Моделирование процесса разделения в магнитно-аэродинамическом сепараторе Текст научной статьи по специальности «Физика»

Харламов Е. В., ст. преп., Шарапов Р. Р., д-р техн. наук, проф., Шаптала В. Г., д-р техн. наук, проф., Шаптала В. В., канд. техн. наук, доц.

Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ В МАГНИТНО-АЭРОДИНАМИЧЕСКОМ СЕПАРАТОРЕ

[email protected]

Предложен способ сухого обогащения железосодержащих кварцитов в аппарате на кварцевый песок и железосодержащие компоненты. Приведена математическая модель рабочего процесса в магнитно-аэродинамическом сепараторе и определение коэффициента извлечения магнитных частиц из общей массы.

Ключевые слова: разделение, железная руда, кварцит, сепаратор, дисперсный состав, кипящий слой, магнитное поле, рабочая зона, коэффициент извлечения.

Перспективным направлением утилизации отходов обогащения железной руды, образующих отвалы горно-обогатительных комбинатов, является использование их в дорожном строительстве [1], а также в производстве строительных материалов. Для получения из отвального материла тонкоизмельченного кварцевого песка

и железорудного концентрата, который может использоваться в производстве красок специального назначения [2], разработан магнито-аэродинамический сепаратор, в котором магнитное извлечение железосодержащих частиц происходит из кипящего слоя сыпучего материала (рис. 1) [3].

Рис. 1. Схема работы магнито-аэродинамического сепаратора: 1 - аэрожелоб; 2 - скребковый конвейер; 3 - транспортирующий конвейер; 4 - магнитная система; 5 - кипящий слой материала; • - частицы магнитита; о - частицы кварцита

Математическая модель процесса разделения тонкоизмельченных кварцитов заключается в следующем. Во внешнем неоднородном магнитном поле, создаваемом магнитной системой сепаратора, частицы магнетита превращаются в магнитные диполи, на полюса которых действуют различные по величине и направлению силы. Эти силы создают вращающий момент, устанавливающий частицы вдоль силовых линий, а также приводят к возникновению магнитной (магнитодвижущей) силы Бм, направленной по силовым линиям к магнитной системе сепаратора:

Ем = /и0ЗУ^аёИ = хУ^аёИ, (1)

где И - модуль напряженности внешнего магнитного поля.

В инженерных расчетах магнитных сепараторов [4, 5] учитывается лишь нормальная к поверхности полюсов составляющая напряженности магнитного поля, убывание которой с уве-

личением расстояния от полюсов аппроксимируется экспоненциальной зависимостью:

И (Р) = Ноехр(-с5р ), (2)

где И(Р) - напряженность магнитного поля в точке Р, И0 - средняя напряженность магнитного поля на поверхности магнитной системы, др -расстояние от точки Р до этой поверхности,

с = я1 Б - коэффициент неоднородности магнитного поля, Б - шаг полюсов магнитной системы.

С учетом формул (1,2) соотношение для вектора магнитной силы принимает вид:

^ = ^оХчУсИО ехр(-2сф)п (3) где п - единичный вектор нормали, направленный к плоскости магнитной системы. Кроме магнитной силы на частицы действует сила тяжести:

Ъ = Урм 8, (4)

где g - вектор ускорения силы тяжести, а также сила сопротивления воздушной среды, которая в стоксовском приближении имеет вид:

Fa, = -3лФм Hdd (v - w), (5)

где Фм - коэффициент формы частиц магнетита, d5v - их размер и скорость, Мд -

коэффициент динамической вязкости воздуха, w - скорость воздушной среды.

Поскольку частицы разделяемого сыпучего материала находятся в состоянии кипящего слоя, то силами адгезии и взаимного трения частиц можно пренебречь.

Восходящий воздушный поток, приводящий разделяемый материал в псевдоожиенное состояние, будем считать однородным:

w = (0;0; м?'Кр)

Рабочая зона сепаратора находится между кипящим слоем материала и ленточным конвейером, проходящим над панелью постоянных магнитов (рис. 2). Продольные размеры рабочей зоны определяются длиной магнитной системы 1м и углом ее наклона а:

0 < х < ¡м cos а .

Сверху рабочая зона ограничена лентой транспортного конвейера. Уравнение плоскости ленты имеет вид:

xtga + z - h + —— = 0 cos а

(6)

где 5Л - толщина ленты, И: - расстояние от днища транспортирующего лотка до верхнего конца магнитной системы: И: = И2 + 1м ята, где И2 -расстояние от днища транспортирующего лотка до нижнего конца магнитной системы (рис. 2). Поперечный размер рабочей зоны совпадает с шириной Ь магнитной системы сепаратора.

Уравнение плоскости магнитной системы, находящейся под лентой транспортного конвейера имеет вид:

xtga + z - h = 0

(7)

О А х

Рис. 2. Схема рабочей зоны сепаратора

Расстояние от произвольной точки рабочей зоны Р(х,у,/) до плоскости магнитной системы определяется соотношением:

5р = (h - xtga - z) cos a

(8)

Движение магнитных частиц в рабочей зоне сепаратора плоское, т.е. зависит лишь от двух пространственных координат x и z и происходит одинаково во всех продольных сечениях рабочей зоны, параллельных плоскости x0z.

Система дифференциальных уравнений, описывающих движение магнитных частиц, имеет вид:

Vx = M exp( -2cqp)sina- AVx, v>z = Mexp(-2cqp)cosa-g-A(Vz -w')

x = V.

Z = V.

(9) (10) (11) (12)

где M =

Mo xrcH 0 Pm

A =

18ф m mg

pMd 2

Система уравнений (9-12) дополняется следующими начальными условиями:

vi = Vk , vi = 0, X = Xo, Z =8 , (14)

x\t=o K 5 zl?=o 5 I?=o 05 lt=o кс 5 v J

где vK - скорость движения скребкового конвейера, дКс - толщина кипящего слоя материала.

Система уравнений (9-12) решалась методом Рунге-Кутты с помощью пакета прикладных программ MATHCAD 2000 [6]. Определялись траектории движения магнитных частиц, а также скорости их осаждения на ленту транспортного конвейера (рис. 3).

О Хз х

Рис. 3. Траектории движения частиц магнетита в рабочей зоне сепаратора

Обработка результатов численных расчетов показывает, что протяженность активного участка рабочей зоны А на котором происходит извлечение магнитных частиц не зависит от их размера и составляет:

(15)

1а = lm costt- Xa

где Ха - координата начала активного участка, которая с точностью до 10% может быть аппроксимирована зависимостью:

Г РмК соъаЛ

ln

Mo XrcH 2c sin а

o J

h

tga

(16)

2

A =

Скорость осаждения магнитных частиц на ленту транспортного конвейера с такой же точностью аппроксимируется формулой:

токов на входе в активную зону G (хА) и на вы ходе из нее G (хь):

G( Хь )

d xrcH 02

r¡ = 1 -

exp( -2^):

G( xa )

(18)

Коэффициент извлечения магнитных частиц г) определяется соотношением их массопо-

Рассмотрим продольное сечение рабочей зоны сепаратора (рис. 4)

Рис. 4. Расчетная схема для вывода коэффициента извлечения магнетитовых частиц

По транспортирующему лотку в рабочую зону сепаратора со скоростью Ук поступает слой минеральной смеси с содержанием магнитных частиц /м. Рассмотрим фракцию извлекаемых магнитных частиц со средним размером с1. Начиная с отметки ха происходит, извлечение этих частиц и заполнение ими пространства между кипящим слоем материала и лентой транспортного конвейера. В результате этого возникает аэродисперсный поток магнитных частиц, который перемещается вдоль рабочей зоны сепаратора со скоростью скребкового конвейера Ук. Концентрация магнитных частиц в этом потоке распределена по высоте рабочей зоны очень неравномерно: она резко убывает от максимального значения в кипящем слое до минимального значения в зоне осаждения на ленту транспортного конвейера. Будем считать, что распределение концентрации частиц во всех по-

перечных сечениях рабочей зоны одинаково, а концентрация магнитных частиц в зоне осаждения Сос вдоль всего активного участка выражается одним и тем же соотношением [7]:

Сос = хС (19)

где С - средняя по поперечному сечению концентрация частиц, х<<1 - эмпирический коэффициент неоднородности распределения частиц, который определяется путем обработки экспериментальных данных.

Рассмотрим часть рабочей зоны сепаратора, находящуюся между поперечными сечениями, проходящими через точки х и х+Ах (рис. 4). В результате осаждения магнитных частиц их концентрация снижается от С(х) до С (х+Ах). Запишем уравнение материального баланса магнитных частиц для выделенной части рабочей зоны:

G( x) - G( x + Ax) = XC( x)vocb

Ax

- = X

G( x)VocAx

cosa h(x)vk cosa где h(x) - высота этого сечения:

xctga

(20)

hx = h1

Здесь Ax/cosa - отрезок ленты транспортирующего конвейера, соответствующий Ах, G(x) - массопоток магнитных частиц, проходящий через поперечное сечение рабочей зоны, соответствующее координате х:

0( х) = с(х)ьь( х)у (21)

0(х) - 0(х + ах) = ~(0(х + ах) - 0(х)) « х)

Выразив изменение массопотока магнитных частиц через его дифференциал

(22)

(23)

и разделив переменные в уравнении (18), получим:

dG _ zvacdx

G vk (hl- xtga) cos a Проинтегрировав уравнение (23), получим:

_ХУос

G( xb) '

^ hj - Xfrtga^Vk sma

G( xA )

(24)

И1 - ^а

Подставив выражения (24) в формулу (18) получим соотношение для фракционного коэффициента извлечения магнитных частиц:

ХУас(й )

(

n(d) = 1 -

h

Y

V h2

(25)

В результате обработки экспериментальных данных для коэффициента неоднородности распределения магнетитовых частиц в рабочем пространстве сепаратора получена следующая зависимость:

х(5) = 50 д2 = 0,15^ + 0,0224 (26) Из формул (25) и (26) следует, что коэффициент извлечения магнитных частиц зависит от их физико-механических свойств (плотность,

ч(Ф

размер, форма, магнитная проницаемость), характеристик магнитной системы (ее размеров, напряженности магнитного поля, шага полюсов), конструктивно-технологических параметров сепаратора (размеры, угол наклона магнитной системы, толщина слоя разделяемой смеси, скорость движения скребкового конвейера), а также свойств воздушной среды (температура, вязкость).

Характер этих зависимостей исследовался на примере экспериментального магнито-аэродинамического сепаратора.

Так, с увеличением размера частиц из-за снижения влияния аэродинамического сопротивления скорость осаждения магнитных частиц возрастает и это приводит к увеличению коэффициента их извлечения. Положим в формуле (25) 8 = 0,008 м, а = 15°, ук = 0,02 м/с. Тогда формула (25) для условий экспериментальной установки примет вид:

Г1(с1) = 1 - 0,347°,°°2Ы 2 (27)

где й следует задавать в мкм.

График зависимости (27) приведен на рис.

5.

d, мкм

Рис. 5. Зависимость коэффициента извлечения магнитных частиц от их размера

Полный коэффициент извлечения магнети-товых частиц определяется по фракционным коэффициентам извлечения и дисперсному составу магнетитовых частиц [8]:

) = )/м г (28)

г

Отметим, что полный коэффициент извлечения магнитных частиц приближенно равнее коэффициенту извлечения частиц среднеобъем-ного размера:

Л*Г!(йму) (29)

Для рассматриваемого примера йму = 29,8 мкм, 77^^(29,8) = 0,861. Дальше будем полагать й = йму, V ~ Л(ймг).

Для исследования зависимости полного коэффициента извлечения магнитных частиц от толщины исходного слоя разделяемой смеси положим в формуле (25) й = 29,8 мкм, а =

15°, Ук = 0,02 м/с. Тогда получим:

^ 0 015 -д76,72(50£Т2-0,15(7+0,0224)

Г] = 1 -

v 1,115ст + 0,034 ,

(30)

Из формулы (30) следует, что с увеличением толщины слоя разделяемой смеси коэффициент извлечения возрастает (рис. 6). Это происходит из-за увеличения магнитодвижущей силы и повышения концентрации частиц в зоне осаждения.

k

095

0,75

0,65

S, мм

1

II

13

Рис. 6. Зависимость коэффициента извлечения магнитных частиц от толщины слоя разделяемой минеральной

смеси (• - экспериментальные точки)

Аналогично исследовалась зависимость коэффициента извлечения магнитных частиц от скорости движения скребкового конвейера и угла наклона магнитной системы. Все эти зависимости в основной области значений конструктивно-технологических параметров сепаратора качественно и количественно хорошо (с точностью до 7%) согласуются с кривыми, полученными в результате проведения эксперимента.

Приведенная выше математическая модель рабочего процесса магнито-аэродинамического сепаратора является основой для расчета и оптимизации конструктивно-технологических параметров промышленных агрегатов для получения строительных материалов из отходов производства горно-обогатительных комбинатов в зависимости от свойств перерабатываемого материала.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гридчин А.М. Дорожно-строительные материалы из отходов промышленности. Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 1997. 204 с.

2. Уваров В.А. Оптимизация параметров работы пневмоструйной противоточной мель-

ницы // Омский научный вестник. 2006. № 2 (35). С. 17-19.

3. Агрегат для получения строительных материалов из отвалов горно-обогатительных комбинатов КМА / Е.В. Харламов, Р.Р. Шарапов, В.Г. Шаптала, В.В. Шаптала // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2013. № 3. С. 8285.

4. Кармазин В.В., Кармазин В.И. Магнитные и электромагнитные методы обогащения. М.: Недра, 1988. 304 с.

5. Тихонов О.Н. Магнитные, электрические и специальные методы обогащения / О.Н. Тихонов, Е.Е. Андреев, Б.Б. Кусков, М.В. Никитин. СПб.: Изд-во СПбГГИ (технический университет), 2004. 103 с.

6. Панфёров А.И., Лопарев А.В., Пономарёв В.И. Применение МАТЫСАБ в инженерных расчетах. СПб.: Изд-во СПбГУАП, 2004. 88 с.

7. Тихонов О.Н. Введение в динамику мас-сопереноса процессов горно-обогатительной технологии. Л.: Недра, 1980. 258 с.

8. Шарапов Р.Р., Шаптала В.Г., Алфимова Н.И. Прогнозирование дисперсных характеристик высокодисперсных цементов // Строительные материалы. 2007. № 8. С. 24-25.