CC BY
40
УДК 629.4.227.1 1:539.4
Г. М. Волохов, Д. А. Князев, М. В. Тимаков
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РОСТА ТРЕЩИНЫ В СПЛОШНОЙ ОСИ ДИАМЕТРОМ 190 ММ ИЗ СТАЛИ EA4T (EN 13261)
Дата поступления: 08.11.2017 Решение о публикации: 15.11.2017
Аннотация
Цель: Получение семейства кривых, описывающих рост трещины на сплошной оси при разных режимах нагружения. Методы: Применена графическая обработка экспериментальных данных с дальнейшим программированием на языке VBA, встроенном в пакет MS OFFICE. Результаты: Представлены результаты эксперимента, в ходе которого наблюдался рост трещины на сплошной оси диаметром 190 мм, изготовленной из стали EA4T по EN 13261, проведены аппроксимация кривой методом наименьших квадратов, оптимально описывающая экспериментальные точки, и сравнение результатов компьютерного моделирования развития трещины при разных режимах нагружения. Определены параметры зависимости глубины трещины на сплошной оси от количества циклов нагружения. Проведено численное интегрирование уравнения Периса и построены кривые при разных уровнях нагрузки. Оценена живучесть оси с трещиной заданной начальной длины. Практическая значимость: На основании полученных данных возможно обоснованное назначение межосмотровых интервалов времени на предмет наличия трещин в осях высокоскоростного подвижного состава.
Ключевые слова: Уравнение Периса, возникновение и развитие трещин, метод наименьших квадратов, оси колесных пар, механическое напряжение, амплитуда цикла.
Grigory M. Volokhov, D. Eng. Sci., head of Department, [email protected]; Dmitry A. Knyazev, head of Laboratory, [email protected]; *Maksim V. Timakov, junior scientific worker, [email protected] (Joint-stock Company "All-Russian scientific-research and design-technological rolling stock institute") MODELLING FRACTURE GROWTH PROCESS IN 190 MM DIAMETER SOLID AXLE OF EA4T (EN 13261) STEEL
Summary
Objective: Obtaining a family of curves describing fracture growth on solid axle under different regimes of loading. Methods: Graphic processing of experimental data with subsequent programming in VBA language imbedded in MS OFFICE packet is applied. Results: Results of the experiment during which there was observed fracture growth on 190 mm diameter solid axle made of EA4T по EN 13261 steel are presented. Approximation of the curve by the least-squares method optimally describing experimental points and comparison of computer modelling results of fracture development under different regimes of loading are performed. Parameters of dependence of fracture depth on solid axle on loading cycle quantity are defined. Numerical intergration of Peris equation is done and curves under different levels of loading are built. Survivability of an axle with a fracture of given initial length is estimated. Practical importance: Based on data obtained, reasonable assignment of inter-survey time intervals for fracture availability in axles of high speed rolling stock is possible.
Keywords: Peris equation, fracture initiation and development, the least-squares method, wheelset axles, mechanical strain, cycle amplitude.
Рис. 1. Модель объекта испытаний: а - вид сбоку; б - вид сверху
В процессе эксплуатации на поверхности осей возникают механические повреждения, вызванные различными причинами, в том числе фрагментами балласта или осколками льда на большой скорости. Повреждение поверхности может развиться в трещинопо-добный дефект, который, в свою очередь, при дальнейшем развитии приведет к инициации усталостной трещины и полной потере несущей способности оси вследствие ее развития. Интервал времени между осмотрами осей на предмет наличия повреждений должен быть гарантированно меньше, чем время, в течение которого потенциально может развиться трещина. Таким образом, результаты исследования в области развития трещин имеют значение при назначении периодичности осмотров. Объектом изучения был фрагмент сплошной оси, выполненной из стали ЕА4Т [1, 2] диаметром 190 мм, запрессованный в технологическую ступицу (рис. 1).
На диаметре 190 мм вблизи заделки в технологическую ступицу было нанесено повреждение, после чего в поврежденном сечении круговым изгибом реализовывалось напряжение амплитудой 160 МПа. От повреждения начинала развиваться трещина [3, 4], длина (глубина) которой измерялась с течением времени. Экспериментальные данные по росту трещины [5] представлены на рис. 2, где за начало отсчета принят момент, после
которого наблюдался стабильный прирост длины (глубины) трещины. Пояснения к определению глубины трещины приведены на рис. 3: ОА и ОС - радиус оси; часть эллипса АЕС - фронт трещины внутри оси; точки А и С - места выхода трещины на поверхность. Принято допущение, что расстояние ЕБ приблизительно (длина (глубина) трещины) равно расстоянию ВО, которое вычислено так:
BD = = R ■
1 - cos
< AOC
К
очередь, составляет < AOC =
. Угол АОС, в свою АБС
R
В качестве математической модели скорости роста трещины была принята формула Периса [6, 7] в виде системы уравнений
^ = с (Д*)т,
dN
д* = .
(1)
Решение (1) приводит к зависимости количества циклов от длины трещины:
N = ■
1
l 2
С<5тл/П
+ const.
1-
т
У
(2)
Постоянная интегрирования const в (2) определялась из начальных условий:
б
а
const = N - -
m
1--
I 2 '0
C<5m^fn
1 -
m 2
Для любого значения показателя степени т постоянную С в формуле Периса можно подобрать методом наименьших квадратов [8] таким образом, чтобы теоретическая кривая оптимально проходила по эксперименталь-
ным точкам, минимизируя квадрат разности значений экспериментальной и расчетной ци-клики:
Z
2
I 1 m 1 m \
I,."T - ¿Л
0
C =
V
y
1-
m
■om-n2 £ N
f 1 m 1 m V
I _ I ~ 2
i 'n
0
V
y
50 000 100 000 150 000 200 000 250 000
Циклика, .V
Рис. 2. Процесс роста трещины на сплошной оси
1
Рис. 4. Представление подбора параметров кривой роста трещины
L мм
100
80
60
40
20
1 ■
- Амплит) /да 40 МПа /да 80 МПа /да 160 МПа
Ami мит) 1 1 I
1 1 1
1 1 I
1 1 /
1 /
0
L0E+03
L0E+04
L0E+05
L0E+06
L0E+07
1,0Е+08
N
Рис. 5. Моделирование роста трещины при различных амплитудах номинальных напряжений
где I. - экспериментально измеренная глубина трещины; N. - экспериментально измеренное количество циклов.
Путем варьирования показателя степени т от 2,2 до 4,2 было получено уравнение кривой I = I (К), оптимально проходящей по экспериментальным точкам (рис. 4).
Сравнивая полученные результаты с данными компании ЬиссЫш [9], можно говорить об удовлетворительном совпадении значений показателя т. Величины т и С были применены для моделирования [10] роста трещины на оси при разных амплитудах номинальных механических напряжений, результаты представлены на рис. 5 и в таблице.
Результаты моделирования роста трещины в сплошной оси
Показатель Значения
a , МПа a7 160 80 40
I , мм кр' 95 95 95
N, циклов 4,8-105 4,4-106 4,1-10 7
Из результатов моделирования видно, что уменьшение амплитуды в 2 раза номинальных механических напряжений увеличивает на порядок время роста трещины до критической длины - половины диаметра оси. Таким образом, создана модель, позволяющая при использовании блока эксплуатационной нагру-женности осуществлять моделирование роста трещины в эксплуатации и назначать гарантированно безопасное время между осмотрами на наличие трещины.
Библиографический список
1. EN 13261. Railway applications. Wheelsets and bogies. Product requirements (MOD). 2003.
2. ГОСТ 33200-2014. Оси колесных пар железнодорожного подвижного состава. Общие технические условия. - Введ. 01.04.2016. - М. : Стандарт-информ, 2016. - 42 с.
3. Иванова В. С. Разрушение металлов / В. С. Иванова. - М. : Металлургия, 1979. -168 с.
4. Гудков А. А. Трещиностойкость стали / А. А. Гудков. - М. : Металлургия, 1989. - 376 с.
5. Volokhov G. M. New technologies increasing operational lifecycle of wheelsets / G. M. Volokhov, M. V. Timakov, A. L. Protopopov, D.A. Knyazev. 17th International wheelset congress. September 22-27, 2013. - Kiev, Ukraine (ERWA - European Railway Wheels Association, UNIFE - the European rail industry, KLW - an Interpipe brand). - 2013. - P. 133-137.
6. Хеллан К. Введение в механику разрушения / К. Хеллан ; пер. с англ. - М. : Мир, 1988. - 364 с.
7. Броек Д. Основы механики разрушения / Д. Броек ; пер. с англ. В. И. Дорофеева. - М. : Высшая школа, 1980. - 368 с.
8. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений / Ю. В. Линник. - М. : Физматлит, 1958. - 336 с.
9. Cantini S. Structural reliability assessment of railway axles / S. Cantini, S. Beretta. - Lucchini RS. -2011. - 208 р.
10. Глушаков С. В. Программирование в среде Widows : учеб. курс / С. В. Глушаков, И. В. Мельников, А. С. Сурядный. - Харьков : Фолио ; М. : АСТ, 2001. - 488 с.
References
1. EN 13261. Railway applications. Wheelsets and bogies. Product requirements (MOD), 2003.
2. SSS [State Standard Specification]. 33200-2014. Osi kolesnykh par zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava. Obshchie tekhnicheskie usloviya [Wheelset axles of railway rolling stock. General technical requisites]. Introduction. 01.04.2016. Moscow, StandardIn-form Publ., 2016, 42 p. (In Russian)
3. Ivanova V. S. Razrushenie metalla [Metal corrosion]. Moscow, Metallurgy Publ., 1989, 376 p. (In Russian)
4. Gudkov A. A. Treshchinostoikost stali [Steel cracking resistance]. Moscow, Metallurgy Publ., 1979, 168 p. (In Russian)
5. Volokhov G. M., Timakov M. V., Protopopov A. L. & Knyazev D. A. New technologies increasing operational lifecycle of wheelsets. The 17th International wheelset congress. September 22-27, 2013. Kiev, Ukraine (ERWA - European Railway Wheels Associa-
tion, UNIFE - the European rail industry, KLW - an Interpipe brand), 2013, pt 1, pp. 133-137. (In Russian)
6. Hellan K. Vvedenie v mekhaniku razrusheniya [Introduction into fracture mechanics]. Moscow, Mir Publ., 1988, 364 p. (In Russian)
7. Broek D. Osnovy mekhaniki razrusheniya [Fundamentals of fracture mechanics]. Tr. from English of V. I. Dorofeeva. Moscow, Higher school Publ., 1980, 368 p. (In Russian)
8. Linnik Yu. V. Metod naimenshikh kvadratov i osnovy teorii obrabotki nablyudenii [The least-squares
method and fundamentals of observation processing theory]. Moscow, PhysMathLit Publ., 1958, 336 p. (In Russian)
9. Cantini S. & Beretta S. Structural reliability assessment of railway axles. Lucchini RS, 2011, 208 p.
10. Glushakov S. V., Melnikov I. V. & Suryad-nyi A. S. Programmirovanie v srede Windows [Programming in Windows environment]. Kharkov, Folio Publ.; Moscow, ACT Publ., 2001, 488 p. (In Russian)
ВОЛОХОВ Григорий Михайлович - доктор техн. наук, заведующий отделением динамики, прочности подвижного состава и инфраструктуры, [email protected]; КНЯЗЕВ Дмитрий Александрович - заведующий лабораторией колесных пар, [email protected]; *ТИМАКОВ Максим Владимирович - младший научный сотрудник, [email protected] (АО «Всероссийский научно-исследовательский и конструкторско-технологический институт подвижного состава»).
