CC BY
173
МИС-98
III. Ультразвуковые и акустические приборы в медико-биологической практике способности преобразователя. Из вида полученных кривых были определены величины полосы пропускания Af и кпд ^ преобразователя в режиме излучения. Они составили Д=0,3^0,7МГц , а ^»90%. При этом величина акустической добротности Qa=1,25.
ЛИТЕРАТУРА
1. Белоконь А.В., Наседкин А.В. Моделирование пьезоизлучателей ультразвуковых волн с использованием программного комплекса ANSYS // (в данном сборнике)
2. Дудкина С.И., Гавриляченко С.В., Данцигер А.Я., Панич А.Е. Материалы типа ПКР различного назначения // Пьезоактивные материалы. Физика. Технология. Применение в приборах. Вып. 9. / Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1991. С. 47 - 51.
УДК 539.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЬЕЗОИЗЛУЧАТЕЛЕЙ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНС
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS
А.В. Белоконь *, А.В. Наседкин **
Ростовский госуниверситет, 344090, Ростов-на-Дону, ул. Зорге 5, РГУ, мех.-мат. ф-
т,
* тел. (8632) 653158; факс (8632) 645255; e-mail: belokon@asu.rnd.runnet.ru ** тел. (8632) 220896, 220834; факс (8632) 645255; e-mail: nasedkin@math.rsu.ru
Пьезоэлектрические излучатели применяются во многих медицинских приборах для возбуждения ультразвуковых волн в жидкой среде. Отдельный пьезоизлучатель обычно состоит из собственно пьезоэлемента, набора переходных упругих слоев, необходимых для согласования импедансов пьезокерамики и жидкой среды, и возможно, демпфера с тыльной стороны пьезоэлемента. Все элементы пьезоустройства склеиваются между собой и заключаются в общий корпус.
Для расчетов пьезоизлучателей ультразвуковых волн важнейшее значение имеют решения следующих динамических задач: определение частот электрических резонансов и антирезонансов (задачи на собственные значения), нахождение АЧХ при нагрузках на воздух и жидкость (задачи об установившихся колебаниях), и наконец, определение волновых полей в жидкой среде при импульсных электрических воздействиях (нестационарные задачи). Решения указанных задач обычно находят из одномерных теорий, что не всегда может быть оправдано. В двумерных и трехмерных постановках аналитические исследования данных задач наталкиваются на серьезные трудности, и наиболее целесообразным представляется использование прямых численных методов. Здесь лидирующее положение принадлежит методу конечных элементов (МКЭ), и имеется достаточно большое количество компьютерных программ, предназначенных для расчетов пьезоустройств по МКЭ.
В настоящей работе обсуждаются возможности программы ANSYS версии 5.3 [1]. Коммерческий конечно-элементный комплекс ANSYS является одним из мировых лидеров среди программ МКЭ общего назначения. В то же время он содержит достаточные средства для анализа связанных задач теории упругости, пьезоэлектричества и акустики.
Рассмотрим задачу моделирования динамических режимов работы составного пьезоизлучателя, нагруженного на жидкую среду. В такой модели имеется
пьезоэлектрическое тело Ор, несколько упругих сред Оек ; k=1,2,..; и рабочая
жидкая среда О№ . Будем предполагать, что волновые процессы в средах Ор ,
Ое = и к Оек и О№ описываются классическими линейными теориями пьезоэлектричества, упругости и акустики соответственно. Волновые поля в различных средах согласуются по граничным контактным условиям.
По МКЭ в ANSYS неизвестные полевые функции - вектор упругих смещений и(хД), электрический потенциал фхД) и избыточное акустическое давление p(x,t) - аппроксимируются на согласованной сетке конечных элементов (КЭ), заданной в областях Ор^ , Оеь и О^ , триангулирующих исходные
области О р , О е и О № , в виде:
и(М) = ^(х) • Щ) ; ф(М) = N;•Ф(t) ; р(х,1) = Np(x) • Р(1) (1)
где х - пространственные координаты; t - время; N и - матрица функций формы
конечных элементов (КЭ) для полей перемещений; N; и N р - векторы функций
формы для полей потенциалов и акустического давления; и, Ф и Р - глобальные векторы узловых смещений, потенциалов и давлений соответственно. Существенно, что аппроксимации (1) задаются в тех областях, где имеются соответствующие физические поля, и могут различаться для различных КЭ.
Стандартная полудискретная аппроксимация МКЭ обобщенных постановок связанных нестационарных задач пьезоэлектричества, теории упругости и акустики приводит к следующим системам обыкновенных дифференциальных уравнений с
соответствующими начальными условиями (а = с& / ^ ; а = (и,Ф,Р) ) :
М • а + С • а + К • а = Ж ; (
где глобальные матрицы М, С и К, которые по аналогии с МКЭ для упругих сред можно называть матрицами масс, демпфирования и жесткости, имеют блочную структуру вида:
' Мии 0 0 ^ С Сии 0 0 ^ ' К ии К и; _ К ир ' г и
М = 0 0 0 ; С = 0 0 0 ; к = К* и * ф 1 К ф ф 0 ; г = г;
0 ой £ а М рр) ч 0 0 Срру 1 0 0 К рр 1 0 )
Здесь - плотность жидкости; подматрицы, имеющие одинаковые нижние индексы, отвечают за «инерционные», «демпфирующие» и «жесткостные» свойства для отдельных полей, а подматрицы с различными нижними индексами описывают аналогичные свойства при взаимодействии полей различной природы. Так в матрицу К ии входят упругие модули, в К;; - диэлектрические проницаемости, в К и; -пьезомодули и т.д. Внешние механические и электрические воздействия определяют вектор Г. Подматрицы из (3) собираются ансамблированием из локальных матриц по всем КЭ.
Для описания пьезоэлектрических сред в ANSYS имеется три типа КЭ: четырехузловой четырехугольный билинейный КЭ PLANE13 с опциями для плоских и осесимметричных задач, восьмиузловой тетраэдр SOLID5 с линейными функциями формы по каждой координате и тетраэдр серендипова типа SOLID98 с 20 узлами для трехмерных задач. Степенями свободы пьезоэлектрических КЭ являются компоненты вектора упругих смещений и и электрического потенциала Ф . Упругих КЭ ANSYS представляет значительно большее число. Из них для изотропных сред хорошо
МИС-98
III. Ультразвуковые и акустические приборы в медико-биологической практике
согласуются с соответствующими пьезоэлектрическими КЭ элементы PLANE42, SOLID5 и SOLШ95 аналогичной формы и с тем же количеством узлов. Акустических КЭ в ANSYS всего два: черырехузловой КЭ FLUID29 для плоских и
осесимметричных задач и восьмиузловой тетраэдр FLUID30 для трехмерных задач. Во внутренней части акустической среды эти КЭ имеют узловыми степенями свободы давление Р . Эти же акустические КЭ при специальной опции описывают взаимодействие твердотельной структуры с акустической средой, формируя матрицы К ир из (3), и имеют дополнительно степенями свободы компоненты вектора и .
Остановимся подробнее на задании демпфирующих свойств. Как видно из (2), (3), в ANSYS приняты простейшие линейные модели учета затухания. При этом в пьезоэлектрике демпфирование учитывается только через упругие свойства (матрицы Си; и С;; в (3) отсутствуют). Вязкостные свойства жидкости в акустическом
приближении ANSYS вообще отсутствуют, но для акустических КЭ имеется возможность задания импедансных граничных условий. По КЭ, прилегающим к импедансным участкам границы, формируется матрица Срр из (3). Такие границы
позволяют при расчете ближней зоны излучаемых волн уменьшить размеры акустической среды без добавления отраженных волн. Затухание в твердотельной части системы, состоящей из пьезоэлектрика и упругих сред, задается матрицей Сии . Данная матрица в ANSYS может быть определена коэффициентами и из
представления демпфирования по Релею [1]: Сии = а,^Мии + Х]Р^Кииу, где
К ищ - матрицы жесткости >ых сред. Пусть для >ых сред известны добротности Qj,
и желательно в некотором диапазоне частот Г , Ге<1] обеспечить
приблизительное равенство результирующего коэффициента затухания всей системы вне зависимости от частоты. Тогда а^ и Р^ можно рекомендовать задавать по формулам:
-=; >« = ^ -к2) ; (4)
где m и - соответственно полная масса твердотельной структуры и масса >ого материала. Последняя формула из (4) с КЭМС k применяется только для пьезоэлектрических сред с целью уменьшения механической добротности ^ при
учете затухания, связанного с пьезоэлектрическими потерями.
Представленная в (2) система интегрируется по времени по классической схеме Ньюмарка. Поскольку в ANSYS принят вариант схемы Ньюмарка с ускорениями и скоростями на каждом временном слое, то для системы (2) без производных по t у Ф , параметры а и 5 схемы Ньюмарка в пьезоэлектрическом анализе фиксированы: а =0.25 и 5 =0.5 . При этих значениях параметров схема Ньюмарка не обладает аппроксимизационной вязкостью, наличие которой может быть полезно для подавления паразитных мод.
При воздействиях, изменяющихся по гармоническому закону exp(iюt) ; ю=2я£ из (2) при замене 8 / 8 на (ію) имеем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) задач об установившихся колебаний. Если же Р=0, и разыскиваются пары (ю,а), доставляющие нетривиальные решения получающихся СЛАУ, то приходим к задачам на собственные значения, из которых можно найти
частоты электрических резонансов и антирезонансов. Все эти типы анализов эффективно реализованы в ANSYS.
Отметим некоторые ограничения связанного акустопьезоэлектрического анализа в ANSYS. Отсутствуют КЭ более высоких порядков, чем билинейные, для осесимметричных и плоских задач пьезоэлектричества, имеются также существенные ограничения в задании демпфирующих свойств. В акустическом приближении не учитывается внутреннее затухание в акустической среде, что можно сделать, оставаясь в рамках обычных схем МКЭ [2]. Применяя схему Ньюмарка в альтернативной формулировке, можно избавиться от ограничений на фиксацию параметров а и 5 [3]. Кроме того, система (2), (3) в ANSYS представлена в сильно несимметричной форме. Если же вместо давления p в модели акустической среды использовать потенциал скоростей жидкости у , то можно улучшить [2,3] вычислительные свойства матриц МКЭ. Однако, некоторые из отмеченных ограничений могут быть устранены на пользовательском уровне, так как в ANSYS допустимо использование пользовательских КЭ и программ.
Тем не менее, можно сделать вывод, что указанные возможности, а также мощь и богатый сервис комплекса ANSYS, позволяют его успешно использовать в расчетах реальных пьезоустройств.
ЛИТЕРАТУРА
1. ANSYS. Basic Analysis Procedures Guide. Rel. 5.3. / ANSYS Inc. Houston, 1994.
2. Наседкин А.В. Схемы конечноэлементного анализа пьезоэлектрических устройств, взаимодействующих с акустической средой // Математика в индустрии. Тр. Межд. конф. (29 июня - 3 июля 1998 г.) / Таганрог, ТГПИ, 1998. С. 239 - 241.
3. Акопов О.Н., Белоконь А.В., Надолин К.А., Наседкин А.В. Особенности конечноэлементного моделирования работы пьезоэлектрических устройств. I. Особенности матричных задач. // Совр. пробл. мех. спл. среды. Тр. III Межд. конф., г.Ростов-на-Дону, 7-9 окт. 1997 г. Т. 1. / Ростов-на-Дону, МП «Книга», 1997. С. 11-15.
УДК 621.
ДИСТАНЦИОННЫЙ УДАРНО-ВОЛНОВОЙ ЛИТОТРИПТЕР С ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ГЕНЕРАЦИЕЙ ЛУ-1
Е.С. Цихоцкий, П.В. Иванов, Е.И. Ситало, Усанов В.А.
НИИ физики Ростовского государственного университета 344090, г.Ростов-на-Дону, пр. Стачки 194. Тел: +7-8632-285122 факс: +7-8632-285044, Е - mail: tsykh@riphys.rnd.su
А.А. Калмычек
ПО «Азовский оптико-механический завод» г. Азов
Дистанционный ударно-волновой литотриптер с пьезоэлектрической генерацией ЛУ-1 ( в дальнейшем - литотриптер ) предназначен для дробления камней в верхних и нижних мочеточных путях щадящим способом ( без хирургического вмешательства ) и применяется в урологических отделениях больниц в стационарных условиях.
