CC BY
8
УДК 004.942:504.3.054
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТВЕРДЫХ, ЖИДКИХ И ГАЗООБРАЗНЫХ ЗАГРЯЗНИТЕЛЕЙ В ВОЗДУШНОЙ СРЕДЕ
ПЕКУНОВ В.В., канд. техн. наук
Предлагается новая многофазная многокомпонентная модель образования и распространения загрязнений, учитывающая наиболее значимые факторы: турбулентность, перенос излучения, тепла, пыли и реагирующих газов, динамику водяного пара и капель, конденсацию и испарение капель, поглощение газов каплями. Применен новый подход к моделированию капельных фаз.
Ключевые слова: моделирование процессов, локально-одномерное расщепление, метод моделирования капель.
THE FORMATION AND SPREADING MODELING OF SOLID, LIQUID AND GASEOUS POLLUTANTS IN ATMOSPHERE
PEKUNOV V.V., Ph.D.
The article deals with multiphase many-component model of formation and spreading of pollutants, it takes into account the most significant factors: turbulence, radioactive, heat, dust and reacting gases transport, water steam and drop dynamics, drop condensation and evaporation, the absorption of gases by drops. The article contains a new approach to drop phase simulation.
Key words: process simulation, locally one-dimensional fission, drop simulation method.
Проблема моделирования образования и распространения загрязнений в воздушной среде является актуальной. Известные нам работы, посвященные этой проблеме, не учитывают должным образом наиболее значимые факторы: а) первичное загрязнение при выбросе и переносе твердых, жидких и газообразных веществ в турбулентных воздушных потоках; б) вторичное загрязнение в результате проходящих химических реакций; в) распространение прямого и рассеянного излучения, оказывающего влияние на процессы тепло- и массообмена, инициирующего фотохимические реакции; г) поглощение газообразных загрязнителей каплями атмосферной воды и выпадение кислотных осадков. Нами предлагается модель, в достаточно полной мере учитывающая эти и другие факторы.
Введем правую систему координат (хі, Х2, хз) с вертикальной осью Охз:
= -<В|; і = 1,2, 3;
~дТ
-UVi»j = V‘
(('
турб
Н)-
bg dT; ax,
- bgІГ;
dxi
U = Vxy; ffl=Vx U;
dT
(
dt
U VT = V
+ a-i-v.
■Tv турб
VT
'Дифф
W
іпр
С р
где у - векторный потенциал; ю - вектор вихря; и -вектор скорости основной фазы; Vмол и Угурб - молекулярная и турбулентная вязкости; Т - температура; Хо, с, р, Ь - теплопроводность, удельная теплоемкость, плотность и термический коэффициент расширения воздуха, соответственно; а - коэффициенты.
Используем модель турбулентности Абрамо-вича-Секундова:
3v.
турб
at
+ U Vv
турб
((v
: V((v.
турб
))б )
+VTyp6f
турб
8v.._n
D -Y S;
S =
"^турб ("^мол + Р"^турб )
3 3 gn
D = JZ E ^ i=1 j=1 dxj
5Ц
Эх.
5Uj
Эх.
f (z) = 0,2
z2 + 1,47z + 0,2
z2 -1,47z +1 где к = 2,0; y = 50,0; p = 0,06; L, стояние до стенки;
5C..................
' aCi Утурб
кратчайшее рас-
j
dt
-AC
(и + Wj)VCj =V((DCj +aCj Утурб )VCj )■
d C
j:
j
1N;
d t
ACj=ZO 0i i=1
dC
Z-1
■ E ф j-i+1 i=1
N
-гг = X П сттк - X ЦА П сттк;
а I к=1 т=1 к=1 т=1
I = ш
где С - вектор концентраций веществ (газов и переносимых воздухом пылевых частиц); ^, йС. - скорость витания и коэффициент диффузии ]-го вещества; N - число веществ; р - число химических реакций; Р|к и Цк - стехиометрические коэффициенты при ьм веществе в правой и левой частях к-й реакции; Ак = Ак(Т) - константа скорости к-й реакции (для фотохимических реакций Ак отлична от нуля
і
лишь в случае, если суммарная освещенность превышает заданный стартовый порог).
Особо выделим уравнение диффузии пара с концентрацией Сп = С|=п:
+ ( + Ч )с =у((оп0-
д.
АОп
+ аО V.
Сп турб
К )■
¿С
dt
1
Мк
2-1
АСп = ^-| ЕФ| + ЕФі
к V і=і
і=і
і+1
Е Ф+-1 і=2
где йп - коэффициент диффузии пара; Мк - молярная масса воды.
Запишем уравнение переноса диффузного излучения в Кае) диапазонах (в последнем диапазоне -тепловое инфракрасное излучение) по модели К.Ы.Иои:
1 = 1.М,
rad >
Р =
3(^0
4п
, если | < І\ІГ£КІ,
| В (Т)<1Х, если | = Ыгаф
^ДИФФ = £
і=1
4па. 'о’1 - -3 пр|
ПР ^ -1 : :
\^пр = 2: в^п,
]=1
где ^ - первый компонент разложения интенсивности излучения в ]-м диапазоне (метод сферических гармоник); - интегральная освещенность
(прямое солнечное излучение) (находится обратной трассировкой луча, что существенно упрощает вычисления, особенно в областях сложной формы);
и - начальная и конечная длины волн, соответ-
ко-
ственно; В(Т) - функция Планка; , а|, р^
эффициенты ослабления, поглощения и рассеивания, соответственно.
Запишем уравнения для фазы тяжелых пылевых частиц.
^ + Цр VЦI j = V ((Ура™ + аУтурб )Уир] )-
-д,+[>р(и - Цр
] = 1, 2, 3;
!Т+цр ^
-рр (V Цр).
где 11р - вектор скорости пылевой фазы; Урмол - кинематическая вязкость пылевой фазы; д1 = 0, д2 = 0, дз = д; Рр( АЫ^ - сила сопротивления частицы потоку; рр - плотность пыли; Ор и ар - коэффициенты.
Предлагаем новый подход для моделирования фазы капель из Ъ компонентов. Основные уравнения имеют следующий вид:
'р + арV турб
-р1 + ( + М к)Vр к“ ^(рк + арkVтурб) ^ к)--р к (^и + М к)) + Ар к;
) VN к )■
~дt1 + ( + М к)VN к= V((D Nk+ ^к^урб X (v(u + Мк )) + Х М “(о; 0; -Аи);
Рк (Аи) - д = 0; і = 12;
Арк = ф0 + Фі+1 + Фі-1 +
![■
+ “[ -А+рк - А рк + А+рк 1 + А рк+1 |;
А
AN к= - [-A+N к- A-N к+ A+N к-1+ A-N к+1
Т [
А-Ик= | ni(D)dD;
A+Nk= | ni(D)dD; d*
ф0 = п І ni(D)DLi(D)dD;
Ф- = п І ni(D)DLi(D^; Хі Уі
Ф+ = п | п^)DLi (D)dD;
А-рк = 6рк І п, (Р)D3dD ;
6 Хі
А+рк = 6рк І п, (D)D3dD; d*
п, ^) = а^ + Ь,;
д у'
~д
+Ауі; і = ^
^ + (и + )vï і
А = Ф |,і +Ф |,і+1 +Ф +і-1 +
1
+—
Т
..і -1
..і+1
-А+рк р--А рк р1 + А+рк1 р^ + А рк+1
рк рк
рк
рк
Ф0 = п І ni(D)DL|(D)dD;
Ф- =п| п,(0^|(0^0;
Х
2
d
Х
Ф +,=nJn,(D)DL!j(D)dD;
di =
di =
Уі, если i = Z +1 или Cn < C^b (у,),
2L, (у, ) y, -T—±^-, иначе;
РкУі
хі-т•2LP^, если Cn <cLb(xi), pkxi
x,, иначе,
где рк, N, ик - плотность, концентрация и вектор скорости ьго компонента, соответственно; Dlpk,
DNk, DIyj и а - коэффициенты; Рк (аЦ - сила сопротивления потоку с учетом деформации; - шаг
интегрирования по времени; Цй) и (D ) - потоки пара и ]-го газа между ьм компонентом и средой; рк - плотность воды; у| - концентрация ]-го газа в
каплях ьго компонента; СПов (:) - концентрация
пара на поверхности капли (с поправками Кельвина и Кехлера).
Предложенный ранее [4] алгоритм расчета параметров а и Ь кусочных распределений (линейных при полном заполнении (капли с диаметрами от С до С|+1) и равномерных при частичном заполнении (с поиском начала ж: или конца у заполнения)) путем
интерполяции по значениям рк и Ык работает даже с разрывными распределениями, которые могут недостаточно корректно обрабатываться при использовании традиционных подходов [1, 2, 3].
Для численного интегрирования уравнений переноса используется локально-одномерное расщепление (неявная разностная схема), для уравнений Пуассона и Гельмгольца - верхняя релаксация (с «шахматным» порядком обхода узлов и чебышев-ским ускорением), для уравнений химической кинетики предложена компромиссная разностная схема [5] (синтез схем Рожкова и Адамса-Моултона), обладающая хорошей устойчивостью и приемлемой точностью при невысокой трудоемкости, а также применяется метод Гира.
Таким образом, предложенная трехмерная многофазная многокомпонентная модель образования и распространения загрязнений учитывает наиболее значимые факторы и включает нестандартную подсистему уравнений, описывающих динамику и
кинетику капельной фазы и работающую даже с разрывными распределениями капель. Сравнение результатов экспериментов с использованием данных уравнений и с применением лагранжевого подхода показало, что наш метод моделирования капель имеет крайне низкие трудозатраты (в 540 раз меньше, чем при прямом моделировании 1000 капель), относительную погрешность до 18 % для плотности и до 35 % по поглощенным загрязнителям. Модель апробирована в численных экспериментах [6] на многопроцессорных системах мВС-1000, в том числе, на реальных данных. Предложенная модель может применяться для прогнозирования концентраций загрязнителей в воздушном бассейне большого города и в окрестности энергетических предприятий. На базе этой модели разработана программа параллельного численного моделирования образования и распространения твердых, жидких и газообразных загрязнителей А1гЕсо!оду-Р (зарегистрирована в РОСПАТЕНТ, свидетельство №2006611068, 21.03.2006).
Работа была выполнена при финансовой поддержке Минобразования и науки (грант РНП.2.2.1.1.7280).
Список литературы
1. Aloyan A.E., Arutyunyan V.O., Louzan P.I.
Numerical modeling of the gas-aerosol interaction in the atmoshpere // Измерения, моделирование и информационные системы как средства снижения загрязнений на городском и региональном уровне: Тр. Междунар. науч. конф. «ENVIROMIS 2002». - Томск, 2002. - Т.1. - С. 158-164.
2. Zhang M., Lin W., Bretherton C.S., Hack J.J., Rasch P.J. A Modified Formulation of Fractional Stratiform Condensation Rate in the NCAR Community Atmospheric Model (CAM2) // J. Geophys. Res. - 2003. - Vol. 108. -No. D1. - Р. ACL 10-1.
3. FLUENT 6 User's Guide. - Fluent Inc., 2001.
4. Пекунов В.В., Ясинский Ф.Н. Математическая модель микроклимата в производственных помещениях с повышенной влажностью // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. - 2006. - №2. - С. 128-133.
5. Пекунов В.В. Компромиссная разностная схема для уравнений химической кинетики на основе схем Адамса-Моултона и Рожкова // Вестник ИГЭУ. - Иваново, 2005. -Вып. 4. - С. 92-95.
6. Пекунов В.В., Ясинский Ф.Н. Параллельное решение задачи численного моделирования распространения загрязнений в воздушном бассейне большого города и в окрестности предприятия: Препринт № 36 / Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. - М., 2003.
d
Пекунов Владимир Викторович, ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры высокопроизводительных вычислительных систем, телефон (4932) 26-98-29.
