Моделирование процесса интерференции пэв и объемного излучения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Г.Н. Жиосин, С.А. Киселев3 Л.А. КузиКу В.А. Яковлев

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ПЭВ И ОБЪЕМНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Поверхностная электромагнитная волна (ПЭВ) является чувствительным зондом при исследовании свойств приповерхностных слоев металлов, так как ее амплитуда максимальна на поверхности. Из измерений затухания ПЭВ можно получить коэффициент поглощения в металле [1] и определить мнимую часть комплексного эффективного показателя преломления. Фазовая спектроскопия ПЭВ [2] позволяет определять действительную часть эффективного показателя преломления, используя интерференционные измерения набега фазы поверхностной волны.

Схема эксперимента представлена на рис; 1. Излучение падает на зазор между металлом и экраном, дифрагирует на нем, частично преобразуется в ПЭВ. ПЭВ распространяется по поверхности металла до края и на краю преобразуется в объемную волну, которая интерферирует с волной, дифрагированной на зазоре. Распределение интенсивности интерференционной картины регистрируется на линии, перпендикулярной плоскости металла и на некотором расстоянии от края.

г" <Х\2' а ^^ 2• 2

///////, / ь

Рис. 1. Образование интерференционной картины при апертурном возбуждении ПЭВ

Расчет распределения интенсивности в интерференционной картине был проведен в два этапа. Сначала была рассмотрена задача о распространении ПЭВ и дифрагированного излучения в рамках импедансного приближения над металлом. ПЭВ распространяется по поверхности 2=0, которая характеризуется импедансом

2 = Я - IX = /1/е (И,Х > 0) , (1)

где е - диэлектрическая проницаемость среды.

Рассматривается ТМ - поляризованное монохроматическое излучение с частотой V. Отличными от 0 компонентами являются Н^, Ех, Е2. Задача вычисления поля сводится к определению Н , а Е и Е вычисляются из урав-

у X 2

нений Максвелла. ПЭВ возбуждается на зазоре высотой ¿1 в плоскости х = 0. Относительно оси у задача трансляционно инвариантна. В области распространения ПЭВ необходимо решить волновое уравнение

□ Н(х,г,и = 0 (2)

с граничным условием Леонтовича [3] для сред с большим е Эн

+ Исгн =* О при г = 0, (3)

где к = 2тп> - волновой вектор.

Начальное условие - возбуждающее поле на щели 0 < т. < <3 V0(z) = А"1*®8 + Ве1**2 . (4)

Решение ищется в виде:

Н(х,2,С) = У(х,г)е1кх"1а*. (5)

Тогда уравнение (2) сводится к уравнению диффузии с коэффициентом диффузии Э = л. / 2к :

граничное условие принимает вид: ЭУ

(6)

(7)

^ + = 0 при г = 0.

Формализм решения параболического уравнения (6) подробно описан в монографии [3]. Решение его можно записать в виде:

(8)

где

С(х,г-г') = ехр

Не (г-г 1) 2 1тх 2х 4~

- функция Грина;

УоСг') - начальное условие, которое соответствующим образом продолжено в область г < 0 с учетом граничного условия.

Для начального условия (4) продолженное начальное условие имеет вид: 0, г > с!

0 < г < <3

Ае~1ка2 + Ве1ка2 Уо(2) = < А2С| е±ка2 - е"1ка2 + 22 ( А

а+г

22 (А

1-е

а-г

(а+г)с!

В )е~1к22, -¿<2<0

а+г а-г В . „-)е 1К , г < -Д.

(9)

V

а+г ~ а-г

Подставив (9) в (8), получим решение параболического уравнения:

(х,2) = 4 е(т"^)2[Ае"2р^ W(p+т-0 + Ве2рС Н(-р+т-С)] +

Ве

.е 2р£

Ае

р-о

р+о

•)2оЮ(о+т+£) -

_ А6-2р£ - ве2р£ и(р+т+с:

р+О р-о

+ 4ет2[(— ~ —)2oW(о+т) + - А)К(р+т) +

2 [ р+а Р-О р-о

+ (А^ - В)*(-р+Т>

(10)

где

2 /к^ Т " е х/~ ,

о = е1? гЩ. >

. _ /Тех

Р - е а / "2~

. тх

r х4 d /кх

S = е xJTT ,

Е2 2i ^ л2

W(g) = е — / е dn - интегральная функция комплексного аргу-/it i°°

мента.

Предположим, что на зазор падает плоская волна, тогда А = 1, В = 0, а = 0 в (4), а решение можно записать следующим образом:

V (х, z) = |е(т"^)2 W(x-£) + e(T+^)2(-W(o+T+S) +

+ -jW(t+£) + eT2(W(o+x) - W(t)). (11)

Решение (11), полученное в импедансном приближении, справедливо для х, удовлетворяющих неравенству

« тх, (12)

что в эксперименте хорошо выполняется для металлов (е~103) , х-10 см,

в области v - Ю00 см"1.

Был проведен модельный расчет поля вблизи поверхности металла для

металла с v = 80000 см~1, v = 800 см"*1 при зазоре d = 60 мкм для час-

Р •

тоты v = 1000 см"1.

Импеданс металла вычисляется по формулам:

X =

R =

v

2

(1 + -4-)* + 1

V2

i

/2 v

Р (13)

/2 v

Р

v2

(1 + -4-)*

V2

Распределение поля, вычисленное по формуле (11), аналогично распределению поля при дифракции Фраунгофера на щели 2d, так что направления

на минимумы удовлетворяют условию:

0 =

и1 2d '

где

1 — 1,2,..., X - длина волны.

Однако присутствие импедансной плоскости приводит к тому, что нулевой дифракционный максимум разделяется на ПЭВ и "скользящую" объемную волну. Распределения поля вблизи поверхности представлены на рис. 2 для разных расстояний а от возбуждающей диафрагмы. ПЭВ локализована у поверхности металла и затухает, распространяясь вдоль поверхности. Максимум объемного излучения удаляется от поверхности с увеличением расстояния, а минимум, отделяющий его от ПЭВ, находится вблизи поверхности. Если проследить за фазой ПЭВ, можно заметить, что она отличается от фазы ПЭВ,

0.1 -

0.05

0.05

0.02

х = 1.2 см

х = 1.8 см

600

1200 мкм

х = 3.6 см

т

300

600 мкм

Рис. 2. Распределение интенсивности излучения вблизи поверхности по вертикальной координате для различных расстояний а от возбуждающей щели

распространяющейся по поверхности без влияния на нее объемного дифрагированного излучения. Это дополнительная фаза определяется размером возбуждающей диафрагмы ¿1, параметрами металла и расстоянием от возбуждающей диафрагмы а. Но ее можно считать постоянной в некотором диапазоне изменения а.

Рассчитав поле на краю образца, можно вычислить распределение интенсивности интерференционной картины на оси г, пользуясь принципом Гюйгенса. Поле ищем в виде интеграла Кирхгофа [4]:

\7 Р» НО ^

Ну(х/2) =

где

г. е /ас

8тхк

ЭН Эп

-Пег ~ ~1к

Ё--Н -

у Эп

/г

(14)

С - контур, охватывающий точку (х, г); г - расстояние от точки до контура. Выберем контур, проходящий по оси г' и замыкающийся на бесконечности.