рентабельность перевозчиков без учета бюджетных субсидий покрытия убытков, которая должна быть больше 0;

- ограничение на рентабельность перевозчиков при учете бюджетных субсидий на покрытие убытков как дополнительного дохода не должна превышать предельной величины:

ЕЕ (ч - ад)

--100% > 0,

n т 7

ЕЕ ад

j =i ¿=1

(3)

II Hl /I Hl

EE (txP - срУР )+EE

j=1 i=1

j=1 i=1

•100% < R,

(4)

ЕЕс рУР р=1 >=1

где Я - предельная величина рентабельности, руб./руб.

Правая часть ограничений является фактической величиной, связанной с существующим состоянием функционирования общественного

транспорта, а левая - планируемой или нормируемой, т.е. диапазоном, в котором могут изменяться фактические значения. Ограничения на рентабельность определяют интервал, в котором будет изменяться рентабельность деятельности перевозчиков. Нижняя граница обусловлена экономической целесообразностью функционирования общественного транспорта (больше 0), а верхняя - социальным характером пассажирских перевозок на общественном транспорте, поэтому необходимо сдерживать рост прибыльности на маршрутах путем установления предельной величины рентабельности.

Получаем задачу (в нелинейной форме) условного экстремума целевой функция г от одной переменной г при двух ограничениях. Для решения такого типа задач применяют метод множителей Лагранжа, алгоритм которого состоит из трех этапов. На первом этапе составляют функцию Лагранжа, которая представляет собой сумму целевой функции и функции ограничения, умноженной на новую независимую переменную X, называемую множителем Лагранжа. Множитель Лагранжа X характеризует скорость изменения целевой функции при изменении ограничивающей константы в системе ограничения.

В нашем случае получим следующую функцию Лагранжа. Множители Лагранжа Х1, Х2 показывают, насколько изменится величина затрат пассажиров и бюджетных субсидий при изменении рентабельности деятельности перевозчиков на 1%:

f (t, Xi, Х2)=ЕЕ w j+ЕЕ tx j +ЕЕ

w.. -

j =1 i=1

j=1 i=1

j=1 i=1

ЕЕ(tx j- c j y j)

j=1 i=1__

n m

Е Е Cij У V

j=1 i=1

-X

n m n m

ЕЕ(tx j- c j y j )+ЕЕ w j

j = _j = __R

л

Е Е c j y j

j=1 '=1

На втором этапе находят частные производные функции Лагранжа по г, Хр Х2 и приравнивают их к нулю. Получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными (г, Х1, Х2). Решая систему уравнений, определяем точки, в которых целевая функция г имеет экстремум.

Представим алгоритм формирования тарифа с помощью оптимальных моделей в виде блок-схемы (рис. 4).

X

Начало

Определение количества маршрутов и видов транспорта в системе

общественного пассажирского транспорта города (1 = 1, т; у = 1, п) _у_

Сбор или расчет данных по каждому маршруту и виду транспорта:

- объем пассажиропотокаХу, чел.;

- себестоимость авточаса работы с у, руб.;

- объем транспортной работы у у, ч

Сравнение оптимального и фактического тарифов

Нет

Оптимальный тариф

Да

\ / больше фактического? ____

Повышение тарифа

Понижение тарифа

Конец ^^^

Рис. 4. Алгоритм формирования тарифа. Решение оптимальной модели

Построенная математическая модель (2)-(4) применялись для моделирования тарифа общественного пассажирского транспорта в Перми. Для получения эмпирической базы исследования были взяты данные пассажиропотока, себестоимости авточаса работы транспортных средств и объема транспортной работы по каждому из маршрутов. Данные были предоставлены департаментом дорог и транспорта Перми и МУП «Пермгорэлектротранс» по 92 маршрутам и 3 видам общественного пассажирского транспорта (автобус, трамвай, троллейбус).

Подставляя данные функционирования общественного пассажирского транспорта Перми в оптимальную модель (2)-(4), определим величину тарифа на перевозку.

Решение оптимальной модели формирования тарифа осуществлено с помощью надстройки «Поиск решения» с использованием нелинейного метода обобщенного понижающего градиента. Отчеты о результатах, устойчивости и пределах представлены на рис. 5-7. Алгоритм анализа оптимизационных задач детально можно посмотреть в работе [8].

в

н

I

j

Microsoft Excel 15.0 Отчет о результатах Лист: [Оптимальный тариф.>|5х]Лист1 Отчет создан: 09.08.201412:56:00

Результат: Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены. Модуль поиска решения

Модуль: Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ Время решения: 0,094 секунд. Число итераций: 3 Число подзадач: 0 Параметры поиска решения

Максимальное время Без пределов. Число итераций Без пределов, Precision 0,000001, Использовать автоматическое масштабирование Сходимость 0,0001, Размер совокупности 100, Случайное начальное значение 0, Правые производные. Обязательные границы Максимальное число подзадач Без пределов, Максимальное число целочисленных решений Без пределов. Целочисленное отклонение 1%, Считать неотрицательными

Ячейка целевой функции (Минимум)_

Ячейка

Имя

Исходное значение Окончательное значение

SQ$6 ИТОГО

5 059

5192

133

Ячейки переменных

Ячейка

Имя

Исходное значение Окончательное значение Целочисленное

$С$1 Тариф, руб.

13

15,03541633 Продолжить

Ограничения

Ячейка

Имя

Значение ячейки

Формула

Состояние

Допуск

$Q$11 Рентабельность, '

0,0% $Q$11>=0

Привязка

0,0%

$Q$12 Рентабельность,

13,9% $Q$12>=0

Без привязки 0,061139608

Рис. 5. Отчет о результатах (компьютерное отображение)

A в 1 С D Е

1 Microsoft Excel 15.0 Отчет об устойчивости

2 Лист: [Оптимальный тариф.х15х]Лист1

3 4 Отчет создан: 09.08.201412:56:00

5 6 Ячейки переменных

7 Окончательное Приведенн.

3 Ячейка Имя Значение Градиент

9 $С$1 Тариф, руб. 15,03541633 0

10

11 Ограничения

12 Окончательное Лагранжа

13 Ячейка Имя Значение Множитель

14 $Q$11 Рентабельность, % -7,09179Е-17 2519,948294

15 $Q$12 Рентабельность, % 0,138860392 0

Рис. 6. Отчет об устойчивости (компьютерное отображение)

A В 1 С D 1Е F G |Н 1 J

1 Microsoft Excel 15.0 Отчет о пределах

2 Лист: [Оптимальный тариф.х1$х]Лист1

3 4 5 Отчет создан: 09.08.201412:56:01

6 Целевая функция

7 Ячейка Имя Значение

8 $Ц$6 итого 5192

9 10

11 Переменная Нижний Целевая функция Верхний Целевая функция

12 Ячейка Имя Значение Предел Результат Предел Результат

13 $С$1 Тариф, руб. 15,035416 15,0354 5191,777968 16,52559 5470,497605

Рис. 7. Отчет о пределах (компьютерное отображение)

По результатам расчета минимальное значение затрат пассажиров и бюджетных субсидий (целевая функция) составит 5 192 млн руб. Это значение достигается при тарифе 15 руб. Показатели финансирования общественного транспорта Перми до и после расчетов оптимизации тарифа представлены в таблице.

Тариф на проезд в городе Перми при целевой функции минимального значения затрат пассажиров и бюджетных субсидий и ограничений на рентабельность деятельности перевозчиков равен 15 руб. При этом величина тарифа увеличится на 2 руб., что приведет к снижению бюджетных субсидий на 448 млн руб., росту финансового результата деятельности перевозчиков на 617 млн руб., увеличению совокупных затрат пассажиров на проезд на 582 млн руб.

В отчете об устойчивости получаем множитель Лагранжа, равный -25,2, что указывает на возможность снижения совокупных затрат на 25,2 млн руб.

при уменьшении рентабельности перевозчиков на 1% .

Оригинальность использования оптимальных моделей заключается в том, что, изменяя входные параметры, можно оценить влияние на конечный результат. Например, изменяя се-

бестоимость авточаса работы, объем транспортной работы, пассажиропоток или предельную величину рентабельности, каждый раз будем получать новое значение тарифа и, соответственно, показателей финансирования общественного транспорта.

Альтернативная постановка оптимизационной задачи

Как отмечалось ранее, при построении оптимальной модели задачи возможен выбор различных критериев оптимальности (например, отдельно минимум затрат пассажиров или бюджетных субсидий) или переменных (например, дифференцированный тариф в зависимости от маршрута).

Приведем пример решения задачи формирования дифференцированного по маршрутам тарифа для минимизации затрат пассажиров и бюджетных субсидий при ограничении на рентабельность деятельности перевозчиков:

Оптимизация тарифа на перевозку общественным транспортом Перми

Показатель Текущее значение на 2013 г. Результат после оптимизации тарифа Изменение

Величина тарифа на проезд, руб. 13 15 2

Стоимость проездного билета, руб. 660 763 103

Величина бюджетных субсидий, млн руб. 1349 901 448

Величина затрат пассажиров, млн руб. 3 710 4 291 582

Итого объем финансирования общественного транспорта, млн руб. 5 059 5 192 133

Финансовый результат перевозчиков без учета бюджетных субсидий, млн руб. -617 0 617

Финансовый результат перевозчиков с учета бюджетных субсидий, млн руб. 500 633 133

Уровень рыночной рентабельности, % -13,5 0,0 13,5

Уровень рентабельности с учетом бюджетных субсидий, % 11,0 13,9 2,9

2 = ИИ+ ЕЕ1X ^ тт,

1 =1 '=1 1=1 '=1

п т

ЕЕ - СуУу )

--100% > 0,

п т '

ее сУУу

■=1 ¿=1

п т п т

ЕЕ-срУр) + ЕЕ

^^-^^--100% < R,

п т '

ЕЕ

з=\ г=1

где г1' - тариф на перевозку пассажиров по '-му маршруту, руб.

В результате расчета минимальное значение затрат пассажиров и бюджетных субсидий составит 5 015 млн руб. Получаем дифференцированные по маршрутам тарифы: минимальный тариф 5 руб. на маршруте № 21; максимальный тариф 33,9 руб. на маршруте № 33; среднеарифметическое значение тарифов составляет 14,9 руб.; средневзвешенное значение тарифов по объему пассажиропотока равно 15,1 руб.

Как видно, величины тарифа каждого маршрута сильно разнятся. Тогда установление единого тарифа на всех маршрутах приводит к тому, что на одних маршрутах предприятия получают сверхприбыль (до 200%), а на других маршрутах - убыток (до -56%). Вследствие этого вполне разумно ожидать, что для снижения убытков предприятия, работающие на убыточных маршрутах, будут стремиться снижать объем транспортной работы, в то время как предприятия, работающие на прибыльных маршрутах, будут сохранять текущий объем транспортной работы.

Таким образом, результаты проведенного исследования показывают, что при формировании тарифа на перевозку можно учесть интересы всех участников рынка, используя оптимальные модели. В целом можно говорить о том, что предлагаемые модели позволяют провести анализ влияния тарифа на величину субсидий бюджета и затрат пассажиров, выявить интервал снижения путем формирования оптимальной величины тарифа на проезд.

Моделирование тарифа при изменении транспортного спроса и предложения

Построение оптимальных моделей осуществлялось при допущении постоянства объемов транспортного спроса и предложения на маршрутах. В

реальной экономической ситуации транспортный спрос (пассажиропоток) реагирует на изменение объема транспортного предложения (транспортной работы) и тарифа. При снижении величины тарифа пассажиропоток будет увеличиваться, а при снижении объема транспортной работы (т.е. увеличении интервалов между рейсами) - уменьшаться. Поэтому остро встает вопрос построения функций зависимости пассажиропотока от величины тарифа и объема транспортной работы (рис. 8).

Тариф оказывает влияние на две составляющие рынка услуг общественного пассажирского транспорта: объем пассажиропотока (чем выше тариф, тем меньше людей готовы воспользоваться общественным пассажирским транспортом) и объем транспортной работы (чем выше тариф, тем меньше интервалы движения на маршрутах и тем больше количество маршрутов). В то же время объем транспортной работы также влияет на объем пассажиропотока. Чем меньше интервал движения и удобнее маршруты, тем большее количество людей будет готово воспользоваться услугами общественного пассажирского транспорта.

Поэтому представляется интересным смоделировать влияние тарифа на объем пассажиропотока. Для моделирования зависимости объема пассажиропотока от тарифа можно применить метод объявленных предпочтений, для чего необходимо провести опрос респондентов и выявить зависимость пассажиропотока от тарифа. Подробно вопрос применения метода объявленных предпочтений для общественного транспорта рассмотрен в работе [3].

Для моделирования зависимости объема пассажиропотока от объемов транспортной работы на маршруте можно использовать транспортную модель города, которая разрабатывается в программе Visum4. Методы и технологии транспортного анализа городских территорий с помощью программы Visum подробно рассмотрены в работе [2]. Получим следующий алгоритм обращения к данным, представленный на рис. 9.

В соответствии с алгоритмом исходные данные транспортной системы города заносятся в базу данных Access. Из базы исходные данные, в том

4 Программный продукт Visum - компьютерная транспортная модель на макроуровне, разработанная компанией PTV Vision для решения следующих основных задач: планирование транспортной инфраструктуры и общественного транспорта; графическая обработка сети; анализ и оценка транспортных сетей; прогноз запланированных мероприятий; создание платформы для транспортно-информационных систем.

Объем транспортной работы

м

Объем пассажиропотока

Моделирование транспортных потоков

Моделирование транспортных потоков в Visum

Объем транспортной работы. Исходные данные

Пассажиропоток по маршрутам

V

Хранение данных о транспортной системе в базе данных Access

Л

Объем транспортной работы

Пассажиропоток по маршрутам

V

Хранение данных для моделирования работы общественного пассажирского транспорта в Excel

А

Тариф.

Объем транспортной работы

Пассажиропоток по маршрутам. Исходные данные

Ввод исходных данных транспортной системы города

Ввод исходных данных функционирования общественного пассажирского транспорта

Оптимизация с помощью надстройки «Поиск решения»

Рис. 9. Цикл обращения между транспортной моделью города и оптимальной моделью формирования тарифа

числе объем транспортной работы по каждому маршруту, поступают в Visum, в котором происходит моделирование пассажиропотоков по маршрутам общественного транспорта. Данные о пассажиропотоке поступают в Access, из которого затем экспортируются в Excel. Также в Excel заносятся исходные данные функционирования общественного

пассажирского транспорта. На основе построенной математической модели в надстройке «Поиск решения» происходит оптимизация переменных (тариф и объем транспортной работы по каждому маршруту), которые сохраняются на листе Excel. Затем объем транспортной работы экспортируется в Access и Visum, где снова пересчитывается пассажиропоток

каждого маршрута. Цикл продолжается до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение (тариф и объем транспортной работы по каждому маршруту), т.е. достигнут экстремум целевой функции при выполнении системы ограничений.

Интеграция в оптимальную модель формирования тарифа функций зависимости транспортного спроса (пассажиропотока) от изменения тарифа и транспортного предложения (объема транспортной работы) связана с рядом проблем:

- сложность и затратность проведения опросов для выявления зависимости между транспортным спросом и величиной тарифа;

- субъективный характер ответов респондентов;

- техническая трудность в соединении двух моделей (транспортной модели города и оптимальной модели формирования тарифа). Поэтому данный вопрос в работе подробно

не рассмотрен. Решение такого рода класса задач является направлением дальнейшего исследования в области формирования тарифов на услуги общественного пассажирского транспорта.

Выводы

Существующий подход к тарифообразованию не учитывает интересов всех участников рынка пассажирских перевозок, а также влияния тарифа на изменение транспортного спроса и предложения. Кроме того, пока не совсем прозрачна методика формирования тарифа, данные, предоставляемые перевозчиками. Это приводит к разногласиям при формировании тарифа. Региональные власти стараются сдерживать рост бюджетных субсидий на покрытие убытков деятельности перевозчиков, которые в свою очередь требуют увеличения тарифа для повышения прибыльности пассажирских перевозок. Но слишком высокий рост тарифов может привести к социальной напряженности.

Для решения этой проблемы предложена оптимальная модель формирования тарифа, учитывающая всех участников рынка услуг общественного пассажирского транспорта.

За рамками исследования остается множество вопросов. Во-первых, не определена величина предельно допустимого тарифа с точки зрения исследования покупательной способности населения. Рост тарифов ограничен предельной величиной рентабельности, но также важно определить социально приемлемый тариф исходя из доходов населения.

Во-вторых, построение оптимальной модели осуществлялось при допущении постоянства объемов транспортного спроса и предложения на маршрутах. В-третьих, не учтены показатели качества оказываемых услуг (комфортность) в связи с трудностью их формализации. Решение этих и других проблем является направлением дальнейшего исследования в области формирования тарифов на услуги общественного пассажирского транспорта.

Список литературы

1. АсатрянР., Чеботаев А., КийченкоИ. Какие автобусы нужны России и что нужно сделать для удовлетворения спроса на них? // Автомобильный транспорт. 2001. № 12. С. 13-15.

2. Воробьева М.В. Эффективность тарифных систем пассажирского транспорта // Практический маркетинг. 2005. № 6. С. 41-45.

3. Додлова М., Кисельгоф С., Меняшев Р., Сорокин К., Хмельницкая Е., Чернина Е. Тарифы на общественный транспорт и моделирование спроса // Вопросы экономики. 2013. № 6. С. 100-119.

4. Ильин В.Я. Политика ценообразования на пассажирском городском и пригородном транспорте // Маркетинг в России и за рубежом. 1998. № 5. С. 30-33.

5. Кац А.Б. Методика расчета проезда. Пора прекращать эти игрушки! URL: http://deputat.perm. ru/news/show_1929/.

6. Коссой Ю.М. Особенности ценообразования на рынке городских пассажирских перевозок // Приволжский научный журнал. 2011. № 4. С.203-208.

7. Ларин О.Н., Смолин В.Н. Совершенствование принципов формирования тарифов на муниципальные пассажирские перевозки общественным транспортом // Транспорт Урала. 2010. № 2. С. 96-98.

8. Левда Н.М., Постников В.П. Экономические задачи линейного программирования и их решения с использованием Microsoft Excel: учеб. пособие. Пермь: ПНИПУ, 2012. 155 с.

9. Легкий С.А. Основы определения цены услуги пассажирского транспорта с учетом ее ценности // Экономика транспортного комплекса. 2010. № 16. С.164-171.

10. Никитина А.Н., Роговенко Т.Н. Применение принципов логистического подхода в экономико-математической модели оптимального тарифа городских пассажирских перевозок // Инженерный вестник Дона. 2013. № 2. С. 85-91.

11. Постников В.П. Оптимальные модели формирования тарифа на городском пассажирском транспорте // Экономический анализ: теория и практика. 2014. № 11. С. 36-40.

12. Семчугова Е.Ю., Володькин П.П., Загорский И.О., Никитина А.Н. Научные подходы оценки величины тарифов на городском пассажирском транспорте. URL: http://naukovedenie. ru/sbornik12/12-121.pdf

13. Трофименко Ю.В., Якимов М.Р. Транспортное планирование: формирование эффективных

транспортных систем крупных городов: монография. М.: Логос, 2013. 464 с.

14. Трякин К., Шефтер Я. Расчет величины и установление тарифов для автомобильных перевозок // Автомобильный транспорт. 2007. № 5. С.28-32.

15. Якимов М.Р., Постников В.П. Правовые и финансовые основы функционирования городского пассажирского транспорта общего пользования в крупных городах // Автотранспортное предприятие. 2014. № 2. С. 13-16.

Economic analysis: theory and practice Methods of analysis

ISSN 2311-8725 (Online) ISSN 2073-039X (Print)

TARIFF MODELING FOR PUBLIC PASSENGER TRANSPORTS (THE PERM PUBLIC TRANSPORT CASE)

Vladimir P. POSTNIKOV

Abstract

Subject My article deals with an important problem of tariff setting for public passenger transport . Nowadays in Russia the regulation of tariffs for public passenger transport services bases on reports on operators' costs and scheduled budget subsidies for next year. I am presenting a different approach to tariff setting for public transport . The approach uses optimal models and takes into account the interests of three groups of public transport market participants (passengers, operators, authorities).

Objectives I have analyzed academic literature addressing the issue of tariff policy development, presented a model of public passenger transport service market, and described the goals of each group of participants My study includes a uniquely designed model of tariff setting, which has been tested when calculating tariffs for Perm, an algorithm of tariff setting using an optimal model . Methods I used economic-mathematical modeling to calculate optimal tariffs

Results I have built a mathematical model of tariff setting, which enables to calculate the optimal size of tariff depending on chosen variables, targeted function and a set of constraints . The presented model has been tested for tariff modeling for public transport services in Perm.

Relevance The existing approach to tariff setting takes into account neither the interests of all public transport

market participants, nor tariff influence on changes in transport demand and supply. In addition, nowadays the methods of tariff setting and the data, which are furnished by operators, are not clear enough. To solve this problem, I am presenting an optimal model of tariff setting, which takes into account the interests of all public transport service participants .

Keywords: tariff, modeling, public transport, optimal model, budget subsidies, passengers, operators

References

1. Asatryan R., Chebotaev A., Kiichenko I. Kakie avtobusy nuzhny Rossii i chto nuzhno sdelat' dlya udov-letvoreniya sprosa na nikh? [What buses does Russia need and what is to be done to satisfy the demand?]. Avtomobil 'nyi transport - Automobile transport, 2001, no. 12, pp. 13-15.

2. Vorob'eva M.V. Effektivnost' tarifnykh sistem passazhirskogo transporta [Effectiveness of the public transport tariff systems]. Prakticheskii marketing -Practical marketing, 2005, no. 6, pp. 41-45.

3. Dodlova M., Kisel'gof S., Menyashev R., Sorokin K., Khmel'nitskaya E., Chernina E. Tarify na obshchestvennyi transport i modelirovanie sp-rosa [Designing public transport tariff scale by modeling the demand]. Voprosy Economiki, 2013, no. 6, pp.100-119 .

4. Il'in V.Ya. Politika tsenoobrazovaniya na pas-sazhirskom gorodskom i prigorodnom transporte [Pricing policy for urban and suburban passenger transport]. Marketing v Rossii i za rubezhom - Marketing in Russia and abroad, 1998, no. 5, pp. 30-33.

5. Kats A.B. Metodika rascheta proezda. Pora prekrashchat 'eti igrushki! [A tariff calculation method. It is time to stop playing these games!]. Available at: http://deputat.perm.ru/news/show_1929/. (In Russ.)

6. Kossoi Yu.M. Osobennosti tsenoobrazovaniya na rynke gorodskikh passazhirskikh perevozok [The specifics of pricing on the city passenger transport market]. Privolzhskii nauchnyi zhurnal - Privolzhsky scientific journal, 2011, no. 4, pp. 203-208.

7. Larin O.N., Smolin V.N. Sovershenstvovanie printsipov formirovaniya tarifov na munitsipal'nye passazhirskie perevozki obshchestvennym transportom [Improving the tariff-setting principles for municipal public transport]. Transport Urala - Transport of Ural, 2010, no. 2, pp. 96-98.

8. Levda N.M., Postnikov V.P. Ekonomicheskie zadachi lineinogo programmirovaniya i ikh resheniya s ispol'zovaniem Microsoft Excel: ucheb. posobie [Economic problems of linear programming and solution by using Microsoft Excel: a textbook]. Perm, PNRPU Publ., 2012, 155 p.

9. Legkii S.A. Osnovy opredeleniya tseny uslugi passazhirskogo transporta s uchetom ee tsennosti [The basis of calculating the price of passenger transport service including its value]. Ekonomika transportnogo kompleksa - Economics of transport complex, 2010, no.16, pp.164-171.

10. Nikitina A.N., Rogovenko T.N. Primenenie printsipov logisticheskogo podkhoda v ekonomiko-matematicheskoi modeli optimal'nogo tarifa gorodskikh passazhirskikh perevozok [Applying the principles of a logistics approach to economic and mathematical model of the optimal rate of city passenger transport].

Inzhenernyi vestnik Dona - Engineering journal ofDon, 2013, no. 2, pp. 85-91.

11. Postnikov V.P. Optimal'nye modeli formirovaniya tarifa na gorodskom passazhirskom transporte [The optimal models of tariff setting for urban passenger transport]. Ekonomicheskii analiz: teoriya iprak-tika - Economic analysis: theory and practice, 2014, no. 11, pp. 36-40.

12. Semchugova E.Yu., Volod'kin P.P., Zagorskii I.O., Nikitina A.N. Nauchnye podkhody otsenki velichiny tarifov na gorodskom passazhirskom transporte [Scientific approaches to estimating tariffs for public passenger transport]. Available at: http://nauko-vedenie.ru/sbornik12/12-121.pdf. (In Russ.)

13. Trofimenko Yu.V., Yakimov M.R. Transport-noe planirovanie: formirovanie effektivnykh transport-nykh sistem krupnykh gorodov: monografiya [Transport planning: building effective transport systems in major cities: a monograph]. Moscow, Logos Publ., 2013, 464 p .

14. Tryakin K., Shefter Ya. Raschet velichiny i ustanovlenie tarifov dlya avtomobil'nykh perevozok [Calculating the value and tariff setting for motor transportation]. Avtomobil'nyi transport - Automobile transport, 2007, no. 5, pp. 28-32.

15. Yakimov M.R., Postnikov V.P. Pravovye i finansovye osnovy funktsionirovaniya gorodskogo passazhirskogo transporta obshchego pol'zovaniya v krupnykh gorodakh [Legal and financial bases of public passenger transport functioning in major cities]. Avtotransportnoe predpriyatie - Road transport enterprise, 2014, no. 2, pp. 13-16.

Vladimir P. POSTNIKOV

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation v. p . o . s . t . v@mail . ru