CC BY
97
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
УДК 519.622.2:539.231
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВНЕДРЕНИЯ ФУЛЛЕРЕНА C60 В ПОВЕРХНОСТЬ ТВЕРДОГО ТЕЛА
ВАХРУШЕВ А.В., СУВОРОВ С В.
Институт прикладной механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т.Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Сформулирована задача взаимодействия фуллерена С60 с поверхностью твердого тела. Выполнено компьютерное моделирование процесса взаимодействия фуллерена С60 с поверхностью железа Fe(100) методом молекулярной динамики. Расчеты показали возможность проникновения фуллерена С60 в железо на глубину до 10,5 Ä.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: фуллерен, твердое тело, молекулярная динамика, глубина проникновения.
ВВЕДЕНИЕ
Внедрение наноэлементов различного типа в поверхность конструкционных материалов приводит к формированию наноструктуры поверхности и, соответственно, существенному улучшению ее трибологических и механических характеристик (прочность при статическом и усталостном нагружении, твердость, долговечность и износостойкость) [1-2]. Это обусловило высокий интерес к взаимодействию фуллерена С60, обладающего высокими механическими свойствами с поверхностью различных материалов. Экспериментально исследовано взаимодействие фуллерена С60 с молибденом [3], кремнием [4], золотом [5], рением [6] и иридием [7]. Обобщение результатов исследований, приведенных в указанных работах, указывает на то, что наиболее вероятным механизмом взаимодействия фуллеренов с металлической поверхностью является адсорбция молекул С60 до тех пор, пока температура подложки не достигнет критического значения. При температурах выше критического значения молекулы фуллерена С60 разрушаются, а высвобождающийся в адсорбированном слое углерод растворяется в объеме молибдена и рения, или графитизируется при взаимодействии с иридием.
Теоретические исследования методами квантовой химии процессов взаимодействия фуллерена С60 с платиной (Pt(110)-(1 х2)) и золотом (Au(110)-p(6*5)) приведены в работах [8,9], соответственно. Показано, что взаимодействие фуллерена С60 с указанными металлами приводит к перестройке структуры поверхности и образованию наноуглублений. В случае платиновой поверхности Pt(110) пентагональное кольцо фуллерена С60, соприкасающиеся с подложкой, ориентируется почти параллельно поверхности подложки. Глубина проникновения фуллерена С60 в подложку золота составляет один - два атомных слоя подложки. Так же было установлено, что между фуллереном С60 и золотом Au(110) устанавливаются строго ориентированные связи С - Au. Результаты расчетов показывают, что при взаимодействии фуллерена С60 с поверхностью металлов возможна не только адсорбция, но и проникновение фуллерена в металл.
Целью данной работы являлось исследование процесса взаимодействия фуллерена С60 с твердой поверхностью методом молекулярной динамики.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Расчетная схема взаимодействия фуллерена С60 с твердой поверхностью представлена на рис. 1. В начальный момент времени фуллерен С60 находится на расстоянии S от поверхности твердого тела. Для моделирования данной системы, используем метод молекулярной динамики [10-12].
Уравнения движения атомов запишем в классическом виде:
т = К , 1 < г < N,
г Л2
(1)
где г - номер атома; N - полное число атомов в системе; тг - масса атома; г - радиус-вектор атома; К - равнодействующая сил, действующих на атом.
Равнодействующая сила К для атомов углерода, формирующих фуллерен, записывается в
виде:
Рис. 1. Фуллерен С6о (1) и металлический кристалл (2)
К =
_ ди(/;,...,^)
дг
+ К
(2)
где и - потенциальная энергия взаимодействия атомов, включающая связанные взаимодействия
атомов фуллерена; К, - внешняя сила, приложенная к фуллерену.
Равнодействующая сила К для атомов твердого тела определяется выражением, учитывающим только как связанные, так и несвязанные взаимодействия атомов
(3)
К =ди (г,..., ^ )
дг
Расчетная ячейка, имеет периодические граничные условия [10]. Начальные условия для данной системы имеют вид:
' = о, г ('0 ) = Г о, ЛЛг) = V ('о ) = V, г = 1,2,., N,
(4)
где г0 - начальный радиус-вектор г -го атома, задаваемый согласно начальной атомарной структуры наносистемы; Уг0 - начальная скорость г -го атома, задаваемая исходя из
начальной температуры системы.
Для решения приведенной выше задачи используются различные численные методы, полно представленные в [13]. Более подробно детали моделирования сложных наносистем изложены в [14].
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Рассмотрим результаты моделирования взаимодействия фуллерен С60 с кристаллом железа Fe(100). В начальный момент времени фуллерен С60 находился на расстоянии Б, равном 143 А, от поверхности кубического кристалла железа Fe(100) со сторонами 94,71 А. Кристаллическая решетка железа кубическая объемно центрированная, постоянная решетки -2,87 А [15]. Общее число атомов кристалла железа Fe(100) составляло 39304. Расчетная ячейка имела размеры 110*110x230 А. В начальный момент времени температура системы фуллерен С60 - кристалл железа составляла 300, 700 и 1150 К, соответственно, а к фуллерену С60 прикладывались силы 70, 210, 350, 490 пН, соответственно. Поведение системы исследовалось на протяжении 30 пс. Для расчетов использовался программный комплекс NAMD [16].
На рис. 2 представлены картины взаимодействия фуллерена С60 с кристаллом железа Fe(100) при различных силах, приложенных к фуллерену: а - 70 пН; б - 210 пН; в - 350 пН; г - 490 пН, соответственно. Компьютерное моделирование проводилось при температуре 300 К. При приложении к фуллерену С60 силы в 70 пН фуллерен адсорбирует на поверхности железа (рис. 2, а). При значениях силы 210 и 350 пН происходит частичное проникновение
фуллерена С60 в железо (рис. 2, б, в), и глубина проникновения фуллерена составляет 1,3 и 2,9 А, соответственно. При приложении к фуллерену С60 силы величиной 490 пН происходит полное проникновение фуллерена С60 в железо (рис. 2, г), а глубина проникновения фуллерена достигает 10,5 А.
а б в г
Рис. 2. Картины взаимодействия фуллерена С60 с кристаллом железа Fe(100).
Сила, приложенная к фуллерену С60: а - 70; б - 210; в - 350; г - 490 пН
Отметим, что в последнем случае происходит сильный разогрев поверхности железа, и часть атомов железа испаряется (рис. 3).
Изменение во времени глубины проникновения фуллерена С60 в железо при температуре 300 К приведено на рис. 4. Видно, что фуллерен проникает в поверхность железа в течение первых 5-10 пс. Далее его положение стабилизируется, и глубина проникновения фуллерена остается во времени, практически, постоянной.
Фуллерен
Рис. 3. Картина движения атомов поверхностного слоя железа при взаимодействии с фуллереном С60 , к которому приложена сила 490 пН
Ь А 2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0
к.,. 1
1 " "и'Чи и Ч И-
1 г ЧА /V,. 1 . л/1
" Н |1 1 (V А
_3_ 1а. АЛЛ
5
10
15
20
25
^ пс
Рис. 4. Изменение по времени глубины проникновения фуллерена С60 в подложку железа при температуре 300 К. Сила, приложенная к фуллерену С60: 1 - 210; 2 - 350; 3 - 490 пН
Рис. 5. Зависимость глубины проникновения фуллерена С60 в подложку железа от силы, приложенной к фуллерену С60, при температуре 300 К
Зависимость глубины проникновения фуллерена от силы, представленная на рис. 5, нелинейная, и указывает на то, что решающим фактором возможности проникновения фуллерена С60 в железо является величина этой силы.
Влияние температуры системы фуллерен С60 - железо на глубину проникновения фуллерена представлено на рис. 6. Видно, что глубина проникновения фуллерена С60 в подложку железа пропорциональна температуре системы. При одинаковом значении силы 350 пН, приложенной к фуллерену С60, при температуре системы фуллерен С60 - железо 700 К глубина проникновения фуллерена С60 в железо достигает 5,4 А, а при температуре 1150 К составляет 6,5 А, соответственно.
Ь А 2
0
-2
-4
-6
-8
1
т % \ 3 ул/.
5 10 15 20
Температура системы: 1 - 300; 2 - 700; 3 - 1150 К
25
^ пс
Рис. 6. Изменение глубины проникновения фуллерена С60 в железо при приложенной к фуллерену С60 силы равной 350 пН
0
Отметим также, что при температуре системы до 700 К, с 15 пс устанавливается стационарное положение фуллерена С60 в железе Fe(100). При температуре 1150 К возникают существенные температурные
А/
/фс 12
10
50
150
250
350
450 ГгН
Рис. 7. Скорость фуллерена С60 в момент контакта с подложкой железа в зависимости от силы приложенной к фуллерену С60
колебания атомов углерода и железа, поэтому стационарного положения фуллерена С60 в железе, в пределах времени расчета, не наблюдается.
На рис. 7 приведена зависимость скорости фуллерена С60 в момент контакта с поверхностью железа от силы, приложенной к фуллерену С60. Учитывая тот факт, что проникновение фуллерена С60 в железо произошло при силе в 210 пН, можно сделать вывод о том, что скорость фуллерена С60 при контакте с подложкой железа должна быть не менее 8 А/фс.
ВЫВОДЫ
Сформулирована задача взаимодействия фуллерена С60 с поверхностью твердого тела.
Выполнено компьютерное моделирование процесса взаимодействия фуллерена С60 с поверхностью железа Fe(100).
Расчеты показали, что фуллерен C60 способен не только адсорбировать на поверхности подложки железа Fe(100), но и проникать в нее на глубину до 1,5 диаметров молекулы фуллерен C60.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №11-03-00571-а: "Развитие принципов создания новых износостойких металлических композиционных материалов, армированных наноструктурными углеродными частицами") и Программы фундаментальных исследований Президиума УрО РАН (проект №09-П-1-1012: "Исследование процессов формирования и взаимодействия наноструктурных компонентов углеродных материалов, конструкционных сталей и порошковых композитов во взаимосвязи с их макропараметрами").
Расчеты выполнены в Межведомственном Суперкомпьютерном Центре РАН, г. Москва. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Андриевский Р.А., Глезер А. М. Прочность наноструктур // Успехи физических наук. 2009. Т.179, №4. С.337-358.
2. Гусев А.И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. 416 с.
3. Hang Xu, Chen D.M., Creager W.N. Double Domain Solid C60 on Si(111)7x7 // Phys. Rev. Lett. 1993. V.70. P.1850-1853.
4. Young Kuk, Kim D.K., Suh Y.D. et al. Stressed C60 Layers on Au(001) // Phys. Rev. Lett. 1993. V.70. P.1948-1951.
5. Галль Н.Р., Рутьков Е.В., Тонтегоде А.Я. и др. Взаимодействие молекул C60 с поверхностью (100)Mo // ЖТФ. 1999. Т.69, №11. С.117-122.
6. Галль Н.Р., Рутьков Е.В., Тонтегоде А.Я. Применение молекул C для глубокого науглераживания рения в условиях
60
сверхвысокого вакуума // Письма в ЖТФ. 1997. Т.23, №23. С.26-30.
7. Попова О.И., Глебов В.А., Глебов А.В. и др. Использование фуллеренов для повышения механической прочности композиционных магнитов // Гетеромагнитная микроэлектроника. 2008. №5. С.26-34.
8. Torrelles X., Langlais V., De Santis M. et al. Nanostructuring surfaces: Deconstruction of the Pt(110)-(1x2) surface by C60 // Phys. Rev. B. 2010 V.81. P.041404.1-041404.4.
9. Hinterstein M., Torrelles X., Felici R. et al. Looking underneath fullerenes on Au(110): Formation of dimples in the substrate // Phys. Rev. B. 2008. V.77. P.153412.1 - 153412.4.
10. Буркерт У., Эллинджер Н. Молекулярная механика. М. : Мир, 1986. 364 с.
11. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М. : Наука, 1990. 176 с.
12. Steinhauser O. Martin Computational Multiscale Modelling of Fluids and Solids. Theory and Application. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2008. 427 p.
13. Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г.А. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 1999. 600 с.
14. Vakhrouchev A.V. Modelling of the nanosystems formation by the molecular dynamics, mesodynamics and continuum mechanics methods // Multidiscipline Modeling in Material and Structures, 2009, V.5, №2. Р.99-118.
15. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М. : Наука, 1978. 789 с.
16. Mark Nelson, William Humphrey, Attila Gursoy et al. NAMD - A parallel, object-oriented molecular dynamics program // Int. J. Supercomp. Appl. High Perform. Comp., 1996, V.10. Р.251-268.
SIMULATION OF IMPLANTATION PROCESS OF FULLERENE C60 INTO THE RIGID BODY SURFACE
Vakhrushev A.V., Suvorov S.V.
Institute of Applied Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The problem of fullerene interaction C60 with a surface of rigid body is formulated. Molecular dynamic method is using for computer modeling interaction between fullerene C60 and iron Fe (100). Calculations showed the possibility of penetration of fullerene C60 into iron to a depth of 10.5 A, which is about 1.5 diameters of fullerene molecules C60.
KEY WORDS: fullerene, rigid body, molecular dynamic, penetration depth
Вахрушев Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, зав. лабораторией ИПМ УрО РАН, тел. (3412) 21-45-83, e-mail: [email protected]
Суворов Степан Валентинович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИПМ УрО РАН, тел. 8-912-468-11-61, e-mail: [email protected]
