Моделирование стоимости вторичного жилья на региональном рынке: пространственный подход Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.862.7:[332.85:338.5](470.56)

Седова Е.н.

Оренбургский государственный университет E-mail: [email protected]

моделирование стоимости вторичного жилья на региональном рынке: пространственный подход

На основе модели географически взвешенной регрессии на примере рынка жилья оренбургской области исследуется зависимость стоимости вторичного жилья от факторов спроса с учетом географического положения объектов. Сделан вывод о наличии пространственных закономерностей связи стоимости жилья с расстоянием от областного центра, плотностью населения и заработной платой.

ключевые слова: географически взвешенная регрессия, ГБР, эконометрическое моделирование, региональный рынок жилья

Введение

В научной и научно-практической литературе достаточно хорошо освещен вопрос построения моделей, описывающих формирование стоимости вторичного жилья с точки зрения предложения, то есть исходя из таких характеристик жилья, как площадь квартиры и ее составляющих, тип дома и этаж, на котором расположена квартира, наличие балкона, удаленность от остановок транспорта и т.д. Такие исследования обычно проводятся на микроуровне - рассматривается рынок жилья некоторого города [3,4,5,6,7]. Вопросы построения моделей, описывающих формирование рыночной стоимости жилья с точки зрения факторов спроса, а особенно на уровне региона, освещены в существенно меньшей степени. Одной из важных особенностей регионального рынка недвижимости является его территориальная неоднородность. Традиционными подходами к учету неоднородности является кластеризация объектов недвижимости и/или введение фиктивных переменных. Если такие подходы неприменимы, например, в силу малого объема получающихся кластеров, или необходимости введения слишком большого количества фиктивных переменных, то задача учета территориальной неоднородности перестает быть тривиальной.

Поэтому цель исследования заключается в построении модели формирования стоимости вторичного жилья для описания зависимости цены от факторов спроса с учетом географического положения объектов. В качестве основных факторов спроса рассматриваются удаленность от областного центра, плотность населения и материальная обеспеченность населения.

Основные гипотезы исследования: 1. Стоимость жилья убывает с ростом расстояния от областного центра, причем эта связь может зависеть от географического расположения жилья. 2. Стоимость жилья выше в населенных пунктах с более высокой плотностью населения и заработной платой, причем эта связь может зависеть от географического расположения жилья.

Информационная база представлена данными о средней стоимости квадратного метра жилья в центрах административно-территориальных образований и ряда городов Оренбургской области (источник данных - Оренбургская областная жилищная ипотечная корпорация), а также данными о социально-экономическом положении населения административно- территориальных образований области (источник данных - Территориальный орган государственной статистики по Оренбургской области) [1,2]. Обработка данных производилась в профессиональных пакетах GWR, Statistica, Excel.

Далее используются следующие обозначения: y - средняя стоимость квадратного метра (руб.), х1 - удаленность от г. Оренбурга (расстояние по автодорогам, км), х2 - плотность населения (тыс. чел. на кв. км), х3 - среднемесячная заработная плата работников организаций (руб.).

Методология исследования

Построение модели осуществлялось в рамках регрессионного подхода. Сформулированные гипотезы, а также результаты разведочного анализа данных предопределили необходимость использования метода географически взвешенной регрессии (ГВР). В этом случае для исследуемой совокупности строится не одна модель, называемая глобальной и описывающая влияние

объясняющих переменных на результативный показатель в среднем, а совокупность локальных моделей, описывающих влияние факторных признаков на результативный показатель в каждой точке пространства.

Согласно ГВР-модели для стоимости жилья имеем выражение (1):

у{ =Р0(и{,V()+Р1 (и,,V()-х11 +Р2(и{,V( )х2{ +

+ Р 3 (и1, V1) х3, +е( и1, ) (1)

где у{ - средняя стоимость квадратного метра жилья в ьой точке,

(ы, V) - географические координаты, характеризующие местоположение ¡-го объекта (координаты ¡-й точки),

Ру (.V,.)] = 0,...,3 - неизвестные коэффициенты,

е(и,.) - регрессионные остатки,

п. - объем выборки (количество точек),

( = 1,2...,,п [3,4,7,8].

Оценка коэффициентов модели географически взвешенной регрессии осуществляется взвешенным методом наименьших квадратов [3,7]

р(, )= [хтш (()х I-1 ХтШ (( )У, где X - матрица наблюденных значений объясняющих переменных,

У - вектор значений результативного признака,

) - матрица весовых коэффициентов, характеризующая степень влияния соседей (близких по географическому положению объектов).

Для формирования весовой матрицы может быть использован метод административно-территориального деления, метод фиксированного ядра, метод адаптивных ядер и др. [3,4].

Статистический анализ ГВР-модели включает в себя проверку адекватности модели географически взвешенной регрессии в целом, сравнение ГВР-модели с обычной моделью регрессии и тестирование пространственной вариации каждого коэффициента модели [3, 8, 9, 10].

Проверка гипотезы о незначимости ГВР-модели осуществляется на основе статистики (2),

)/ к

И =

бОГ /(п - 2п(Ь)+ Пасе(иь)) :

(2)

где б^ и б™ - факторная и остаточная суммы квадратов ГВР-модели,

к - количество регрессоров в модели,

Ь - матрица, ¡-я строка которой имеет вид

Ц = Х1 [[^ (()х I-1 X ТШ (() [3].

Для проверки нулевой гипотезы об отсутствии различий коэффициентов ГВР-модели и линейной модели регрессии применяется статистика вида (3):

. ( - бЩ)Л(Е - Н)-(Е - Ь)(Е - Ь)

бГИ /(п - 2гтсе(Ь) + !тсе(ЬтЬ)) , (3)

И = -

где боСт и бГ

остаточные суммы квадратов

модели линейной регрессии и ГВР-модели, Н - матрица линейного преобразования

вида Н = X(ХТХ)-1 Хт [3].

Проверка гипотезы об отсутствии пространственной вариации 1-ого коэффициента ГВР-выполняется с помощью статистики вида (4):

И =

-УTST I Е--J ■ S У/Шсе

1 ¡¡т ( Е -1J

Ут ■ (Е-Ь) ■ (Е-Ь)У/(п-2Шсе(Ь) + Шсе(Ьт Ь))

(4)

где матрица S =

' Е] (^х )1 хтщ ЕТТ X )-1 Хт^п

Щ,...,Щ1 - диагональные матрицы весовых коэффициентов, вычисленные в каждой точке регрессии;

Е1 - единичный вектор-столбец размерности (к + 1)х1, у которого /-координата равна единице, а остальные нулю,

Е - единичная матрица размерности (п х п);

3 - матрица размерности (пхп), состоящая из единиц [9].

Еще одним подходом к тестированию пространственной вариации отдельных коэффициентов ГВР-модели является использование данных о разности значений выбранного ин-

формационного критерия для исходной модели и модели, в которой проверяемый коэффициент полагается постоянным. Положительное значение такой разности будет говорить

об отсутствии пространственной вариации коэффициента, отрицательное - о наличии пространственной вариации. При попадании разности в диапазоне от минус 2 до 2 говорят о «слабой поддержке» гипотезы [10].

Результаты и интерпретация

Оценка глобальной модели регрессии, полученная в пакете GWR, имеет вид (в скобках

указаны модули отношения оценок коэффициентов к их стандартным ошибкам):

у = 14324,32-15,82- х1 - 7,82- х2 + 0,78- х3,

(3,15) (2,16) (0,39) (2,47)

Я2 = 0,27, Я2, = 0,18

' ' аф '

Оценка коэффициента детерминации составила 0,27, то есть построенная глобальная модель объясняет всего 27% вариации стоимости квадратного метра жилья вариацией включенных в модель факторов. Оценки коэффициентов при переменных х2 (удаленность от областного центра) и х3 (среднемесячная заработная плата) значимы, их знаки соответствуют экономическому смыслу и согласуются с выдвинутыми гипотезами о направлении влияния этих факторов на стоимость жилья. Коэффициент при регрессоре х2 (плотность населения) отрицателен, однако незначим.

Построенной глобальной модели недостаточно для учета пространственной структуры данных. Представленный на рисунке 1 график зависимости стоимости квадратного метра жилья от его местоположения демонстрирует пространственную кластеризацию стоимости жилья и нелинейный характер ее изменения с увеличением расстояния от областного центра. Наиболее высокая стоимость жилья характерна для областного центра - г. Оренбурга.

Естественно было бы ожидать существования вокруг Оренбурга области сравнительно дорогого жилья, форма которой близка к кругу, что означало бы одинаковое снижение стоимости во всех направлениях, то есть преимущественное влияние только фактора расстояния. Однако фактически мы наблюдаем вытянутую с северо-запада на юго-восток область высоких цен на жилье, то есть при движении от областного центра на северо-запад и при движении на юго-восток (до 55 градусов восточной долготы) значимого снижения стоимости жилья, несмотря на увеличение расстояния от Оренбурга, не происходит. При движении от областного центра на северо-восток или юго-запад даже при меньшей удаленности наблюдаем более существенное уменьшение стоимости жилья. Закономерность убывания стоимости жилья с увеличением расстояния от областного центра четко работает только в «полосе» 50-52 градуса северной широты при движении с запада на восток области. На рисунке также можно заметить более низкую стоимость жилья в граничных административно-территориальных образованиях. Описанные деформации вызваны, на наш взгляд, наличием влияния других факторов - в частности, факторов спроса.

Оценивание модели географически взвешенной регрессии осуществлялось в пакете

стоимость квадратного метра

восточная долгота Н1 < 2500

Рисунок 1. График зависимости стоимости квадратного метра жилья в Оренбургской области

от его географического положения

GWR. Для определения весовых коэффициентов использовался метод адаптивных ядер, ядро би-квадрат [3,4]. Ширина полосы пропускания определялась в программе методом золотого сечения, нижняя и верхняя границы интервала поиска были заданы как 15 и 35 соседей соответственно. После оценки параметров ГВР-модели и проверки ее значимости, для проверки устойчивости модели анализировались стью-дентизированные остатки и расстояния Кука. Удаление наблюдений, классифицированных

как выбросы, не привело к изменению содержательных выводов, однако существенно улучшило статистические характеристики модели (таблицы 1 и 2). В качестве итоговой принята модель 3, в рамках которой объясняется 83% вариации стоимости жилья.

Гипотезы о незначимости ГВР-модели и об отсутствии различий коэффициентов ГВР-модели и обычной линейной модели регрессии отвергаются (соответствующие значения F-статистик составили 43,58 и 16,35, соответ-

Таблица 1. Результаты оценки некоторых характеристик глобальной и локальной моделей ГВР

Характеристика Модель

Модель 1 Модель 2 Модель 3

Характеристики глобальной модели

R2 0,24 0,24 0,27

R2 adjusted 0,15 0,14 0,18

Характеристики локальной модели

n 38 37 36

Ширина полосы пропускания 27 27 28

Значение критерия Акаике (AIC) 751 717 692

R2 0,71 0,80 0,83

R2 adjusted 0,60 0,73 0,76

Проверка гипотезы о незначимости ГВР-модели

значение F-статистики 22,64 36,18 43,58

p-значение 1,55 -10-7 1,34 -10-9 2,77 -10-10

Проверка гипотезы об отсутствии различий коэффициентов глобальной модели и ГВР-модели

значение F-статистики 7,20 13,36 16,35

p-значение 1,16 -10 -4 1,33 -10-6 2,59 -10-7

Объясняющая Модель

переменная Модель 1 Модель 2 Модель 3

Проверка на основе F-критерия

константа 6,85 8,11 11,32

х1 2,08 4,15 5,59

x2 10,99 23,96 29,83

x3 6,58 10,94 11,47

Проверка на основе приращения А1Сс

константа -5,10 -5,99 -8,12

х1 1,17 -1,53 -3,08

x2 -9,53 -20,90 -23,87

x3 -3,55 -6,14 -5,87

Таблица 2. Результаты проверки гипотез о пространственной вариации коэффициентов модели ГВР

ствующие им р-значения меньше любого разумного уровня значимости) (таблица 1).

Гипотезы об отсутствии пространственной вариации отвергаются для всех коэффициентов модели как на основе F-критерия (4), так и на основе анализа величины приращения информационного критерия (все приращения отрицательны и больше 2) (таблица 2). Это означает, что влияние удаленности от областного центра, плотности населения и его материального уровня жизни неодинаково на территории Оренбургской области.

Проанализируем полученные оценки коэффициентов при регрессоре «удаленность от областного центра» (рис.2). Коэффициенты при этом регрессоре значимы не для всех точек. Все значимые коэффициенты имеют отрицательный знак. Минимальная оценка значимого коэффициента составила минус 30,96, максимальная - минус 10,51. Зона незначимости выделена на рисунке 2 самым темным цветом - это часть области западнее Оренбурга и Соль-Илецка (примерно до 55 градусов восточной долготы). Это достаточно обширная зона, объединяющая более половины всех административно-территориальных образований. Для всех располагающихся в ее границах

административно-территориальных образований удаление от Оренбурга незначимо влияет на изменение стоимости жилья. Восточнее располагается небольшая полоса (в нее входят Соль-Илецкий и Тюльганский районы), в которой каждый километр от областного центра снижается стоимость жилья на 10-17 рублей. Для еще более восточных административно-территориальных образований каждый дополнительный километр снижает стоимость жилья в 2-3 раза сильнее - на 20-30 рублей.

Проанализируем полученные оценки коэффициентов при регрессоре «плотность населения» (рис.3). Коэффициенты при этом регрессоре значимы также не для всех точек. Все значимые коэффициенты имеют положительный знак. Минимальная оценка значимого коэффициента составила 477,72, максимальная - 673,27. Зона незначимости выделена на рисунке 3 самым светлым цветом - это часть области восточнее Переволоцкого района (начиная с 54 градусов восточной долготы). Для всех располагающихся в ее границах административно-территориальных образований изменение плотности населения не повлияет на изменение стоимости жилья. Влияние плотности населения на стоимость жилья

Рисунок 2. График зависимости оценки коэффициента при регрессоре «удаленность от областного центра»

от географических координат

существенно для тех районов области, которые находятся севернее и западнее областного центра. В них увеличение плотности населения на 1 тыс. чел. на 1 кв. км. при прочих равных

условиях приводит к увеличению стоимости квадратного метра жилья в среднем на 640670 рублей, причем при движении на север это влияние усиливается.

Рисунок 3. График зависимости оценки коэффициента при регрессоре «плотность населения»

от географических координат

Рисунок 4. График зависимости оценки коэффициента при регрессоре «среднемесячная заработная плата»

от географических координат

Проанализируем полученные оценки коэффициентов при регрессоре «среднемесячная заработная плата» (рис.4). Коэффициенты при этом регрессоре положительны и значимы для всех точек. Минимальная оценка коэффициента составила 0,59, максимальная - 1,63. Более темные области на рисунке 3 соответствуют более высоким оценкам коэффициента, а более светлые - более низким. Сравнительно слабое влияние материального уровня жизни населения на стоимость жилья характерно для наиболее восточных районов области (Адамовский, Домбаровский, Кваркенский, Светлинский, Ясненский и Новоорский): при прочих равных условиях каждый дополнительный рубль среднемесячной заработной платы увеличивает стоимость квадратного метра жилья в среднем на 0,67 рубля. При движении на запад по направлению к областному центру сила влияния этого фактора возрастает: Гай, Новотроицк, Орск - увеличение происходит уже на 0,83 рубля, Акбулакский, Беляевский и Саракташский районы - на 1,26 рубля и далее для всех более западных и северных районов уже более, чем на 1,4 рубля.

Выводы

С увеличением расстояния от областного центра влияние этого фактора усиливается: при небольшом расстоянии влияние незначимо, для административно-территориальных образований, расположенных на существенном удалении от областного центра, влияние сильное. Влияние удаленности неодинаково распространяется во все стороны от Оренбурга - снижение стоимости происходит только для районов восточной части Оренбургской области. Влияние плотности населения на стоимость жилья существенно для тех районов области, которые находятся севернее и западнее областного центра, для восточной части области влияние этого фактора незначимо. Влияние среднемесячной заработной платы значимо на всей территории области, причем усиливается с приближением к областному центру и ослабевает при движении на восток области. Таким образом, выдвинутые гипотезы подтвердились, сила связи стоимости жилья на региональном рынке с факторами спроса на него и удаленности от областного центра в существенной степени зависит от географического расположения жилья.

11.11.2014

Список литературы:

1. Отчет об анализе рынка жилой недвижимости Оренбургской области [Электронный ресурс]: - Режим доступа: http://coi56. ru/gallery/files/news/the_average_growth_rate_in_house_prices_10_01_2012.doc

2. Города и районы Оренбургской области. 2012: Стат.сб./Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Оренбургской области. - Оренбург. 2012. - 296 с.

3. Балаш О. С., Харламов А. В. Эконометрическое моделирование пространственных данных: [монография]/ О. С. Балаш, А.В. Харламов. - Саратов: Научная книга, 2010. - 112 с.

4. Балаш В. А. Эконометрический анализ геокодированных данных о ценах на жилую недвижимость / В. А. Балаш, О. С. Балаш, А.В. Харламов // Прикладная эконометрика. - 2011. - №2. - С. 62 - 77.

5. Мхитарян В. С. Оценка стоимости квартиры на рынке вторичного жилья (на примере г.г. Москвы и Коврова): учебное пособие / В. С. Мхитарян, Е. В. Кабаева, Е. Е. Лаврищева - М.: Издательство МЭСИ, 2001. - 79 с.

6. Реннер А. Г., Стебунова О. И. Моделирование стоимости жилья на вторичном рынке жилья / А. Г. Реннер, О. И. Стебунова // Вестник ОГУ - 2005. - № 10. - С. 179-182.

7. Стебунова О.И. Моделирование ценообразования на вторичном рынке жилья /О. И. Стебунова // Вестник ОГУ - 2012. - № 13. - С. 329-335.

8. Fotheringham, A. Geographically Weighted Regression /А. Fotheringham, С. Brunsdon, М. Charlton. John Willey & Sons, 2002 -269 с.

9. Leung Y., Mei C.L., & Zhang W.X. Statistic Tests for Spatial Non-Stationarity Based on the Geographically Weighted Regression Model, Environment and Planning A, 2000, 32: 9-32

10. T. Nakaya. GWR4 User Manual [Электронный ресурс]: - Режим доступа: https://geodacenter.asu.edu/drupal_files/gwr/ GWR4manual.pdf

Сведения об авторах:

Седова Екатерина Николаевна, доцент кафедры математических методов и моделей в экономике факультета экономики и управления Оренбургского государственного университета

460018, г. Оренбург, пр-т Победы, 13, ауд. 6106, тел. (3535) 372444, e-mail [email protected]