CC BY
2УДК: 550.34.013.4
Садовников В.В. кандидат химических наук, бывший сотрудник отдела гетерогенного катализа, Институт химической физики РАН,
Москва Sadovnikov V. V.
PhD in Chemistry,
Former Member of the Department of Heterogeneous Catalysis,
Institute of Chemical Physics RAS,
Moscow
E-mail: vvsadovnikov1@gmail.com
Моделирование реальных явлений природы Simulation of real natural phenomena
Аннотация: Подробно рассматривается процедура моделирования реальных процессов, таких как кристаллизация, диффузия, теплопередача, в которой рассматриваются перемещения каждой из частиц и учитывающих её взаимодействие со всеми остальными частицами процесса. Модель представляет собой видео, в котором указывается положение каждой из частиц в каждый из моментов времени.
Abstract: The procedure for modeling real processes, such as crystallization, diffusion, heat transfer, is considered in detail, in which the displacements of each of the particles and taking into account its interaction with all other particles of the process are considered. The model is a video that indicates the position of each of the particles at each of the time points.
Ключевые слова: моделирование реальных процессов; кристаллизация; диффузия; теплопередача; поверхностные структуры.
Keywords: simulation of real processes; crystallization; diffusion; heat transfer; surface structures.
1. Постановка задачи.
Для описания законов ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ двух независимых частиц
используются такие понятия, как энергия частицы, импульс, скорость,
1
ускорение, пройденных путь, время, граничные условия, вектор движения... Уравнения, описывающие эти законы, собраны в единую систему Ньютоном.
Существуют простые уравнения, описывающие ПРОЦЕССЫ. Это могут быть уравнения состояния, уравнения давления, диффузии, скорости и равновесия химических реакций, фазовые переходы, теплопередача, взрыв, горение. В них участвуют много частиц. Для их описания используются другие понятия: температура, давление, концентрация, энергия системы, энтропия. И те, и другие уравнения справедливы. Общее у них также то, что решения уравнений традиционно представляют собой аналитические зависимости функции от аргумента, а не в виде, например, карты пошаговой модели процесса.
Недостатком таких подходов является то, что в ходе протекания подавляющего большинства процессов частицы взаимодействуют между собой, а уравнения, описывающие процессы, этого не учитывают.
Поэтому задача, поставленная в этой статье, формулируется так: создать такую модель любого реального процесса, чтобы в каждый момент времени можно было указать положение каждой частицы и учесть все её взаимодействия со всеми остальными частицами, участвующими в данном процессе.
2. Как должны выглядеть решения уравнений?
Процедура решения представляет собой обширную программу [1, 2], но я постараюсь описать её «простыми словами», а сначала покажу сами решения. Тогда будет понятна цель, к которой необходимо стремиться. Решения представлены в виде карты расположения атомов, изменяющейся со временем. Например, [3-10].
Они касается диффузии: [3, 4, 5, 6].
Или кристаллизации: [7, 8, 9].
Или теплопередачи: [10].
Как видно, диффузия протекает по-разному: «двумерная конденсированная фаза».
Или любого процесса, любого явления в природе.
А целью работы является описание поведения многих частиц, которые взаимодействуют между собой.
Решение уравнений представлено в виде
Итак, судя по результату цель достигнута. А именно: 1. В уравнения, описывающие ПРОЦЕСС, введены силы, описывающие взаимодействие каждого из атомов (пока только 30012 атомов) со всеми остальными атомами в системе. 2. Решение представляет собой непрерывно протекающее явление природы: диффузия газа, рост кристаллов, теплопередача.
3. Как учитываются силы, действующих на каждую частицу со стороны всех остальных частиц.
Подробные программы описаны в работах [1, 2], а принцип учёта взаимодействия между атомами, показанный на рисунке, следующий. Я показываю двумерное пространство, но принцип распространяется на любое пространство. Итак, с атомом А взаимодействуют все атомы, находящиеся на поверхности, но мы учтём только ближайшие к нему атомы, находящиеся в ячейках В, В', С, D, и Е, но на разных расстояниях от атома А. Предположим, что это дисперсионное взаимодействие, отвечающее за конденсацию пара в жидкость. (Но мы можем взять любую из действующих сил [11], или все вместе взятые). Энергия дисперсионного взаимодействия, и, понижает энергию атома А. Она описывается уравнением И=С^"6. А общая энергия частицы А, ИА, равна: ИА= И0+ИА. На рисунке красными точками отмечены те места, в которых присутствуют атомы, взаимодействующие с атомом А. Всего этих ближайших атомов может быть от 0 до 14, а конфигураций, в которых участвуют атомы, 675. Всего частиц в указанных программах достигает 60025. Их разбивают на 675 вариантов по числу конфигураций и, решая полученную систему уравнений, находят вероятность каждого из атомов сделать шаг. Вероятность суммируется, вычисляется доля вероятности для каждой частицы, и генератор случайных величин выбирает частицу, которая делает шаг. Наконец, генератор
случайных величин выбирает направление движения частицы.
3
Резюме 1. По приведённым в сайте [11] уравнениям рассчитываются энергии каждой частицы, участвующей в процессе. 2. По значениям энергии рассчитываются вероятности сдвига каждой частицы. 3. Генератор случайных величин выбирает сдвигаемую частицу. 4. Генератор случайных величин выбирает направление сдвига. 5. Частица сдвигается. 6. С учётом этого перемещения пересчитывается энергии каждой частицы и вероятности очередного изменения всех частиц, участвующих в процессе. Подробно программа передвижения частиц описана в работах [1, 2]. Таких программ мной написано около трёх с половиной тысяч для разных типов перемещения частиц.
4. Ограничение возможностей метода.
Ограничения связаны только с возможностями компьютера: его памятью и скоростью счёта. Так, если бы решение проводилось для объёмных процессов, то потребовался бы компьютер с оперативной памятью в 60025 раз больше этой, и скорость счёта потребовалась бы в 60025 раз выше. Если бы вместо 14ти ближайших атомов возникла необходимость учитывать влияние 26 ближайших соседей, то вместо 675 вариантов конфигураций пришлось бы учитывать 8100 конфигураций. Но принцип расчёта был бы один и тот же.
5. Перспективы, связанные с предлагаемым способом расчётов.
Но даже при существующих возможностях современных компьютеров перспективы предлагаемой математики огромны. И связаны они с выяснением подробностей о протекании процессов. Рассмотрим их. Предлагаемые анимации — это последовательные карты расположения частиц во времени. Каждая карта — положение атомов после каждого сотого движения частиц.
О О ОЕО О^О О О "у" 0000 *0 ООО 00000000
оооооооо о оо о
о о о о
О О О О 0^0 о о О О О^ОйЙ.О о о
Расположение частиц, реагирующих с частицей А. Расстояния, s, от частицы А.
SАВ=r, SAc=21/2•r, SAD=31/2•r, SAB'=2•r, SAE=612•r.
Где г — постоянная решётки.
Десорбция [7, 8] — это не равновероятное удаление атомов, как предполагалось, а образование дыр, разрастающихся в размерах со временем, причём до тем больших размеров, чем больше величина сил притяжения между атомами, а при притяжении диагональных элементов, [9], десорбция протекает в два этапа: сначала до заполнения в 50%, а потом до нуля. В [10] показано, как сохнет бельё. Нетрудно построить график зависимости доли ячеек с заполнением 0%, 50% и 100%. При этом применение закона действия масс расширяется.
Миграция — диффузия [3, 4, 5, 6] Видно, что при отталкивании частиц [5] (в результате, например, взаимодействия параллельных диполей) картина десорбции представляет собой шар, при «притяжении» [4] может оставаться «конденсированная фаза». При сложном характере поверхности, таком как грань missing row [6], можно параллельно вычислять концентрационный профиль атомов и коэффициенты диффузии как функции концентрации и, сравнивая их с экспериментом, определить характер сил, действующих на атомы.
Кристаллизация [11, 12, 13]. В [11, 12] показан рост кристаллов-изомеров. В [11] энтальпии их образования одинаковы, а в [12] они отличаются на 1 kJ/mole. Можно вычислить размер, форму и распределение кристаллов по размерам как функцию времени, количество дефектов и скорость их исчезновения. Всю эту совершенно новую информацию можно сравнить с экспериментом. В [13] показано, как могут зарождаться кристаллы алмаза в кимберлитовых трубках.
Экзотермические реакции. В экзотермических реакциях [14] очевидна неравномерность нагрева, очаги нагрева, а также вычислена скорость десорбции и среднее заполнение поверхности. Показано, как изменяется покрытие поверхности во времени, вызванное очаговым нагреванием поверхности. При этом процессе распределение частиц по энергиям будет значительно большим, чем при больцмановском распределении.
Даже этот краткий обзор решений уравнений показывает, как меняется представление об этих процессах, если построить карту расположения атомов в ходе процесса, и вычислить по ней детали процесса, доступные экспериментальной проверке.
Список литературы
1. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44496183/ Дата обращения 27.09.2022 — Загл. с экрана.
2. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://books.google. ru/books/about?id=T28 SEAAAQBAJ/ Дата обращения 22.09.2022 — Загл. с экрана.
3. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://sites.google.com/view/solution-5/ Дата обращения 28.09.2022 — Загл. с экрана.
4. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://sites.google.com/view/solution-6/ Дата обращения 11.10.2022 — Загл. с экрана.
5. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://sites.google.com/view/solution-7/ Дата обращения 26.09.2022 — Загл. с экрана.
6. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://sites.google.com/view/solution-17/ Дата обращения 24.09.2022 — Загл. с экрана.
7. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://sites.google.com/view/solution-8/ Дата обращения 25.09.2022 — Загл. с экрана.
8. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://sites.google.com/view/solution-9/ Дата обращения 23.09.2022 — Загл. с экрана.
9. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://sites.google.com/view/solution-10/ Дата обращения 29.09.2022 — Загл. с экрана.
10. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://sites.google.com/view/solution-11/ Дата обращения 24.09.2022 — Загл. с экрана.
11. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://sites.google.com/view/solution-12/ Дата обращения 22.09.2022 — Загл. с экрана.
12. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://sites.google.com/view/solution-13/ Дата обращения 24.09.2022 — Загл. с экрана.
13. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://sites.google.com/view/solution-14/ Дата обращения 30.09.2022 — Загл. с экрана.
14. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://sites.google.com/view/solution-15/ Дата обращения 27.09.2022 — Загл. с экрана.
15. [Электронный ресурс]. — Электрон. данн. — Режим доступа. — URL: https://sites.google.com/view/application-2/ Дата обращения 24.09.2022 — Загл. с экрана.
