CC BY
98
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ ОХЛАЖДЕНИЯ МОЩНЫХ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМА ТОРОВ
УДК 621.81
Ю.И. Горелов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-54-50, аог [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ ОХЛАЖДЕНИЯ МОЩНЫХ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Рассмотрены вопросы математического моделирования переходных тепловых процессов в силовых трансформаторах с различными типами систем охлаждения В основу методики моделирования положены методы теории подобия процессов тепломассообмена, что позволяет существенно упростить математические модели, оставив погрешности моделирования в пределах инженерной точности.
Ключевые слова: силовой трансформатор, переходные тепловые процессы, система охлаждения, методы подобия процессов тетомассобмена.
Формируемый тепловой поток в силовом трансформаторе может быть разбит на следующие участки:
1) от внутренних точек обмотки или магнитной системы до их наружных поверхностей, омываемых маслом; на этом участке теплопередача происходит путем теплопроводности;
2) переход тепла с наружной поверхности обмотки или магнитной системы в омывающее их масло;
3) перенос тепла маслом от обмоток и магнитной системы к внутренней поверхности стенок бака, на этом участке тепло передается путем конвекционного тока масла, излучением тепла в масле практически можно пренебречь;
4) переход тепла от масла к внутренней поверхности стенок бака;
5) переход тепла от наружной поверхности стенок бака в окружаю-
щий воздух; на этом участке теплоотдача происходит путем, излучения и конвекции.
Если для охлаждения трансформатора применяются водяные или воздушные теплообменники, то передача тепла в них к окружающей среде происходит только путем конвекции; излучением даже в воздушных теплообменниках можно пренебречь.
На каждом из участков, проходимых тепловым потоком, возникает температурный перепад или разность температур тем большая, чем больше тепловой поток. На участках, имеющих протяженность, например, внутри обмоток, это разность температур начальной и конечной точек участка наиболее нагретой внутренней точки обмотки и наружной поверхности обмотки. На участках, не имеющих протяженности, например на наружной поверхности обмотки, температурный перепад определяется разностью температур поверхности обмотки и омывающего ее масла. Изменение перепадов на различных участках с изменением потерь трансформатора определяется различными физическими законами.
Процесс теплопередачи описывается следующим уравнением энергетического баланса:
=cdL+
dtR
где Q - количество теплоты; С - теплоемкость; Т - температура; R -термическое сопротивление; Т0 - начальная температура; t - время.
Тепловой процесс, происходящий в масле, представляет собой конвективную теплоотдачу. В настоящей работе задание конвективного потока осуществляется при помощи коэффициента теплоотдачи И.
Нелинейное термическое сопротивление трансформаторного масла RM_вн может быть описано следующим соотношением:
КМ-ви=1/И*8=АТм/а, где И - коэффициент теплоотдачи; £ - площадь; АТМ - температурный градиент масла; Q - тепло, генерируемое соответствующими потерями в трансформаторе.
Построение математических моделей динамики тепловых процессов в трансформаторе основано на использовании положений теории теп-ломассопереноса и эмпирических зависимостях естественной конвекции (тип системы охлаждения ОКЛБ, ОБАБ) или направленной конвекции (тип системы охлаждения ОБАБ, ОБЛБ), полученных путем использования теории подобия тепловых процессов.
Эти эмпирические зависимости имеют вид:
- естественная конвекция
Ми = С [От • Рг ]п,
где С и п - эмпирические константы, равные 0,59 и 0,25, соответственно,
для ламинарного течения, и ОД0 и 0,33 для турбулентного течения; А^,бг,Рг - числа Нуссельта, Грасхофа и Прандтля, определяемые по формулам
к /£ к
где Ь - характерный размер; Ь - коэффициент теплопередачи; к - коэффициент теплопроводности масла; g - гравитационная постоянная; рм -плотность масла; (3 - коэффициент объемного расширения масла; См -теплоемкость масла; /и - вязкость масла; АТМ - температурный градиент масла;
- направленная конвекция
N11
с \ £ь
V №со у
где Ыит - среднее значение числа Нуссельта; Ог - число Грасхофа; & число Граца, определяемое по формуле
С& = Е.с-Рг
I
\ /
Здесь Яе
рсоЬ р
число Рейнольдца.
Найдем выражение для коэффициента теплопередачи И для естественной конвекции.
Ы
С
?р2мёр(АТМ) Смр
Р
откуда
ьЛс
I
13^(АГМ) Смр
Г
= С
р
м к
= С
Зи-1
Ь"Р2м8/3(АТм) С1
И
м
п-\ к »
Анализ изменения параметров трансформаторного масла показывает, что наибольшую скорость изменения при вариации температуры имеет вязкость масла, поэтому последнее уравнение можно переписать в следующем виде:
И =
Га^У
V А у
_1 Зи-1 1-п
СпЬ « р2мё/зсмк"
Параметры /и,См,рм,к зависят от температуры трансформаторного масла Тм. Эмпирические зависимости имеют вид
Вт с
// = 0.13573-10"
( 2797.3 Л 273+ГА/
кг
/
=887-0.6597^; /с = 0.124-1.525• 10"4
м М- С
.; С, = 1960 + 4.005-7^,-м-с М кг ° С
Вт
Коэффициент объемного расширения масла р практически не зависит от температуры и равняется 8.6 • Ю-4 Д Г С.
Для вынужденной конвекции выражение для коэффициента теплопередачи Ь имеет вид
/ рсоЬСтрьР^
Исо к 1
V г*а)
+ С
/
V
рсоЬ Стръ Р
Исо к 1
( гЗ Л2
М
V
' у и /
откуда, вводя обозначения для медленно меняющихся от температуры членов
с =с с
4 2 1
V к1-3,"ЬЪ1"
С =СС
' 5 3 1
( р1т+1£т-Ъ1кСтР%т/Г АТ™ X
А-3//С
V
/
окончательно получаем
И = з¡С4аг
\/п
/ \
ЗУ 4+1/и
/ .. \3/441/^ 1/*
а
2т/к
Рь
Для трансформаторов с системой охлаждения типа (ЖАБ нагревание и охлаждение масла происходит только посредством естественной конвекции, поэтому, ввод в рассмотрение постоянные времени - верхних слоев масла, обмоток трансформатора и нижних слоев масла, в общем случае зависящих от температуры масла, получаем систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику тепловых процессов в силовом трансформаторе
йтм _ 1 /1 + Д.р£ ■к2 <Тм -
йт (1НМ\ 1 + Н ^ м Т*
¿тс1 1 (щык2 ;)НДТ, ^--.^Л,
& цчвД 1+д ^ ™ лт^ с*гм,н_ 1 (1 + ц.р1л.к2
1+7?
где Я - отношение потерь короткого замыкания к потерям холостого хода; К - коэффициент загрузки трансформатора; ^ - вязкость масла, зависящая от температуры; гм - постоянная времени верхней части масла; Тм - температура масла; Твн - температура воздуха; п - эмпирическая постоянная; РЕ - суммарные потери, определяемые по формуле
Здесь Рк - потери короткого замыкания; РЕ - потери на гистерезис и вихревые токи; Тк - корректирующий коэффициент, равный 225 для алюминия и 235 для меди.
Для трансформаторов с системой охлаждения типа ОБАБ нагревание и охлаждение масла происходит в зазоре между обмотками и магнито-проводом происходит посредством естественной конвекции, а теплообмен в области между обмотками и кожухом трансформатора - посредством направленной конвекции. Это явление называют ОБАБ - эффектом.
Для его учета уравнения, описывающие динамику температуры наиболее нагретой точки обмоток трансформатора, должны учитывать факт естественного конвективного теплообмена, а уравнения, описывающие динамику температуры верхних слоев масла трансформатора, должны учитывать факт перемешивания масла, поступающего из обмоток и из области между обмотками и кожухом трансформатора, где происходит направленный конвективный теплообмен.
Система дифференциальных уравнений динамики тепловых процессов в трансформаторе с охлаждением типа ОБАБ имеет вид
4/3 \
6 т(Тм 2)-АТм
м3
ж
Т
± Л
м
6 т(Тм)-
м
4/3
(Тм — Твн )
Т
1 I
а
Т м 11 м 1
+ Ом 2Тм 2
м
Ом 1 + О
м2
,
где Го5, ТМ1> ТМ2ГТМ,ТМЗ - температуры наиболее нагретой точки обмотки трансформатора, масла на выходе из «зазора» между обмотками, масла на выходе из области между обмоткой низкого напряжения и кожухом трансформатора, верхней части бака трансформатора, нижней части бака трансформатора, соответственно; /и(Т) - вязкость трансформаторного масла
при температуре Г, - постоянные времени обмоток трансфор-
матора и масла при вынужденной и свободной конвекции; PS - суммарные потери в трансформаторе; R - отношение потерь короткого замыкания к потерям холостого хода; K - коэффициент загрузки трансформатора; v -скорость направленного движения масла; QM15 QM 2 - объемы масла, поступающие в единицу времени из «зазора» между обмотками и из области между обмоткой низкого напряжения и кожухом трансформатора.
Для трансформаторов с системой охлаждения типа ОБАБ нагревание и охлаждение масла происходит только посредством направленной конвекции, поэтому система дифференциальных уравнений, описывающих динамику тепловых процессов в силовом трансформаторе, имеет вид
ОО 4 .т
dTM 1 _ T__
dt Tm
f / \4/3 Л
(TM — TBH )
6 v(Tm )
^M
3TM J
где Т0$ГТМ1ГТМ - температуры наиболее нагретой точки обмотки трансформатора, масла на выходе из «зазора» между обмотками, верхней части бака трансформатора; ju(T) - вязкость трансформаторного масла при температуре Г, г0б, тм - постоянные времени обмоток трансформатора и масла при вынужденной конвекции; PS - суммарные потери в трансформаторе; R - отношение потерь короткого замыкания к потерям холостого хода; K - коэффициент загрузки трансформатора; v - скорость направленного движения масла.
Сравнение результатов тестовых расчетов с экспериментальными данными показали достаточную для инженерных расчетов точность, максимальная относительная погрешность для трех моделей составила 7,9 %.
Yu.I.Gorelov
MODELLING OF TRANSITION THERMAL PROCESSES IN INTEGRAL COOLING SYSTEMS OF POWER TRANSFORMERS
Questions of mathematical modelling of transition thermal processes in power transformers with various types of integral cooling systems In a basis of a technique of modelling methods of similarity theory of heat and mass transfer processes that allows to simplify essentially mathematical models surveyed laid, having left lapses of modelling in limits of engineering accuracy.
Key words: the power transformer, transition thermal processes, an integral cooling system, similarity methods of heat and mass transfer processes .
Получено 19.06.12
