CC BY
1
УДК 621.774.63
Ибрагимов Х.Ф.
Аспирант 3 курса НИТУ МИСИС Шешенин Е.В. Аспирант 2 курса НИТУ МИСИС Научный руководитель: Герасимова А.А.
канд. техн. наук, доцент НИТУ МИСИС,
г. Москва, РФ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ГИБКИ ТРУБЫ С ПОСТЕПЕННО УВЕЛИЧИВАЮЩЕЙСЯ ВОЛНИСТОСТЬЮ СТЕНКИ
Аннотация
В работе при выборе объекта моделирования опираемся на принцип "от простого к сложному", первым этапом является процесс гибки трубы с использованием момента. На текущем этапе исследования важно теоретически доказать существование слабовыраженной волнистости стенки трубы с самого начала процесса, а также получить количественную оценку высоты волн, используя сравнительно простой математический инструментарий и соответствующую систему допущений. В результате, смещение нейтральной поверхности деформаций относительно оси трубы приводит к тому, что сумма положительных и отрицательных напряжений гибки принимает нулевое или заданное значение в зависимости от наличия или отсутствия осевого сжатия.
Ключевые слова: труба, технология гибки, изгиб, волна, моделирование.
Волнистость стенки трубы в диапазоне п < а < 2п снижает сопротивление изгибу в зоне сжатия по сравнению с зоной растяжения; смещение нейтральной плоскости совместно с другими факторами восстанавливает равновесие. На рисунке 1 представлена часть трубы внутри границ волны, максимальная высота которой h показана с многократным увеличением.
Рисунок 1 - Форма волны (пунктирная линия) и участок зоны волнообразования п <а < 2п [1]
Схема напряжённого состояния элемента учитывает игнорирование радиального напряжения с р. Полный набор напряжений сдвига отличает её от аналогичного представления в теории оболочек, где рассматриваются только касательные напряжения цаф. В диапазоне 0 < а < п, где отсутствуют сдвиговые деформации, напряжённое состояние полностью отображается графиком Относительное изменение длины материального волокна в зоне волнообразования без учёта пренебрежимо малых компонентов выражается как вф1 = вф +(р — г) АС + е0 , где АС — изменение продольной кривизны средней
поверхности стенки, в0 — относительное сжатие оси трубы, а вф обозначает правую часть выражения. Компонент АС придаёт деформации Вф! переменный характер в направлении ф, поэтому графики на рисунке 2 соответствуют состоянию трубы лишь в сечениях с нулевым значением АС, — проходящих через точки перегиба средней поверхности волны. Для этих же сечений нейтральная поверхность остаётся местом перехода через ноль продольных деформаций и напряжений, хотя в целом она теряет свой строгий смысл.
Рисунок 2 - Деформации и напряжения при чистом изгибе вдоль продольной оси [1]
Исходя из приоритетов текущего этапа исследования, обозначенных в начале, выбираем относительно простую функцию радиального перемещения ur точек средней поверхности трубы, учитывая кинематические ограничения, следующие из схемы волны на рисунке 3. Отметим, что схема исключает положительные перемещения ur, то есть направленные от оси трубы. Выбранная таким образом функция выглядит следующим образом [1]
—hi Ф , „ \ . 7
ur = — (cos — п + 1) sin2 а 2 V ф1 J
Ниже представлены данные, взятые из источника [5]. Эксперименты проводились в условиях, максимально приближенных к изгибу моментом, размеры образцов стальных труб D/t: от 101,6/2,6 до 60,3/2,9 - всего 9 типоразмеров.
На рисунке 3 приведены экспериментальные и несколько расчетных зависимостей внешнего момента от угла гибки 0° образцов с размерами D/t в мм: 101,6/2,6 и 76,3/2,45.
10 т-
Modified Reid and Goudie - - - - Diamond shape. k"-0 17 iv .
-Simplified Star shape. k«-013
I Sai shape. k--013__M 4
0 О-1-1-1-1-1-1-1-
0 10 20 30 40 $0 60 70
9 (град)
— - —Wierzbicki and Sinniao (1997)
Я - - - - Modified Reíd and Goudie
-Simplified Star shape. k--0.128 a
0 -1-1-1-1-1-1--
0 10 20 30 40 50 60 70
6(град)
Рисунок 3 - Сравнение расчетных [2, 4, 5] и экспериментальных данных устойчивой и локальной стадий изгиба трубы, с [5]
На обеих группах графиков верхняя кривая показывает упрощённую аналитическую зависимость М от прогрессирующей овальности, модель которой включает четыре пластических шарнира, движущихся вокруг периметра сечения [2,3]. Ниже неё проходит кривая, построенная на основе данных моделирования оффшорных ситуаций, когда случайная вмятина на укладываемой трубе развивается под воздействием изгибающей нагрузки и частично перекрывает поперечное сечение [4]. Сплошная линия, объединяющая экспериментальные данные, состоит из двух смежных прямолинейных участков, соответствующих этапам упругого и пластического изгиба в лабораторных условиях. Горизонтальный сегмент и плато на экспериментальной кривой иллюстрируют противоположное воздействие факторов овальности и упрочнения на стадии стабильного деформирования. Возникновение пластических деформаций было зарегистрировано при углах 0 равным 1,67° и 2,28°; начальной точке горизонтального участка соответствуют углы 2° и 2,78°, конечной - 23° и 30°.
Отрицательные радиальные перемещения приводят к неравномерному уменьшению высоты сечений с периодическим распределением по длине трубы.
Диапазон действия функции: п < а < 2п. Среди соблюдаемых кинематических ограничений отметим равенство нулю её первой и третьей производных по 0 на границах полуволны (ф = 0 и ф = ф1), где прогиб ur и приращение продольной кривизны средней поверхности АС принимают экстремальные значения. В точках перегиба средней линии при ф = ±0,5ф1, где А С = 0, необходимо контролировать вычисленные значения производной dur/(Rdф), квадрат которой должен оставаться пренебрежимо малым по сравнению с единицей. В противном случае выражение для А С необходимо скорректировать [1].
Основываясь на результатах экспериментальных исследований [6], представленных в таблице, условную длину полуволны Л = dф1 принимаем равной 4dt. Авторы [6] измеряли реальную длину волны на внутреннем радиусе R = 0,5d изогнутой трубы, где она, согласно принятому нами значению Л, оказывается больше величины 4dt, что также согласуется с данными таблицы. Можно отметить, что
параметр Л = d9l остаётся неизменным в процессе уменьшения радиуса оси трубы, и его фактическое значение легко рассчитывается по измеренному шагу волны на внутреннем радиусе.
Вывод
1. Гипотеза изгиба трубы. Мы выдвинули предположение о гибке трубы с одновременным возникновением слабо выраженной волнистости в области сжатия. Процесс считается устойчивым до тех пор, пока высота волн возрастает монотонно. Аналогию можно провести с неравномерным растяжением образца перед появлением шейки, что, вероятно, вызвано теми же причинами — неоднородностью деформируемого материала.
2. Математическая модель. На основе выдвинутой гипотезы создана математическая модель пластического изгиба труб. В сравнении с альтернативным вариантом деформации — без образования волн — данная модель предполагает увеличение работы внутренних сил при снижении сопротивления внешнему моменту. Высота волн определяется условием равенства полных потенциальных энергий в обоих случаях, методом последовательных приближений.
3. Радиальное перемещение. Функция радиального перемещения, ответственная за волнообразование, действует на половине периметра материальных сечений; в местах гребней и впадин волн эти сечения остаются плоскими. Смещение нейтральной поверхности деформаций относительно оси трубы приводит к тому, что сумма положительных и отрицательных напряжений гибки принимает нулевое или заданное значение в зависимости от наличия или отсутствия осевого сжатия.
4. Длина волны. Угловое расстояние между соседними гребнями или впадинами, задающее длину волны, принято равным удвоенному отношению квадратного корня из произведения диаметра трубы на толщину её стенки к радиусу изогнутой оси. Этот показатель незначительно отличается около 26% от известных аналитических решений задачи [7], основанных на механизме бифуркации [1].
Список использованной литературы:
1. Zaitsev, A. I. Development of Pipe Bending Processes with Axial Compression within the Limits of Permissible Wave Formation: Abstract of Thesis. Diss. Candidate of Technical Sciences. Orel, 2022.
2. Wierzbicki, T. A simplified model for Brazier e9ect in plastic bending of cylindrical tubes / T.Wierzbicki, M.V.Sinmao // International Journal of Pressure Vessels and Piping 1997;71:19-28.
3. Герасимова А.А. Оптимизация технологии процессов обработки давлением. - Germany, LAP LAMBERT Academic Publishing, 2018. - 152 с.
4. Reid, S.R. Denting and bending of tubular beams under local loads, in structural failure / S.R.Reid, K.Goudie // New York: Wiley, 1989. p. 331-64.
5. Elchalakani, M. Plastic slenderness limit for cold-formed circular steel hollow sections / М. Elchalakani, X.L. Zhao, R.H. Grzebieta // Australian Journal of Structural Engineering "Steel Issue" 2002;3(3):1-16.
6. Kyriakides S. Bifurcation and Localization Instabilities in Cylindrical Shells under Bending. Part 1: Experiments / S. Kyriakides and G.T. Ju // Int. J. Solids Struct. 29, 1117. 1992.
7. Wang, X. Wrinkling Limit in Tube Bending / X. Wang, J. Cao // J. of Eng. Mat. and Techn. 20001. Vol. 123, рр 430 - 435.
© Ибрагимов Х.Ф., Шешенин Е.В., 2024
