CC BY
37
МОДЕЛИРОВАНИЕ РИСКА МОШЕННИЧЕСТВА ПЕРСОНАЛА В РОЗНИЧНОМ КРЕДИТОВАНИИ
УДК 336.717, 336.719, 330.43
Екатерина Леоновна Золотарева
Аспирант кафедры математики, Финансовая академия при Правительстве РФ
Тел.: +79067860227, E-mail: k [email protected]
В статье описывается модель для оценки операционного риска, построенная на основе актуарного подхода. Экстремальные потери моделируются обобщенным распределением Парето, его параметры корректируются с помощью байесовского подхода. Для получения апостериорного распределения применен алгоритм выборочного отсева («rejection sampling»). Работа основывается на реальных данных о потерях российских банков.
Ключевые слова: розничное кредитование, мошенничество, экстремальные потери, байесовский подход
Ekaterina Leonovna Zolotareva
PhD Candidate, Department of Mathematics,
Finance Academy under the Government of
the Russian Federation
Tel.: +79067860227,
E-mail: k [email protected]
MODELING INTERNAL FRAUD IN RETAIL LENDING
The paper describes the model for operational risk assessment developed under the loss distribution approach (LDA). The data under research mostly consist of losses sustained by Russian and other CIS banks during the retail lending boom in 2005-2008. Extreme losses are modeled via Generalized Pareto Distribution, then Bayesian approach is applied for the calibration of GPD parameters. Posterior values are generated using the rejection sampling algorithm.
Keywords: retail lending, fraud, extremes, Bayesian inference
1. Введение
В работе рассматривается модель количественной оценки операционного риска, которая призвана помочь кредитным организациям спрогнозировать величину потенциальных потерь в результате внутреннего мошенничества при кредитовании физических лиц. Выбор именно этого направления обусловлен бурным развитием розничного сегмента в России и странах СНГ и увеличением количества злоупотреблений со стороны сотрудников банков.
При моделировании экстремальных потерь («хвоста» выборки) в работе используется обобщенное распределение Парето (Generalized Pareto Distribution, GPD). Для корректировки оценок параметров GPD, полученных методом максимального правдоподобия, предлагается применение байесовского подхода, которой позволяет комбинировать информацию из различных источников в условиях дефицита выборочных данных.
Идея о применении байесовского подхода для моделирования операционного риска возникла еще в начале 2000-х годов (см., [1], [2], [3], а также [4]). Байесовский подход предлагался также для оценки параметров экстремальных распределений в страховании (см. [5], [6]). В [7] применение байесовского анализа продемонстрировано на примере оценки капитала под операционный риск для одного из российских банков. Между тем, массового распространения подход пока не приобрел.
В настоящей статье для построения модели использовались реальные данные о потерях кредитных организаций, собранные в результате мониторинга открытых источников информации в 2005-2010 гг. Получены числовые характеристики распределения совокупных потерь для среднестатистического российского розничного банка и даны рекомендации относительно возможностей применения модели кредитными организациями.
2. Внутреннее мошенничество в розничном кредитовании
В период с 2005 по 2008 г. Россия пережила бум розничного кредитования: объем выданных населению кредитов в России увеличился с 538 млрд. руб. в начале 2005 г. до 4 трлн. руб. осенью 2008 г - т.е. почти в 8 раз [8]. Одновременно росла и просроченная задолженность (см.Рис. 1).
5 000 -- 300
Январь 2003 Январь 2005 Январь 2007 Январь 200Э
Объем портф (ля (ф/л), млрд руб. (с>сь слеБа) — * Просроченная задолженность (ф/л). млрд руб. (ось справа) Рис. 1. Динамика рынка розничного кредитования
Желание отечественных банков, с одной стороны, любой ценой нарастить портфель и отсутствие опыта разработки розничных продуктов и управления риском - с другой, привели к появлению ускоренных и упрощенных схем кредитования, которые создали возможности для получения кредита мошенническим путем. Операционный риск мошенничества персонала, между тем, традиционно является источником значительных потерь. В среднем ущерб от мошенничества персонала составляет около 5% годового оборота компании, а при ухудшении экономической обстановки доходит до 7%[9]. Осенью 2008 г. кризис приостановил темпы кредитования, однако уже в 34 кв. 2009 г. банки стали реанимировать розничные программы [10]. Возвращаться на рынок приходится в новых условиях [11], и, чтобы выстроить конкурентные преимущества не повторив ошибок про-
шлых лет, необходимо отдавать себе отчет о возможных последствиях при-ншых решений.
3. Актуарный подход
Большинство используемых моделей для количественной оценки операционного риска основывается на исследовании вероятностного распределения потерь (Loss Distribution Approach, или LDA). Этот подход известен также как актуарный подход, поскольку подобные модели на протяжении многих лет применялись для решения сходных задач в страховании. Сущность LDA заключается в разделении оценки двух характеристик риска: частоты (frequency, F) и ущерба (severity, S) [1]. Частота потерь F - это случайная величина, которая описывает количество реализаций операционного риска за определенный период, а размер потерь S -убыток в каждом отдельном случае. Совокупные потери T за период представляют собой сумму из F - неизвестного заранее количества - случайных величин S:
Т=S+S+
-v—
Fpta
Для оценки требований к экономическому капиталу рассчитывается Value-at-Risk (VAR) - 95-99,9% квантиль распределения T (total loss), которая может быть найдена как аналитически, так и по искусственной выборке, сгенерированной методом имитационного моделирования Монте-Карло.
4. Моделирование размера потерь
Общепринятый подход к выбору закона распределения состоит в проверке статистических гипотез для выборочных данных с использованием критериев согласия. Его слабость заключается в том, что при подборе теоретического закона на основе всей выборки большее внимание уделяется тому, что происходит в центре распределения, в то время как «хвост» описывается недостаточно хорошо. Внутреннее мошенничество, между тем, является одним из тех видов рисковых событий, которые при своей сравнительно низкой частоте могут нанести банку ощутимый ущерб. Об этом также свидетельствует наличие экстремальных выбросов в исследуемой выборке случайной величины S (потери при реализации одного рискового события). Выборка была сформирована в результате ежедневного мониторинга открытых источников информации в 2005-2010 гг. и со-
Дата события
Рис. 2. Внутреннее мошенничество в розничном кредитовании
Рис. 3. Q-Q plot для распределения LogPearson (18,356; 0,65423; 3,4193),
квантили 0-100%
Рис. 4. Q-Q plot для распределения LogPearson(18,356; 0,65423;3,4193),
квантили 0-90%
держит около 300 наблюдений, большую часть которых составляют потери банков в России и странах СНГ (см. Рис. 2).
На Рис. 3 представлен график квантиль-квантиль (Q-Q plot) для распределения, подобранного по всем выбороч-ныш данным. Все проверки производились с помощью критериев согласия Колмогорова-Смирнова, Андерсона-Дарлинга и j2 -критерия Пирсона.
Наилучшим среди исследованных 37 распределений оказалось логарифмическое распределение Пирсона LogPearson(a,P,y), функция плотности которого имеет вид:
f (x) =-
1
ln(x) - у
Щ Г (a) ^ в
ln(x) - у
■ exp
в
Дж. Пикандсом, асимптотическое распределение «пиков» случайной величины X, т.е. превышений ею довольно высокого порогового значения и, при определенных условиях приближается к двухпараметрическому обобщенному распределению Парето (ОРП): Рг(X - и < х\Х > и) и ОРБ(%, в) =
= 1 -11 + #
в
Его параметры были оценены при помощи метода моментов.
Видно, что качество подгонки для малых значений случайной величины S достаточно высокое, однако расхождение между теоретическим и эмпирическим распределением увеличивается по мере приближения к более высоким уровням квантилей. Следовательно, в нашем случае более правильным будет моделировать «хвост» (потери, превышающие некоторое достаточно высокое пороговое значение и) и «тело» распределения по отдельности. Отметим, что именно так поступают около трети банков, использующих усовершенствованные подходы к оценке операционного риска [12].
В настоящей работе пороговое значение бышо установлено на уровне и=50 млн. рублей, что примерно соответствует 80%-ной квантили эмпирического распределения потерь. Как видно на Рис. 4 при S<u (выщеленная область) точки графика Q-Q plot формируют диагональ, и, следовательно, теоретическое распределение достаточно точно описывает данные. Этот вывод подтверждается и формализованными статистическими тестами, проведенными для усеченного на (- ж ;и] логарифмического распределения Пирсона и «тела» исходной выборки.
Для моделирования крупных, но редких потерь предлагается применение теории экстремальных значений (Extreme Value Theory, EVT), в основе которой лежат асимптотические закономерности поведения экстремумов случайных величин [13, 6]. Так, согласно результатам, полученным в 1975 г.
где % является параметром формы распределения, который указывает на «тяжесть хвоста», в - параметр масштаба.
Выбор обобщенного распределение Парето, таким образом, является естественным для моделирования экстремальных потерь. В нашем случае возможность использования ОРБ в качестве теоретического распределения для «хвоста» выборки (^-и|^>и) также не отрицается ни одним из использованных критериев согласия, а по отдельным критериям (Колмогорова-Смирнова, Андерсона-Дарлинга) оно оказалось лучшим среди еще 37 проверенных распределений. Оценки параметров ОРП =1Д7, Рже=220,8 х 100
были получены методом максимального правдоподобия.
При замене исходного распределения на комбинированное качество подгонки модели повышается (см. Рис. 5). Таким образом, использование различных распределений для «тела» и «хвоста» потерь представляется оправданным.
4.1. Внешние, внутренние данные и сценарныш анализ
В соответствии с рекомендациями Базельского комитета по банковскому
надзору [14], основой для моделей оценки операционного риска являются исторические данные о потерях кредитной организации. Между тем, статистики отдельно взятого банка, даже накопленной за несколько лет, недостаточно для получения адекватного представления о подверженности операционному риску и особенно о редких событиях [15]. Для восполнения дефицита внутренних данных Базельский комитет рекомендует использовать сведения о потерях других организаций и сценарный анализ. Однако включение информации из указанных источников напрямую в расчеты сопряжено с определенными сложностями. Слабость сценарного анализа, в основе которого лежит экспертное суждение, заключается в высокой степени субъективности оценок. Более объективными представляются внешние данные, однако и они имеют свои недостатки, так как не отражают профиль конкретной кредитной организации, а также могут содержать неточности и искажения, обусловленные особенностями их сбора.
Согласно исследованию Базельско-го комитета [12], одни банки используют внешние данные в качестве основы для сценарного анализа (86%), другие включают сценарии и внешние данные напрямую в расчеты как дополнение к внутренней статистике (29%). Некоторые банки применяют экспертное суждение для формирования распределений и создания искусственной выборки (19%) и т.п. Так или иначе, единого мнения относительно оптимального способа объединения информации из различных источников банковским сообществом пока не выработано.
Рис. 5. Сравнение графиков Q-Q plot. Точки комбинированного распределения лежат ближе к диагональной линии.
4.2. Байесовский подход
В настоящей статье для решения проблемы объединения данных из различных источников и нахождения параметров статистических распределений предлагается использование байесовского подхода.
Традиционный («частотный») подход предполагает, что оценки параметров распределений могут быть получены исключительно на основе исторических данных. Однако для нахождения точных вероятностных характеристик (относительных частот) требуется большое количество наблюдений, а при малых объемах выборки оценки, полученные наиболее распространенным методом максимального правдоподобия (МЬЕ), могут демонстрировать нестабильность. Байесовский поход, напротив, допускает некоторую субъективность при интерпретации понятия вероятности - это лишь степень доверия, которая со временем может измениться. Суть байесовского подхода состоит в обучении на опыте, т.е. в уточнении и пересмотре первоначальных субъективных (или непроверенных) предположений по мере поступления новой достоверной информации. С этой точки зрения и наблюдения, и параметры их статистического распределения являются случайными величинами [16, 1,17]. Введем следующие обозначения: х - это вектор (матрица), содержащая выборку случайной величины X;
в - искомый параметр (вектор) параметров распределения X;
п(в) - априорная функция плотности распределения параметра и, которая, в свою очередь, зависит от одного или нескольких гиперпараметров;
Ь(в | х) = /(х | в) - функция правдоподобия Ь(в\ х) = П"=х/(х1 | в) для параметра в, отражающая вероятность получения имеющейся у нас выборки объемом п при том или ином значении в;
/(в | х) - апостериорная (уточненная) функция плотности распределения параметра в.
Априорное и апостериорное распределение параметра и в таком случае связаны следующей формулой (теорема Байеса):
Цв|х) ж Цв|х) п(в) Символ ж обозначает пропорциональность и свидетельствует о том, что при перемножении была опущена ве-
деления случайной величины X и может быть записана как интеграл по множеству значений параметра в : к = / (х) = 1 / (х|в)п(в)dв = = | 1{в\х)л{в^в.
4.3. Корректировка параметров экстремального распределения
Априорное распределение п(в) -отражает наше первоначальное представление о параметре в до того, как будет получена более объективная информация. Применительно к моделированию операционного риска основой для формирования априорного распределения служат характеристики параметров, найденные при помощи сценарного анализа или по внешним данным, которые воспринимаются как менее надежные источники информации по сравнению с внутренней статистикой потерь X. В то же время при отсутствии каких-либо внутренних данных, в качестве выборочных значений X могут быть приняты сведения об операционных потерях других кредитных организаций. Тогда для построения априорного распределения будет использоваться только экспертное суждение. Примеры проведения опросов и описание способов «конвертации» экспертного мнения в числовые характеристики можно найти в работах Александр (2003)[3], Рачев и др.(2008) [16].
На Рис. 6 и Рис. 7 продемонстрированы априорные распределения, сформированные для параметров ОРБ. В основу экспертной оценки легли два соображения. Во-первых, в ряде исследований, посвященных моделированию операционного риска [15,18], отмечается, что использование данных о потерях, собранных в открытых источниках информации, может привести к завышению оценки потенциальных потерь в виду того, что события с большими потерями имеют большую вероятность попадания в прессу. Во-вторых, выборка содержит ряд наблюдений, которые не вполне применимы для среднестатистического российского банка - потери Сбербанка и иностранных организаций, что тоже увеличивает тяжесть хвоста. Учитывая эти обстоятельства, для параметра £ было выбрано распределение Гумбеля (функция плотности ОитЬе1Мах( а, /) имеет вид
f(x) = -exp(-z - exp(-z)), а
где
x - ^
а
личина
постоянная относительно
параметра в - Величина к представляет собой плотность безусловного распре-
с более низкой, по сравнению с МЬЕ-оценкой, модой 0.508, хотя и с асимметрией в пользу более высоких значений. Для параметра в использовалось не-
информативное (рассеянное) равномерное распределение со средним значением порядка 99 млн.
Для генерации значений из апостериорного распределения и получения скорректированных точечных оценок параметров GPD использовался имитационный алгоритм "rejection sampling" («выборочный отсев»), основанный на отборе значений искомой случайной функции f (в | x) из некоторого вспомогательного распределения g(в) [16,19]:
Схема работы алгоритма "rejection sampling'":
1. Генерируется в* из вспомогательной плотности g(в);
2. Генерируется сл. вел. U, равномерно распределенная на [0;1];
3. При u < к(в*)/M • g(в*) значение в* принимается.
4. Повторяются шаги 1-3
M>0 - некоторая произвольная константа, такая что к(в)/ g (в) < M У в.
h (в) - функция плотности, такая что И(в) = f (в | x) •!Цв)с1в =Ь(в | x) п(в).
В настоящей работе в качестве вспомогательного распределения использовалось априорное, а за константу М был принят максимум функции правдоподобия: g(в) = п(в), M = Lmax (в | x). Эти преобразования позволили несколько упростить работу алгоритма и сделали его интуитивно более понятным [19]. В частности, в таком случае нам легко интерпретировать вероятность принятия элемента в*, сгенерированного из вспомогательного распределения - чем ближе правдоподобие L(u*|x) к максимальному, тем эта вероятность выше:
h^*) = L^^) •п(в) = L(в | x)
M • g(0*) = Lmax (в | x) •п(в) = Lmax (в | x)
Кроме того, вычислив постоянную к = j L(в | x)п(в)dв, можно также найти объем апостериорной выборки npost , и, соответственно, определить количество необходимых имитационных испытаний n: npost = n. Отметим, что значение M = Lmax (в | x) может быть легко получено путем подстановки найденных MLE-оценок параметров =1,17, Pme=220,8 х 106 в функцию правдоподобия обобщенного распределения Парето.
В качестве скорректированных точечных оценок параметров ^ ив были взяты средние значения получившихся апостериорных распределений -такой выбор минимизирует среднеквадратичною ошибку оценки. Заметим, что хотя значения параметров, найден-
О 0,4 0,8 1,2 1,6
Рис. 6. Априорное распределение для параметра GumbelMax(0,508;0.2)
Рис. 7. Априорное распределение для параметра р: Uniform(0;1.9806 *108)
Таблица 1. Расчет параметра 1 для «некоторого абстрактного банка»
Показатель Значение
Годовой валовый доход банка - GI 748,9 млн. евро
Годовой объем кредитования физическим лицам (весь банк) - Vbank 89,9 млрд. руб.
Средний годовой объем кредитования филиала/представительства в РФ - Vbranch 1,57 млрд. руб.
Доля валового дохода, приходящая на розничные банковские операции (Европа) - Dietall 43,2%
Годовой валовый доход банка от розничных банковских операций Retail GI 323,5 млн. евро
Медианное количество случаев операционного риска (розничный бизнес), приходящееся на 1 млрд. евро Retail GI - N®^ 550,1
Доля случаев внутреннего мошенничества в общем количество случаев операционного риска (розничный бизнес) -Dfiaud 5,4%
Доля кредитного мошенничества в общем количестве случаев внутреннего мошенничества (розничного бизнес) - Dloan 45%
Среднегодовое количество событий в внутреннего мошенничества в розничном кредитовании - X = GI х DretailX Nopii skх DfraudX Dloan 4,32
ные с помощью байесовского подхода, лежат между априорным матожидани-ем и оценками методом максимального правдоподобия, они все же ближе к последним. Это говорит о сравнительно более высокой информативности исходной выборки.
cp.post = !,12 < ^MLE = 1,17,
4,prior = 0.62 <1
в . =99)
/ cp.prior
106 <в
cp. post ' 106.
= 172,8 <вм^1Е = 220,
5. Моделирование частоты потерь
Подавляющее большинство банков
по всему миру (93%) используют для моделирования частоты потерь распределение Пуассона. Его параметр л (среднее количество событий за период) определяется, как правило, по внутренним данным или на основе сценарного анализа. В настоящей работе все расчеты производятся для некоторого абстрактного банка, его характеристики приведены в Табл. 1. Для нахождения параметра л использовались средние показатели деятельности 30-лидеров розничного кредитования в 2007-последнем докризисном году [20] (GI, V^ материалы исследований Базельского комитета [21](D N ,, D J, а так-
L J v retaiF oprisk fraud' ^
же сведения из базы данных об операционных событиях, собранной по информации в СМИ (Dloan).
6. Расчет совокупных потенциальных потерь. Результаты
В результате расчетов, проведенный методом Монте-Карло, были получены числовые характеристики распределения совокупных потерь от риска внутреннего мошенничества в розничном кредитовании - в частности, Value-at-Risk (Рис. 8) и Expected Shortfall (Рис. 9). Временной отрезок был установлен равным 1 году, а выбранный уровень квантили q=95,5% соответствует кредитному рейтингу B по шкале Standard's & Poors[23].
На значения случайных величин S и Т на каждом шаге имитационного эксперимента накладывались ограничения в соответствии с экономическим смыслом задачи:
-в каждом отдельном случае объем мошеннических кредитов не может превышать возможностей отдельно взятого филиала (S; < Vbranch);
- размер потерь всего банка не может превышать общего объема выщан-ных в течение периода кредитов
(T < V )
v F_ bank'
Необходимый объем искусственной выборки (порядка 100 тыс. испытаний) был определен исходя из требований к погрешности вычислений (не более
1,5%). Все денежные величины были конвертированы в рубли и приведены к уровню цен апреля 2010 г. с помощью индекса потребительских цен. Это было сделано для обеспечения сопоставимости данных, относящихся к различным моментам времени.
Большую часть 95,5% VAR составляют непредвиденные потери (ок. 75%), при этом Expected Shortfall =E(T|T>VAR) превосходит VAR примерно на 25%. Это соотношение сохраняется как при использовании MLE-оценок параметров ё и в , так и при их корректировке с помощью байесовского подхода на основе экспертного суждения. Абсолютные значения, как и следовало ожидать, в последнем случае оказались ниже (Табл. 2).
Полученные результаты подтверждают сложившееся в банковском сообществе представление о характере потерь, связанных с мошенничеством персонала: несмотря на относительно низкую частоту таких событий, которая, кстати, в условиях кризиса будет расти [1], потенциальный ущерб от них опасно недооценивать. Разработанная модель призвана помочь банкам более взвешенно подходить к принятию решений при разработке программ розничного кредитования. Характеристики частоты потерь в большей степени зависят особенностей конкретной кредитной организации, поэтому варьируя параметр л, характеризующий среднее количество событий, банк может спрогнозировать возможные потери, обусловленные изменением масштабов бизнеса и/или процедур внутреннего контроля. Найденные на основе внешней выборки законы распределения могут использоваться организацией как дополнение собственных исторических данных о потерях и/или экспертных оценок. Для комбинирования информации из этих источников предлагается применение байесовского подхода.
Литература
1. Cruz M. G. Modeling, Measuring and Hedging Operational Risk. - Chich-ester, UK: John Wiley & Sons, 2002.
2. Medova E.A., Kuriacou. M.N. Extremes in Operational Risk Management.-Chapter in Dempster M. A. H.(ed). "Risk Management: Value at Risk and Beyond". - New York, NY: Cambridge University Press, 2002. - C. 247-274.
3. Alexander C. Statistical models of operational loss. Chapter 7 in Alexander C. (ed.). "Operational Risk: Regulation,
0,56 0.52 0.48 0,44 0.4 0,36 0.32 0,28 0,24 0.2 0,16 0,12 0,08 0,04 0
1 -year 95.5% VAR: 1 284 092 025,0 руб. Ожидаемые потери: 297 414 450,5 руб.
1Е+9
1.5Е+9
2.5Е+9
ЗЕ+9
Рис. 8. Распределение совокупных потерь и Value-at-Risk
Рис. 9. Совокупные потери (T|T>VAR) и Expected Shortfall
Таблица 2. Результаты расчета. Сравнение
Классический подход: (мьв=1 Л7; вмш=220,8 *106 Байесовский подход: ^cp.post 1 ,12; ßcv.post =172,8х 106
Ожидаемые потери| 327,0 млн. руб. 297,4 млн. руб.
95,5% VAR 1 363,6 млн. руб. 1 284,1 млн. руб.
95,5% Shortfall 1 732,3 млн. руб. 1 649,5 млн.руб.
Analysis and Management". - Edinburgh, UK: Prentice Hall, 2003.
4. Peters G., Sisson S. Bayesian Inference, Monte Carlo Sampling and Operational Risk.// Journal of Operational Risk.-2006. 1(3).
5. Smith R. L., Goodman D.J. Bayesian risk analysis. Chapter in Embrechts P.(ed) "Extremes and Integrated Risk Management". - London, UK:Risk Books, 2000. - C. 235-251.
6. Smith R. L. Measuring risk with Extreme Value theory-. Chapter in Dempster M. A. H.(ed). "Risk Management: Value at Risk and Beyond". -
New York, NY: Cambridge University Press, 2002. - C. 224-246
7. Журавлев И.Б. Байесовский анализ операционных потерь с выбором порогового значения для оценки капитала под операционным риском. Опыт применения для российского банка.//Управление финансовыми рисками.- 2008.-№3(15).
8. Размещенные средства, таб. 4.3.1./ /Бюллетень банковской статистики -Банк России - 2008, 2009, 2010. -№1
9. ACFE Report to the Nation on Occupational Fraud and Abuse.Association
of Certified Fraud Examiners- 2006, 2008.
10. Пашутинская Е. Кредитование выросло в потребительском отношении//Газета «Коммерсантъ» -№ 16/П (4316) от 01.02.2010.
11. Дементьева К. Банк Москвы укрепился в рисках//Газета «Коммерсантъ» - № 38 (4338) от 05.03.2010.
12. Observed range of practice in key elements of Advanced Measurement Approaches (AMA). - Basel Committee on Banking Supervision, July 2009.
13. Embrechts P., Khppelberg C., Mi-kosch T. Modeling Extremal Events: for Insurance and Finance (Stochastic Modeling and Applied Probability). - Berlin, Germany: Springer, 2008.
14. International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: A revised framework-comprehensive version. - Basel Committee on Banking Supervision, June 2006.
15. Aue F., Kalkbrener M. LDA at Work. - Deutsche Bank white papers. February 2007
16. Rachev, S., Hsu, J., Bagasheva, B., Fabozzi F. Bayesian Methods in Finance.
- Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons Inc. , 2008.
17. Уткин Л.В. Анализ риска и принятие решений при неполной информации. - СПб.: Наука, 2007.
18. Frachot A., Roncalli T. Mixing internal and external data for managing operational risk. - Groupe de Recherche Operationelle .Credit Lyonnais, January 29, 2002.
19. Smith A.F.M, Gelfand A.E. Bayesian Statistics Without Tears: A Sampling-Resampling Perspective// The American Statistician - 1992, Vol.46, No.2.
20. Проект «РБК. Рейтинги». Рейтинги банков http://rating.rbc.ru/ category.shtml?banks
21. Results from the 2008 Loss Data Collection Exercise for Operational Risk.
- Basel Committee on Banking Supervision., July 2009.
22. Financial crime risk management systems 2009. - Chartis Research, February 2009.- Ref. No. RR0901.
23. Default, Transition, and Recovery: 2008 Annual Global Corporate Default Study and Rating Transitions - Stan-dard& Poor's, April 2009.
References
1. Cruz M. G. Modeling, Measuring and Hedging Operational Risk. Chichester, UK: John Wiley & Sons, 2002.
2. Medova E.A., Kuriacou. M.N. Extremes in Operational Risk Management.-Chapter in Dempster M. A. H.(ed). "Risk Management: Value at Risk and Beyond". New York, NY: Cambridge University Press, 2002:247-274
3. Alexander C. Statistical models of operational loss. Chapter 7 in Alexander C. (ed.). "Operational Risk: Regulation, Analysis and Management". Edinburgh, UK: Prentice Hall, 2003
4. Peters G., Sisson S. Bayesian Inference, Monte Carlo Sampling and Operational Risk. Journal of Operational Risk 1(3), 2006.
5. Smith R. L., Goodman D.J. Baye-sian risk analysis. Chapter in Embrechts P.(ed) "Extremes and Integrated Risk Management". London, UK:Risk Books, 2000: 235-251.
6. Smith R. L. Measuring risk with Extreme Value theory-. Chapter in Dempster M. A. H.(ed). "Risk Management: Value at Risk and Beyond". New York, NY: Cambridge University Press, 2002:224-246
7. Zhuravlev I. B. Bayesian analysis of operational losses with the choice of threshold for the assessment of operational risk capital. A Russian bank experience. Magazine "Upravlenie finansovymi riskami", №3(15), 2008.
8. Bank of Russia. «Loans, Deposits and Other Funds Extended to Organizations, Individuals and Credit Institutions», table 4.3.1. "Bulletin of Banking Statistics", №1 (2008), №1 (2009), №1 (2010)
9. Association of Certified Fraud Examiners. ACFE Report to the Nation on Occupational Fraud and Abuse. 2006, 2008.
10. Pashutinskaya E. Lending grew in
retail aspects. Newspaper «Kommersant» № 16/П (4316) , 01.02.2010.
11. Dementieva K. Bank of Moscow strengthened risks. Newspaper «Kommersant», № 38 (4338), 05.03.2010
12. Basel Committee on Banking Supervision. Observed range of practice in key elements of Advanced Measurement Approaches (AMA), July 2009.
13. Embrechts P., Klbppelberg C., Mi-kosch T. Modeling Extremal Events: for Insurance and Finance (Stochastic Modeling and Applied Probability). Berlin, Germany: Springer, 2008.
14. Basel Committee on Banking Supervision. International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: A revised framework-comprehensive version, June 2006.
15. Aue F., Kalkbrener M. LDA at Work. Deutsche Bank white papers. February 2007
16. Rachev, S., Hsu, J., Bagasheva, B., Fabozzi F. Bayesian Methods in Finance. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons Inc. 2008.
17. Utkin L.V Risk analysis and decision making in the case of incomplete information. Nauka. Spb. 2007.
18. Frachot A., Roncalli T. Mixing internal and external data for managing operational risk. Groupe de Recherche Operationelle, Credit Lyonnais, France. January 29, 2002.
19. Smith A.F.M, Gelfand A.E. Bayesian Statistics Without Tears: A Sampling-Resampling Perspective. The American Statistician, May 1992, Vol.46, No.2
20. Проект «РБК. Рейтинги». Рейтинги банков http://rating.rbc.ru/ category.shtml?banks
21. Basel Committee on Banking Supervision. Results from the 2008 Loss Data Collection Exercise for Operational Risk, July 2009.
22. Chartis Research. Financial crime risk management systems 2009, February 2009. Ref. No. RR0901
23. Standard& Poor's. Default, Transition, and Recovery: 2008 Annual Global Corporate Default Study and Rating Transitions. April 2009
