CC BY
39
УДК 004.942
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРОПЛАВЛЕНИЯ ПЛАСТИНЫ FeSi
© П.М. Кузнецов, А.П. Занин, В.А. Федоров, М.В. Бойцова
Ключевые слова: модель; плавление; уравнение теплопроводности.
Рассмотрены процессы плавления образцов кремнистого железа при воздействии лазерного излучения.
ЦЕЛИ
1. Изучить поведение поверхности металла при воздействии лазерного излучения.
2. Сравнить математическую модель процесса проплавления изученных образцов металла с экспериментальными данными.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Проводились эксперименты и моделирование процесса проплавления металлических образцов. Исследовались образцы сплава FeSi толщиной << = 0,95 мм. Эксперименты проводились на установке ЛТА-4-1 с активным элементом на основе иттрий-алюминиевого граната, легированного неодимом (Ш:УАО), с длиной волны 1,064 мкм. Энергия импульса лазерного излучения варьировалась в пределах от 0,35-2 Дж с длительностью 10-3 с. Моделирование производилось в среде Comsol Multiphysics 3.5.
РЕЗУЛЬТАТЫ
При воздействии лазерного излучения на металл с энергией, превышающей Е = 1,55 Дж, на обратной стороне пластины образуется кратер, где также виден кольцеобразный квазипериодический рельеф. Период рельефа на обратной стороне примерно в 2-2,5 раза меньше, чем на лицевой (рис. 1).
Такая же форма канала полного проплавления пластины кремнистого железа наблюдается при травлении поперечного среза образца (рис. 2).
Такая форма канала может быть объяснена с точки зрения теории теплопроводности и массопереноса в жидкости [1]. Согласно этой теории, при образовании приповерхностного расплава в кратере могут возникать конвективные потоки, направленные от центра к периферии [2]. При этом протекает не только массоперенос вещества, но также происходит эффективный теплопе-ренос, направленный от центра к периферии, при этом происходит плавление вещества, находящегося на межфазной границе жидкость-твердое тело [3, 4]. Так как эта конвекция обусловлена поверхностным натяжением и происходит в тонком приповерхностном слое, следовательно, основной объем канала не принимает участия в этом процессе. Этим можно объяснить форму канала проплавления в месте кратера как на лицевой, так и на обратной стороне.
Рис. 1. Вид кратера после лазерного воздействия: лицевая и обратная сторона FeSi (Е = 1,5 Дж)
Рис. 2. Характерный вид поперечного травления образца сплава FeSi после воздействия лазерного излучения (Е = = 1,5 Дж)
Исходя из вида канала пробоя, можно предложить следующую модель процесса взаимодействия лазерного излучения с поверхностью образцов FeSi. Сразу после поглощения лазерного излучения материалом происходит интенсивное нагревание поверхности с последующим плавлением, которое происходит вслед за прохождением теплового фронта. Распространение теплового фронта происходит вплоть до достижения им обратной стороны образца.
Система уравнений, описывающих процесс про-плавления пластины с учетом фазовых переходов (метод энтальпий), выглядит следующим образом:
= V(kVT) ;
dt
h =
J CdT T < Tm , J CdT + (1 - f )Ahf, T = Tm
J
cdT + Ah,,T > T
f' m
где к - энтальпия; к - коэффициент теплопроводности; Т - температура; с - удельная теплоемкость; Тт - температура плавления; - твердая часть системы
( f =
J s
T,..„ - T
T — T
liq sol
Общее аналитическое решение данной задачи является сложным и до сих пор не решенным, поэтому в таких исследованиях часто прибегают к численному интегрированию. Моделирование процесса проплавле-ния производилось в среде Comsol Multiphysics 3.5, которая позволяет учитывать фазовые переходы в ванне расплава. Параметры рабочей области, а также начальные и граничные условия приведены на рис. 3.
Модель также учитывала температурные зависимости коэффициентов теплопроводности, теплоемкости, плотности. В качестве граничных условий был принят поток тепла, исходящий от боковых поверхностей, подчиняющийся закону Стефана-Больцмана (пренебрежение конвективным теплообменом с окружающей средой).
Результат моделирования представлен на рис. 4 (для I = 105 Вт-см-2). Видно, что начало плавления лицевой поверхности происходит через ~ 0,5 мс после начала облучения. Максимальная температура достигается через ~ 2,5 мс после начала облучения и составляет около 6500 К. Далее происходит остывание образца до температуры плавления за ~ 5 мс после начала облучения. Процесс кристаллизации происходит за время ~ 0,7 мс. Температура на лицевой стороне превышает температуру плавления (кривая 1, рис. 4), в то время как температура на обратной стороне (кривая 2, рис. 4) не достигает температуры плавления, это связано с тем, что в модели не было учтено переноса теплоты посредством приповерхностной конвекции.
Рис. 4. Зависимость температуры в центре кратера от времени на металлической пластине: 1 - лицевая; 2 - обратная сторона
ВЫВОДЫ
1. Экспериментальные данные по плавлению пластины кремнистого железа подтверждены математической моделью.
2. Методом математического моделирования было оценено время существования расплава для лицевой стороны металлического образца t = 410-3 с.
ЛИТЕРАТУРА
1. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. 2-е изд. М.: Физ-матлит, 1959. 700 с.
2. Федоров В.А., Кузнецов П.М., Яковлев А.В. Формирование рельефа на поверхности сплава Fe-Si в зоне воздействия лазерного излучения // Физика и химия обработки материалов. 2013. № 1. С. 24-28.
3. Климов А.В., Григорьев А.И. О массопереносе, связанном с нелинейным капиллярно-гравитационным волновым движением // ЖТФ. 2008. Т. 78. Вып. 4. С. 10-18.
4. Кутепов А.М., Полянин А.Д., Запрянов З.Д., Вязьмин А.В., Казе-нинД.А. Химическая гидродинамика. М.: Квантум, 1996. 336 с.
г, с
Рис. 3. Зависимость температуры в центре кратера от времени на металлической пластине: 1 - лицевая; 2 - обратная сторона
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке гранта № 12-01-97519-р_центр_а.
Поступила в редакцию 21 ноября 2013 г.
Kyznetsov P.M., Zanin A.P., Feodorov V.A., Boytso-va M.V. SIMULATION OF PROCESS OF MELTING OF PLATE OF FeSi
The article is devoted to the study of the melting process of silicon iron samples exposed to laser radiation. Key words: model; melting; heat equation.
Кузнецов Петр Михайлович, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, магистрант по направлению подготовки «Физика» института математики, физики и информатики, e-mail: [email protected]
Kuznetsov Pyotr Mikhailovich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Candidate for Master's Degree of Direction of Preparation of "Physics" of Mathematics, Physics and Informatics Institute, e-mail: [email protected]
Занин Андрей Павлович, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, магистрант по направлению подготовки «Физика» института математики, физики и информатики, e-mail: [email protected]
Zanin Andrey Pavlovich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Candidate for Master's Degree of Direction of Preparation of "Physics" of Mathematics, Physics and Informatics Institute, e-mail: [email protected]
Федоров Виктор Александрович, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации, зав. кафедрой общей физики, e-mail: [email protected]
Feodorov Viktor Aleksandrovich, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Doctor of Рhysics and Mathematics, Professor, Honored Worker of Science of Russian Federation, Head of General Physics Department, e-mail: [email protected]
Бойцова Маргарита Викторовна, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики, e-mail: [email protected]
Boytsova Margarita Viktorovna, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of General Physics Department, e-mail: [email protected]
