CC BY
29
-Ф-
-Ф-
УДК 504.062
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЕШЕНИЯ КОНФЛИКТОВ ПРИ ПРОКЛАДКЕ НЕФТЕПРОВОДОВ
Б01: 10.24411/1728-323Х-2018-12124
И. Ю. Новоселова, доктор экономических наук, профессор кафедры математических методов в экономике РЭУ им. Г. В. Плеханова, [email protected]
Рассматривается проблема строительства нефтепроводов от месторождения до магистрального нефтепровода или терминала отгрузки нефти. В статье при выборе маршрута нефтепровода предлагается учитывать наряду с затратами на строительство и эксплуатацию компенсацию населению в размере упущенных выгод и ущербов, что дает возможность избежать конфликтов в процессе хозяйственного освоения территорий Севера. Для выбора оптимального маршрута нефтепровода обосновывается применение авторской модификации метода Шимбела — Оттер-мана. Приводится подробный алгоритм решения задачи и численный пример, подтверждающий высокую эффективность предложенного подхода к решению задачи.
The issue of the oil pipelines construction from the oilfield to the main oil pipeline or oil export terminal is under consideration. In the paper, when selecting the pipeline route, it is suggested that the compensation for the population should be taken into account in the amount of the lost benefits and damages along with the costs of the construction and operation, which makes it possible to avoid conflicts in the process of economic development of the territories of the North. For the selection of the optimal pipeline route, the use of the author's modification of the Shimbel-Otterman method is substantiated. A detailed algorithm for solving the problem and a numerical example confirming the high efficiency of the proposed approach to the solution ofthe problem are given.
Ключевые слова: упущенная выгода, компенсации населению, оптимальный маршрут, метод Шим-бела, метод Оттермана, минимизация суммарных затрат, алгоритм, интересы населения.
Keywords: missed profit, compensation to the population, optimal route, the Schimbel method, the Otter-man method, minimization of total costs, algorithm, population interests.
Актуальность работы. Обустройство новых месторождений нефти и газа на севере России приводит к росту антропогенной нагрузки на экосистему, нефтепроводы разрушают природную среду, нарушают пути миграции животных, приводят к обеднению охотничьих угодий, оскудению рыбных промыслов, нарушению традиционных маршрутов миграции оленей и других животных [1]. Для поиска компромиссных решений [2] при выборе маршрута, следует учитывать интересы населения региона, размер компенсационных выплат, капитальные и текущие затраты на прокладку нефтепроводов по альтернативным маршрутам. Для решения задачи минимизации суммарных затрат на реализацию проекта по транспортировке нефти, Корпорация должна учитывать следующие факторы риска: геополитические, природные, экономические, экологические, этнокультурные, социальные и коммерческие [3]. Наряду с такими инструментами, как страхование [4], минимизации негативного воздействия совокупности перечисленных факторов можно достичь за счет отыскания оптимального маршрута нефтепровода.
Постановка задачи. К природным факторам риска относятся, например, сейсмичность территории, которая оценивается по шкале М8К-64 [5]. При оценке экологического риска следует учитывать совокупность критериев: пересечение коридором трассы особо охраняемых природных территорий (ООПТ) федерального и регионального значения; нарушение оптимальных местообитаний редких, краснокнижных и хозяйственно ценных видов животных и растений; нарушение ценных лесных массивов, относящиеся к лесам I группы; пересечение рек, относящихся к первой рыбохозяйственной категории и имеющих важное нерестовое значение; доля отрезков трассы, затрагивающих мало нарушенные экосистемы вне особо охраняемых территорий, имеющие важное значение для сохранения биоразнообразия [6].
Этнокультурные риски позволяют оценить негативное влияние трубопровода в период строительства и эксплуатации на этнокультурную среду. Оценка этнокультурных рисков должна учитывать: прохождение трассы в районах исконного проживания коренного и местного населения; пересечение трассой трубопровода территорий традиционного природопользования и традиционной хозяйственной деятельности населения; воздействие трубопровода на традиционный образ жизни; влияние строительства нефтепровода на объекты культурного наследия и здоровье населения. Указанные выше риски приводят к выплате компенсаций в связи с упущенной выгодой и причиненным ущербом населению и организациям [7], а также штрафов при авариях на трассе.
Оптимизация трассы трубопровода от месторождения до магистрального трубопровода может быть проведена по раз-
-Ф-
-Ф-
-Ф-
-Ф-
личным критериям, в том числе минимизация капитальных и эксплуатационных затрат, минимизация перечисленных выше рисков и компенсационных выплат. Необходимо сформировать критерий оптимальности, который включает указанные составляющие и разработать алгоритм поиска оптимального маршрута прокладки нефтепровода в указанных условиях.
Разработанная модель и алгоритм решения задачи. В основе выбора оптимального маршрута нефтепровода лежит ориентированный граф О, в котором отсутствуют обратные дуги. Каждая дуга (у) соответствует фрагменту нефтепровода, после которого начинается очередная альтернатива. Поскольку любому фрагменту нефтепровода (у) соответствуют затраты на строительство, эксплуатацию, компенсационные выплаты населению и вероятностную оценку штрафов и экстренных выплат населению в случае аварий, то эти затраты следует рассматривать в динамике за период, охватывающий строительство и эксплуатацию нефтепровода. Для этого суммарные затраты следует просуммировать с учетом фактора
времени, т. е. с использованием дисконтного множителя. Поскольку суммарные затраты относятся к фрагменту маршрута нефтепровода (у), то их можно рассматривать как вес Уу дуги (у), который определяется по формуле
т
%) = I (%) + %>)(! + ^ - ' + ' = т1
+ £ ^у)(1 + г)1 - ' + £ К(у)(1 + г)1 - ^ (1)
I = 1 I = 1
где — эксплуатационные затраты на фрагменте нефтепровода ( у) е О в год
у) — вероятностная оценка штрафов и экстренных выплат населению в случае аварий техногенного или природного характера при эксплуатации фрагмента нефтепровода ( у) е О в год ^
у) — капитальные затраты на строительство фрагмента нефтепровода ( у) е О в год ^
Кт — компенсационные выплаты, связанные со строительством и эксплуатацией фрагмента нефтепровода ( у) е О в год
Таблица 1
Методы поиска минимального маршрута в ориентированном графе
-Ф
Наименование методов Особенности методов
Сущность Достоинства Недостатки
Метод Флойда — Уоршелла [8] Основан на базисной линии связи и тернарной операции Простота реализующего алгоритма, получение маршрутной информации для всех вершин графа Алгоритм имеет кубическую сложность
Метод Беллмана — Форда [9] Для подсчета кратчайшего пути этим методом требуется провести всего (п — 1) циклов Возможность расчета пути в графе, в котором есть ребра с отрицательным весом Большое число л огических операций
Метод Дейкстры [10] Суть метода состоит в поэтапном наращивании дерева кратчайших м аршрутов от исходного узла Простота алгоритмизации Только для графов без ребер отрицательного веса. Сложность метода Дейкс-тры зависит от способа нахождения вершины орграфа и хранения множества непосещенных вершин. Большое число логических операций
Метод Джонсона [11] Метод Беллмана — Форда и метод Дейкстры используются в качестве составляющих алгоритма Джонсона Метод работает, если в графе содержатся ребра с положительным или отрицательным весом, но отсутствуют циклы с отрицательным весом. Скорость работы метода выше, чем метода Дейкстры Большое число л огических операций
Метод Шимбелла — Оттермана [12, 13] В качестве базы работы метода используется матрица смежности анализируемого орграфа. Основан на специальных операциях с матрицами Возможность полного топологического анализа сети. Объем вычислений при использовании матричного метода незначительно зависит от структуры сети. Метод удобен для программной реализации Нет
-Ф-
-Ф-
-Ф-
-Ф-
? — текущий год;
(1, 2, ..., 70) — период строительства фрагмента нефтепровода (у);
(7д + 1, ..., 71) — период эксплуатации фрагмента нефтепровода (у).
Для поиска варианта строительства нефтепровода Ь = {1, ..., п}, соединяющего месторождение (начальное событие графа альтернатив строительства нефтепровода, равное единице) с конечным пунктом — магистральным нефтепроводом или терминалом отгрузки нефти (конечное событие графа альтернатив строительства нефтепровода, равное п), следует воспользоваться одним из методов, приведенных в табл. 1.
Проведенный анализ методов поиска кратчайшего расстояния в орграфе позволяет утверждать, что наиболее целесообразным является использование метода Шимбелла — Оттермана. Особенность матричных операций в методе Шимбелла заключается в реализации операции суммирования элементов, в общем виде которые представлены ниже:
0 © а = 0; а © 0 = 0; 0 © 0 = 0;
а © Ь = а + Ь = с, (2)
где а и Ь — числа, большие нуля; с — сумма чисел а и Ь.
С учетом того, что в поставленной задаче необходим поиск маршрута Ь = {1, ..., п}, в данный алгоритм внесен ряд корректировок.
Шаг 1. Формирование матрицы смежности А, в которой при наличии дуги указываются веса дуг У(у), которые должны быть предварительно найдены по формуле (1)
для каждой достигаемой вершины, представлен -ной в столбцах этой матрицы по правилу:
7Р =
7у
к* исходя из
к..,. Чк
шш {акл
к = 1,2,..., п к
Ь1к I аку © Ь1к > 0},
(5)
если Заду © Ь^ > 0, 0, если все аку © Ь^ = 0
Шаг 5. Проверка: есть ли в матрице СР ненулевые элементы? Если есть, то переход к шагу 6; в противном случае — к шагу 7.
Шаг 6. Присвоение В = А; р = р + 1; переход к шагу 3.
Шаг 7. Определение минимального веса для лучшего варианта строительства нефтепровода:
¥р* = шш {Срп}.
р I = 1,2,..., р 1п
(6)
Шаг 8. Формирование оптимального маршрута Ь* = {1, ..., п} на основе первых строк матриц трассировки С1, I = 1, 2, ..., р*. Конец расчета.
Пример использования предложенного алгоритма
Рассмотрим альтернативные маршруты, которые представлены матрицей смежности (табл. 2). На месте ячеек (у) е С таблицы, соответствующих фрагменту нефтепровода, указаны веса, определенные по формуле (1).
Для расчета элементов табл. 3 следует воспользоваться формулой (4). Например, для расчета элемента матрицы (1, 3) используем строку 1 и столбец 3 исходных данных (табл. 2):
А.. = { ®е С.
10, в противном случае.
(3)
С1,3 = шш{0 + 1; 5 + 3; 1 + 0; 0 + 0; 0 + 0; 0 + 0} = 8.
(7)
Шаг 2. Присвоение В = А; р = 1.
Шаг 3. Расчет матрицы Ср суммы весов между вершинами для всех путей, состоящих из двух дуг в соответствии с правилами (2). Элементы матрицы С определяются по формуле
Ср
тп {аку © Ьik 1 аку © Ьik > 0},
к = 1,2,..., п
если Заку © Ь^ > 0, 0, если все аку © Ь^ = 0,
(4)
Шаг 4. Формирование матрицы трассировки 7р, показывающей предшествующую вершину
Таблица 2
Исходные данные для поиска оптимального варианта строительства нефтепровода с учетом требований местного населения, заполненная по формуле (3)
1 Веса перехода к вершинам у, млрд руб.
1 2 3 4 5 6
1 0 5 1 0 0 0
2 0 0 3 4 0 0
3 0 0 0 0 0 25
4 0 0 0 0 8 7
5 0 0 0 0 0 3
6 0 0 0 0 0 0
"Ф
-Ф-
Остальные значения в табл. 3 рассчитываются аналогично.
В табл. 4 указываются номера вершин, которые формируют последний фрагмент маршрута. Например, в табл. 3 найдены маршруты, состоящие из двух звеньев. Двухзвенный минимальный маршрут от первой вершины ( I = 1) к вершине I = 3 проходит через вершину 2. Это можно установить исходя из выбора минимального ненулевого элемента по формуле (5). Поэтому в матрице трассировки на пересечении 1 строки и третьего столбца ставится «2».
В задаче необходимо найти маршрут от месторождения ( = 1) до магистрального нефтепровода ( I = 6). Из табл. 3 видно, что такой маршрут, состоящий из 2-х фрагментов, найден, и его суммарный вес равен 26 млрд руб. Из табл. 4 следует, что маршрут проходит через вершины 1, 3 и 6, т. е. Ь = {1; 3; 6}.
Необходимо продолжить расчеты, поскольку минимальное число фрагментов в маршруте не гарантирует минимального суммарного веса. Для этого найдем новую матрицу оценок суммарных минимальных весов для всех маршрутов, состоящих из 3-х звеньев. Для того чтобы найти значение в табл. 5 на пересечении первой строки и шестого столбца, следует воспользоваться первой строкой табл. 2 и шестым столбцом табл. 3:
С2,6 = шт{0 + 0; 0 + 0; 25 + 8; 7 + 9; 3 + 0; 0 + 26} = 16. (8)
Остальные элементы матрицы минимальных весов маршрута нефтепровода из трех фрагментов определяются аналогично и представлены в табл. 5.
Для формирования устанавливаем номер вершины, для которой было получено минимальное значение суммарного веса. Для первой строки и шестого столбца это четвертая вершина, поэтому на пересечении первой строки и шестого столбца в табл. 6 ставится 4.
Аналогичным образом рассчитываются табл. 7 и 8, которые соответствуют маршрутам, состоящим из ч етырех фрагментов маршрута нефтепровода.
Дальнейшие расчеты приводят к нулевым матрицам. Поэтому результаты, найденные в табл. 7—8, являются конечными.
Теперь необходимо выбрать среди найденных вариантов маршрут с минимальным весом. В табл. 3, 5, 7 определяем минимальное значение в строке 1 и столбце 6. Минимальное значение, равное 16 млрд руб., найдено в табл. 5, следовательно, оптимальный маршрут состоит из трех дуг (фрагментов нефтепровода). Чтобы найти после-
Таблица 3 Оптимальные варианты фрагментов нефтепровода, состоящие из двух звеньев
/ Веса перехода к вершинам у, млрд руб.
1 2 3 4 5 6
1 0 0 8 9 0 26
2 0 0 0 0 12 11
3 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 11
5 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
Таблица 4 Трассировка найденных фрагментов нефтепровода, состоящие из двух звеньев
/ Трасса перехода к вершинам у
1 2 3 4 5 6
1 0 0 2 2 0 3
2 0 0 0 0 4 4
3 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 5
5 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
Таблица 5 Оптимальные варианты фрагментов нефтепровода, состоящие из трех звеньев
/ Веса перехода к вершинам у, млрд руб.
1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 17 16
2 0 0 0 0 0 15
3 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
Таблица 6 Трассировка найденных фрагментов нефтепровода, состоящие из трех звеньев
/ Трасса перехода к вершинам у
1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 4 4
2 0 0 0 0 0 5
3 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
-Ф-
-Ф-
Таблица 7 Оптимальные варианты фрагментов нефтепровода, состоящие из четырех звеньев
i Веса перехода к вершинам j, млрд руб.
1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 0 20
2 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
Таблица 8 Трассировка найденных фрагментов нефтепровода, состоящие из четырех звеньев
i Трасса перехода к вершинам j
1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 0 5
2 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
значение 4, следовательно, в вершину 5 маршрут пролегает через вершину 4. Обращаемся к предыдущей матрице трассировки (табл. 4). На пересечении первой строки и четвертого столбца находится значение 2, следовательно, маршрут к вершине 4 проходит через вершину 2. Более ранних вариантов матриц трассировки нет, поскольку табл. 4 соответствует трассировке из 2-х фрагментов нефтепровода. Поэтому в вершину 2 нефтепровод приходит непосредственно от месторождения, т. е. вершины 1. Следовательно, оптимальный вариант трассы нефтепровода проходит по маршруту Ь = {1 — 2 — 4 — 6}.
Заключение. Поставленная задача определения оптимального маршрута нефтепровода отличается от ранее выполненных постановок данной задачи тем, что в состав затрат вводятся размер компенсаций населению региона и вероятностная оценка штрафов за аварии, а также затрат на экологическую реабилитацию территории. Проведенный анализ широкого спектра методов выбора оптимального маршрута нефтепровода позволил выбрать наиболее удобный для программной реализации и решения задач средней и большой размерности на основе матричных операций. Результаты проведенных расчетов доказывают практическую возможность применения описанного в статье подхода для решения широкого спектра задач расчета оптимальных маршрутов трубопроводного транспорта.
довательность вершин в данном маршруте, необходимо обратиться к матрице трассировки, соответствующей таблице, в которой было найдено минимальное значение, т. е. табл. 6. На пересечении первой строки и шестого столбца находится
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, проект «Разработка экономического механизма согласования интересов государства и бизнеса для реализации региональных природоохранных проектов и программ» № 17-02-00010а ОГОН.
Библиографический список
1. Адам А. М., Новоселов А. Л., Чепурных Н. В. Экологические проблемы регионов России. Томская область. Информационный выпуск № 6 / Москва, 2000, 190 с.
2. Новоселов А. Л. Модели поиска справедливого компромисса финансирования проектов. Менеджмент и бизнес-администрирование. 2015. № 3. С. 77—79.
3. Мелехин Е. С. Организационно-правовые вопросы регулирования недропользования на современном этапе. Нефть, газ и право. 2013. № 2 (110). С. 13—17.
4. Тулупов А. С. Расчетно-методический инструментарий страхования риска загрязнения окружающей среды // Экономика и математические методы, 2014, Т. 50, № 1. С. 24—36.
5. Абрамян С. Г. Управление экологичностью реконструкции и капитального ремонта магистральных трубопроводов. ВолгГАСУ, 2007. — 67 с.
6. Порфирьев Б. Н., Тулупов А. С. Оценка экологической опасности и прогноз экономического ущерба от аварийных ситуаций на промышленных предприятиях // Проблемы прогнозирования, 2017, № 6. С. 37—46.
7. Tulupov A. S. Compensation for environmental damage in the economy of mining // Gornyi Zhurnal. 2017. № 8. P. 61—65. DOI: 10.17580/gzh.2017.08.11.
8. Левитин А. В. Алгоритмы: введение в разработку и анализ. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 349—353.
9. Bellman R. On a Routing Problem // Quarterly of Applied Mathematics. 1958. Vol. 16, No. 1. C. 87—90, 1958.
10. Dijkstra E. W. A note on two problems in connexion with graphs // Numer. Math — Springer Science, Business Media, 1959. — Vol. 1, Iss. 1. — P. 269—271.
11. Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн. Алгоритмы: построение и анализ. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2006. — С. 1296.
G-
12. Shimbel A. Structural Parameters of Communication networks // Bulletin of Mathematical Biophysics, 1953, v. 15, № 4, p. 501-507.
13. Otterman J. Matrix Multiplication in Search for Alternate Routes // Electronicae Com. ITT, v. 38, 1963, № 2, p. 156—164.
CONFLICT-SOLVING MODELING AT OIL PIPELINE LAYING
I. Yu. Novosyolova, Ph. D. (Economics), Dr. Habil., Professor at the Plekhanov Russian University of Economics, [email protected]
References
1. Adam A. M., Novoselov A. L., Chepurnyh N. V. Ekologicheskie problemy regionov Rossii. Tomskaya OBLAST'. Informa-cionnyj vypusk № 6 / Moskva, 2000, 190 s. [in Russian].
2. Novoselov A. L. Modeli poiska spravedlivogo kompromissa finansirovaniya proektov. Menedzhment i biznes-administrirov-anie. 2015. № 3. S. 77—79. [in Russian].
3. Melekhin E. S. Organizacionno-pravovye voprosy regulirovaniya nedropol'zovaniya na sovremennom ehtape. Neft', gaz i pravo. 2013. № 2 (110). S. 13—17. [in Russian].
4. Tulupov A. S. Raschetno-metodicheskij instrumentarij strahovaniya riska zagryazneniya okruzhayushchej sredy // EHkonomika i matematicheskie metody, 2014, T. 50, № 1, S. 24—36. [in Russian].
5. Abramyan S. G. Upravlenie ehkologichnost'yu rekonstrukcii i kapital'nogo remonta magistral'nyh truboprovodov. VolgGASU, 2007. — 67 s. [in Russian].
6. Porfir'ev B. N., Tulupov A. S. Ocenka ehkologicheskoj opasnosti i prognoz ehkonomicheskogo ushcherba ot avarijnyh situacij na promyshlennyh predpriyatiyah // Problemy prognozirovaniya, 2017, № 6. s. 37—46. [in Russian].
7. Tulupov A. S. Compensation for environmental damage in the economy of mining // Gornyi Zhurnal. 2017. № 8. P. 61—65. DOI: 10.17580/gzh.2017.08.11 [in Russian].
8. Levitin A. V. Algoritmy: vvedenie v razrabotku i analiz. — M.: "Vil'yams", 2006. — s. 349—353 [in Russian].
9. Bellman R. On a Routing Problem // Quarterly of Applied Mathematics. 1958. Vol. 16, No. 1. C. 87—90, 1958.
10. Dijkstra E. W. A note on two problems in connexion with graphs // Numer. Math — Springer Science, Business Media, 1959. — Vol. 1, Iss. 1. — P. 269—271.
11. Tomas H. Kormen, Charl'z I. Lejzerson, Ronal'd L. Rivest, Klifford Shtajn. Algoritmy: postroenie i analiz. — 2-e izd. — M.: Vil'yams, 2006. — s. 1296 [in Russian].
12. Shimbel A. Structural Parameters of Communication networks // Bulletin of Mathematical Biophysics, 1953, Vol. 15, No. 4, p. 501—507.
13. Otterman J. Matrix Multiplication in Search for Alternate Routes // Electronicae Com. ITT, v. 38, 1963, No. 2, p. 156—164.
