CC BY
98
«ТРАНСПОРТЫ СИСТЕМИ ТА ТЕХНОЛОГИ ПЕРЕВЕЗЕНЬ»
36ipHUK наукових праць ДНУЗТ iM. акад. В. Лазаряна. Вип. 11. 2016р.
УДК 656.223.2
Д. Н. КОЗАЧЕНКО1*, Б. В. ГЕРА2*, В. В. СКАЛОЗУБ3*, Ю. Н. ГЕРМАНЮК4*
1 Научно-исследовательская часть, Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, г. Днепропетровск, Украина, тел. +38 (056) 373 15 04, эл. почта [email protected], ORCID 0000-0003-2611-1350
2 Каф. «Транспортные технологии», Львовская филия Днепропетровского национального университета железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. И. Блажкевич 12а, г. Львов, Украина, тел. +30 (032) 267-99-74, эл. почта [email protected]
3* Каф. «Компьютерные информационные технологии», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, г. Днепропетровск, Украина, тел. +38 (056) 37315-35, эл. почта [email protected], ORCID 0000-0002-1941-4751
4* Каф. «Транспортные технологии», Львовская филия Днепропетровского национального университета железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. И. Блажкевич 12а, г. Львов, Украина, тел. +30 (032) 267-99-74, эл. почта [email protected], ORCID 0000-0002-4905-8313
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГРУЗОПОТОКОВ НА НАПРАВЛЕНИЯХ ТРАНЗИТНЫХ ПЕРЕВОЗОК ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫМ ТРАНСПОРТОМ В МЕЖДУНАРОДНОМ СООБЩЕНИИ
Цель. Целью исследования является построение математической модели распределения грузопотоков на железнодорожных сетях в условиях, когда имеет место конкуренция между отдельными элементами сети за грузопотоки. Методика. Решение задачи выполнено с использованием методов теории графов и теории игр. Результаты. В качестве модели железнодорожной сети использован ориентированный параметрический граф, вершинам которого в соответствие поставлены пункты погрузки и выгрузки, а также транзитные пункты; дугам в соответствие поставлены железнодорожные участки между вершинами. На графе задаются объемы погрузки, выгрузочные способности, стоимости грузов в начальных и конечных пунктах, стоимости перевозки и пропускные способности дуг. В процессе организации перевозок грузов принимают участие активные субъекты двух типов: грузоотправители и грузоперевозчики. Выбор маршрута перевозки отдельным грузоотправителем осуществляется из условия получения максимальной прибыли на основании решения задачи поиска кратчайших расстояний. Выбор стоимостей перевозки отдельными перевозчиками осуществляется с учетом конкурирующих предложений других перевозчиков путем решения задачи бескоалиционных матричных игр. Научная новизна. Научная новизна работы состоит в усовершенствовании методов оценки распределения грузопотоков по железнодорожной сети на основании использования методов теории игр. Практическая значимость. Результаты работы могут использоваться для создания системы поддержки решений для оценки тарифов, технических и технологических решений, принимаемых в сфере международных транзитных перевозок железнодорожным транспортом.
Ключевые слова: железнодорожный транспорт; международные перевозки; теория игр; транспортные потоки, конкуренция.
Введение
Одним из основных перевозчиков грузов в международном сообщении на территории Восточной Европы является железнодорожный транспорт. Железные дороги позволяют выполнять перевозки значительных объемов грузов с мест их добычи или производства в места их потребления или перевалки на другие виды транспорта. Страны с развитой железнодорожной сетью рассматривают транзитные железнодорожные перевозки как одно из основных направлений экспорта транспортных услуг.
Характерным отличием перевозок грузов в международном сообщении от перевозок во
внутригосударственном сообщении является наличие конкуренции между отдельными элементами транспортной системы за грузопотоки. Достаточно показательным примером таких перевозок является доставка сырьевых грузов железнодорожным транспортом из Российской Федерации в порты Черного и Балтийского моря. На этих направлениях возможны перевозки с участием транзитных железных дорог Украины, Литвы, Латвии, Эстонии, Белоруссии, каждая из которых заинтересована в привлечении транзитных грузопотоков. В этой связи исследования, выполняемые с целью повышения конкурентоспособности и эффективности транзитных перевозок, являются актуальными для
© Козаченко Д. Н., Гера Б. В., Скалозуб В. В., Германюк Ю. Н. 2016
железнодорожного транспорта.
Тематике международных железнодорожных перевозок посвящено значительное число научных работ. Большое внимание при этом уделяется формированию транспортных коридоров и снижению себестоимости доставки грузов по ним. В частности в [14] представлен проект ОРТ1ЯА^, направленный на повышение доступности железнодорожного транспорта, улучшения взаимодействия при пересечении границ, повышения эффективности международных перевозок. Задачи согласованного развития элементов транспортных коридоров рассмотрены в [1, 15]. В работах [3, 4, 10] международные перевозки грузов рассмотрены с позиции грузоотправителей, которые выполняют поиск маршрутов перевозок таким образом, чтобы минимизировать свои логистические расходы. Железные дороги, обслуживающие международные перевозки, находятся в состоянии конкуренции как с автомобильными и морскими транспортными путями, так и между собой [3, 16]. Конкурентоспособность их услуг зависит от множества факторов, таких как стоимость и сроки доставки грузов на маршруте, пропускная способность, безопасность перевозок и др. Наличие альтернативных маршрутов перевозок приводит к тому, что менеджеры железнодорожной инфраструктуры должны устанавливать стоимость своих услуг с учетом стоимости услуг других участников процесса перевозок. Решение задач подобного класса выполняется методами теории игр. Примеры задач моделирования процессов в транспортных системах с помощью методов теории игр приведены в статьях [7, 9, 11, 18]. Значительное число научных работ посвящено проблеме ценовой конкуренции и планирования развития конкурирующих портов. В частности такие задачи рассмотрены в [8, 12, 13, 17]. Анализ представленных работ показывает, что методы теории игр позволяют учитывать особенности функционирования транспортных систем в условиях конкурентной борьбы. Необходимо также отметить, что функционирование железнодорожной сети при организации международных перевозок имеет особенности, поскольку на конкурентоспособность отдельных участников перевозочного процесса существенно влияет их географическое положение и топология сети. Поэтому рассматриваемая проблема требует дальнейшего исследования.
Цель
Целью исследования является построение математической модели распределения грузопотоков в железнодорожных транспортных сетях в условиях конкуренции между отдельными их элементами за грузопотоки.
Методика
В качестве модели железнодорожной сети используется параметрический ориентированный граф G(V, Е). Вершинам графа V соответствуют пункты погрузки V,,. и выгрузки Vd грузов, а также транзитные пункты Vt, на которых происходит изменение условий продвижения грузопотоков. Вершинам vSjeVs в соответствие поставлены запасы грузов а > 0 в пунктах погрузки (] = 1; J). Вершинам vdkеVd в соответствие поставлены максимальные объемы грузов, которые могут быть выгружены в пунктах выгрузки Ьк > 0 (к = 1;К). Кроме того, вершинам vsj и vdk в соответствие поставлены стоимости грузов в пунктах погрузки Р^ и выгрузки
Рскк (] = и, к = 1~К).
Стоимости перевозок по транспортной сети, представленной орграфом G(V, Е), заданы на каждой дуге е е Е и обозначаются через с^
(здесь g и q - соответственно, начальная и конечные вершины дуги). Кроме того дугам графа в соответствие может быть поставлена пропускная способность ^ . Направление дуг
определяет направление перевозок между вершинами.
Стоимости перевозок на отдельных (управляемых) дугах устанавливаются перевозчиками и могут быть выбраны ими из дискретного множества С - допустимых стоимостей, т.е.
с е С (е е Е), стоимости перевозок на
прочих (неуправляемых) дугах фиксированы. При этом минимальная стоимость перевозки определяется себестоимостью услуги и минимальной ее рентабельностью, а максимальная стоимость перевозки определяется в соответствии с Договором о Международном железнодорожном транзитном тарифе [2].
Пример орграфа, описывающего транспортную систему, представлен на рис. 1.
Ограничение пропускной -17/31 способности +10/5
-22/30
Стоимость перевозки
Номер вершины
Стоимость груза
Потребность в пункте назначения
Погрузка
Рис. 1. Орграф транспортной сети с указанием числовых параметров для перевозок
В процессе организации перевозок грузов принимают участие активные субъекты двух типов: грузоотправители и грузоперевозчики.
Каждый грузоотправитель выбирает маршруты на транспортной сети из своего пункта погрузки в пункты выгрузки исходя из величины прибыли, которая для единицы груза определяется разницей между стоимостью груза в пункте назначения с одной стороны и стоимостью груза в пункте отправления и расходов на доставку - с другой. При этом маршрутом перевозок называется цепь дуг, соединяющая некоторую вершину Уу отправления и вершину назначения уа. Между вершинами и может быть несколько маршрутов перевозок Ецт, отличающихся перечнем дуг, входящих в их состав. Маршруты перевозки характеризуются стоимостью перевозки, которая определяется как общая стоимость перевозки всех дуг, входящих в маршрут
С]кш - ^С
£4 '
рт
В результате доставки грузов в пункты назначения грузоотправители получают прибыль, которая при перевозке единицы груза составляет
Р — Р - Р - С
jkm йк я] ]кт '
(1)
Грузоотправитель отправляет грузы в пункты назначения в порядке уменьшения величины прибыли. Если прибыль принимает отрицательное значение, то груз в данный пункт отправления не перевозится.
В процессе распределения провозной способности перевозчиков и выгрузочной способности грузополучателей между грузоотправителями возможно возникновение дефицита.
Перевозчик устанавливает стоимость пере-
возок на участках в пределах от минимального до максимального значения, стремясь получить максимально возможную прибыль исходя из принятой им стоимости, а также возможных стоимостей перевозок у других перевозчиков. Принято, что преимущество использования дефицитных ресурсов имеют грузоотправители, получающие большую прибыль. При равной величине прибыли для разных грузоотправителей дефицитный ресурс распределяется между ними поровну.
Необходимо установить ценовую стратегию перевозчиков.
В начальном графе стоимости поставлены в соответствие как вершинам, так и дугам. Для упрощения дальнейших расчетов необходимо выполнить преобразование графа таким образом, чтобы стоимости были поставлены в соответствие только его дугам. С этой целью среди всех вершин нужно выбрать вершину с минимальной стоимостью груза в пункте отправления Ртп. Для всех остальных вершин отправления добавить дуги со стоимостью перевозки Рщ - РцтгП. Для вершин необходимо определить вершину с максимальной стоимостью груза Ратох. Для всех остальных вершин назначения добавить дуги со стоимостью перевозки Ратох - Рйк-
Прибыли перевозчиков на преобразованном графе определяются как
Р — Р - Р
]кт й шах я г
- С
jkm '
что эквивалентно выражению (1).
Транзитные вершины, которым инцидентны только два ребра, исключаются из сети. Стоимости перевозок объединяемых ребер суммируются. Необходимо отметить, что такой шаг соответствует согласованным действиям перевозчиков на некотором участке маршрута и несколько искажает решение, однако на данном этапе исследования данным фактом пренебрегаем. Преобразованный граф представлен на рис. 2.
-17
+10
Рис. 2. Орграф транспортной сети после преобразования
Обозначим через хф количество груза, направляемого на участок сети представленный дугой е из вершины Величины потоков на ребрах могут иметь только неотрицательные значения х-' > 0 .
&Ч
Распределение грузопотоков на сети имеет ряд ограничений.
Количество груза, вывозимого из вершины ] по всем инцидентным ей дугам е]ф не должно превышать величину запаса грузов в данной вершине
а1 -Е>0, 1=11
где Е X - общий объем грузов, вывозимых
т
из вершины
Количество груза, выгружаемого в вершине назначения, не должно превышать ее выгрузочной способности
-t Z xjk + Z Z xq * 0, Z xjk X
kq
j=i J=I
j = 1;J, k = l-K
j
kq
где Е Хф, Е х^ - соответственно, общий
объем грузов отправленных из вершины ввозимых и вывозимых из вершины к.
Количество груза поступающего в промежуточную вершину ^ из вершины отправления ] по всем инцидентным дугам должно быть равно количеству вывозимого из нее груза. Вершины отправления для грузопотоков из других вершин рассматриваются как транзитные
Е хф-Е <=о, 1=1Г7.
Количество груза, перевозимого по ребрам с ограниченной пропускной способности, не должно превышать величины этой пропускной способности
ЕЕ^ ¿гс..
j=i
Грузоотправители выбирают маршруты перевозок исходя из задачи получения максимальной прибыли, которая определяется выражением
M ( N
Z P- = Z I Pj - P ■ - С., Ix., ^ max 1 Л d max 5 mm ¡km ¡km m = 1V y
где Z cjto!, xjto! - соответственно, общая стои-
мость и объем перевозки груза между вершинами Уу и по маршруту т.
Поскольку в пунктах выгрузки заданы конечные величины потребностей грузов Ьк, то
грузоотправители не могут определять маршруты своих перевозок независимо один от другого. Кроме того ограниченность пропускной способности не позволяет использовать выгодные для перевозки участки одновременно всем желающим. При этом может возникнуть конфликт интересов. Принято, что преимущество имеет пропуск той единицы груза, перевозка которой обеспечивает большую прибыль. В случае, если для некоторых пунктов назначения или дуг имеется несколько грузоотправителей с одинаковой величиной прибыли, выгрузочные и провозные способности распределяются между грузоотправителями в равных частях. Поиск оптимального маршрута перевозки для каждого грузоотправителя осуществляется с помощью метода поиска кратчайших путей на графе [5], модифицированного с целью учета ограничений выгрузочной способности вершин и пропускной способности дуг.
Перевозчики конкурируют между собой за перевозки с целью получить наибольшую возможную прибыль. Некоторые из них имеют возможность предложить разные стоимости перевозок. Пусть в сети имеется п таких перевозчиков. Изменим их сетевые обозначения тождественные дугам с двумя индексами, которые соответствуют номерам вершин начала и конца дуги, на порядковые обозначения (I = 1; п).
Таким образом, каждому перевозчику в соответствии ставятся стоимости перевозок из множества С- = {с, с-> ... с г После выбора
I у 1 ^ ^ ' ' у
грузоотправителями маршрутов перевозки оценивается прибыль перевозчиков. В частности перевозчик к1, обслуживающий участок представленный дугой е , рассчитывает на прибыль
= CgqXgq, hi
- e
gq •
(5)
Всевозможные ценовые ситуации, которые возникают в сети, образуют множество С = С1 х С2 х — х Сп, где С декартово произведение множеств СI, состоящих из и1 стратегий перевозчиков. Грузоотправители оценивают каждую ценовую ситуацию из множества С и выбирают маршруты перевозок. Поэтому каждая ценовая ситуация дает определенный выигрыш перевозчику - прибыль. Следовательно
b
k
выигрыш 7 -го игрока зависит от с , а определять его будем по формуле (5), т.е. Лг (с) — Л*.
Множество возможных выигрышей каждого игрока (перевозчика) в зависимости от ценовой
ситуации с — (сьС2,...,с1 ,...,сп) е С можно
описать матрицей размерности п. Примеры указанных матриц для игроков 2 (дуга 5-8) и 3 (дуга 7-7), соответствующие рис. 1, при условии, что игрок 1 (дуга 1-3) установил стоимость перевозок равной 9 представлен в табл. 1 и 2.
Таблица 1
Матрица выигрышей игрока 2
Игрок 2
6 7 8 9 10 11 12
3 78 91 92 90 100 55 0
4 78 91 92 90 100 55 0
5 78 91 92 90 100 55 0
6 78 91 92 90 100 55 0
и 7 78 91 92 90 90 49,5 0
8 78 91 92 72 80 44 0
9 78 91 92 72 80 44 0
10 78 91 92 45 0 0 0
11 75 70 80 45 0 0 0
12 75 70 80 45 0 0 0
13 75 70 80 45 0 0 0
Таблица 2 Матрица выигрышей игрока 3
Игрок 2
6 7 8 9 10 11 12
3 66 66 66 66 66 66 66
4 88 88 88 88 88 88 88
5 110 110 110 110 110 110 110
6 132 132 132 132 132 132 132
и о 7 154 154 154 147 147 147 147
Л 8 168 168 168 160 160 160 160
9 180 180 180 180 180 180 180
10 200 200 200 170 120 120 120
11 214,5 187 187 132 77 77 77
12 234 204 204 144 84 84 84
13 253,5 221 221 156 91 91 91
Рассмотрим случай, когда конфликт интересов п перевозчиков не предусматривает совместные действия отдельных групп. Такой конфликт может моделироваться бескоалиционной игрой при следующих условиях: участники не могут заключать взаимно обязывающие соглашения, их взаимодействия неантагонистические, каждый игрок предпринимает свои действия независимо от остальных, стороны конфликта знают для себя и остальных полезность каждой сложившейся ситуации при выборе действий. Заметим, что рассмотренный конфликт перевозчиков можно представить как
распределение между участниками некоторого постоянного количества, причем сумма выигрышей всех игроков вида (5) в различных ситуациях неодинакова. Таким образом, для моделирования конфликта должна быть построена бескоалиционная игра с ненулевой суммой. Анализ таких игровых моделей отличается от анализа антагонистических игр.
Представим один из подходов к решению бескоалиционных игр, основанный на принципе равновесия [6, 7]. Сохраняя введенные обозначения, представим бескоалиционную игру в виде системы
(6)
в которой I — 1,2,...,п;, С — С1 хС2 х —хСп , С7 = С с2,..., си ), к7 (С) - вещественные функции. Для формирования оптимального решения игры (6) вводят понятия приемлемой ситуации и ситуации равновесия. Пусть набор возможных стратегий игроков, игровая ситуация,
с — (c1,c2,. ,с,-1,с,,с,+1 .,сп )е С в (6), а с/произвольная стратегия игрока «7». Далее
с//с/ — (с1,с2,. ,с7_1,с/,с7+1 ...,сп ). Ситуацию с е С называют приемлемой для игрока «7», если для любой стратегии с- выполнено
к (с//с/ )< к (с)
(7)
То есть выигрыш в приемлемой ситуации не меньше, чем при других ситуациях, полученных из нее путем замены стратегии с- на
любую с- . Если неравенства (7) выполняются для всех 7 — 1,.,п; тогда с е С является равновесием для игры (6). Решения (6) в форме ситуаций равновесия в чистых стратегиях с е С редки.
Для нахождения ситуаций равновесия вводятся смешенные стратегии, устанавливающие вероятности применения игроком «7» своих чистых стратегий «у»: а7 (сj ). Вероятность а(с) называют ситуацией игры (6) в смешанных стратегиях - О* (ст(с)):
с(с)— С(С1 , С2 ) — П ®7 (с- ) .
(8)
При этом выигрыш игрока «7» в G (о(с)) понимается как средний выигрыш в зависимости от вероятностных распределений (8). Ситуацией равновесия смешанного расширения
G* (ст(с)) игры (6) называют ситуацию (7* (с) , если для любого игрока I = 1,.,п; и любой ее смешанной стратегии а1 (с^ ) выполняется
Иа1) <h{а ).
(9)
На вопросы существования и нахождения решения бескоалиционных игр отвечают следующие утверждения [6].
1. В каждой бескоалиционной игре существует хотя бы одна точка равновесия в смешанных или чистых стратегиях.
2. Для того чтобы ситуация и0 была ситуацией равновесия игры (в смешанных стратегиях) необходимо и достаточно чтобы для любого
<«» и чистой стратегии cI выполнялось неравенство
И(а0 //at) < h/a 0).
(10)
-17/31
+10/5
-22/30
© +20/10
Вершина отправления Гоузопоток
Рис. 3. Распределение потоков на сети
В настоящее время отсутствуют общие математические методы решения бескоалиционных игр с числом игроков (здесь перевозчиков) больше двух, имеющих более двух стратегий [6]. Вместе с тем разрабатываются специализированные модели и алгоритмы, позволяющие численно реализовать такого рода игровые задачи [7]. Рассмотрим этот вопрос более подробно.
В играх вида (6) может быть несколько ситуаций равновесия. Именно указанные конструктивные свойства ситуаций равновесия были использованы для разработки переборных вычислительных алгоритмов решения дискретных бескоалиционных игр п лиц [7] общего вида.
Приведем обобщенную схему процедуры вычисления ситуаций равновесия в играх (6). Обозначим искомый вектор вероятностей смешанных стратегий игроков через
Согласно (10) при замене в ситуации равно-
о
весия а смешанной стратегии на чистую средний выигрыш игрока не увеличится. Наоборот, если для некоторой ситуации
а0 средний выигрыш каждого игрока будет не меньше, чем средний выигрыш для ситуации
а0, у которого сделана замена смешанной
стратеги каждого игрока, входящего в а0 на
его любую чистую стратегию, то а0 является ситуацией равновесия.
Исследование рассматриваемого примера показывает, что оптимальные стратегия игрока 2 не зависит от действий игроков 1 и 3 и для получения максимального выигрыша он всегда должен устанавливать стоимость перевозок равную 8. В этих условиях задача может быть сведена к игре двух игроков и решена классическими методами [6]. Итоговое распределение потоков на сети приведено на рис. 3.
(а1,.,а n1'...'a1 ,...,ann )
(11)
где пф - число чистых стратегий у игрока «/».
1. Имея вектор (11) с учетом (8) вычисляют математическое ожидание выигрышей каждого из игроков «7»
М[кг (ха )], У( е п)
2. Вычисляются параметры условия ситуации равновесия игры (6) для (11) согласно
Дк =
М[Иг (xa )H_hj J. (12)
Д' = min min
j kenj
ink}.
(13)
где M
hk
- математическое ожидание выиг-
рыша игрока «7» в случае применения игроком <</'» своей чистой стратегии номер «к», а величина (13) является худшей оценкой выигрыша. 3. Если имеет место отношение
3(/ е n) 4 < 0,
(14)
тогда вектор (11) не является ситуацией равновесия. В случае невыполнения (14) вектор (11) представляет ситуацию равновесия игры (6).
4. При выполнении (14) формируется некоторый показатель отклонения (11) от ситуации равновесия, по значениям которого решается оптимизационная задача вида
min {0, Г(Д')} ^ max, У(Д, < 0) (15)
где тем или другим способом формируются векторы (11).
В работе [7] для реализации (15) использован алгоритм случайного поиска. При заданной точности нахождения решения (11) возможен алгоритм перебора по сетке.
Результаты
Разработанная модель может использоваться как для исследования ценовой игры перевозчиков, так и для оценки различных мероприятий по развитию погрузочных и выгрузочных способностей пунктов отправления и назначения и провозных способностей элементов транспортной сети.
В качестве примера на рис. 4 представлены зависимости доходов перевозчиков от объемов погрузки в вершине 3.
Рис.4. Зависимость прибылей перевозчиков от запасов в пункте 3
Анализ полученных зависимостей показывает, что при объеме погрузки в вершине 3 менее 5 единиц игрок 3 заинтересован в выборе такой стратегии, которая обеспечивает привлечение грузопотока из вершины 1 на дугу 7-9. В этом случае дуга 1 -3 перевозчика 1 используется для пропуска грузопотоков. При увеличении объемов погрузки в вершине 3 до 5 и более единиц перевозчик 3 устанавливает стоимость своих услуг исходя из целей получения максимальной прибыли при обслуживании вершины 3. В результате маршруты с использованием дуги 1 -3 (перевозчик 1) становятся неконкурентоспособными.
Научная новизна и практическая ценность
Научная новизна работы состоит в усовершенствовании методов оценки распределения грузопотоков по железнодорожной сети на ос-
новании использования методов теории игр.
Результаты работы могут использоваться для создания системы поддержки решений для оценки тарифов, технических и технологических решений, принимаемых в сфере международных транзитных перевозок железнодорожным транспортом.
Выводы
Выполненные исследования позволяют сделать следующие выводы:
1. Условия выполнения транзитных железнодорожных перевозок в международном сообщении имеют существенные отличия от перевозок во внутреннем сообщении в связи с наличием конкуренции за грузопотоки между отдельными элементами железнодорожной сети.
2. Задача распределения грузопотоков на железнодорожной транспортной сети в условиях, когда имеет место конкуренция между отдельными их элементами за грузопотоки, может быть сведена к модели бескоалиционных игр с ненулевой суммой. В работе представлены методы формализации соответствующей задачи, приведены процедуры и примеры ее решения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Альошинський, £. С. Дослщження можливих варiантiв доставки мiжнародних вантажопотошв при змшаних перевезеннях у межах транспортно! сис-теми Укра!ни /£. С. Альошинський, С. О. Свилична, А. М. Багно // Збiрник наукових праць Украшсько! державно! академп залiзничного транспорту. - 2014. - Вип. 144. - С. 45-49.
2. Договор о Международном железнодорожном транзитном тарифе: офщ. текст: [прийнятий зi змь нами та доповненнями : станом на 1 ич. 2011 р.]. -Режим доступу: http://zakon5.rada.gov.ua/laws/show/ 998_229.
3. Козаченко Д. М. Математична модель для до-слiдження перевезення вантаж1в у мiжнародному сполученi / Д. М. Козаченко, Ю. М. Германюк // Транспортнi системи та технологи перевезень. -2013. - Вип. 5. - С. 28-32..
4. Козаченко, Д. М. Удосконалення методiв ощ-нки роботи залiзничного транспорту у сферi мiжна-родних транзитних перевезень / Д. М. Козаченко, А. I. Верлан, Ю.М. Германюк // Залiзничний транспорт Украши. - 2013. - Вип. 2(99). - С. 40-42.
5. Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес - Москва: Мир, 1978. - 432 с.
6. Крушевский, А. В. Теория игр / А. В. Крушев-ський. - Киев: Высшая школа, 1977. - 216 с.
7. Скалозуб, В. В. Исследование конкурирующих транспортных потоков на основе бескоалиционных игровых процедур равновесия / В. В. Скалозуб, М. В. Скалозуб, В. В. Кузнецов // Проблеми та перспективи розвитку залiзничного транспорту: тези 76 м1жнар. наук. - практ. конф. - Дшпропктровськ: 2016. - С. 99-100.
8. Anderson, C. M. Game theoretic analysis of competition among container port hubs: the case of Busan and Shanghai / C. M. Anderson, Y. A. Park, Y. T. Chang, C. H. Yang, T. W. Lee, M. A. Luo // Maritime Policy & Management. - 2008. - Vol. 35, Issue № 1. -pp. 5-26.
9. Fisk, S.C. Game Theory and Transportation Systems Modelling / S.C. Fisk // Transportation Research Part B: Methodological - 1984. - Vol. 18, Issues 4-5. -pp. 301-313. doi:10.1016/0191-2615(84)90013-4.
10. Grabara, J. The role of information systems in transport logistics / J. Grabara, M. Kolcun, S. Kot // International Journal of Education and Research. - 2014. - Vol. 2. - №. 2. - pp. 101-108.
11. Hollander, Y. The applicability of non-cooperative game theory in transport analysis / Y. Hollander, J. N. Prashker // Transportation. - 2006. - Vol. 33, - Issue 5. - pp. 481-496. doi: 10.1007/s11116-006-0009-1.
12. Ishii, M. A game theoretical analysis of port competition / M. Ishii , P. T-W Paul Tae-Woo Lee, K. Tezuka, Y-T Chang // A Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review. - 2013. - Vol. 49, - Issue 1. - pp. 92-106. doi:10.1016/j.tre.2012.07.007.
13. Kaselmi, E. N. A game theoretical approach to competition between multi-user terminals: the impact of dedicated terminals / E. N. Kaselmi, T. Notteboom,
B. De Borger // Maritime Policy & Management. -2011. - Vol. 38, Issue 4. - pp. 395-414. DOI: 10.1080/03088839.2011.588260.
14. Menéndez, M. Development of a Smart Framework Based on Knowledge to Support Infrastructure Maintenance Decisions in Railway Corridors Transportation Research Procedia / M. Menéndez , C. Martínez, Gr. Sanz, J. Manuel Benitez // Transport Research Arena. - 2016. - vol. 14. - pp. 1987-1995. doi:10.1016/j.trpro.2016.05.166.
15. Baklanov, P. Projects of Development of Transcontinental Transport-Economic Belts in Northern Eurasia / P. Baklanov, M. Romanov, Vl. Karakin, Al. Lankin // Journal of Resources and Ecology. - 2015. - Vol. 6, Issue 2. - pp. 110-113. doi: 10.5814/j.issn.1674-764x.2015.02.008.
16. Sladkowski, A. Influence of a potential railway line connecting the Caspian Sea with the Black Sea on the development of Eurasian trade / A. Sladkowski, M. Ciesla - 2015. - Vol. 62, Issue 4. - pp. 264-271. doi 10.17818/NM/2015/4.4.
17. Kim, T-G. An Analysis of Price Competition between Two Ports using Game Model / T-G. Kim, G. Park // Journal of Korea Port Economic Association. -2009. - Vol. 25(3). - pp. 251-268.
18. Tang, Z. Optimal decisions of sharing rate and ticket price of different transportation modes in intercity transportation corridor / Z. Tang, J. Qin1, H. Liu, X. Du, J. Sun // Journal of Industrial Engineering and Management. -2015. - vol. 8, № 5. - pp. 1731-1745. doi: http://dx.doi.org/10.3926/jiem.1669.
Статья рекомендована к публикации д.т.н., проф. Алешинским Е. С. (Украина)
Поступила в редколлегию 18.05.2016.
Принята к печати 19.05.2016.
Д. М. КОЗАЧЕНКО, Б. В. ГЕРА, В. В. СКАЛОЗУБ, Ю. М. ГЕРМАНЮК
МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОД1ЛУ ВАНТАЖОПОТОК1В НА НАПРЯМКАХ ТРАНЗИТНИХ ПЕРЕВЕЗЕНЬ ЗАЛ1ЗНИЧНИМ ТРАНСПОРТОМ У М1ЖНАРОДНОМУ СПОЛУЧЕНН1
Мета. Метою дослщження е побудова математично! моделi розподшу вантажопотошв на залiзничних мережах в умовах, коли мае мюце конкуренщя мiж окремими елементами мережi за вантажопотоки. Методика. Виршення задачi виконано з використанням методiв теори графiв i теори пор. Результати. В якосп моделi залiзнично! мережi використаний орiентований параметричний граф, вершинам якого у вщповвдшсть поставлен пункти навантаження i вивантаження, а також транзитш пункти; дугам у ввдповщшсть поставле-т залiзничнi дмнки мiж вершинами. На графi задаються обсяги навантаження, вивантажувальш здатносп, вартосл вантажiв в початкових i кшцевих пунктах, вартосп перевезення та пропуски спроможносп дуг. У процес оргашзаци перевезень вантажiв беруть участь активш суб'екти двох титв: вантажовщправники i ва-нтажоперевiзники. Вибiр маршруту перевезення окремим вантажоввдправником здшснюеться з умови отри-мання максимального прибутку на пiдставi ршення задачi пошуку найкоротших вщстаней. Вибiр вартостей перевезення окремими перевiзниками здшснюеться з урахуванням конкуруючих пропозицш шших перевiз-нишв шляхом виршення задачi безкоалщшних матричних пор. Наукова новизна. Наукова новизна роботи полягае в тому, що в нш, за рахунок врахування штереав окремих учаснишв перевiзного процесу, вдоско-наленi методи розпод^ вантажопотокiв по залiзничнiй мережi на пiдставi використання методiв теори пор.
Практична значимкть. Результата роботи можуть використовуватися для створення системи тдтримки ршень для оцiнки тарифiв, технiчних i технологiчних рiшень, що приймаються в сферi мшнародних тран-зитних перевезень залiзничним транспортом.
Ключовi слова: залiзничний транспорт; мiжнароднi перевезення; теорiя п-ор; транспортнi потоки, конку-ренцiя
D. M. KOZACHENKO , B. V. GERA , V. V. SKALOZUB , YU. M. HERMANYUK
SIMULATION OF DISTRIBUTION OF CARGO FLOWS FOR DIRECTIONS OF TRANSIT TRANSPORTATION BY RAILWAY IN INTERNATIONAL TRAFFIC
Purpose. The goal of the research is to construct a mathematical model of the distribution of cargo flows on railway transport in an environment in the conditions of carriers' competition. Methods. Solving the task was made by using the methods of graph theory and game theory. Results. Mathematical model cargo in international traffic is parametric directed graph. Vertices of the graph are points of loading and unloading and transit points; arcs of the graph is the railway area between vertices. Volume loading, unloading capacity, cost of goods in the initial and endpoints, transportation cost and throughput of arcs set in the graph. During the transport of goods involved shippers and cargo carriers. The choice of route transportation by specific shipper carried out subject to the maximum profit on the basis of solution finding the shortest distances. The choice of fare transportation by specific carriers was made considering competing offers by other carriers by using non-cooperative solving matrix games. Scientific novelty. Scientific novelty lies in the fact that it, by taking into account the interests of individual members of the transportation process improved methods of distribution of cargo on railway network that is based on the use of methods of game theory. The practical significance. The results can be used to create a decision support system for assessing tariffs, technical and technological decisions made in international transit rail transportations.
Keywords: railway transport; international transport; game theory; traffic flows, competition.
