CC BY
56
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 681.322 В. Д. Чертовской,
д-р техн. наук, профессор, СПГУВК
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ АДАПТИВНОГО АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ
MODELING OF PROCESSES OF ADAPTIVE AUTOMATIZED CONTROL
Показана необходимость использования адаптивного автоматизированного управления производством в условиях рыночных отношений. Отмечено, что процесс планирования может быть изучен аналитически. Для более сложного процесса управления на первом этапе исследования предложен метод моделирования. Приведены результаты моделирования для процессов планирования и управления в рамках программного продукта MatLab.
Necessity to apply of adaptive automatized control of manufacturing in market environment is shown. Planning process can be researched analytical. For more complex control process is considered in the first stage of research the modeling method. Modeling results of planning and control processes are represented in toolbox MatLab.
Ключевые слова: адаптивное, автоматизированное, процесс, планирование, управление, моделирование.
Key words: adaptive, automatized, process, planning, control, modeling.
Введение
Современные производства работают в динамичной рыночной среде [1]. Это требует использования адаптивных автоматизированных систем управления производством.
Суть таких систем, требования к методам их описания и сравнительный анализ рассмотрены в работе [1], продолжением и разви-
тием которой является настоящая работа.
При рассмотрении отдельного элемента системы возможны изменения величин ДЛ3, ДД4, АЬ, Ас, где АЯ3, АЯ4 — изменения в в спросе на старую и новую продукцию; АЬ — изменения в ресурсном обеспечении; Ас — изменения цены (прибыли). Всего имеется 16 вариантов задач (таблица).
Таблица 1
Варианты задачи
<ч
Ш
56 j
Спрос Вариант
I II III IV
1 AR3 = 0 Ab = 0 Ab ф 0 Ab = 0 Ab ф 0
AR4 = 0 Ac = 0 Ac = 0 Ac ф 0 Ac ф 0
AR3 ф 0 Ab = 0 Ab ф 0 О II О < Ab ф 0
2
AR4 = 0 Ac = 0 Ac = 0 Ac ф 0 Ac ф 0
AR3 = 0 О II О < Ab ф 0 Ab = 0 Ab ф 0
3
AR4 ф 0 Ac = 0 Ac = 0 Ac ф 0 Ac ф 0
AR3 ф 0 Ab = 0 Ab ф 0 Ab = 0 Ab ф 0
4
AR4 ф 0 Ac = 0 Ac = 0 Ac ф 0 Ac ф 0
Строка 4 является сочетанием строк 2, 3, в которых изменения ДЛ3 и ДЛ4 рассмотрены порознь. В связи с этим строку 4 рассматривать отдельно нецелесообразно. По этим же причинам нет резона рассматривать варианты столбца IV, который является сочетанием столбцов II и III. Строка 1 соответствует традиционному управлению.
Вариант 11 соответствует процессу планирования, вариант 12 характеризует компенсацию сигнальных возмущений в традиционной автономной системе управления. Вариант 13 соответствует адаптивной автономной системе управления с изменением параметров.
Варианты П.1 и Ш.1 говорят о «чистой» оценке возмущений в системе управления. На действия возмущений в вариантах II.2 и III.2 накладывается входной сигнал, усложняя «ви дение» общей картины процессов. В связи с этим имеет смысл варианты П.2 и Ш.2 не рассматривать, а исследовать только вариант 12. Особый интерес представляет прежде всего вариант 13 в «чистом виде», а потому изучение вариантов П.3 и Ш.3 остается под вопросом.
В варианте 13 осуществляется, таким образом, ориентация производств на потребителя, поскольку производитель вынужден приспосабливаться к изменениям параметров рыночной среды. Иными словами, система управления должна стать адаптивной.
Под адаптацией понимается процесс изменения структуры, параметров и алгоритмов системы на основе дополнительной информации, получаемой в процессе управления, с целью достижения оптимального состояния или поведения системы при начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы, определяемых во взаимодействии с внешней средой.
В процессе управления организационно-экономическими системами изменяется структура спроса, которая определяет изменения цели работы системы. Компенсация таких изменений может быть в общем случае осуществлена изменениями структуры системы. Под структурой понимается совокупность элементов и их связей. Введение (удаление) новых структурных элементов (реконструкция) организационно-экономических систем управления связано с серьез-
ными затратами. В связи с этим компенсация изменения состава вектора цели осуществляется изменением состава векторов плана и управляющих воздействий, то есть посредством изменения структурных связей системы (маршрутов — в терминах предметной области) и, возможно, весов отдельных составляющих целевых функций. В данной работе под изменением структуры подразумевается изменение связей при фиксированных структурных элементах. Иными словами, фактически используется понятие «гибкость» — способность системы изменять цели функционирования за счет изменения структурных связей без существенных затрат (перевооружения производства). Гибкость представляет собой таким образом частный случай процедуры адаптации.
Во вновь введенной классификации адаптивных систем гибкие системы отнесены к интеллектным системам с наличием человеческого фактора.
Гибкие системы отличаются многоэлементным составом. Более того, элементы управляющей части характеризуются в процессе эксплуатации наличием целенаправленности, экономического интереса, который в математической форме может быть представлен целевой функцией. Работа целенаправленной системы проходит более успешно в случае согласования экономических интересов.
В публикации [2] выявлено, что для теоретического (математического) описания многоуровневых автоматизированных систем управления пригодны системный и однородный методы.
Системный метод предполагает описание процесса планирования с помощью широко распространенного аппарата статического линейного программирования (СЛП), а процесса управления — с применением линейно-квадратичной оптимизации (ЛКО). Применение разных типов описания требует их согласования. К тому же в ЛКО не учтено воздействие нелинейностей, всегда имеющих место, а квадратичный критерий затрудняет экономическую трактовку как постановки задачи, так и полученных результатов.
В связи с этим предпочтительнее оказался однородный метод, в котором и процесс
Выпуск 3
Выпуск 3
Г58>
планирования, и процесс управления описываются с помощью динамического линейного программирования (ДЛП).
В опубликованных автором работах основное внимание уделено математическому описанию отдельных структурных элементов без учета и с учетом специфики уровней многоуровневой системы управления.
Постановка задачи. Вместе с тем требуется решение проблемы согласования экономических интересов целенаправленных элементов процессов планирования и координации динамических свойств в процессе управления.
Процесс планирования является динамическим и имеет следующее описание для отдельных элементов (уровней).
Уровень И = 1.
Ж + 1) = А/Д) + ^1^ Ф) = ^ (1)
pk(t) = Ckkz(t),
DkpM < bk(tr-) pk(t) ^ 0
N
л=-^Хл(^)->т in’
(2)
(3)
(4)
<=i
векторы планового незавершен-
где zk, p^
ного производства и ежедневного плана, p1k — вектор запуска комплектов материалов в производство, Dk — матрица норм расходов, bk — вектор наличного количества ресурсов; Pk — вектор плана с накоплением, Fk — прибыль от выпуска единицы продукции, Ak, Bk, Ck—матрицы соответствующей размерности, отражающие динамику процесса планирования; tT — минимальный интервал времени и время моделирования, [i] - [ti1] = v = const; i = 1, I; k — номер подразделения.
Уровень h = 3.
P(T) > R(T),
P(T) = P(0) + p(T), P(0) = P0, Z(T) = AZ(0) + Bpi(0), Z(0) = Z0, p(T) = Cz(T),
Dpi(T) < b(0),
J = - <G, P(T)> ^ min,
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
(10)
где 2, р — векторы незавершенного производства и ежедневного плана; р1 — вектор
запуска комплектов материалов в производство; Я — вектор спроса; Б — матрица норм расходов; Ь — вектор наличного количества ресурсов; Р — вектор плана с накоплением; О — прибыль от выпуска единицы продукции; А, В, С — матрицы соответствующей размерности; ^ Т — минимальный интервал времени и время моделирования.
Уровень И = 2.
+1) = А/Д) + ^р^ 2Д0) = ^ (11)
р^) = Ckkz(t), (12)
,
i=0
i=0
^Црп(о<ь(0),
1=0
/=о
.
(13)
(14)
(15)
(16)
1=0
Процесс управления имеет следующее описание для разных уровней.
Уровень И = 1.
, + 1) = АМ) + ВА(^
Ук( ) = СА^ ^
Бки£) ^
вД) = рЮ - уМ
I
^ = ^-'2К ик (^!)} — Г0111,
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
1=0
где рк, гк, ык, у Ьк — векторы плана, состояния, управления размерности ресурсов, выхода, наличных ресурсов; Ак, Вк, Ск — матрицы, характеризующие динамику; Бк — матрица норм расхода ресурсов; Ср С2 — вектор строки потерь за счет отклонения от плана и потребностей в дополнительных ресурсах для управления; в к^') = р к^) - у к(Г) — вектор отклонений; Т — интервал времени; к — номер подразделения.
Уровень И = 3.
Z(T) = AZ(0) + BU(0),
Y(T) = CZ(T),
DU(T) < b(0),
E(T) = P(T) - Y(T),
J = {C1E(T) + C2U(T)}dT ^ min.
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
Уровень h = 2.
**&+i) = Akzk (*,■) + B A (*,■) +IA,2/ (¡i)+
j=UJ*k
+В0дед*т=1,^, (27)
уД) = СА(^ (28)
DA(t) < bk(U (29)
8k(t i) = p^O - yk(t) (30)
К
J = ^Jk, (31)
k=i
где ио — управление с более высокого уровня.
Решение задачи. Проблема согласования экономических интересов для процесса планирования при использовании СЛП в системном методе подробно освещена в [2]. Этим результатом можно воспользоваться в ДЛП процесса планирования однородным методом, если удастся свести задачу ДЛП к задаче СЛП.
Эта процедура для уровня И = 1 выгля-
дит следующим образом:
z(t,+1) = z(t) + Az(t) + Bu(t), (32)
z(g = z{tN_D =ANz(0) + ARBP1, (33)
R
j(p(t.)) = ArBPl -> max, (34)
r=1
f*(t) <p(t) < f{t), (35)
g* < CARBP1 < g*(T), (36)
где r = (i - 1, i - 2, ..., 0); R = (N - 1, N - 2, ..., 0); ARB = (AN- 1B A N- 2 B AB B); P1T = (p(0), p(t1), ., p(tN1)); g, f— векторы ограничений.
Задача (32)-(36) является задачей статического линейного программирования, и согласование экономических интересов для нее возможно способом, детально описанным в работе [2].
Проблема согласования экономических интересов в процессе планирования имеет относительно простое решение в силу разомкнутой структуры процесса.
Проблему согласования экономических интересов в процессе управления все же удается решить путем сведения задачи ДЛП к задаче СЛП с учетом обратной связи. С учетом
выражений вида (32)-(33) описание (17)-(21) процесса управления уровня h = 1 может быть приведено к такому виду.
j{u)={±CxC(Ar*)-C2}U^, (36)
Г=1
J(u(t)) = - FArBU ^ max, (37)
f*(t) < u(ti) < f *(i), (38)
g* < CA RBU < g*, (39)
где r = (i - 1, i - 2, ..., 0); R = (N- 1, N - 2, ..., 0);
ARB = (AN — 1B A N - 2 B AB B); U = (u(0), u(t1),
..., u(t )); g, f— векторы ограничений.
Для задачи (36)-(39) снова может быть применен способ согласования экономических интересов, описанный в работе [2].
Гораздо труднее проблема координации динамических свойств, предполагающая наличие минимальной ошибки слежения при неколебательном переходном процессе. При этом следует учесть, что при линейном критерии решение находится на границах рассматриваемого интервала времени.
Обеспечить минимальную ошибку возможно либо с помощью введения большого коэффициента усиления, либо с помощью введения интегрирующего звена. Сложнее вопрос обеспечения неколебательного переходного процесса.
В силу сложности вопроса на первом этапе исследования процесса управления целесообразно применить метод моделирования, который одновременно дает возможность контрольной проверки результатов для процесса планирования.
Моделирование и его результаты. Безусловно, моделирование для реальных промышленных объемов большой размерности целесообразно проводить с применением СУБД InterBase с режимом клиент-сервер в среде Delphi. Такая модель-программа для отдельного элемента создана автором и описана в работе [2].
Прямое моделирование в InterBase процедур взаимодействия структурных элементов с проведением изучения влияния параметров модели затруднительно. Для оперативного исследования более подходят программные продукты Excel и MatLab. Excel отличается неудобным интерфейсом,
Выпуск 3
Выпуск 3
сложностью формирования динамических процессов и более удобен для контрольных проверок частных результатов моделирования (процесс планирования для отдельных структурных элементов).
В связи с этим моделирование предпочтительно вести в MatLab с использованием Toolbox Optimization и SIMULINK.
Схема процесса управления в квазиоп-тимальном режиме показана на рис. 1, а.
а
Рис. 1. Переходные процессы при неоптимальном и квазиоптимальном управлении
Из рис. 1, б видно, что колебательный переходный процесс объекта управления становится неколебательным в системе с
обратной связью. Построение оптимального режима связано с выполнением программы [1].
а
б
Рис. 2. Переход на выпуск новой продукции
Выпуск 3
Выпуск 3
Рис. 3. Схемы горизонтального взаимодействия для процессов управления (а) и планирования (б)
а
б
На рис. 2 представлена схема моделирования (а) и график процесса управления путем оперативного перехода на выпуск новой продукции (б).
Схемы горизонтального взаимодействия в процессе управления и планирования представлены на рис. 3.
Предварительно следует подобрать числовые данные для этой задачи в соответствии с программой Р. Габасова [3]. В ней задаются
границы элементов матриц и составляющих векторов задачи статического линейного программирования. Программа трансформирована так, что выход предыдущего элемента равен входу последующего элемента.
Возможно составить схему для нескольких структурных элементов. Не представляет труда моделирование вертикального взаимодействия, однако при этом следует более тщательно балансировать входы и выходы гори-
зонтальной цепочки со входами и выходами элемента более высокого уровня.
Заключение. Показана возможность использования моделирования для оператив-
ного исследования процессов в адаптивной автоматизированной системе. Созданы предпосылки для формирования аналитических способов изучения названных систем.
Список литературы
1. Чертовской В. Д. Информационные технологии в исследовании процесса управления производством // Журнал университета водных коммуникаций. — СПб., 2010. — Вып. 1. — С. 123— 128.
2. Чертовской В. Д. Интеллектуализация автоматизированного управления производством. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. — 164 с.
3. Альсевич В. В., Габасов Р., Глушенков В. С. Оптимизация линейных экономических моделей. Статические задачи. — Мн.: БГУ, 2000. — 210 с.
УДК 621.396.218 Д. П. Голоскоков,
д-р техн. наук, профессор, СПГУВК;
Т. П. Кныш,
канд. физ.-мат. наук, доцент,
СПГУВК
СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ В ОБРАЗОВАНИИ
SYSTEMS OF COMPUTER MATHEMATICS IN EDUCATION
В статье обсуждаются проблемы применения систем компьютерной математики, в частности математической системы Maple, в образовании.
In article problems of application of systems of computer mathematics, in particular, mathematical systems Maple, in education are discussed.
Ключевые слова: системы компьютерной математики, образование, математика.
Key words: systems of computer mathematics, education, mathematics.
СОВСЕМ недавно, решая даже простые численные задачи, мы были вынуждены осваивать основы программирования и писать программы одноразового применения. Между тем возможности компьютеров постоянно росли. Современные персональные компьютеры по своим возможностям намного превосходят первые ЭВМ, занимавшие целые комнаты и залы. А скорость вычисления нынешних
ПК в сотни раз превосходит скорость вычисления первых ПК. В связи с этим стал меняться взгляд на назначение компьютера. На первое место вышло применение их для работы с текстовыми процессорами (например, Microsoft Word) и прикладными программными системами для автоматизации офисной деятельности. Развитие мультимедиа привело к бурному применению компьютеров в роли игровых автоматов.
Выпуск 3
