CC BY
63
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2011. Вып. 2. С. 233-240
ФизикА =
УДК 539.2
Моделирование процесса формирования гетероструктур кремния и хрома *
А. В. Вахрушев, А. В. Северюхин, О. Ю. Северюхина
Аннотация. Представлена математическая модель процесса формирования гетероструктур, основанная на методах молекулярной динамики. Результаты моделирования проанализированы и сопоставлены с экспериментальными данными.
Ключевые слова: моделирование, гетероструктура, кремний, хром.
Введение
Гетероструктура представляет собой выращенную на подложке слоистую структуру из различных полупроводников, в общем случае отличающихся шириной запрещенной зоны. Интерес к ним обусловлен тем, что даже небольшие изменения в структуре материалов, вызванные внедрением наночастиц другого материала, могут привести к значительным изменениям оптических, физико-механических, химических и других свойств материалов.
Гетероструктуры кремния и хрома представляют большой интерес для микроэлектроники в качестве электронных преобразователей или транзисторов, а также могут найти применение и в других областях науки и техники.
Однако, построение теории формирования гетероструктур представляет собой очень сложную задачу, решение которой возможно только в паре с экспериментальными результатами.
Разработками в области создания гетероструктур и изучением их свойств занимается научная группа с Дальнего Востока под руководством
Н.Г. Галкина [1,2]. Ими проведен ряд экспериментов по исследованию роста наноразмерных островков дисилицида хрома (СгЯ12) на кремниевой поверхности.
* Работа выполнена при финансовой поддержке УрО РАН в рамках интеграционного проекта УрО РАН - ДВО РАН на 2009-2010 г. «Исследование свойств наноуглеродных и наносилицидных структур и их соединений».
В настоящее время вопросы формирования гетероструктур кремния и хрома решаются в основном экспериментально, поэтому создание соответствующей математической модели, описывающей данный процесс, является весьма актуальным.
Целью данной работы являлся моделирование процессов формирования гетероструктур кремния и хрома на кремниевой подложке, изучение закономерностей процесса формирования, исследование свойств получаемых структур.
1. Постановка задачи и методы решения
Формирование гетерогенных наноструктур на практике осуществляется двумя способами.
Первый из них состоит в следующем: на поверхности подложки (в нашем случае Si(111)) идет построение трехмерных островков. Данный подход обусловлен преобладанием силы взаимодействия атомов внутри островков над взаимодействием атомов с подложкой.
Второй подход полностью противоположен первому — островки здесь заменяются сплошным эпитаксиальным слоем, в данном случае взаимодействие между подложкой и атомами слоя намного превосходит силу взаимодействия внутри слоя [1,2]. Этот способ называют послойным ростом (layer-by-layer growth).
Сам процесс формирования гетероструктур кремния и хрома на кремниевой подложке можно разделить на несколько этапов:
a) осаждение атомов хрома на поверхность подложки (только для первого подхода);
b) релаксация системы;
c) отжиг;
d) осаждение атомов кремния на полученную систему и образование гетерогенной наноструктуры.
Моделирование данных процессов выполнялось методом молекулярной динамики [3]. Данный метод был выбран в силу того, что квантовыми методами решать задачу с таким количеством атомов на данный момент не представляется возможным. Уравнение движения атомов для системы из N частиц может быть записано в виде:
mi-jt;r = F (t, r (t)), i = 1, 2,..., N, (1)
to = 0, V (to) = rio, = Vi (to) = Vo, i = 1, 2,..., N. (2)
где mi — масса i-го атома; N — число атомов в системе; Vo — начальный радиус-вектор i-го атома; ri — текущий радиус-вектор i-го атома; Fi (t, r (t))
— суммарная сила, действующая на г-ый атом. Выражение (2) задает начальные условия для рассматриваемой системы (1).
Результирующая внешняя сила, действующая на рассматриваемый атом, вычисляется как производная от некоторой потенциальной функции
дФ (г (£))
¥і (і, ¥ (і)) = -
дгі (і)
где Ф(г) — потенциальная функция; г — вектор координат г-го атома. Взаимодействие между атомами является потенциальным, и поэтому первая сила записана как градиент потенциальной энергии системы.
В качестве граничных условий в данной работе выбраны периодические граничные условия Борна-Кармана.
Остановимся подробнее на начальных условиях, задаваемых выражением (2). Для атомов подложки начальные скорости будут равны нулю. Значения поля скоростей в начальный момент времени для атомов хрома и кремния выбирались в соответствии с распределением Максвелла.
Результаты расчетов
В данной работе рассмотрен первый из описанных выше механизмов формирования гетероструктур.
Моделирование было осуществлено двумя способами:
a) на кремниевую подложку помещался кристалл хрома (рис. 1), после чего система релаксировалась, затем происходило осаждение атомов кремния на полученную систему;
b) на подложку сначала осаждался хром (рис. 2), затем полученные островки «бомбардировались» атомами кремния.
Рис. 1. Кристалл хрома на кремниевой подложке
На рис. 3 изображено начальное состояние системы, полученное в ходе моделирования, в случаях а и б соответственно.
Алгоритм моделирования выглядит следующим образом:
1. Кремниевая подложка подогревается до 500°С.
ШГСг
81
Рис. 2. Осаждение хрома на кремниевую подложку
а б
Рис. 3. Первый этап моделирования
2. Происходит осаждение атомов хрома на поверхность подложки со скоростью и = 0, 04 нм/мин при 500°С (только для случая б).
3. Осуществляется отжиг при температуре 750°С.
4. На полученную систему осаждаются атомы кремния на скорости и = = 3 — 4 нм/мин.
После отжига (а) — для кристалла хрома, б) — для атомов хрома) была получена следующая картина (рис. 4).
В результате третьего этапа моделирования образуются островки кремния, это обусловлено тем, что силы взаимодействия атомов хрома больше чем силы их взаимодействия атомов с подложкой.
Размеры и количество островков зависят как от размеров подложки, так и от толщины слоя осаждаемого хрома. Так на рис. 5 представлена система с двумя островками.
На последнем этапе моделирования при осаждении кремния на поверхность островков хрома и подложку диффузия атомов кремния внутрь островков наблюдается лишь в верхних слоях (рис. 6.). Это достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными [1, 2]. Так,
а б
Рис. 4. Состояние системы в результате отжига
Рис. 5. Моделируемая система с двумя островками хрома (темные атомы — хром, светлые — кремний)
при осаждении 756 атомов кремния диффундируют лишь 86, т.е. чуть больше 11% (график на рис. 7, а). Можно предположить, что именно эти диффундирующие атомы образуют соединение СгЯ12.
Наличие явления диффузии лишь в поверхностных слоях обусловлено строением и свойствами элементов участвующих в моделировании. Так, например, если вместо хрома взять кристалл золота того же размера количество диффундирующих атомов кремния и глубина их проникновения будут заметно отличаться (рис. 7, б).
Для оценки внутреннего строения получающихся гетероструктур можно построить радиальную функцию распределения атомов системы. На рис. 8 представлены функции для результатов моделирования и для кристалла СгЯ12 соответственно. Видно, что кривые имеют схожий характер, что может свидетельствовать о качественном соответствии моделируемой системы теоретическим данным.
а б
Рис. 6. Гетерогенные наноструктуры Бі/Сг/Бі сечение вдоль оси у: а — при использовании кристалла хрома; б — при использовании
атомарного хрома
а б
Рис. 7. Глубина проникновения атомов кремния — в хром а, в золото б [4]
В результате осаждения кремния происходит заметное увеличение размеров островков. При дальнейшем осаждении кремния происходит формирование гетероструктур. Гетерогенные наноструктуры, полученные для первой и второй систем, представлены ниже на рис. 9, а и 9, б соответственно.
Из рис. 9 видно, что полученные системы имеют разную структуру, что, несомненно, может сказаться на их свойствах. Свойства получающихся гетероструктур зачастую зависят также от размеров островков, толщины подложки, времени осаждения и отжига.
2. Выводы
Предложена математическая модель формирования гетерогенных наноструктур методами молекулярной динамики. Проведенные численные исследования показали возможность применения метода молекулярной динамики для моделирования процесса формирования гетероструктур
/ \ / Ч./
/
= I
а б
Рис. 8. Функция радиального распределения: а — по результатам моделирования; б — для СгЯі2
аб
Рис. 9. Гетерогенные наноструктуры Яі/Сг/Яі: а — при использовании кристалла хрома; б — при использовании атомарного хрома
кремния и хрома. Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Список литературы
1. Галкин Н.Г., Турчин Т.В., Горошко Д.Л. Влияние толщины слоя хрома на морфологию и оптические свойства гетероструктур 81(111)/нанокристаллиты CrSi2/Si(111) // ФТТ. 2008. Т.50. Вып.2. С.345-353.
2. Galkin N.G, Dozsa L., Turchin T.V. Properties of CrSi2 nanocrystallites grown in a silicon matrix // J.Phys.: Condens. Matter. 2007. V.19. P.506204-506216.
3. Ка,пла,н И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.: Наука, 1983. С.220-221.
4. Вахрушев А.В., Северюхин А.В., Северюхина О.Ю. Моделирование начального этапа роста нановискеров Si-Au на поверхности Si // Химическая физика и мезоскопия. 2010. Т.12, №1. C.24-35.
Вахрушев Александр Васильевич ([email protected]), д.ф.-м.н., профессор, зав. отделом, отдел механики и физико-химии гетерогенных сред, Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск.
Северюхин Александр Валерьевич ([email protected]), аспирант, Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск.
Северюхина Олеся Юрьевна ([email protected]), аспирант, Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск.
Simulation of the formation of heterostructures of silicon and
chromium
A. V. Vakhrouchev, A. V. Severyukhin, O. Yu. Severyukhina
Abstract. A mathematical model of the formation of heterostructures based on methods of molecular dynamics are presented. The results of the simulation are analyzed and compared with experimental data.
Keywords: simulation, heterostructure, silicon, chromium.
Vakhrouchev Alexander ([email protected]), doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of a department, department of mechanics and physics and chemistry of heterogeneous circles, Institute of Applied Mechanics UB RAS, Izhevsk.
Severyukhin Alexander ([email protected]), postgraduate student, Institute of Applied Mechanics UB RAS, Izhevsk.
Sevryukhina Olesya ([email protected]), postgraduate student, Institute of Applied Mechanics UB RAS, Izhevsk.
Поступила 21.10.2010
