Моделирование обслуживания нестационарного информационного потока системой связи со случайным множественным доступом Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 681.3

моделирование обслуживания нестационарного информационного потока системой связи со случайным множественным доступом

С. И. Макаренко,

канд. техн. наук, преподаватель М. А. Татарков,

инженер

Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург

Проведено моделирование нестационарного потока в сети связи с CSMA методом доступа абонентов. Рассмотрен пуассоновский нестационарный поток с интенсивностью, представленной псевдослучайной тригонометрической функцией. Оценены показатели качества сети связи с данным входным потоком. Обосновано резервирование дополнительного канала в составе системы связи для обслуживания рассматриваемых информационных потоков.

Ключевые слова — нестационарный пуассоновский поток, показатели качества обслуживания, метод CSMA.

Введение

Реальные информационные потоки, передаваемые по информационным вычислительным сетям (ИВС), имеют более сложную структуру (например, обладают свойствами нестационарности, самоподобия и др.), чем используемые в моделях ИВС потоки со стационарными свойствами. Отсутствие учета нестационарности (варьирование в широких пределах интенсивности) входного потока в моделях каналов связи (КС) ведет к существенным погрешностям в определении характеристик качества обслуживания (QoS — Quality of Service) таких ИВС. Это в дальнейшем влияет на качество функционирования автоматизированных систем управления реального времени, в составе которых функционируют данные ИВС [1].

Ранее авторами была предложена обобщенная модель для расчета QoS сети связи (СС), моделируемой системой массового обслуживания (СМО), в случае если на вход системы поступает дважды стохастический поток заявок [2]. Частные решения данной модели были использованы при вычислении QoS проводного канала связи (КС) [3] и спутниковой сети с доступом по типу S-ALOHA

[4]. Результатом применения обобщенного подхода [2] для вычисления параметров сети радиосвязи (СРС) с доступом абонентов по типу CSMA [5] явился вывод о невозможности аналитического

вычисления характеристик QoS. При оценке QoS для СРС со случайным множественным доступом с проверкой несущей частоты (МДПН) целесообразно использовать статистическое или численное моделирование. Таким образом, настоящая работа дополняет аналитическое решение

[5] и позволяет качественно оценить QoS СРС с МДПН при поступлении на вход СРС нестационарного информационного потока.

Моделирование нестационарного информационного потока сложной псевдослучайной тригонометрической функцией

Для моделирования СРС с МДПН предлагается использовать модель СМО, предложенную в работе [6]. СРС имеет синхронизацию по тактам, причем на длительности такта £т ведет информационный обмен один активный абонент. Пусть интенсивность X* реального входного в СРС трафика имеет сложную природу, меняется независимо при переходе от такта к такту, причем заранее неизвестно, какое значение примет данная интенсивность X* в каждый i-й такт, однако заданы границы изменения интенсивности потока от каждого абонента для каждого такта (рис. 1).

Интенсивность потока в этом случае необходимо моделировать аналитической функцией, удовлетворяющей следующим требованиям:

h

0

t0tl ... h •••

■ Рис. 1. Интенсивность информационного потока X* и потока, задаваемого ПСТФ Xj

— вид функции должен соответствовать реальному изменению интенсивности информационных потоков в СРС;

— вероятностные характеристики должны быть равны вероятностным характеристикам реальных информационных потоков от абонентов СРС;

— функция должна иметь псевдослучайный характер изменения интенсивности и быть непериодической.

Для описания входного в СМО потока с изменяющейся нестационарной интенсивностью предлагается использовать сложную псевдослучайную тригонометрическую функцию (ПСТФ) интенсивности входного потока у на Ь-м такте от у-го абонента, удовлетворяющую вышеуказанным требованиям:

А Іі = тАІ +-21 sin(® it + п Cos(tiWji ))Х in (tiWji)) ,

: cos^t + n sin W. = Q і + sin (kQ t

(1)

где т^ — математическое ожидание интенсивности исходящего информационного потока у-го абонента; ст^ — дисперсия интенсивности реального информационного потока у-го абонента; Юу — частота ПСТФ у-го абонента; Оу, ку подбирают эмпирическим путем, исходя из наибольшего соответствия ПСТФ реальному информационному потоку от у-го абонента.

Параметры тХу и ст|у могут быть вычислены априорно по анализу больших реализаций X* на интервале активной передачи абонента Ту:

^^ Е 4; ст2=^ Е (х*і- ^ )2 • (2)

rp Z______У J1 /ЪУ гп

1 ІЄТ 11 ІЄТ

] ]

Если на основании проверки по критерию Колмогорова возможно выдвинуть гипотезу о нор-

мальном распределении случайных флуктуаций

*

интенсивности А*:

тА1 » 2 (^i'rnax, l ^i'min, l); ''

,!(А* -а*

' g \ 1 max, l лі min, l

Параметры Qj, kj в (1) определяют исходя из соответствия ПСТФ j реальному информационному потоку X* от j-го абонента по критерию Пирсона при заданной доверительной вероятности.

Предполагается, что на длительности i-го такта информационного обмена j-й абонент генерирует стационарный пуассоновский поток с интенсивностью Xjj. При переходе к следующему i + 1 такту интенсивность пакетов от j-го абонента меняется в соответствии с ПСТФ на Xj + 1. Это позволяет сгенерировать нестационарный поток пакетов, для которого в общем случае на всем интервале информационного обмена Tj выполняется свойство ординарности и отсутствия последействия. Вероятности поступления m пакетов на i-м такте за время т (t; < т < tt + 1) будут распределены по закону Пуассона [7]:

(Xпт)т -Х..т

Pji(m, т) = ^-'—е - , т е [t.

і, ti+l),

(3)

параметры которого будут меняться при переходе к каждому следующему такту.

В этом случае для известной СМО с у входными потоками, при стационарной интенсивности обслуживания д, вероятности нахождения системы в том или ином состоянии (количество заявок в системе I) длительности каждого такта будут зависеть от суммы интенсивностей ХуЬ и, так как сохраняется свойство отсутствия последействия (свойство марковского процесса), будут определяться системой уравнений Колмогорова [7] с вероятностями р0, ..., р1 нахождения в системе соответственно 0, ..., I заявок:

d^>oг (*)

dt dPli (К

■= MPli (t)- ^nst iPOi (t)

= MP2i (t) + ^nst iPOi (t)-

dt

-(^nst і + ^)Pli (*)

dPki (t)

dt

M-pk+l, i (t) + ^nst ipk-l, i (t)

(^nst i + M-) pk, i (t)

dPli (t

(4)

dt

= ^nst iPl-l, i W- MPl, i W

Е Pki (t)=l

k=0

^nst i =Е А1

Данное представление позволяет решить вышеуказанную систему относительно р0, ..., р1 для каждого Ь-го такта, после чего по известным методам [7] вычислить характеристики обслуживания заявок в СМО (время нахождения в очереди, время обслуживания в системе, относительную пропускную способность системы). Предложенный подход существенно упрощает задачу анализа характеристик СМО, так как характеристика интенсивности Хп^ Ь не зависит от времени в течение длительности такта, а задача вычисления характеристик вышеуказанной системы при произвольных законах распределения Ху^) практически не может быть решена в аналитическом виде [7]. Вместе с тем при представлении интенсивности в виде ПСТФ необходимо дополнительно оценить «шумы квантования» для выражений (1) и (2) либо использовать в (1) частоты в соответствии с частотой квантования Котельникова.

Использование при моделировании предложенной ПСТФ для описания нестационарного потока отличает данную работу от аналогов, где для упрощенного описания нестационарного потока требований в СМО используется поток второго порядка стохастичности [2-5], интервальные стационарные функции [8] или аппроксимация интенсивности интервально-линейными функциями [9].

Моделирование процесса обслуживания нестационарного информационного потока сетью радиосвязи со случайным множественным доступом

При моделировании обслуживания СРС с МДПН входного нестационарного потока нескольких абонентов за основу была взята модель из работы [6]. Пусть в системе имеется у абонентов, каждый из которых на протяжении независимого времени Ту активен и ведет информационный обмен по СРС. Обмен ведется в режиме разделения канала обслуживания во времени, по тактам длительностью ^ (размер окна передачи, соответствующий времени передачи одного абонента). В начале каждого такта абоненты пытаются получить доступ к КС; если КС свободен, то абонент осуществляет передачу длительностью tт. В случае занятости КС абонент откладывает свою передачу до следующего такта в соответствии со случайным распределением задержки повторной передачи. Когда наступает это время, абонент вновь проверяет КС и повторяет описанный алгоритм.

Введем обозначения: С — пропускная способность КС; 5 — относительная пропускная способность СРС; G — число попыток передач пакетов

G(t) за длительность такта ^; Gу — вероятность, что у-й абонент передаст пакет за длительность данного такта ^; Тз — среднее время задержки пакета в системе, за которое пакет будет успешно передан и принят; К — задержка повторной передачи в количестве тактов, равномерно распределенная со средним значением К единиц на такт; с — скорость света; Dmes — объем пакета, бит; йтах — радиус СРС, км.

Ограничения модели [6]: канал является бесшумным; все абоненты находятся в пределах прямой видимости; канал для передачи квитанций отделен от рассматриваемого КС и предполагается, что квитанции о доставке прибывают надежно и без затрат; рассматриваемая модель действительна при наличии большого числа «равномерно интенсивных» пользователей.

Используем модель СРС в виде СМО (рис. 2), для упрощения рассмотрим случай, когда у = 4. Каждый абонент генерирует поток пакетов с интенсивностью ХуЬ, причем интенсивность на Ь-м такте определяется выражением (1). Абоненты вступают в информационный обмен поочередно в моменты времени t1, t2, t3, t4 и завершают его в момент t5 (рис. 3). Суммарная интенсивность пакетов, поступающих в систему, для данной модели определяется суммой

4

Х ^ (Ч ) =Е Хj (Ч)’ Ч = °" %■ (5)

j=1

Поток с нестационарной интенсивностью \В$Ь) существенно отличается от потока со стационарной интенсивностью ХВ$Ь), который, как

■ Рис. 2. Модель обслуживания СРС с МДПН нестационарных информационных потоков

правило, используется при моделировании СРС с МДПН и в данной модели определяется как

4

^(Ч) = Е^ (*1)’ Ч = °" Ч5- (6)

j=1

В результате по мере вступления все большего количества абонентов в информационный обмен расхождение между результатами модели потока, представляемого ПСТФ, и моделью стационарного пуассоновского потока нарастает (см. рис. 3):

ДХ(Ч) = (Ч)-^Ч )|’ Ч = °--Ч’ (7)

АХ^ < АХ2 < АХ3 < АХ4.

Дисперсионная характеристика нестационарного потока Хпз1-(^) существенно возрастает при росте количества абонентов. Так как качество обслуживания СРС с МДПН зависит от характеристик входного потока, возникает систематическая ошибка между результатами по качеству обслуживания СРС потока с интенсивностью Х^^), представляемой ПСТФ, и моделью, в которой качество обслуживания рассчитывается как функция от стационарной интенсивности Х^^.

Произведем расчет значений показателей качества обслуживания для модели СРС с МДПН

[6] с учетом того, что на вход системы с пропускной способностью С поступает поток с интенсивностью, определяемой выражениями (1) и (5). Рассмотрим число попыток передач пакетов G(t) за длительность такта ^. В соответствии с [6] данный параметр определяется как

ЧгХ^

в (п )=■

Dm

(8)

Результаты аналитического моделирования (рис. 4) показывают, что при использовании потока с интенсивностью, представленной ПСТФ, существенно возрастает максимально необходимое число попыток передач пакета Gnst тах^). При сравнении с результатами Gst(t) для модели стационарного пуассоновского потока с ростом количества абонентов, участвующих в информационном обмене, на ДG(t) возрастает число попыток передач пакета. Проведенный анализ показывает, что рост ДG(t) пропорционален росту дисперсионной характеристики Хпз1_(^) и количеству абонентов у. При этом снижается минимальная вероятность передачи пакета с первой попытки Р1 nst max(t) на АР^) по сравнению со стационарным потоком, что ведет к увеличению пакетов, требующих повторной передачи, и, соответственно, росту загруженности СРС.

■ Рис. 3. Частные и суммарная интенсивности стационарного Ха1.(^) и нестационарного Хпа1.(^) потоков пакетов в систему

о (і)

р^)

0 і

І2

Із

і4

І5

■ Рис. 4. Моделирование числа попыток передач пакета 0{Ь) и вероятности передачи пакета Р](0 при входных стационарном и нестационарном потоках

Произведем расчет значений времени задержки при доставке пакетов и относительной пропускной способности СРС с МДПН [6] с учетом входного потока с интенсивностью, определяемой выражениями (1) и (5). Эффективная пропускная способность СРС с МДПН Се определяется как [6]

Се (П ) = С&П)

S(ti) =

— dmaxXnst (Пі )

^ п )е

• (9)

Xnst (ПІ )

1 + 2

^тахС

cDm

— dmaxXnst (ПІ)

+ Се cDmes

Время задержки Тз при передаче пакета в СРС с МДПН определяется выражением [6]

Т ___ Dmes

X Xnst (Пі ) 1 2 <ахС + 1 + к Н С І і | Чтах0

& о cDmes сВ ^'"t■ymes .

• (10)

Результаты аналитического моделирования по выражениям (9) и (10) с учетом (1) и (4), представленные на рис. 5, показывают, что при ис-

Се (и)

0 и

и

и

и

-—>

и

■ Рис. 5. Моделирование эффективной пропускной способности СРС Се(?) и времени задержки передачи пакета Тз(Ь) при входных стационарном и нестационарном потоках

пользовании потока с нестационарной интенсивностью, представленной ПСТФ, расчетная эффективная пропускная способность Се nst(t) существенно снижается с ростом количества участников информационного обмена (на значение ДСе(^) по сравнению со значением пропускной способности, рассчитанным для стационарного пуассонов-ского потока. Соответственно, со снижением пропускной способности возрастает задержка в доставке пакетов по СРС с Тз в1ДО до Тз nSt(t). Увеличение АCe(t) и АТз(t) пропорционально дисперсионной характеристике Хпз1_(^) и увеличению количества абонентов у. Проведенный анализ показал, что при моделировании стандартных информационных потоков сетей специального назначения отклонение эффективной пропускной способности АСе^) достигает относительных значений порядка 10-30 % от Се з1^), а АТз(?) — до 50-80 % от Тз gt(t). Порядок данных величин позволяет сделать вывод о необходимости учета нестационар-ности информационных потоков в системах связи специального назначения и систем управления реального времени.

Предложения по обработке нестационарных информационных потоков в системах связи

Таким образом, предложенная модель, представляющая входящий в СРС информационный поток с интенсивностью в виде ПСТФ, является более адекватной и позволяет более точно оценить время обслуживания заданных информационных потоков и пропускную способность СРС с МДПН. Это особенно актуально в случае, когда подобные потоки циркулируют в составе систем управления реального времени и погрешности в оценке времени обслуживания информационных потоков ведут к существенным ошибкам в определении эффективности функционирования всей системы, как, например, для случая, рассмотренного в работе [9].

Таким образом, снижение QoS в результате обслуживания нестационарного потока требует введения новых способов обработки и передачи пакетов в СРС. В работе [9] автором было предложено динамически перераспределять пропускную способность логических соединений в пользу абонентов с высокими требованиями по QoS. Однако такое перераспределение невозможно в случае, если требования по QoS превышают общие возможности СРС по пропускной способности. Для компенсации данного недостатка предлагается для системы связи, состоящей из нескольких высоконагруженных СРС, ввести дополнительную СРС, функционирующую в режиме «горячего резерва» и параллельно включаемую для тех СРС, в которых обслуживание общей интенсивности нестационарных потоков приведет к снижению QoS ниже заданного (рис. 6).

■ Рис. 6. Использование дополнительной СРС для обслуживания нестационарных информационных потоков

Заключение

В данной работе рассмотрено обслуживание нестационарных потоков в СРС с CSMA методом доступа абонентов. Полученные результаты дополняют работы автора [2-5], в частности позволяют методами статистического моделирования оценить качество обслуживания для СМО, аналитическое решение для которых невозможно

[5]. Предложенное представление нестационарного информационного потока в виде дискретного пуассоновского потока с интенсивностью, представленной ПСТФ, и выполненный расчет качества обслуживания ИВС отличаются от существующих подходов. В современных работах по расчету ИВС с нестационарными информационными потоками сложной структуры большое распространение получили методы диффузной аппроксимации [10-13]. Так, в работе Н. И. Головко [11] для учета нестационарности предложено использовать аппроксимацию нестационарного потока дважды стохастическим потоком с диффузионной интенсивностью. В работах Н. Ф. Ба-харевой [12] и К. И. Сычева [13] предложена аппроксимация интервалов времени между пакетами для непуассоновских потоков и оценка предельных границ характеристик качества обслуживания ИВС в условиях предложенной аппроксимации. Вместе с тем, как отмечается в работе Ю. И. Рыжикова [14], при такой аппроксимации ошибки в аналитическом расчете качества обслуживания растут пропорционально усложнению структуры аппроксимируемого потока. Существенные погрешности имеют место при расчете качества обслуживания многоканальных приоритетных [15] систем обслуживания или систем со сложной процедурой обработки информационных потоков (например, при групповом [16] или случайном [17] обслуживании пакетов). Предложенный способ учета нестационарности информационных потоков может быть сравним с аппроксимацией информационных потоков гипер-экспоненциальным [18] или Кокса [19] распределениями, однако в сравнении с указанными распределениями может иметь ПСТФ параметра распределения и невысокую вычислительную сложность расчета качества обслуживания. Методом имитационно-аналитического моделирования в работе получены качественные результаты оценки QoS при обслуживании СРС с МДПН потока предлагаемого вида. Кроме того, предложены рекомендации по обслуживанию нестационарных потоков в интересах повышения надежности (по показателю отказ в обслуживании) и пропускной способности системы связи, отличающиеся от аналога [9] тем, что используется СРС «горячего резерва».

Литература

1. Макаренко С. И. Обоснование актуальности исследования вопросов передачи нестационарных информационных потоков по сетям связи, находящихся под воздействием средств радиоэлектронной борьбы // Инновации в авиационных комплексах и системах военного назначения: сб. докл. Всерос. НТК / ВАИУ. Воронеж, 2009. Т. 10. С. 117-122.

2. Макаренко С. И. Методика вероятностной оценки показателей качества обслуживания сети связи при передаче нестационарных информационных потоков // Успехи современной радиоэлектроники. 2010. № 11. С. 78-81.

3. Макаренко С. И. Методика оценки времени задержки пакета в канале связи в условиях нестабильности входного трафика // Инфокоммуника-ционные технологии. 2007. Т. 5. № 3. С. 94-96.

4. Макаренко С. И., Кихтенко А. В. Методика оценки времени задержки пакета в спутниковой сети связи в условиях нестабильности входного трафика // Системы управления и информационные технологии. 2007. № 1.3 (27). С. 344-348.

5. Макаренко С. И., Сидорчук В. П., Краснокут-ский А. В. Методика оценки времени задержки пакета в сети воздушной радиосвязи в условиях нестабильности входного трафика // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2007. Т. 10. № 6. С. 70-74.

6. Клейнрок Л. Вычислительные сети с очередями: пер с англ. — М.: Мир, 1979. — 600 с.

7. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988. — 208 с.

8. Баканов М. И., Степанов В. Г. Информационные технологии контроля качества функционирования систем обслуживания в торговле // Аудит и финансовый анализ. 2000. № 4. http://www.cfin. ru/press/afa/2000-4/52_bak.shtml. (дата обращения: 19.12.2011).

9. Макаренко С. И. Адаптивное управление скоростями логических соединений в канале радиосвязи

множественного доступа // Информационно-управ-ляющие системы. 2008. № 6. С. 54-58.

10. Ададуров С. Е., Мальцев Г. Н., Моторин Н. М., Ада-дуров А. С. Диффузионная аппроксимация процессов информационного обмена в низкоорбитальных спутниковых радиосетях // Информационно-управ-ляющие системы. 2006. № 4. С. 40-44.

11. Головко Н. И. Исследование моделей систем массового обслуживания в информационных сетях: дисс. ... д-ра техн. наук: 05.13.18. — Владивосток: Тихоокеанский ГЭУ, 2007. — 404 с.

12. Бахарева Н. Ф. Аппроксимативные методы и модели массового обслуживания для исследования компьютерных сетей: дисс. ... д-ра техн. наук: 05.13.15. — Пенза: Поволжский ГУТИ, 2011. — 360 с.

13. Назаров А. Н., Сычев К. И. Модели и методы расчета показателей качества функционирования узлового оборудования и структурно-сетевых параметров сетей связи следующего поколения. — Красноярск: Поликом,2010. — 389 с.

14. Рыжиков Ю. И., Уланов А. В. Опыт расчета сложных систем массового обслуживания // Информа-ционно-управляющие системы. 2009. № 2. С. 56-62.

15. Рыжиков Ю. И. Средние времена ожидания и пребывания в многоканальных приоритетных системах // Информационно-управляющие системы. 2006. № 6. С. 43-49.

16. Рыжиков Ю. И. Расчет систем обслуживания с групповым поступлением заявок // Информаци-онно-управляющие системы. 2007. № 2. С. 39-49.

17. Рыжиков Ю. И. Расчет систем со случайным выбором на обслуживание // Информационно-управля-ющие системы. 2007. № 3. С. 56-59.

18. Алиев Т. И. Основы моделирования дискретных систем. — СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2009. — 363 с.

19. Рыжиков Ю. И. Полный расчет системы обслуживания с распределениями Кокса // Информацион-но-управляющие системы. 2006. № 2. С. 38-46.