Моделирование регуляторов температуры электролита в гальванических ваннах Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 62-50:681.3.06.54

А.Т. Антропов, А.Е. Карелин, А.А. Светлаков

Моделирование регуляторов температуры электролита в гальванических ваннах

В статье приводятся результаты численного моделирования двухпозиционных и адаптивных регуляторов, предназначенных для управления температурой электролита в гальванических ваннах.

В условиях возрастающих объемов гальванопроизводства (ГП) и повышения требований к качеству продукции важное значение приобретает задача автоматизации управления гальваническими ваннами, потому что именно в них реализуется основная стадия ГП, оказывающая наиболее существенное влияние на производительность труда, качество продукции, потребление материальных и энергетических ресурсов и другие его технико-экономические показатели [1, 2].

Исчерпывающим образом данная задача может быть решена с помощью внедрения АСУ и контроллеров, базирующихся на моделях, адекватно описывающих взаимосвязи между входными (плотность тока, температура, концентрация и кислотность электролита) и выходными (скорость и качество нанесения покрытия, расход пара, электроэнергии, компонент электролита) переменными гальванических ванн [3]. Однако из-за отсутствия датчиков, позволяющих измерять толщину и качество покрытий непосредственно в процессе их нанесения, в настоящее время можно лишь вести речь о внедрении АСУ и контроллеров, ориентированных на программное управление входными переменными гальванических ванн.

В данной работе приводятся результаты численного моделирования четырех регуляторов температуры электролита. Интерес к исследованию первых трех из них, являющихся двухпозиционными, обусловливается, с одной стороны, тем, что используемые в современном ГП ванны в большинстве случаев оборудованы этим типом регуляторов температуры [3], а, с другой, тем, что применение ЭВМ открывает широкие возможности для синтеза на базе двух-позиционного регулятора более сложных его модификаций. Исследование четвертого из них, основанного на принципах адаптивного управления и аналогового регулирования, интересно тем, что оно позволяет видеть, насколько перспективно применение регуляторов данного типа в управлении температурой электролита в гальванических ваннах.

Краткая характеристика канала «расход пара-температура» и выбор его модели

С учетом простоты, универсальности и возможностей получения результатов в виде количественных оценок в качестве метода исследования регуляторов было выбрано численное моделирование. В этой связи дадим краткую характеристику канала «расход пара-температура» с точки зрения управления и выберем его математическую модель.

Канал «расход пара — температура», с точки зрения управления, является достаточно сложной системой. Это значит, что зависимость температуры от расхода пара имеет существенно динамический характер с наличием значительного запаздывания в воздействии пара на температуру. Кроме того, наряду с расходом пара, которым можем управлять, на нее оказывает значительное влияние и целый ряд неуправляемых факторов, таких, как температура окружающей среды, тепло, выделяющееся на катоде ванны и на омическом сопротивлении электролита, и т.п. [1, 3].

Отсюда видно, что применение дифференциальных уравнений в частных производных, которыми описываются процессы теплообмена, в данном случае наталкивается на значительные трудности. В этих условиях оправдано ориентирование на более простые и доступные для применения в АСУ ТП модели данного канала. В частности, как видно из результатов, приведенных в [З], связь температуры с расходом пара достаточно точно можно описать с помощью разностных уравнений типа

(1)

где , = 1, 2, ... - равноотстоящие моменты времени; т - запаздывание влияния расхода пара на температуру; Т,,Т,_1,...,Т,_К , щ _т,...,щ_т_К- значения температуры и расхода пара в моменты ,, t _ 1,..., t _ КТ и t _ т,..., t _ т _ Ки соответственно; КТ , Ки — целые числа, характеризующие динамику канала; а1,..., аКТ + Ки+1 - параметры уравнения.

Используя экспериментальные измерения вида Т, Щ , t = 1, N , N > КТ + Кц + 2 , можно всегда подобрать запаздывание т , числа КТ, Ки и параметры аг, I = 1, КТ + Кц + 1 таким образом, чтобы (1) адекватно описывало связь между расходом пара и температурой электролита в гальванических ваннах с существенно различными конструкторско-технологичес-кими характеристиками. Так, применение (1) для описания канала «расход пара — температура» в ваннах гальваноавтомата типа МАГ-24 показало [3], что этот канал с точностью до -5° С по различным ваннам описывается уравнением

Т = 1,235Т,_1 _ 0,3197}_2 + 0,04щ_5 + 0,024щ_6 + 0,084 , (2)

где Т, , щ — измеряются в °С и принято, что в случае включенного и выключенного регулятора щ = 100 и щ = 0 соответственно.

Простота соотношения (2) и высокая точность, с которой оно описывает связь между расходом пара и температурой электролита, предопределили выбор и использование его в качестве имитатора канала «расход пара — температура» в исследованиях регуляторов температуры.

Исследование двухпозиционных регуляторов температуры

В работе исследовались три двухпозиционных регулятора (ДПР) температуры. Рассмотрим вначале коротко сущность их алгоритмов функционирования.

Первый из них - ДПР со статической характеристикой регулятора простейшей формы. Алгоритм его функционирования имеет вид

Т, < Тн _ ДТн,

100, если

ТН _ ДТн < Т < Тн + ДТн> щ =100;

0, если \Т > Тн +ДТн-

[ Тн _ ДТн < Т, < Тн + ДТн, щ = 0, t = 1,2,... .

Здесь и далее Тн , ДТн — номинальное значение и номинальное отклонение температуры соответственно.

Вторым из исследуемых регуляторов является ДПР с зоной опережения [4], функционирующий в соответствии с алгоритмом

\Т, < Тн _ДТн; 100, если \ } н н

I Тн _ ДТн < Т, < Тн + ДТн, Т, _ Т,_1 < 0;

Т > Тн + ДТн; (4)

0, если \ г н н

I Тн _ДТн < Т, < Тн + ДТн, Т, _ Т,_1 > 0, , = 1,2,... .

В отличие от отмеченных выше третий из исследуемых регуляторов предлагается здесь впервые. Алгоритм его функционирования имеет вид

|Т, < Тн _ ДТн; 100, если ! ^

1Тн _ ДТн < Тн + ДTH, Т,+1 < Тн _ ДТн;

Т > Тн + ДТн; (5)

0, если !

|Тн _ ДТн < Т, < Тн + ДТн, Т,+1 > Тн + ДТн, , = 1,2,...

где Тг +1 — прогнозируемое значение температуры на конец , + 1-го такта регулирования, вычисляемое по формуле

Т,+1 = Т, + (Т, _ Т,_1) = 2Т, _ Т,_1. (6)

Как видно из (5)-(6) при ТН — ДТН < Т < ТН + ДТН управляющее воздействие щ+1 здесь вычисляется с учетом результатов простейшего однотактового прогноза, осуществляемого в предположении, что скорость изменения температуры на t + 1-м такте будет такой же, как и на предшествующем. В этой связи назовем данный регулятор двухпозиционным регулятором с простейшим прогнозом на один такт.

Регуляторы (3), (4) и (5)-(6) составляют всего лишь незначительную часть множества ДПР, которые можно синтезировать и реализовать в условиях использования ЭВМ для регулирования температуры электролита. Так, используя наряду со значениями Т, Т —1 и щ, щ —1 значения этих величин в моменты t — 2, t — 3 и т.д., можно синтезировать еще целый ряд ДПР, при вычислении щ+1 в которых используются более точные оценки скорости и ускорения изменений температуры и результаты прогноза ее значений на большее число тактов. Однако, учитывая цель данной работы, ограничимся рассмотрением только вышеприведенных регуляторов. Для удобства будем называть их при этом ДПР-1, ДПР-2 и ДПР-3 соответственно.

Перейдем теперь к рассмотрению результатов численных исследований ДПР-1, ДПР-2 и ДПР-3, основная цель которых заключалась в том, чтобы выяснить, насколько существенно различаются характеристики данных регуляторов и как влияют на них изменения значений ДТН и 1. В качестве имитатора канала «расход пара — температура» в исследованиях использовалась модель (2). Номинальное значение температуры во всех экспериментах предполагалось равным 75. Полученные при этом результаты таковы.

На рис. 1 приведены графики, характеризующие поведение температуры и расход пара на первых 50 тактах регулирования при ДТН = 3 и 1 = 3 тактам для ДПР-1, ДПР-2,

ДПР-3. Н

... т.

с ^ тн

Л \/ т1 МЛ

- ■ ■ ■ □ □ 3

\ ^2ЛТН 1- - - -

и х \ / н

т=3

20 30 40 1

а

Т. ,и

100

О 10 20 30 АО (

10 20 30 40 г

Рис. 3. Поведение Т и и при использовании а — ДПР-1; б — ДПР-2; в — ДПР-3

80

6 0

40

20

0

1 0

б

в

Представленные графики позволяют составить общее представление о качестве регулирования температуры с помощью каждого из рассматриваемых регуляторов и оценить такие их характеристики, как экстремальные значения температуры, максимальное отклонение ее значений от ТН , размах колебаний и т. д.

Более подробный анализ и сравнение регуляторов с точки зрения надежности, экономичности и эффективности регулирования температуры позволяют провести данные, представленные в таблице.

Таблица

Оценки характеристик регуляторов

Характеристики регуляторов Тип регуляторов Время запаздывания т

5 3 1

ДТН ДТн ДТН

5 3 1 5 3 1 5 3 1

^ ДПР-1 43 34 30 38 29 25 31 22 15

ДПР-2 23 24 26 17 19 20 11 12 13

ДПР-3 42 31 27 36 25 22 30 18 14

рЭК ДПР-1 0,16 0,21 0,23 0,13 0,17 0,20 0,10 0,13 0,13

ДПР-2 0,26 0,25 0,23 0,23 0,21 0,20 0,18 0,17 0,16

ДПР-З 0,17 0,19 0,22 0,14 0,16 0,18 0,10 0,11 0,14

рЭФ ДПР-1 0,47 0,27 0,10 0,53 0,3 0,12 0,66 0,42 0,20

ДПР-2 0,30 0,26 0,15 0,25 0,24 0,14 0,24 0,20 0,12

ДПР-З 0,48 0,30 0,11 0,56 0,37 0,14 0,68 0,53 0,21

Наряду с периодом динамической характеристики, являющимся общепринятой характеристикой ДПР [4], здесь используются две новые характеристики, названные показателями экономичности и эффективности регулятора. Они определяются соотношениями

■ / (7)

р -1

ЭК _ выкл '

рЭФ - ^В.З / ,

(8)

где РЭК , РЭФ — показатели экономичности и эффективности регулятора; ^ — период динамической характеристики; £выкл — ^, в течение которой регулятор выключен; tВ З — ^, в течение которой значения температура лежат в интервале [ТН - ДТН, ТН + ДТН ].

Физический смысл, целесообразность и возможность использования РЭК и РЭФ для характеристики стационарных режимов работы ДПР усматриваются непосредственно из

(7), (8).

Из данных таблицы следует:

а) ^ с уменьшением т и ДТН у всех исследуемых здесь ДПР уменьшается. Наиболее предпочтительными по этому показателю являются ДПР-1 и ДПР-З;

б) экономичность ДПР-1 и ДПР-2 с уменьшением т и ДТН увеличивается, а ДПР-3 -уменьшается. При больших т наиболее экономичным является ДПР-2, а экономичности ДПР-1 и ДПР-З практически равны;

в) эффективность всех сравниваемых ДПР с уменьшением т увеличивается, а с уменьшением ДТН — уменьшается; наиболее эффективным является ДПР-3.

Таким образом, приведенные выше данные в целом дают возможность ориентироваться при выборе типа ДПР и видеть способы улучшения их характеристик.

Исследование адаптивного регулятора температуры

Общая схема адаптивного регулятора температуры (АДР) электролита представлена на рис. 4. Как видно из рисунка, АДР состоит из блока идентификации модели канала «расход пара — температура» и блока вычисления управляющих воздействий (уставок), подаваемых на аналоговый регулятор расхода пара. Процесс его функционирования сводится к циклическому выполнению следующих операций.

В начале ^го такта регулирования (t - 1,2,...) производится измерение значений Т и щ и передача их в блок идентификации модели. На основе значений Т, щ и Т^1, Т}-2,"., Щ-т, ^-т-1,..., в данном блоке осуществляется подстройка оценок а1 -1 неизвестных параметров аЬ, Ь - 1,5 , модели (2). Далее откорректированные оценки аг(Ь - 1,5 , передаются в

Рис. 2. Структурная схема АДР

блок вычисления уставок. На основе оценки модели (2) и с учетом значения Тн в данном блоке осуществляется вычисление щ+1 и подача его на аналоговый регулятор расхода пара. На этом t-й такт регулирования заканчивается.

Рассмотрим алгоритмы, в соответствии с которыми работают блоки АДР.

Блок идентификации работает в соответствии с алгоритмом

+

а = а 1 + Ut(у, - илао = ап, t = 1,2,..., (9)

где at-1 - (а1-1,...,а^-1)*, at - (а1,...,а^)* - оценки параметров а- (а1,...,а5)* модели (2) на (,-1)-м и ,-м тактах регулирования ( * — символ операции транспонирования векторов);

1 5\*

ап - (ап,...,ап) — начальные, произвольные оценки а ; Ut, yt (I х 5) - матрица и I -мерный вектор, имеющие вид

и =

(Т -1 Т - 2 щ-1 щ-1-1 1.0 Л ( Т л

Т-2 Т - 3 щ-1-1 щ-1-2 1.0 ; у = Т-1

Т V Т-1 Т -1-1 щ-1-1 щ-1-1-1 10 V Т VТ-1+1V

(10)

I — глубина памяти алгоритма; иг — псевдообратная к Ut матрица, вычисляемая по формулам

и1 = щ -щ1)1 щ*;

+ + _

ит = (ит-110) - Бт, т = 2,1;

(11) (12)

Бт =

Щт - ^-1)+ И

т

т-1

щт - 2тиГ-1 > Г

(13)

(1 + (2т, 2т ))-1 ^

* И 2тат,

Щ - 2 ит< Г, т т , — '

где и , т = 1,1 , — т-я строка матрицы Ut; и^ - (т х 5) - матрица, составленная из первых

тт , Ч ;

2„ - и„Ц1-1; Ит - (2т |-1); (•, •) -

т строк Ut; Ut (т х 5) - матрица, псевдообратная к Щ скалярное произведение векторов; (...|.) — блочная запись матриц, вертикальная черта в которой отделяет последний столбец матрицы; || • || — евклидова норма вектора; г — параметр регуляризации - малое, порядка 10-3 -10-4 число.

Соотношения (9)-(13) составляют т.н. многошаговый алгоритм адаптивной подстройки параметров [5, 7] и полностью описывают последовательность вычислений, выполняемых в блоке идентификации на t -м такте регулирования.

Алгоритм вычисления щ+1 основан на использовании оценки модели (2), которая на ,-м такте регулирования имеет вид

Т = а\Т-1 + а^Т-2 + аЧ-т + а,4щ-т-1 + а5 , (14)

и сводится к следующей последовательности операций.

Используя (14) и хранящиеся в памяти ЭВМ значения Т.\, Т.\-1 и щ-т+1,...,щ-1,щ , вычисляем 1 прогнозируемых значений температуры Т,+1, Т,+2,..., Т,+т (это необходимо для получения соотношения, содержащего щ+1). В результате получим

Т,+1 = a¡Tt+1-1 + а? Т,+1-2 + а3щ + а,4щ-1 + а^. (15)

Значение Т+т+1 вычислить уже не невозможно, т.к. для этого необходимо иметь щ+1, которого на ,-м такте нет. А именно это значение и необходимо вычислить. Учитывая сущность задачи регулирования, будем искать его из условия

Т+1+1 = Тн. (16)

+

+

Записав правую часть (15) для г + т + 1-го такта и приравняв ее правой части (16), получим уравнение относительно и щ+1

а1 Тг+т + а?Т+т-1 + at3Щt+1 + а4щ + о? = Тн . (17)

Отсюда получаем, что

щ+1 = (Тн - а1 Т+Т - о2Т+т-1 - а^щ - а5)/а?. (18)

Таким образом, формально щ+1 найдено. Однако вследствие неточности оценки (14), особенно на первых тактах регулирования, когда оценки at могут существенно отличаться от а , вычисленное в соответствии с (18) щ+1 может оказаться физически нереализуемым. Для устранения подобных ситуаций будем корректировать его по формуле

^+1 =

0, если щ+-, < 0;

+1!

г+1

если 0 < щ+1 < 100;

(19)

100, если щ+1 > 100,

где щ

г+1

скорректированное с учетом возможностей технической реализации значение

щ

г+1 ■

Таким образом, рассмотрены алгоритмы функционирования обоих блоков адаптивного регулятора температуры. Остановимся вкратце на вопросе о взаимодействии данных алгоритмов.

Весьма важным обстоятельством здесь является то, что алгоритмы работают в замкнутой системе. При этом могут иметь место ситуации, когда значения щ+1 будут одинаковыми на нескольких тактах регулирования. Последнее может случиться, например, в связи с тем, что эти значения корректируются в соответствии с (19). С точки зрения идентификации это означает, что в подобных ситуациях не будет поступать новая информация о параметрах а и оценки аг уточняться не будут. От таких ситуаций легко избавиться, если границы интервала [0, 100] умышленно сделать изменяющимися в небольших пределах по каким-либо линейно независимым законам. Это, например, можно сделать, положив щт1П = 0,5|вт(г)| ; щшах = 100 - |ео8(г)| , где щт1П , щ"8*— нижняя и верхняя границы интервала допустимых значений расхода пара на г-м такте регулирования. При этом несколько сужается интервал допустимых значений щ+1, но зато полностью снимается проблема зацикливания алгоритмов.

Приведем теперь некоторые результаты исследований АДР температуры, проведенных на имитаторе (2). При этом во всех экспериментах предполагалось, что расход пара до начала эксперимента отсутствует», т.е. п0 = п^ = щ-2 = щ-3 = щ-4 = 0 и а0 = (0,0,0,0,0)* .

Графики на рис. 3 иллюстрируют процесс подстройки а0 при^ I = 1 ^ 4 и т = 5. Через Qt здесь обозначена евклидова норма вектора qt = о - а1,...,а5 - а5^ . Анализ графиков показывает следующее: а) при всех I оценки аг монотонно сходятся по евклидовой норме к а ; б) с увеличением I скорость сходимости существенно увеличивается; в) при г < 6 скорость сходимости аг при всех значениях I очень медленная. Последнее объясняется тем, что расход пара на этих тактах является нулевым и поэтому

в значениях щ

3 4

а3 и а .

0

-1

нет информации о параметрах

На рис. 4 представлены графики, характеризующие поведение температуры и расход пара на первых 50-ти тактах регулирования при I = 1, 3, 5 и т = 5. Из сравнения графиков видно, что наихудшие результаты получаются при I = 1. В этом случае за 50 тактов не успевают стабилизироваться ни расход пара, ни температура. При I = 3, 5 на первых 5 тактах наблюдаются резкие колебания расхода пара. Однако, начиная с 6-го такта, он устанавливается на максимальном уровне и поддерживается на нем в течение 20 тактов.

Температура при этом монотонно увеличивается и на 30-м такте достигает Тн . При г > 30 ее значения остаются равными Тн , а расход пара стабилизируется на уровне 93.

а.

135 1,2 0,9

0,6 0,3

1=1 Т=5

1.

Ь2 1=3

и

10

20

за до

Рис. 3. Влияние глубины памяти I на скорость подстройки параметров

щ

Рис. 4. Поведение Т и щ при использовании : а - АДР с I = 1; б - АДР с I = 3; в - АДР с I = 5

Приведенные данные показывают, что даже в условиях, когда а0 достаточно далеки от а , АДР обеспечивает значительно более высокое качество регулирования температуры, чем любой из двухпозиционных регуляторов, рассмотренных в предыдущем разделе. При этом качество регулирования тем выше, чем больше значение I. Последнее объясняется тем, что при больших I быстрее идентифицируются параметры модели, если же а0 достаточно близки к а , то хорошее качество регулирования обеспечивается и при I = 1.

Заключение

В рамках АСУ гальваническими ваннами можно реализовать целый ряд модификаций простейшего двухпозиционного регулятора температуры, позволяющих в некоторой мере повысить эффективность регулирования и не требующих каких-либо технических доработок, используемых в настоящее время в ГП регуляторов температуры. Однако существенного повышения эффективности регулирования температуры при этом добиться невозможно.

Радикальным образом задача повышения эффективности регулирования температуры электролита может быть решена заменой двухпозиционных исполнительных механизмов на аналоговые и внедрением на их основе адаптивных регуляторов.

Литература

1. Лайнер В.И. Современная гальванотехника. М.: Металлургия, 1967. 384 с.

2. Згурский В.А. и др. Комплексная автоматизация гальванических цехов с применением управляющих вычислительных машин. Киев: Вища школа, 1973. 203 с.

3. Разработка математического обеспечения подсистемы управления внутриванными процессами АСУ ТП «Бия» (Заключительный отчет) / НИИ автоматики и электромеханики

при Томском институте АСУ и радиоэлектроники. № ГР 78004183. Инв. № Б-788091. Томск, 1979. 323 с.

4. Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления о запаздыванием. М.: Машиностроение, 1974. 328 с.

5. Светлаков А. А. Применение псевдообратных матриц в адаптивном оценивании параметров // Статистические методы теории управления. Тез. докл. IV Всесоюз. совещания. М.: Наука, 1978. С. 181-183.

6. Светлаков А. А. Адаптивный алгоритм идентификации с регулируемыми параметрами // Корреляционно-экстремальные системы управления. Вып. 5. Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 1980. С. 125-135.

7. Светлаков А. А. Некоторые проблемы практической реализации и возможности интеллектуализации многоточечного рекуррентного алгоритма подстройки моделей // Вычислительные технологии. Спец. выпуск. Т. 8. Новосибирск: Изд-во института оптики атмосферы СО РАН, 2003. С. 198 - 200.

Антропов Александр Трифонович

Технический директор ЗАО «ЭлеСи» Эл. почта: [email protected]

Карелин Алексей Евгеньевич

Инженер кафедры информационно-измерительной техники ТУСУРа Телефон (служебный): (3822) 41 48 35 Эл. почта: [email protected]

Светлаков Анатолий Антонович

Д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой информационно-измерительной техники ТУСУРа Телефон (служебный): (3822) 41 47 69 Эл. почта: [email protected]

A.T. Antropov, A.E. Karelin, A.A. Svetlakov

The simulation of temperature controllers of an electrolyte in plating baths

In this work the results of a computational modeling two-stage and adaptive controllers intended for control of electrolyte temperature in plating baths.

УДК 570.8 М.В. Возный

Значение маркетинговых исследований при построении продуктовых стратегий и технологии моделирования конкурентной среды

Рассмотрены проблемы постановки задачи стратегического планирования и комплексного использования маркетинговых моделей для повышения достоверности получаемой информации. Приведена технология определения стратегических целей компании на продуктовом рынке и основы концепции локального лидерства продукта.

Одним из ведущих мировых консалтинговых агентств был проведен опрос топ-менеджеров ведущих российских компаний, с целью выявления приоритетных задач развития современного российского бизнеса [1].

В результате проведенного анализа очевидно, что основными задачами компаний на данном этапе развития высшее руководство видит увеличение доли компаний на рынке и захват новых сегментов. В порядке убывания важности расположились следующие задачи: привлечение квалифицированного персонала, снижение издержек, повышение качества товаров и услуг. Повышение значимости экспансии на новые рынки видится в сложившейся за