Моделирование объёмов и площадей зон загрязнения взвесью в водной среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 519.87:556.83

А. Г. Мухаметзянова, К. А. Алексеев, Н. Н. Закиров

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЁМОВ И ПЛОЩАДЕЙ ЗОН ЗАГРЯЗНЕНИЯ ВЗВЕСЬЮ

В ВОДНОЙ СРЕДЕ

Ключевые слова: численное моделирование, загрязнение взвесью, водная среда.

Статья посвящена рассмотрения процесса моделирования зон загрязнения взвесью в водной среде с помощью универсального программного комплекса ANSYS Fluent. Приводятся данные об особенностях процесса моделирования в больших и малых водотоках. Производится сравнение результатов численного эксперимента распространения поля мутности с данными расчета по методике Государственного Гидрологического Института. Изучается устойчивость получаемого решения в зависимости от характеристик сеточной модели.

Keywords: numerical modeling, pollution, suspension, water environment.

The article discusses the process of modeling pollution zones suspension in an aqueous medium using a universal software package ANSYS Fluent. Provides data on the characteristics of the modeling process in both large and small watercourses. A comparison of the results of the numerical experiment field propagation turbidity data by the method of calculation of the State Hydrological Institute. We study the stability of the obtained solution, depending on the characteristics of the grid model.

Введение

В условиях постоянного ужесточения требований экологической безопасности значительно возрос интерес специалистов, ученых и исследователей к имитационному моделированию загрязнения водой толщи как к методу оценки антропогенного воздействия на окружающую среду. Потребность в таких оценках возникает, например, при проведении дноуглубительных работ, дампинге грунта, прокладке подводного трубопровода, разработке карьера и т. п. Однако моделирование поведения загрязняющих веществ в подобных системах сопряжено с рядом трудностей, кроме того нормативные документы накладывают весьма жесткие требования на качество используемых для подобных оценок математических моделей. Поэтому целью данной работы является рассмотрение процесса моделирования зон загрязнения взвесью в водной среде с помощью универсального программного комплекса ANSYS Fluent. В статье обобщен опыт, полученный в результате работ в данном направлении, отдельные моменты более подробно рассматривались в [1, 2].

Процесс моделирования всегда предполагает определенную последовательность работы:

- постановка задачи исследования;

- выбор математических моделей на основе рекомендаций и ограничений (в данном случае, уже заложенных в программный комплекс ANSYS Fluent), адекватно описывающих моделируемый процесс и разработка методики численного эксперимента;

- сбор необходимых исходных данных;

- создание сеточной модели;

- простановка граничных условий;

- расчет;

- обработка полученных данных;

- проверка адекватности выбранных моделей и эффектов влияния плотности сеточной модели на устойчивость решения.

Подробно рассмотрим каждый из этапов процесса моделирования.

Постановка задачи

Постановка задачи - один из самых важных и самых сложных этапов, который определяет курс для всего проекта научного исследования. В соответствие с поставленной целью, в данной работе были сформированы следующие задачи:

- имитационное моделирование распространения загрязняющих веществ (таких как взвесь и примеси взмучиваемых донных осадков, сбрасываемых грунтов или буровых отходов) в водной среде;

- рассмотрение особенностей процесса моделирования в больших и малых водотоках;

- проверка адекватности выбранных математических моделей;

- представление полученных в результате расчетов данных в виде пригодном для расчета величины ущерба наносимого водным биоресурсам.

Математическая модель

В основу математической модели были положены закономерности переноса дискретной примеси в движущейся жидкости с расчетной гидродинамической структурой.

Моделирование переноса загрязняющих веществ производилось с помощью многофазной модели Эйлера для плотной дискретной фазы (Dense Discrete Phase Model - DDPM) [3] сочетающей в себе подходы Эйлера и Лагранжа. При этом движение вещества сплошной фазы рассчитывается собственной системой уравнений неразрывности (1) и переноса импульса (2) (подход Эйлера), в которых воздействие отдельных частиц на поток учитывается в виде источниковых членов уравнений. Модель же движения частиц дисперсной фазы использует подход Лагранжа, т.е. дискретного взаимодействия отдельных частиц с потоком основной фазы и друг с другом.

V{pv~) - SDpM + Sother,

v(py .у) - -Vp +pg + Fdpm + Fother ,

(1) (2)

где р - давление; v - вектор скорости; р -плотность смеси; S - источниковый член; F - сила воздействия.

Для моделирования турбулентности в рассматриваемом многофазном потоке была использована модифицированная запись k-e Realizable модели турбулентности для дисперсных систем (3), (4) - Dispersed [3].

IP4+Vp)-V— V^ +k(CP+pi,, (4) a [a J к

f

(pk)+v(pík)-v

\

Vk

к

+Gk-ps+plk,

(3)

(

\

где

nk

П,

характеризуют влияние распределенных фаз на основную и генерацию кинетической энергии турбулентности; С1е, С2б, ак, а, - параметры k-e модели турбулентности; Gk -скорость генерации энергии турбулентности; k -кинетическая энергия турбулентности; nt -эффективный коэффициент вязкости; е - скорость диссипации кинетической энергии турбулентности.

Решение разностных уравнений проводилось с помощью решателя segregated, для расчета поля течения использовался алгоритм Simple.

Использованная здесь математическая модель для расчета распространения поля мутности, которая была реализована средствами Fluent, является наиболее требовательной к вычислительным ресурсам компьютера, как к размеру оперативной памяти, так и к быстродействию процессора. Но её применение при необходимости позволяет моделировать также тепло- и массообмен между дисперсными частицами и основным потоком, и учитывать воздействие на поток вещества основной фазы со стороны движущихся в нем дискретных частиц.

Сбор исходных данных

Для проведения численного эксперимента были использованы типовые для данного класса задач исходные данные [4], а именно:

- гидрометеорологические данные;

- геологические данные;

- данные об источнике загрязнения, о его положении и мощности.

Основной особенностью рассматриваемой задачи является большой объем необходимой для постановки граничных и начальных условий информации. Эта информация может быть получена как на основе данных измерений, так и данных, содержащихся в справочной литературе (например, [5]). Но в ряде случаев, их отсутствие в процессе решения практических задач диктует необходимость использования экспертных оценок и допущений. Подробно рассмотрим все виды

исходных данных и их влияние на перенос загрязняющих веществ в водной толще:

1. Гидрологические данные, которые включают в себя уровень воды, морфометрические характеристики русла и рельеф дна, положение береговой линии (включая острова), скорость течения. Эти параметры полностью определяют гидродинамическую структуру течения жидкости, и, следовательно, оказывают существенное влияние на поведение частиц взвеси загрязняющих веществ. Так на рис. 1 показаны линии тока жидкости на участке р. Волга в интервале 1264,0 - 1270,0 км судового хода, которые были получены в результате расчета на сеточной модели с точным воспроизведением рельефа дна. Как видно из рис. 1, рельеф дна оказывает существенное влияние на характер течения, приводя к изгибам линий тока.

Рис. 1 - Линии тока жидкости

Для больших водотоков из-за больших площадей акватории на процесс распространения загрязняющих веществ могут оказывать влияние характеристики ветро-волнового режима. Ветер формирует у поверхности ветровые течения, направление которых может, как совпадать, так и отличаться от основного течения.

Немаловажными при расчетах являются сведения о значениях фоновой (естественной) мутности, которые вносят коррективы в значения полей концентраций зоны мутности.

Гидрологические характеристики (такие как скорость течения, уровень воды и ветро-волновой режим) носят сезонный характер, т.е. их значения могут различаться на порядки во время весенних половодий и летне-осенней межени, поэтому в расчетах использовались средненавигационные показатели этих характеристик или их значения в определенный календарный период проведения работ.

2. Геологические данные (осредненный гранулометрический состав разрабатываемых грунтов и донных отложений) определяют характер распространения и трансформации поля мутности и расстояния уноса частиц от источника загрязнения. Наличие в сбросах большого количества мелких пылеватых частиц приводит к существенному увеличению площадей загрязнения, но уменьшает среднюю концентрацию поля мутности; в то время как крупные частицы уменьшают площадь загрязнения, но увеличивают средние концентрации.

3. Параметры источника загрязнения, его положение и мощность. Для малых водотоков, размеры которых сопоставимы с размерами источника загрязнения, целесообразным является

рассмотрение источника загрязнения осредненным по всему поперечному сечению потока. Для больших же водотоков существенным становится и местоположение источника загрязнения, т.к. он рассматривается как точечный или локальный. При этом значения концентраций в контрольных створах, надежный расчет которых должна обеспечить математическая модель, на четыре и более порядка отличаются от концентрации взвеси у источника загрязнения.

Мощность источника загрязнения определяет значения концентраций в поле мутности.

Создание сеточной модели

Значительную сложность при

моделировании представляет создание сеточной модели расчетной области. Она возникает из-за различия значений основных геометрических размеров. Так размер ареала распространения взвешенного вещества на несколько порядков превышает глубину акватории, которая в свою очередь существенно больше размера самого источника загрязнения. Решение этой задачи было найдено в применении специального алгоритма создания сеточной модели со сгущением сетки возле источника загрязнения, что дополнительно повышает точность проводимых расчетов.

Граничные условия

На стенки и нижнюю границу сеточной модели (поверхность контакта «вода—дно») были наложены условия прилипания для основной фазы и сцепления для взвешенных частиц, на верхней границе («вода-воздух») - условия проскальзывания и отражения, соответственно. На выходе потока задавались давление и мягкие граничные условия на параметры турбулентности.

Предварительным этапом вычислений являлось получение поля скорости в моделируемой области, соответствующего заданному

гидрологическому режиму, для чего на входе потока задавались объемный расход жидкости и начальные параметры турбулентности.

Процесс расчета

Большое число переменных факторов и большие градиенты концентрации отрицательно сказываются на процессе вычисления. Поэтому для повышения устойчивости используемых математических моделей были уменьшены значения коэффициентов релаксации, что привело к уменьшению невязок сходимости расчетных уравнений, но увеличило время проведения расчетов.

Обработка полученных данных

Моделирование переноса и осаждения примесей в водной среде позволило получить поля следующих искомых величин: скоростей, давления, удельной кинетической энергии турбулентности, ее диссипации, концентраций взвешенных веществ, а также других характеристик, которые выражаются через эти величины. Искомые объёмы и площади

зон загрязнения взвесью рассчитывались путем обработки поля концентраций взвешенных веществ и информации о расстоянии уноса частиц определенных размеров от источника загрязнения.

Проверка адекватности

Для проверки адекватности выбранной методики было проведено сравнение результатов численного эксперимента распространения поля мутности в малых реках с данными расчета по методике Государственного гидрологического института (ГГИ), представленными в [6]. В связи с чем, была воссоздана указанная в [6] часть малой реки Большая Вени (остров Сахалин) в виде сеточной модели длиной 8000 м, шириной 21 м и высотой 2,7 м. После чего проведено численное моделирование осаждения полидисперсной взвеси твердых частиц песка одинаковой формы, состоящую из фракций: 0,5-0,2 мм, 0,2-0,1 мм, 0,10,05 мм, 0,05-0,01 мм. Чтобы получить возможность сравнения с данными по методу ГГИ.

Характерной чертой выбранной математической модели является возможность производить поправку на форму частиц загрязняющего вещества, для чего в свойствах модели необходимо задать специальный параметр Ф

(фактор формы):

р

Ф = -ш-, (5)

р

где Рш - поверхность шара, имеющего тот же объем

что и рассматриваемое тело поверхностью Р.

Результаты проведенных расчетов представлены в табл. 1.

Таблица 1 - Сравнение результатов численного эксперимента с данными расчета по методике ГГИ

Размер фракции частиц (1 - (1, мм Расчетны й диаметр фракции, мм Верхняя граница зоны осаждения фракций, м

указанная в [6] расчетная для сферических частиц расчетная для частиц с Ф = 0,75

0,5-0,2 0,2 27,0 23,2 26,4

0,2-0,1 0,1 54,0 69,4 80,66

0,1-0,05 0,05 276,9 271,3 283,9

0,05-0,01 0,01 6923,1 6725,7 6789,3

Анализ данных табл.1 показал, что алгоритм расчета, приведенный в настоящей работе, позволяет достаточно точно моделировать процессы переноса загрязняющих веществ в водной среде, что подтверждается совпадением верхней границы зон осаждения фракций с данными [6]. Расхождение для сферических частиц не превышают 15%, а при введении поправки на форму частиц - 5%. Из табл. 1 можно заметить сильное несоответствие расчетных данных для фракции 0,2 - 0,1 мм, что можно объяснить применением усредненных табличных значений гидравлической крупности частиц по методике ГГИ.

В процессе выполнения расчетов было замечено, что одним из неоспоримых достоинств выбранной методики моделирования является

высокая устойчивость полученного решения применительно к типу сеточной модели и её плотности. Этот факт подтверждают данные представленные в табл. 2, для сеточной модели канала длиной 100 м, шириной 21 м и высотой 2,7 м.

Таблица 2 - Влияние типа сеточной модели и её плотности на устойчивость решения (Ф = 0,75)

Тип сеточно й модели Шаг сеточно й модели, м Колич ество узлов сетки Верхняя граница зоны осаждения, м

фракции 0,5-0,2 мм фракции 0,2-0,1 мм

Гексагон альная (Hex) 0,2 796590 27,38 83,16

0,35 157563 25,67 78,54

0,5 51858 25,09 76,02

Д - 2,5 Ш - 0,25 В - 0,025 379865 28,24 85,43

Д - 1 Ш - 0,5 В - 0,1 121604 27,888 84,52

Д - 5 Ш - 0,5 В - 0,1 22284 27,887 84,57

Полиэдр ическая (Polyhedra) 0,25 274402 5 27,87 84,48

0,5 368281 27,18 82,61

0,75 119266 26,59 80,34

Гибридн ая тетраэдр ическая (Hyb/Tetr) 0,5 323529 26,72 82,18

0,75 99009 26,03 79,78

Примечание. Обозначения «Д», «Ш», «В» применяются для анизотропных гексагональных сеточных моделей, где «Д» - шаг по длине, «Ш» - шаг по ширине, «В» - шаг по высоте модели.

Как видно из табл. 2 численное моделирование распространения поля мутности с достаточной точностью может выполняться на сеточных моделях различного типа и плотности. Значение расхождения по верхней границе зоны осаждения фракций между плотными гексагональными (~106 расчетных узлов),

полиэдрическими (~3-106 расчетных узлов) и неплотными (~0,5-105 и 105 расчетных узлов соответственно) не превышает 9%. При этом приоритет стоит отдать анизотропным гексагональным сеточным моделям, как наиболее простым, имеющим однотипную структуру и в то же время точным.

Выводы

Таким образом, в данной работе был рассмотрен процесс моделирования зон загрязнения взвесью в водной среде с помощью универсального программного комплекса ANSYS Fluent. Было проведено численное моделирование и на его основе получены количественные параметры загрязнения водных объектов. Установлено, что программный комплекс ANSYS Fluent позволяет получать достаточно детальные, приемлемо точные и практически значимые результаты моделирования переноса и осаждения примесей в водной среде.

Литература

1. А.В. Клинов, А.Г. Мухаметзянова, К.А. Алексеев. Вестник Казанского технологического университета, 19, 10-13 (2012).

2. К.А. Алексеев, А.Г. Мухаметзянова, А.В. Клинов. Вестник Казанского технологического университета, 16, 212-216 (2013).

3. ANSYS Fluent Theory Guide

4. А.В. Игнатов, В.В. Кравченко, География и природные ресурсы, 144-150 (2008).

5. Атлас единой глубоководной системы европейской части РФ. СПБ.: Волго-Балт, 2006.

6. СТО ФГБУ «ГГИ» 52.08.31-2012, Добыча нерудных строительных материалов в водных объектах. Учет руслового процесса и рекомендации по проектированию и эксплуатации русловых карьеров. СПБ.: Изд-во «Глобус», 2012. 140 с.

© А. Г. Мухаметзянова - д-р техн. наук, профессор кафедры Процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, [email protected]; К. А. Алексеев - аспирант той же кафедры, [email protected]; Н. Н. Закиров - студент той же кафедры, [email protected].

© A. G. Mukhametzyanova - Doctor of Technical Sciences, professor of Department of Processes and devices of chemical technologies of KSTU, [email protected]; K. A. Alekseev - graduate student of the same department, [email protected]; N. N. Zakirov - student of the same department, [email protected].