CC BY
85
УДК 621.833
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ШТАМПОВКИ ТРУБЧАТЫХ ЗАГОТОВОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ПАКЕТА МАТЬАБ/8іши1іпк
Д. З. Лай
Разработана математическая модель системы «установка-индуктор-заготовка» для исследования технологических операций электромагнитной штамповки, оптимизации параметров системы с использованием приложения Simulink пакета MATLAB.
Ключевые слова: модель, электромагнитная штамповка, система «установка-индуктор-заготовка», МА^АВ, Simulink.
Электромагнитная штамповка (ЭМШ) является одним из методов пластического формоизменения металлов с использованием импульсного магнитного поля (ИМП). Принцип действия магнитно-импульсных установок (МИУ) основан на использовании электродинамических сил, возникающих в результате взаимодействия магнитного поля разрядного тока через катушку (индуктор) с полем наведенного тока в заготовке, помещенной в рабочую зону катушки.
Расчет и проектирование технологических операций ЭМШ удобно проводить методами теории электрических цепей с использованием двухконтурной схемы замещения системы «МИУ-индуктор-заготовка» на рисунке 1.
Рис. 1. Двухконтурная схема замещения системы «МИУ - индуктор - заготовка»
Первичный контур образуют батарея конденсаторов емкостью С0 с собственной индуктивностью Ь0, сопротивление Я0 разрядной цепи МИУ, индуктивность Ьв и сопротивление Яв токоподводов индуктора, сопротивление индуктора, а также индуктивность индуктора . Вторичный
контур образует заготовка, которая может быть представлена как одновит-ковая катушка с индуктивностью Ь2 и сопротивлением Я2. Магнитная связь между контурами с индуктором и заготовкой отражена их взаимной индуктивностью М12.
Собственные параметры разрядной цепи МИУ известны по паспортным данным установки, а параметры индуктора и заготовки подлежат определению.
Для операций обжима и раздачи заготовок описываются единой системой безразмерных уравнений [ 1 ]:
йт2
й.2 _ йт йу1 йт йУ2 йт
4] А Я 1п(1+Леф) + 3
1 +це1
Ф
Л2
л/3
3
+ ^акд/1 +ЛЄф+ (1 _Л2)(1 + ЛЄф)
2 (1 _Л2> Д
1 + Леф
1
* _ г'і( у 0 +у0
"У 2/2.
(1)
_ У 1^12 _У2(1 + а1) .
12 _
(1 + а1)а2 _ тп
і _ у1а2 У2 т12 .
(1 + а1)а2 _ т^ ’
Р _ -° 2
(Л _ 1)(2/1 + <2 )і2 + (Л + 1)г2 ]
с начальными условиями: при т _ 0
йе,
г _ 1;
еф 0;
Ф_0; /1 _<2 _0;
_ йу1 йу2 у1 _у2 _ 0; —— _—^2_ 0
йх 1 " 1 " йх Ж
В системе (1) индекс 1 относится к индуктору, 2 - к заготовке. Коэффициент ^2 учитывает влияние относительной длины заготовки на условия её деформирования:
\ и 1 при
Л2 _
*20
й
£ 1
0 при
2 Н 0 120
й
> 1
2 Н 0
120, й 2 Н 0 - первоначальные длина и наружный диаметр заготовки соответственно.
Первое уравнение в системе (1) описывает движение элементарного объёма заготовки; второе - изменение напряжения конденсаторов при разряде; третье и четвёртое - представляют закон Ома для первичного и вторичного контуров системы «МИУ-индуктор-заготовка»; пятое и шестое уравнения получены разрешением относительно токов системы уравнений, устанавливающих связь между контурными токами и магнитными потоками, связанными с соответствующими контурами; последнее уравнение выражает зависимость давления на заготовку от токов в системе «индуктор -заготовка».
Электрические параметры системы «МИУ-индуктор-заготовка» и физико-механические характеристики материала заготовки входят в безразмерные уравнения, описывающие процесс, в виде следующих безразмерных коэффициентов:
L L2N2
а, = —-; а2 = ——-- L 2 L
т-2 =
о
g о = R0
C; g- = R-
L
0
C
L
T ; g2 = R2N -
0
C
L
о
A = 4 ELoC Pmd20
Д = 4g sLoC
P md 20
B = mo(CUо N-KH )2
pmd 20h20l
20
а остальные безразмерные переменные выражаются через физические величины следующим образом:
z ■■
U_ Uо
'-^ о
UоС>
У 2
Y2 NU о^
где B
-
тос
N-U Kh U
t ■
VLöC
Для моделирования поведения сложных динамических систем используются ЭВМ. Существует большое количество алгоритмических языков, на которых может быть выполнено решение задачи. Выбор того или иного языка программирования зависит от многих условий. Часто решающую роль оказывает удобство программирования, наличие проверенных математических методов, легкость представления результатов моделирования. Такими особенностями обладает пакет MATLAB, содержащий в своем составе инструмент визуального моделирования Simulink.
Simulink сочетает в себе наглядность аналоговых машин и точность цифровых вычислительных машин. Simulink обеспечивает пользователю доступ ко всем возможностям пакета MATLAB, в том числе к большой библиотеке численных методов.
Выбор метода численного интегрирования системы дифференциальных уравнений имеет важное значение. В данной работе, система урав-
-
2
2
нений (1) решается с использованием пакета МЛТЬЛВ/81ши1тк.
На рис. 2 в качестве примера приведен блок для моделирования движения заготовки при ее обжиме или раздаче; на рис. 3 - моделирование изменение токов в цепи и заготовке; на рис. 4 - моделирования зависимости давления на заготовку от токов в системе «индуктор - заготовка».
Рис. 2. Блок определения деформации и скорости движения заготовки
Рис. 3. Блок для определения токов в индукторе и заготовке
Рис. 4. Блок для определения давления ИМП
Имитационные модели на рис. 2-4 состоят из элементов, представленных в таблице [ 2, 3 ].
Основные элементы блоков имитационной модели
Обозначение
Назначение блока
Блок
входа
Constant
Для генерирования процессов, которые являются неизменными во времени, т. е. имеют постоянное значение.
Используется совместно для организации «беспроводного» передатчика данных. Он необходим в сложных моделях для уменьшения количества линий связи на схеме
Блок выполняет прием сигнала от блока Оо1о________
Блок
связи
ш
Integrator
Выполняет функции интегрирования входных данных (сигналов)
О
» Gain
Выполняет умножение входного сигнала на постоянный коэффициент. В случае, когда входной сигнал является вектором длинной N элементов, коэффициент усиления должен быть вектором той же длины.
*£>
Sum
Выполняет вычисление суммы текущих значений сигналов.
Блок Sum может использоваться в двух режимах:
- Суммирования входных сигналов.
- Суммирования элементов вектора, который поступает на вход блока.__________________________
Окончание табл.
Обозначение
Назначение блока
а
Product
Блок
связи
Выполняет умножение или деление нескольких входных сигналов. При этом операции задаются подобно тому, как это было описано для блока суммирования/вычитания с применением знаков умножения «*» или деления «/» в шаблоне. Для контроля знака служит блок Sign. Он возвращает -1 при отрицательном входном аргументе, 0 -при нулевом входном аргументе и 1 - при положительном входном аргументе.____________________
а
Math Function
Позволяет выбрать для преобразования входного сигнала элементарные функции (кроме тригонометрических и гиперболических). Нужная функция выбирается с помощью выпадающего меню в окне настраивания.________________________________
Используется совместно для организации «беспроводного» передатчика данных. Он необходим в сложных моделях для уменьшения количества линий связи на схеме
Блок выполняет передачу сигнала к блоку From
Блок
выхода
Строит графики исследуемых сигналов в функции времени. Позволяет наблюдать за изменениями сигналов в процессе моделирования Для того чтобы открыть окно просмотра сигналов необходимо выполнить двойной щелчок левой клавишей «мыши» на изображении блока. Это можно сделать на любом этапе расчета (как до начала расчета, так и после него, а также во время расчета). В том случае, если на вход блока поступает векторный сигнал, то кривая для каждого элемента вектора строится отдельным цветом._____
Список литературы
1. Магнитно-импульсная обработка металлов / Изд. 3-е, доп. Воронеж: ЭНИКМАШ, 1976. 182 с.
2. Черных И. В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB. ДМК Пресс; СПБ, Питер 2008. 288с
3. Дьяконов В. П. MATLAB 6.1/6.5. Simulink 4.5: Основы применения. М.: 2002. 768 c.
Лай Данг Занг, аспирант, [email protected]. Россия, Тула, Тульский государственный университет
SIMULA TION OF ELECTROMAGNETIC FORMING OPERA TIONS TUBULAR BLANKS
USING MA TLAB/SIMULINK PACKAGE 55
Lai D.Z.
A mathematical model of the system "set-inductor-storage" for the study of the electromagnetic forming process operations, optimize the parameters of the system applications using Simulink package MA TLAB.
Keywords: model, electromagnetic forming, the system "set-inductor-storage», MATLAB, Simulink.
Lai Dang Zhang, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
