CC BY
66
УДК 622.742:621.928.23:004.42
До Ньы И, асп., (953) 441-09-68, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КОЛЕБАНИЯ ВИБРАЦИОННОГО ГРОХОТА
Построены дифференциальные уравнения колебания вибрационного грохота с использованием уравнения второго Лагранжа. Получены результаты моделирования процесса колебания вибрационного грохота
Ключевые слова: вибрационный грохот, кинетическая энергия, потенциальная энергия, дебаланс.
Вибрационное грохочение широко используют в горнорудной промышленности для разделения кусковых материалов. Принципиальная схема такого грохота показана на рис. 1.
Рис. 1. Схема вибрационного грохота: 1- короб; 2 - сито; 3 - пружина; 4 - подшипник; 5 - вал;
6 - шкив; 7 - дебаланс
В работе дебаланс при вращении развивает радиально направленную вращающуюся центробежную силу инерции Flt, которая произведет колебание короба и материала на сетке. Материалы, которые имеют мерку меньше ячеек сетки, упадут вниз, другие материалы движутся на сетке по откосу. Амплитуду колебаний короба можно регулировать изменением массы эксцентричных грузов или радиуса их вращения.
Короб грохота устанавливается на пружинах под углом 15...300 к горизонту. В работе пружина трансформирует короб по двум направлениям: х, у. Поэтому в схеме пружина заменяет пружины сх1, сх2, Су1, Су2,
которые трансформируют короб по оному направлению х или у (рис. 2).
1у1 + Д1;
Рис. 2. Расчетная схема вибрационного грохота
На рис. 2 А, В - балансовое стационарное положение короба; А, В - экспедиционное положение короба, Оху - координаты соответственно балансового положения; то - масса короба и материала; те - масса деба-
ланса; е - склонение грохота; О - уголовая скорость; а - угол наклона короба; сх 1, сх2, су1? су2 ~ жесткости пружин; хе, уе — координаты деба-
лансов; ер - угол отклонения короба с осью ох; - центробежная сила инерции; - центробежная сила инерции с осью ох и оу ; а2 -
расстояние между центром короба и пружиной; Ъ - расстояние между центром короба и подшипниковой опорой; 1Х\, 1Х2? 1у\9 1у2 ~ длины
пружин; А/г1? А/д-2, Д/у1> Д/У2 ~~ длина модификации пружин.
Кинетическая энергия складывается из энергии поступательного и вращательного движений:
где - Jc момент инерции грохота.
Потенциальную энергию находим по формуле
(1)
п = п§ + пс,
П = mgy + ^ [сх\М1\ + сх2 Мх2 + Су\^у\ + Су2^у2 )>
(2)
где
А1х1 =
2 2 /1 ч- СМ1 +У1 + 21х\и\)
I2
1х1
А/
VI = у1
д& =4
А/
у2 = 7у2
1
|1+(»12 + у? -2/уШ)
>>21
1 + о /| + у2 -21х2и2)
/2
1 + {и\ + у| + 21у\у1)
/
у2
С08ф)+б8И1 ф ; VI = У -а\ 8Ц1ф + б(1-С08ф),
со8ф) + Ь$т ф; У2 = у + 8И1ф + ¿(1 - со8ф).
и\ - х + <71(1 и2 =х-а2(1 Это маленькое колебание, поэтому
А1х1 * и1 I а1Х2 * и2 ; * У1; А/у2 * ■ При 8И1ф«ф; С08ф«1, получим
Г\ О О О О Л Л Л
Д/г1 »(х + 6ф) ; Д/г2 * (х + 6ф) ; А1у1 « (у - ядо) ; Му2 « (у + я2ф) .
После подстановок и преобразований получим выражение для потенциальной энергии системы
2 2 2 2 сг1(л- + 6ф) +сд.2(* + 6ф) +<^1(7-^19) +су\(у + а2(?)
П = mgy + ■
1
Обобщенная сила *
О ^ О -4е
¡2* = тееО. сов О?; ()у = тее€1 вт СИ + ; <2ф = 0.
Составим уравнения второго Лагранжа
¿4
ГдТЛ
Щ,
дТ дП *
+ Я! -
д<И дсИ
Получим уравнения вида:
Мд + Сд=/(г),
(3)
(4)
(5)
(б)
т 0 0 " X 2 тееС1 со 8 О/ X
где М = 0 т 0 ; ч = У ;/ = 2 . тееС1 8И1П/ + ; 9 =
0 0 0
С
Сх1 + сх2 О
О
су1+сУ2
(сх1 +сх2)Ь
а2су2 ~ а\су\ 2 . 2
(сх1 + сх2 У7 а2сг2-а\сг\ (сх1+сх2)Ь + а1 Су1 + й2су2
Рассмотрим пример с параметрами вибрационного грохота т=4500 кг, e=0,05 м, п=970 об/мин, me=3 кг, cxl = cx2 = cyl = Cy2 = 27498000 н/м,
Jc = 200кг.м2, = a2 = 3 м, Ь=0,5 м.
На основании вышеизложенного были получены результаты моделирования процесса колебания данного грохота на Matlab-simulink рис. 3-5.
Рис. 3. Зависимость координаты х от времени
Рис. 4. Зависимость координаты у от времени
ф(рад) х ю-5
Рис. 5. Зависимость координаты р от времени
Результаты исследования переходных процессов в электромеханической системе вибрационных грохотов позволяют установить зависимость возвратно-поступательного перемещения рамы по оси х и у, ее угла наклона р от времени
Список литературы
1. Андреев С.Е., Перов В.А., Зверевич В.В. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. М.: Недра, 1980. 414с.
2. Блехман И.И. Вибрационная механика. М: Недра, 1994. 400с.
3. Болотин В.В. Вибрации в технике: справочник. В 6т. М.: Машиностроение, 1991.
4. Angermann, A.; Beuschel, M.; Wohlfarth, U. Simulation mit SIMU-LINK/MATLAB: Skriptum mit Übungsaufgaben. Stand: 29. November 2001, TU München
Do Nhu Y
MODELING OF THE VIBRATIONS VIBRATING SCREEN
Construct the differential equations vibrations vibrating screen, using the Lagrange equations of the second. The results of modeling of the process variations vibrating screen.
Key words: vibrating screen, kinetic energy, potential energy, unbalance.
Получено 18.04.12
