Моделирование работы дегазационных сетей угольных шахт методом межузловых депрессий Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

----------------------------------------- © С.З. Шкундин, А.Л. Иванников,

И.Н. Зинченко, 2011

УДК 622: 004.94

С.З. Шкундин, А.Л. Иванников, И.Н. Зинченко

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ДЕГАЗАЦИОННЫХ СЕТЕЙ УГОЛЬНЫХ ШАХТ МЕТОДОМ МЕЖУЗЛОВЫХ ДЕПРЕССИЙ

Предложен новый метод расчёта дегазационных сетей, не требующий применения теории графов и построения дерева минимальных сопротивлений с выделением контуров. Разработаны алгоритм и программа расчёта дегазационной сети любой сложности. Приведён пример расчёта простейшей дегазационной сети предлагаемым методом. Предложенный метод может быть использован для расчёта дегазационных сетей с линейными и нелинейными характеристиками и отличными от нуля сопротивлениями.

Ключевые слова: метод межузловых депрессий, дегазационные сети, сетевые методы расчёта, математическое моделирование.

Одним из осложняющих факторов подземной добычи угля является увеличивающаяся с глубиной разработки газообильность шахт до 200 м3/т и более [1]. Причем глубина разработки достигла 900 - 1500 м [1, 2]. Борьба с опасными скоплениями метана на таких шахтах только средствами вентиляции затруднительна, а в отдельных случаях и невозможна. Одним из способов, позволяющих наряду с вентиляцией снизить концентрацию метана в горных выработках, является дегазация угольных пластов и выработанных пространств

[2]. Дегазация применяется на многих шахтах, поэтому поиски наиболее оптимальных решений по управлению газо-выделением на угольных шахтах продолжают оставаться весьма актуальными [3].

Как показывает анализ дегазационных сетей на ряде угольных шахт, большинство их оснащено поверхностными вакуумнасосными станциями (ВНС). Причём многие шахты имеют довольно сложные дегазационные сети. Показателем их сложности является

протяжённость дегазационных газопроводов от 2 км до 10 км.

Рассмотрим простую топологическую схему дегазационной сети, представленную на рис. 1.

Конкретные топологические схемы дегазационных сетей могут быть и более простыми и более сложными.

Анализ представленной на рис. 1 топологической схемы показывает, что ВНС создаёт вакуум на 5-ти выемочных участках различных горизонтов с различной длиной дегазационных газопроводов. Здесь же указано, что на каждом участке находится по три скважины. Поскольку по длине газопроводов имеются подсосы воздуха на их стыках, то в расчётную схему дегазационной сети необходимо включить условные ветви с расходом воздуха. В этом случае дегазационная сеть (рис. 2) ничем не отличается от вентиляционной сети при всасывающем проветривании.

Здесь стрелками обозначены расходы метана, поступающего к узлам, а штриховыми линиями - подсосы воздуха.

Рис. 1. Топологическая схема дегазационной сети

Обычно принимается [4], что движение газа в газопроводах подчиняется квадратичному закону Р2 - Р2 = 2 Ро ВтД2, (1)

где Р0 - начальное давление в газопроводе, Па; Р - текущее давление в газопроводе, Па; Ят - турбулентное аэродинамическое сопротивление, Пас2/м6; Q

- расход метановоздушной смеси в газопроводе, м3/с.

Неудобство формулы (1) заключается в том, что необходимо при расчётах задавать массив давлений в каждом узле. Чтобы избежать этого, представим формулу (1) в виде

Рн - Рк = И = 2, (2)

Р0 - И /2

где И - депрессия или вакуум в газопроводе, создаваемый ВНС, Па.

Разрешая уравнение относительно расхода смеси, будем иметь

Q(3)

На рис. 3 представлены результаты сравнения расчётной кривой (сплошная линия) с кривой (штриховая линия) при переменном и постоянном коэффициенте разрежения к =(1 -

-h/(2P0)] = 0,87, найденные по формуле

(3). При этом принято начальное давление Р0 = 105 Па = 100 кПа.

Результаты сравнения показывают, что максимальные отклонения кривых в практически используемом диапазоне вакуума до 50 кПа не превышают 7 %. Погрешность становится ещё меньше, если учитывать и ламинарный режим движения.

Поэтому предлагается для решения сетевой дегазационной задачи метод межузловых депрессий (ММД) [5]. Покажем, что он применим и в этом случае. Сущность разработанного метода заключается в следующем. Используя те же уравнения движения метановоздушной смеси и её неразрывности, как и в аэромеханике, можно выразить расходы воздуха и метана через депрессии и устранять итерационным методом невязки депрессий в ветвях (участках газопровода), принадлежащих тому или иному узлу.

Наличие одной висячей ветви, примыкающей к узлу, не будет указывать на допущенные ошибки при вводе исходных данных, так как в этом случае ветвь воспринимается как источник метана. Кроме того, введение ещё и ламинарного аэродинамического сопротивления позволяет не вводить начальные приближения, что имеет большое преимущество по сравнению с другими известными методами.

Для наиболее общего случая движения метановоздушной смеси в дегазационных газопроводах, когда в них могут быть участки с ламинарным, турбулентным и промежуточным режимами движения, а также имеется одна или несколько вакуумнасосных станций с такой же полиноминальной характеристикой, используем с учётом знака двучленный закон аэродинамического сопротивления в виде [2]

Рис. 2. Расчётная схема дегазационной сети

н=к+(ям+^.|а |)а,

(4)

(5)

Тогда при значениях диаметров труб ф/ = 0,1 - 0,3 м и при V = 1,510- м2/с [2] получим

Q0 = 16^Р- = 0,002 - 0,011 м3/с (7)

Подставляя вместо соотношения (7) параметр, который размерностью совпадает с расходом воздуха, вместо (5) получим

И = Я + |Q, |)Q, (8)

Турбулентная составляющая аэродинамического сопротивления участка газопровода может быть найдена по формуле

я =

1 8Sf

(9)

где Ні - депрессия или вакуум на ,-м участке газопровода, кПа; Нс, - дополнительный источник тяги, Па; Ял, - ламинарная составляющая общего аэродинамического сопротивления, кПа-с/м3; Я, -турбулентная составляющая общего аэродинамического сопротивления с учётом коэффициента разрежения, кПа-с2/м6; Qi - расход метановоздушной смеси на ,-м участке газопровода, м /с.

Формулу (4) представим в виде [5]

где р/ - плотность смеси при заданной концентрации метана, кг/м3; Ь/ - длина /го участка газопровода, м; 8/ - площадь поперечного сечения /-го участка газопровода, м2.

Аэродинамические сопротивления условных ветвей с подсосами воздуха определим, исходя из местных сопротивлений щелей на стыках, по формуле

Я = -

(10)

где Р/ - периметр поперечного сечения /-го участка газопровода, м; V - кинематическая вязкость смеси, м2/с; ^ - безразмерный коэффициент трения /-го участка.

Коэффициент трения для гладких труб может быть принят равным ^ = 0,02 - 0,04 [4]. Периметр поперечного сечения /-й участка газопровода равен

Рг = , (6)

где ф - внутренний диаметр газопровода, м.

2МД )2 ’

где § - коэффициент местного сопротивления (ориентировочно может быть принят равным единице); 5i - высота щели на стыках трубопроводов, м.

В формуле (10) в скобках указана площадь щели. Очевидно, чем больше площадь щели, тем меньше сопротивление для подсоса воздуха.

Расходную характеристику ВНС зададим в виде линейной зависимости [4]

Н = а-bQ.

(11)

где а - максимальный вакуум, который может создать ВНС, Па; Ь - параметр линейной характеристики ВНС, Па-с/м3.

В этом случае согласно

(4) ^ = а, RЛi = -Ь, Rmi = 0.

Добавим к уравнению движения (4) уравнение неразрывности потока смеси в узлах дегазационной сети

І (а+1)=о,

(12)

(13)

где ІІ - внешний источник (дебит метана со скважин), м3/с; п - число ветвей, принадлежащих данному узлу.

Дебит метана, поступающий по скважинам, зависит от вакуума и определяется эмпирически по формуле для каждого выемочного участка [4]

І,= 10І+с А,

где І0І - дебит метана при отсутствии вакуума, м3/с; сІ - коэффициент пропорциональности между дебитом метана и вакуумом, с/(Па-м3).

Сравнивая формулы (4) и (13), получим для подсосов метана через скважины ксІ =

-І0і/сЬ Ялі = 1/сі, Яті = °.

Разрешая уравнение (4) относительно расхода метановоздушной смеси, будем иметь [5]

2(А- Ас)

Кт КІ 1а ’ 1

— —

/

(

О 5 10 15 20 25 30 35 40 ^ к^а

Рис. 3. Результаты сравнения точной и приближённой зависимостей приведенного расхода смеси с величиной вакуума

Я-+УІ я2м + 4 К\Н - к

(14)

Подставляя формулу для расхода воздуха (14) в уравнение неразрывности вентиляционного потока (12), получим

2(Ц - ИС1)

I (Н) = 2 [

Ят +у/Я2 + 4Я^И, - ИС1

депрессии, используем итерационный метод касательных [6], в котором невязка по депрессии в каждом узле определяется по формуле

/ №)

АН =--

(16)

Г )

где АЦ - невязка по депрессии в j-м узле; у -номер узла.

Производная функции / находится путём дифференцирования уравнения (15) по Ц и равна

1

I'( Н ) = І

№ + 4Ят,\Н, - Нсі

(17)

+^ ] (15) Ад. = 2 (

При последовательн ом приближении невязка в узлах (16) будет уменьшаться по депрессии и, следовательно, по расходу метановоздушной смеси до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность, например,

2(Ц - Ис1)

Ялі +уІЯ2 + 4Ят1\Н - Нс

В результате имеем систему нелинейных уравнений, равных количеству узлов в дегазационной сети.

Для решения системы уравнений (15), выраженных для расходов через

, + Іі) < 0,001 (18)

м /с,

где AQj - максимальная невязка по расходу метановоздушной смеси для каждого узла, м3/с.

г=1

г=1

=1

Таким образом, разработанный метод межузловых депрессий может быть использован не только для расчёта вентиляционных сетей любой сложности, но также для расчёта де-

1. Каледина Н.О. Вентиляция производственных объектов. - М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2007. - 194 с.

2. Пучков Л.А., Каледина Н.О. Динамика метана в выработанных пространствах угольных шахт. - М.: Издательство Московского государственного горного университета, 1995. - 313 с.

3. Малашкина В.А. Особенности проектирования систем дегазации угольных шахт. -Уголь, №1, 2009. с. 31 - 34.

газационных сетей с линейными и нелинейными характеристиками и отличными от нуля сопротивлениями.

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

4. Морев А.М., Евсеев И.И. Дегазация сближенных пластов. - М.: Недра, 1975. - 168 с.

5. Шкундин С.З., Иванников А.Л., Зинченко И.Н. Расчёт вентиляционных сетей угольных шахт методом межузловых депрессий. - Уголь, №1, 2009. с. 35 - 37.

6. Уорн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1974 с. - 831 с. IIIгл =1

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ----------------------------------------------------------------------------

Шкундин С.З. - профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой Электротехники и информационных систем, заслуженный деятель науки и техники РФ, E-mail: [email protected] Иванников А.Л. - кандидат технических наук, доцент кафедры Электротехники и информационных систем, E-mail: [email protected] Московский государственный горный университет,

Moscow State Mining University, Russia, [email protected]

Зинченко И.Н. - кандидат технических наук, ВНИИГД «Респиратор», Украина

----------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ КОМПЛЕКСНОГО ОСВОЕНИЯ НЕДР РАН

ЕСИНА Екатерина Николаевна Развитие методов геомеханического обеспечения скважинной гидродобычи угля 25.00.20 к.т.н.