CC BY
49
УДК 535.241.13
Ю.А. Зюрюкин|, А.А. Колотырин
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ АНИЗОТРОПНОГО
ЛАЗЕРНОГО АКУСТООПТИЧЕСКОГО МИКРОСКОПА С ДВОЙНЫМ ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ
Анализируется получение оптического изображения в лазерном акустооптическом микроскопе с анизотропной брэгговской квазиортогональной дифракцией света на упругих волнах в одноосном кристалле на основе Фурье-преобразований акустического поля, идущего от объекта, и оптического дифрагированного поля, создающего искомое изображение.
Акустический объект, визуализация, анизотропная дифракция Брэгга, акустооптический микроскоп
Yu.A. Zyuryukin, A.A. Kolotyrin
MODELLING OF THE ANISOTROPIC LASER ACOUSTO-OPTICAL MICROSCOPE WITH DOUBLE FOURIER TRANSFORMATION
In the article the obtaining of optical image in the laser acousto-optical microscope is analyzed with anisotropic Bragg quasi-orthogonal light diffraction by elastic waves in the uniaxial crystals on the base of Fourier transformation for acoustic field, starting from the object, and for optical diffracted field, creating desired image.
Acousto-optic object, visualization, anisotropic Bragg diffraction, acousto-optic microscope
Использование изотропной брэгговской дифракции света на упругих волнах для визуализации акустических полей и их источников в акустооптических средах рассматривалось изначально в [1-3]. В [4-7] нами были предложены схемы акустооптической визуализации, имеющие определённые преимущества по сравнению с начальными и получившие название лазерного акустооптического микроскопа (ЛАОМ) с двойным Фурье-преобразованием. В частности, отмечались возможности устранения основных недостатков классической брэгговской визуализации: астигматизма
получаемого изображения, анаморфотности этого изображения [4]. Кроме того, в этих работах отмечалось, что схемы реализации ЛАОМ c двойным Фурье-преобразованием обладают более высокой светосилой получаемого изображения. Эффективность предложенного алгоритма позволила наглядно моделировать процесс получения оптического изображения акустических объектов в условиях использования изотропной (или квазиизотропной) брэгговской дифракции света на упругих волнах, а также определять наиболее выгодные параметры и режимы работы ЛАОМ. В работе методика построения изображения в ЛАОМ с двойным Фурье-преобразованием распространяется на анизотропные среды. В частности, обсуждается использование брэгговской дифракции для визуализации акустических полей в одноосных кристаллах с оптической 14
анизотропией. Наряду с некоторыми особенностями получения изображения отмечается явное достоинство использования указанной анизотропии: смена поляризации в
результате анизотропной брэгговской дифракции позволит существенно уменьшить помехи при получении изображения, связанные с засветкой опорным оптическим излучением. Это тем более важно в связи с малыми углами расхождения падающего и дифрагированного света.
Рассмотрим использование одноосных кристаллов. В этих кристаллах,
принадлежащих, как правило, к тригональной, тетрагональной или гексагональной сингониям, поверхности показателей преломления представляют собой сферу для обыкновенной волны и эллипсоид вращения вокруг оптической оси для необыкновенной волны. Эллипсоид касается сферы на оптической оси. Кристалл называется положительным, если показатель преломления обыкновенного луча меньше, чем необыкновенного. В противном случае кристалл называется отрицательным. В качестве такого отрицательного кристалла можно выбрать кристалл ниобата лития, который известен как один из главных материалов СВЧ акустооптики. Принципиальную схему построения изображения иллюстрирует рис. 1.
Рис. 1. Построение изображения в ЛАОМ на одноосном кристалле
Г еометрия расположения одноосного кристалла здесь для примера выбрана такой, что падающая плоская оптическая волна распространяется перпендикулярно оптической оси кристалла и она является необыкновенной волной. Отметим необходимость выполнения закона сохранения энергии
шо = ше ± &
и закона сохранения импульса
k = k ± К ,
0 e ’
где Ше и ке, Ш и к0 - циклические частоты и волновые векторы падающего необыкновенного и дифрагированного обыкновенного света соответственно; О. и К - циклическая частота и
волновой вектор акустической волны; 0е - угол между главной оптической осью кристалла и волновым вектором необыкновенной волны ке падающего света; 01 - угол между осью координат У и дифрагированной обыкновенной волной с волновым вектором ко. С учётом введённых обозначений волновые числа для взаимодействующих волн в ниобате лития связаны соотношением
где п0 и пе - главные значения показателей преломления для обыкновенной и необыкновенной оптических волн соответственно.
Получение изображения в анизотропном ЛАОМ (АЛАОМ) эффективно осуществляется при использовании двойного Фурье-преобразования, ранее предложенного нами в работах по построению изображения в изотропных модификациях ЛАОМ [4-7]. При указанной геометрии АЛАОМ с оптической анизотропией принципиальный подход к моделированию получения изображения, предложенный в [45], сохраняется нами и здесь. Однако при построении изображения возникают некоторые особенности, связанные с наличием анизотропии используемого кристалла и соответствующего изменения векторных диаграмм (рис. 2) по сравнению с диаграммами для изотропного ЛАОМ [4-6]. Запишем уравнения, позволяющие любой точке уплощённого изучаемого акустического объекта с координатами Х1, У1, Z1 поставить в соответствие определённую точку оптического изображения с координатами Х2, У2, Z2. Для акустического конуса имеем
X2 + Z12 = У^2 0,,
полагая Z1 = ¥5, где ¥$ - фокусное расстояние акустической линзы. Для оптического конуса можно записать
X22 + Z22 = У221в2 01 , где У2 = - фокусное расстояние оптической линзы.
► У
Рис. 2. Векторная диаграмма акустооптического взаимодействия
С учётом геометрии акустооптического взаимодействия (рис. 2) получим
ko sin 0{ = K sin 0х,
ko cos 0{ = ke + K cos 0Х.
Как и в изотропном случае [5, 6, 7], к уравнениям акустического и оптического конусов следует добавить уравнения секущих плоскостей, содержащих сопряжённые точки предмета и изображения
X2 Z 2cos A0- Y2sin Д0 = ^
X1 Zj cos A0 - Y sin A0 ,
где A0 - угол между волновым вектором падающей необыкновенной световой волны и осью координат Y, а также уравнения фокальных плоскостей акустической и оптической линз, осуществляющих Фурье-преобразования:
Z = - F • Y = F
1 S’ 2 1 Opt ■
Алгоритм расчёта можно также проиллюстрировать с помощью рис. 3.
Рис. 3. Сечение вспомогательных конусных поверхностей фокальной плоскостью
оптической линзы
Достоинством предлагаемой методики построения изображения в АЛАОМ является принципиальная возможность анализа схем с различными взаимными ориентациями анизотропного кристалла, лазерного излучения, акустической и оптической линз на сдвиговых и продольных упругих волнах. В работе рассматриваются две из возможных ориентаций оптических осей кристалла ниобата лития относительно осей координат и падающего лазерного излучения: а) анизотропная (со сменой поляризации) дифракция света на сдвиговых упругих волнах с волновым вектором К в плоскости координат У Z под углом 120° к оси координат У и акустическим смещением по координате X; б) анизотропная дифракция на продольных упругих волнах при повороте кристаллографических осей X1, У1 кристалла ниобата лития вокруг координатной оси Z на 90°. В обоих случаях рассмотрена анизотропная дифракция Брэгга с преобразованием необыкновенной оптической волны в обыкновенную. Направление опорной необыкновенной световой волны совпадает с направлением оси координат У (Д0 = 0).
При первой ориентации кристалла ниобата лития анизотропная дифракция на сдвиговых акустических волнах обладает исключительно высокой эффективностью (коэффициент акустооптического качества М2 ~ 22-10- кг/с ) для упругой волны, распространяющейся в направлении У Z 120° [8]. При выбранной ориентации кристалла ниобата лития угол 0е составляет величину порядка 59°. Изображение получено в параксиальном приближении. Величина скорости сдвиговой акустической волны принималась равной 3,5-103 м/с. Получаемое в результате расчёта АЛАОМ с частотной модуляцией акустической волны изображение квадратной площадки в предметной плоскости, выбранной в качестве тестового объекта, с размерами (400x400 мкм2 (рис. 5) представлено на рис. 6. Как и в изотропном случае, оно является стигматическим,
анаморфотным и светосильным. В отличие от изотропной модификации ЛАОМ с частотной модуляцией акустической волны изображение получается в другом частотном диапазоне акустических волн. Это связано с иной геометрией анизотропной брэгговской дифракции на одноосном кристалле (рис. 3). Частотный интервал акустических волн, необходимый для получения указанного тестового объекта, находится в диапазоне от 2,52 до 2,83 ГГц. Следует отметить, что при этих условиях 01 изменяется от 11,5° на 2,52 ГГц до 12,9° на частоте 2,83 ГГц, а 0^ - от 87,5 до 89,2° на тех же частотах упругой сдвиговой волны. Недостатком использования данной ориентации кристалла ниобата лития является повышенное погонное значение «решёточного» затухания порядка 16-25 дБ/см в указанном диапазоне частот акустических сдвиговых волн [9].
Вторую ориентацию осей кристалла X1, У1, Z1 относительно осей координат X, У, Z, падающего излучения, акустической и оптической линз, осуществляющих двойное Фурье-преобразование, иллюстрирует рис. 7.
Рис. 4. Картина получения изображения в ЛАОМ на одноосном кристалле ниобата лития
с дифракцией на сдвиговой упругой волне
Наиболее предпочтительной с точки зрения эффективности акустооптического взаимодействия является такая ориентация кристалла ниобата лития, при которой 0е ~ 40° (см. рис. 7) [9]. В этом случае изображение возникает в диапазоне частот акустической волны от 3,84 до 4,47 ГГц (рис. 8). Как следует из приведённого рисунка, изображение при второй ориентации аналогично изображению при первой ориентации. Основные отличия обусловлены более высокой скоростью распространения акустической волны (в расчётах скорость продольной акустической принималась равной 7,3-10 м/с), меньшим коэффициентом акустооптического качества (М2 = 1-10-15 с3/м). 01 находится в пределах от 8,35° на частоте 3,84 ГГц до 9,74° на частоте 4,47 ГГц, а 05 - от 87,55 до 89,18° соответственно. Преимуществом второй ориентации кристалла ниобата лития является меньшее погонное значение «решёточного» затухания порядка 7 дБ/см, что более чем в 2 раза меньше затухания при использовании сдвиговой акустической волны.
й
с
У, мкм -200 ----•—
-600
р
I
-200 200 X, мкм
Рис. 5. Квадратная площадка в предметной плоскости как тестовый объект ЛАОМ
Рис. 6. Оптическое изображение квадратной площадки, взятой как тестовый объект АЛАОМ
на сдвиговой упругой волне
Рис. 7. Картина получения изображения в ЛАОМ на одноосном кристалле ниобата лития с дифракцией на продольной упругой волне
7, мкм Р, ГГц
Рис. 8. Оптическое изображение квадратной площадки, взятой как тестовый объект ЛАОМ
на продольной упругой волне
В заключение следует отметить, что формируемое изображение, как и в изотропном случае, является стигматическим и светосильным. Анаморфотность получаемого изображения можно устранить с помощью оптических систем двоякой симметрии [10], при этом свойственная изображению дисторсия мало влияет на его качество, так как её величина оказывается меньше дифракционного уширения. Существенным преимуществом анизотропного ЛАОМ является получение изображения
со сменой поляризации дифрагированного света относительно падающего излучения, что значительно снижает паразитную засветку опорным излучением.
ЛИТЕРАТУРА
1. Korpel A. Vizualization of the cross-section of a sound beam by Bragg diffraction of light / A. Korpel // Appl. Phys. Lett. 1966. Vol. 9. P. 425-427.
2. Корпел A. Акустооптика / A. Корпел. М.: Мир, 1988. 239 с.
3. Ахмед М. Брэгговская акустоскопия / М. Ахмед, Г. Уэйд // ТИИЭР. 1979. Т. 67. Вып. 4. С. 170-190.
4. Zyuryikin Yu. Analysis of acoustooptic microscope with double Fourier-transformation / Yu. Zyuryikin, A. Kolotyrin, A. Knyazev // World Congress on Ultrasonics. Berlin. 1995. September 3 to 7. P. 23-26.
5. Зюрюкин Ю.А. Искажения в лазерном акустооптическом микроскопе / Ю.А. Зюрюкин, А.А. Колотырин, А.А. Князев // Актуальные проблемы электронного приборостроения, АПЭП-98: тр. Междунар. науч.-техн. конф. Ч. 2. Радиофизика. 7-9 сентября 1998 г. Саратов: СГТУ, 1998. С. 98-101.
6. Зюрюкин Ю.А. Принципы Брэгговской акустооптической визуализации с двойным Фурье-преобразованием / Ю.А. Зюрюкин, А.А. Колотырин, А.А. Князев // Проблемы оптической физики: материалы Междунар. молодёжной науч. школы по оптике, лазерной физике и биофизике. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2000. С. 163-164.
7. Зюрюкин Ю.А. Моделирование работы сканирующего лазерного акустооптического микроскопа с частотной модуляцией звука / Ю. А. Зюрюкин,
A.А. Колотырин // Актуальные проблемы электронного приборостроения: тр. Междунар. науч.-техн. конф. Саратов, 2006. С. 243-248.
8. Демидов А.Я. Широкополосная аномальная дифракция света на гиперзвуке в кристалле LiNbO3 / А.Я. Демидов, А.С. Задорин, А.В. Пуговкин // Акустооптические методы и техника обработки информации: межвуз. сб. № 142. Л.: Ленингр. электротехн. ин-т, 1980. С. 106-111.
9. Заварин С. В. Широкополосная анизотропная дифракция света на продольных упругих волнах в ниобате лития / С.В. Заварин, Ю.А. Зюрюкин // Проблемы оптической физики: материалы Междунар. молодёжной науч. школы по оптике, лазерной физике и биофизике. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2000. С. 164-167.
10. Теория оптических систем / Б.Н. Бегунов, Н.П. Заказнов, С.И. Кирюшин,
B.И. Кузичев. М.: Машиностроение, 1981. 432 с.
Зюрюкин Юрий Анатольевич
Zyuryukin Yuriy Aleksandrovich
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Общая физика»
Саратовского государственного технического университета
Doctor of Physical-Mathematical Sciences, Head of the Department of «General Physics» of Saratov State Technical University
Колотырин Александр Алексеевич -
ассистент кафедры «Общая физика» Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 17.03.10, принята
Kolotyrin Aleksandr Alekseyevich -
Assistant of the Department
of «General Physics»
of Saratov State Technical University
опубликованию 23.11.10
