Моделирование процесса акустической эмиссии в пористых материалах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 534.86, 539.215

А.В. Егоров, А.А. Лепендин, В.В. Поляков, И.Н. Свистун Моделирование процесса акустической эмиссии в пористых материалах

Разрушение и деформация структурно неоднородных материалов является сложным процессом, сопровождающимся совокупностью различных физических явлений. В качестве одного из таких явлений выступает акустическая эмиссия - процесс излучения механических волн при динамической перестройке внутренней структуры материала [1, 2]. Моделирование этого процесса является необходимым этапом исследования, позволяющим проводить интерпретацию получаемых экспериментальных данных и выявить физические механизмы, обусловливающие акустическое излучение. В настоящей работе такое моделирование проводится для пористой металлической среды, подвергнутой деформации статического растяжения.

В качестве информативных параметров акустической эмиссии используют характеристики, которые связаны с числом акустических актов в ходе динамической перестройки структуры (суммарная акустическая эмиссия, интенсивность, скорость счета актов АЭ и т.д.). Конкретный набор информативных параметров выбирают в зависимости от задач исследования. В настоящей работе моделируемой физической величиной является интенсивность актов акустической эмиссии.

В качестве объекта исследования рассматривалось пористое железо. Выбор данного металла обусловлен тем, что, с одной стороны, его свойства в компактном состоянии достаточно изучены, а с другой - он широко используется в промышленности. Механические и прочностные свойства его были дрст&тр^щр дсжно описаны ранее с использованием методов обобщенной проводимости и представлений теории перколяции [3, 4]. На этой основе были предсказаны особенности деформационного поведения, а также влияние структуры на физические свойства данного класса материалов [5-8].

Моделирование АЭ производилось с учетом вкладов двух основных механизмов - геометрического разупрочнения компактных участков пористого тела при пластической деформации и докритического развития трещины от основных концентраторов напряжений (пор). Общая величина интенсивности представлялась в виде:

n = n(,, + ri,2>

(1)

где п(,) ~ вклад от первого механизма; П(2) ~ от второго. Здесь и в дальнейшем выкладки производились для удельной величины, т.е. рассматривалось число актов АЭ за единицу времени в единице объема среды.

Для моделирования временных зависимостей П(1) и П(2) использовался метод элементарной ячейки, согласно которому, реальная среда заменялась идеализированной упорядоченной структурой, обладающей дальним порядком. Вид элементарной ячейки и ее структурных элементов отражал количественные и качественные характеристики строения материала. В частности, объемная концентрация пор в ячейке совпадала с пористостью всей среды, причем в соответствии с представлениями теории протекания [3] выделялись два основных случая: закрытых и сообщающихся пор. Использовались ячейки, обладающие кубической симметрией (рис. 1). При этом рисунок 1а отвечал случаю изолированных, а рисунок 16 -случаю сообщающихся пор. Для количественного описания параметров структуры были введены размеры ребра ячейки Я и характерный размер порового включения г - Связь между

относительным размером пор Г = г/К. и пори-

стостью Р описывалась формулами [9]:

Г = г/Я , (2а)

Р = ЗГ2 - 2^ (26)

для ячеек визолированных и сообщающихся

Рис 1. Элементарная ячейка для пористой среды (1/8 объема): а - изолированные поры; б - сообщающиеся поры

Вклад от геометрического разупрочнения пористого металла рассчитывался исходя из зависимости пк =Пк(стк) общего числа актов АЭ пк от напряжения стк для компактного материала, которая считалась известной. Значение пк равнялось числу актов АЭ в единице объема материала при изменении напряжения от 0 до стк- Считали, что это значение не зависит от скорости нагружения материала. При этом интенсивность определяли как

. с!пк _<1пк(ок)^

“к -

си

сіст.

где стк _ мгновенная скорость нагружения. При постоянной стк определялась функция Р(стк) :

Г(стк), (3)

характеризующая компактный материал при постоянной скорости нагружения.

Далее предполагали, что элементарная ячейка разбита на гп структурных элементов, обладавших свойствами компактного материала. Каждый из структурных элементов вносил свой вклад п[1* в общее число актов АЭ,

и относительная интенсивность пористого

тела находилась как

ш

■и

Разбиение элементарных ячеек на элементы проводили согласно [3]. В настоящей работе рассматривался «адиабатический» случай как наиболее отвечающий деформационным свойствам реальных пористых сред. Окончательные выражения имели вид:

,0)

(4а)

для изолированных пор и

1-Г

(46)

для случая открытой пористости.

Второй вклад от пор, выступающих в качестве основных концентраторов напряжений, определяли следующим образом. Весь объем пористого материала также разбивали на элементарные ячейки, но в качестве таковых, согласно теории хрупкого разрушения, выделялись пластины со сквозной плоской трещиной (рис. 2). Интенсивность акустической эмиссии,

вызванная концентратором напряжений (трещиной), записывалась как

где ы|2) - интенсивность АЭ, обусловленная одной трещиной; V “ объем элементарной ячейки.

Для определения вклада рассматри-

вали локальную область вблизи концентратора напряжений. Считали, что основной вклад в интенсивность АЭ дает объем материала, в котором механическое напряжение находилось в пределах СТПЙ <Ок <СТШ„, где стт1п и СТтах “ нижнее и верхнее значения напряжений, за пределами которых интенсивность АЭ полагалась равной нулю. Пластина растягивалась равномерной нагрузкой вдоль оси х2 , перпендикулярной плоскости трещины (рис. 2). Согласно [1], интенсивность напряжений в компактном металле

К, 0 ..20

СТк = —1=^=С08 —.11-н Ззш —

■у]2пр 2 V 2

(5)

где К, ” коэффициент интенсивности напряжений; р и 0 - полярные координаты.

11111

Рис. 2. Трещина в однородной пластине

Очевидно, что находящийся в диапазоне напряжений от стт)п до СТтах объем материала ограничен на плоскости (х,, Х2) кривыми р, и р2 :

Р1

к? 2ел . 2ел

СОБ — і + Збіп —

Р2

2™2гаіп

_К1

2яст;

СОБ

1 , • 20' 1 -нЗэш —

Для нахождения интенсивности АЭ, излучаемой этой областью, выделяли бесконечно малый объем (IV и записывали его интенсивность сШ{2) в следующем виде:

аЫ12)=Р(ак)акс1У. (6)

После интегрирования (6) по 0 и перехода от интегрированию по р к интегралу по стк имеем:

;,») »23ЬК ,2

ІіК

/2

128л

з сіК

з СІК,

0^0

(ІСТ,

<^0

сіа,

(7)

равными структурных элементов Г = 1 и Ь = Я . получаем

.(2) = й^=ы^ =

я

лГсгаМ

(11)

где, согласно теории обощенной проводимости [9],

8 1

е(Т

1-^ • 1

(1-02

для закрытой и открытой пористости соответственно. Таким образом, выражения для вклада |^<2) в двух рассматриваемых случаях

где для удобства обозначено

стк

эффициент интенсивности напряжений К,, согласно |1], записывался б виде К,=СТ0л/я1, где СТц - растягивающее напряжение вдали от трещины; 21 “ длина трещины. После подстановки в (7) этого выражения получили:

сіК,

0^0

сіа0

(8)

Чтобы применить полученное выражение к пористому металлу, использовался подход, описанный в [9]. Предполагали, что все поры, кроме одной, равномерно распределялись по телу и создавали эффективное напряжение <70 , действующее на выделенную пору. Согласно [5, 6], наличие пористости эквивалентно уменьшению эффективной площади 8е1Т поперечного сечения образца и увеличению во столько же раз эффективных напряжений, т.е.:

;(2)

п(2) = я

(1 —Г2)4 Г2

•аа31

(12а)

ага' I

(1-0® ■ (12б) Окончательно выражения для интенсивности АЭ единицы объема пористого материала:

*.*»+ь*.Г,/« і+,_їи„>*тгш

0-Г2)4 А

П = П’ +П * =

г, (13а)

(136)

Формулы (13а) и (136) были использованы для расчета интенсивности АЭ при пластической деформации и разрушении пористого железа. Расчет проводили до достижения напряжением предела прочности пористого материала, аь, который зависел от параметра согласно [9], следующим образом:

(14а)

ап =а

ал = а

8

е{Т

еГГ

О)

(Ю)

где 8 “ площадь поперечного сечения образца перпендикулярно оси нагружения; а и 6 -напряжение и скорость нагружения пористого материала. Тогда для элеме нтарной ячейки пористого тела, используя (9) и (10) и положив

сть=аьк(1-ЗГ2+2Г5)(1-02 (146)

для закрытой и открытой пористости соответственно (аЬк - значение для компактного материала). В качестве зависимости Р(ак) использовали данные для пористого железа [10]. Значение пористости Р0 = 10% принималось за порог перколяции, при Р < Р0 использовалась модель (13а), при Р < Р0 - модель (136).

Результаты расчетов в виде зависимостей п = п(ст) для значений пористости Р = 0; 5; 10;

а)

б)

1во 200 а, МПа

в)

Д)

Рис. 3. Интенсивность акустической эмиссии при различных значениях пористости (для образца единичного объема)

15; 30; 40% приведены на рисунке 3. Как видно из рисунка 3, при увеличении пористости существенно изменялся вид зависимостей интенсивности АЭ. Именно при малых значениях Р кривая п(а) имела характерный вид с максимумом (рис. За). Это обусловливалось доминированием вклада ^0) от геометрически разупрочпенных пор. Увеличение пористости до значений, соответствующих порогу перколяции, приводило к исчезновению максимума и монотонному росту интенсивности вплоть до разрушения (рис. 36, в). Это было связано с ростом вклада

л(2)

п

от пор, как концентраторов напряжении,

т.е. преобладанием хрупкого разрушения. Образование «бесконечного» порового кластера Р > Р0 при вызвало уменьшение числа концентраторов напряжений из-за объединения пор и соответствующего снижения второго вклада в п (рис. Зг). Переход к высокопористому состоянию (рис Зд, е) вновь приводит к монотонной зависимости п(ст), в связи с тем, что разрушение происходит при значительно меньших напряжениях сть и механизмы геометрического разупрочнения не успели проявиться в полной мере. Полученные зависимости качественно соответствовали специально проведенным измерениям [10].

Таким образом, в работе была модель акустической эмиссии при пластической деформации и разрушении пористых металлов. На осно-

ве этой модели показано наличие качественного изменения зависимостей параметров АЭ при геометрическом фазовом переходе.

Литература

1. Грешников В.А., Дробот Ю.Б. Акустическая эмиссия. М., 1976.

1 риналин А.С., Буйло С.И. Акустическая эмиссия. Физико-механические аспекты. Ростов, 1986.

3. Шкловский Б.Н., Эфрос А.Л. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных сред // Успехи физических наук. 1975. Т. 177. Выл. 3.

4. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы переноса в неоднородных средах. Л., 1991.

5. Баньковский О.И., Моисеев В.Ф., Печков-ский Э.П., Щербань Н.И. Геометрическое и зернограничное разупрочнение пористого железа // Порошковая металлургия. 1988. №6.

6. Бейгельзимер Я.Е., Гетманский А.П. Мо-

дель развития пластической деформации пористых тел в приближении теории протекания. // Порошковая металлургия. 1988. №10.

7. Поляков В.В., Егоров А.В. Магнитные и электрические характеристики пористых ферромагнетиков // ДАН. 1995. Т. 344. №4.

8. Поляков В.В., Головин А.В. Модули упругости пористых металлов // ФММ. 1995. Т. 79. Вып. 2.

9. Поляков В.В Моделирование структуры и физико-механических свойств неоднородных конденсированных сред. Барнаул, 2000.

10. Поляков В.В., Егоров А.В., Свистун П.Н. Акустическая эмиссия при деформации пористого железа // Дефектоскопия. 2001. №9.