CC BY
138
УДК 532.685
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ПОРИСТЫХ ЭЛЕМЕНТАХ СИСТЕМ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА FLOWVISION Д.А. Коновалов, Д.П. Шматов, И.Г. Дроздов, С.В. Дахин
В статье приведены результаты численного моделирования процессов теплообмена в пористом ребре теплообменника с межканальной транспирацией охладителя. Для расчетов использовался программный комплекс Шо'и^зюп. Проведено сравнение результатов расчета пористого ребра из титана и меди
Ключевые слова: пористые элементы, теплообмен, гидродинамика, нестационарный
Широкое развитие энергетических систем, их автоматизация с применением компьютерных технологий приводит к увеличению теплонапряженно-сти элементов конструкций и электронных частей управления. Для бесперебойной работы требуется отводить тепло надежной системой охлаждения. В связи с этим возникает вопрос об разработке и исследовании таких систем, а также об интенсификации процессов тепло- и массопереноса в них.
Одним из наиболее эффективных являются системы с применением пористых элементов, во время работы через которые подается охладитель (газ или жидкость). Пористые элементы размещаются на поверхности, соприкасающейся с нагреваемыми рабочими компонентами.
Высокая интенсивность внутрипорового теплообмена дает возможность использовать пористые теплообменные элементы в различных теплонагруженных условиях там, где другие виды охлаждения оказываются малоэффективными. Используя пористые элементы возможно охлаждение целого круга теплонапряженных устройств: от микропроцессоров до ракетных двигателей [1, 2].
С другой стороны использование пористых элементов требует существенных затрат на прокачку охладителя. Данный недостаток можно решать, применяя межканальную транспирацию охладителя. Это позволяет оптимизировать соотношение «гидравлическое сопротивление - отводимый тепловой поток».
Данная работа посвящена исследованию процессов теплообмена и гидродинамики в пористом теплообменном аппарате с межканальной транспирацией охладителя. Приведенный на рис. 1 [3] теплообменник содержит в себе пористые ребра в форме параллелепипеда, которые образуют систему коллекторов переменного сечения, для равномерного распределения охладителя в системе подводя-
Коновалов Дмитрий Альбертович - ВГТУ, канд. техн. наук, тел. (473) 277-27-55, e-mail: [email protected] Шматов Дмитрий Павлович - ВГТУ, аспирант, тел. (473) 277-27-55, e-mail: [email protected]
Дроздов Игорь Геннадьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 277-27-55, e-mail: drozdov [email protected] Дахин Сергей Викторович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (473) 277-27-55
щих-отводящих каналов. Для подтверждения эффективности данного ТОА необходимо моделирование процессов теплообмена и гидродинамики в нем.
Разработка систем охлаждения сдерживается несовершенством методов расчета гидродинамических и температурных полей в ПТЭ. Зачастую процессы тепломассопереноса носят нелинейный двумерный характер. Для более полного анализа необходимо рассматривать нестационарные процессы. Недостатками известных методик расчета являются допущения об одномерности течения, использование плоскопараллельной модели или рассмотрение только ламинарного режима течения охладителя.
і
Рис. 1. ТОА с межканальной транспирацией охладителя
Устранить вышеуказанные недостатки возможно за счет применения численных методов расчета и использования пакетов моделирования, таких как FlowVision, А№У8, предназначенных для численного интегрирования уравнений движения жидкости в заданной пользователем расчетной области. Использование пакетов программ моделирования позволяет сократить время и трудоемкость расчета, повышает его точность, позволяет моделировать нестационарные режимы работ, создает наглядную картину протекающего процесса. В тоже время пакеты программ далеко не всегда являются универсальными для решения разного рода задач, что в отдельных случаях может приводить к искажению результатов.
В рамках настоящей работы проводилось численное моделирование процессов гидродинамики течения охладителя и исследование процессов теплообмена в пористом ребре теплообменника с меж-канальной транспирацией охладителя, приведенного
на рис. 1 с использованием программного комплекса FlowVision.
FlowVision основан на конечно-объемном методе решения уравнений гидродинамики и использует прямоугольную адаптивную сетку с локальным измельчением. Большим достоинством этого метода является консервативность, т.е. выполнение законов сохранения для каждого отдельного контрольного объема. Это, а также простота программной реализации говорит о том, что МКО на сегодняшний день является ведущим методом дискретизации при решении задач вычислительной гидродинамики.
Общий алгоритм МКО можно представить следующим образом:
1. Разбивка расчетной области на конечное число непересекающихся объемов, при этом каждая узловая точка содержится в одном контрольном объеме;
2. Интегрирование исходного дифференциального уравнения по каждому контрольному объему, причем для вычисления интегралов используются кусочно-непрерывные аппроксимации, описывающие изменение искомой функции между узловыми точками или в пределах контрольного объема. Таким образом, обеспечивается консервативность схемы.
3. Решение полученной системы линейных алгебраических уравнений.
При построении математической модели был принят ряд допущений:
- пористость среды постоянна;
- теплофизические свойства твердого тела принимаются постоянными и равными средним значениям в исследуемом интервале температур;
- на входе в расчетную область имеется полностью развитое течение;
- течение трехмерное стационарное;
- теплообмен с окружающей средой отсутствует (на внешних сторонах ребра выполняется условие адиабатности);
В качестве условий однозначности для системы уравнений задаются условия, соответствующие условиям натурного эксперимента:
- на входе в расчетную область задается удельный расход и температура теплоносителя;
- на выходе из расчетной области задаются «мягкие» граничные условия (условие продолжения решения);
- на всех боковых поверхностях условия прилипания для уравнения движения и неразрывности и адиабатные условия для уравнения энергии.
Для проведения исследования течения с теплообменом к этим условиям добавляются граничные условия для твердого (пористого) тела:
- задается граничное условие 1-го рода на нагреваемой поверхности.
В этих условиях процесс теплообмена и гидродинамики описывается уравнениями ниже.
Движение вязкой несжимаемой жидкости в поле массовых сил описывается системой уравнений Навье-Стокса.
+ у(ри ® и ) = -УР + у((/и + /и, )(и + (и )) + Я
Для замыкания данной системы ее необходимо дополнить еще одним уравнением, в качестве которого используется уравнение неразрывности.
~Р + У(ри ) = 0.
Ж у ’
Силу сопротивления в уравнении Навье-Стокса выразим с помощью двухчленного закона фильтрации:
и|и|
Я = -/иаи - рР~2^-,
где а ив - вязкостный и инерционный коэффициенты, значения которых задаются с помощью диагональных матриц 3х3.
Уравнение энергии в жидкой среде
дрк
дґ
+ У(р¥И ) = V
(( , А
А + А С Рг,
р ґ
VI/
с
Уравнение энергии в каркасе
дрТс
дґ
- + V рРІТ
С г с с
К (т - т)
1 -п '
где индекс с указывает на каркас;
А - теплопроводность каркаса (представляет собой тензор);
К - объемный коэффициент теплообмена;
П - пористость;
р - плотность жидкости, кг/м3;
рс - плотность каркаса, кг/м3;
Срс - теплоемкость каркаса, Дж/(кг-К);
и - скорость теплоносителя, м/с;
/и - Молекулярная динамическая вязкость, кг/(м-с);
и - Турбулентная динамическая вязкость, кг/(м-с).
Из приведенных выше уравнений получаем, что при постановке задачи в FlowVision необходимо задать следующие параметры: вязкостный и инерционный коэффициенты сопротивления, эффективную теплопроводность пористого каркаса, объемный коэффициент теплоотдачи.
НАГРЕВ
I ПОС
Рис. 2. Расчетная модель с сеткой и граничные условия Для сравнения выбраны три ребра со следующей геометрией: высота - 2 мм; длина - 40 мм; ширина - 3 мм, 4 мм, 6 мм.
Общими для всех ребер будут параметры [2]:
- эффективная теплопроводность каркаса определяется по формуле
Я/ А = 1 - 1,5П ,
Я = 10 Вт/(м-К) (материал титан);
- плотность каркаса - 4540 кг/м3;
- пористость - 0,4;
- вязкостный коэффициент сопротивления
а = 171(1 -П)2 П~3йТ2
а = 1,54-1010 м-2;
- инерционный коэффициент сопротивления
в = 0,635 (1 -П)П-4’72^;1
в = 0,12-106 м-1;
- температура охладителя на входе - 75 °С;
- температура поверхности нагрева - 110 °С;
- на боковых поверхностях задано условие адиабатичности;
Удельный массовый расход охладителя (вода) определяется исходя из подводимого теплового потока и для всех ребер зададим равным О = 22,375 кг/(м2-с);
Объемный коэффициент теплоотдачи определяется по формуле
А 0,0040 Рг
к = —-----------,
" Мв/а)
где АТ - теплопроводность теплоносителя (для воды 0,67 Вт/(м-К)),
Рг - критерий Прандтля.
Для всех ребер с расходом О = 22,375 кг/(м2-с) (7,16-10-4 кг/с), объемный коэффициент теплообмена равен ку = 5,08 -107 Вт/(м3-К).
На основании исходных данных для расчета были получены изотермы температуры охладителя и каркаса, а также общий перепад давления по ребру и среднее интегральное значение температуры ох-
Инфо [Изолинии из ТемператураКа.
Цвет Значение
110
10Б.5
103
99.5
96
92.4
99
95.5
92
78.5
75
Рис. 4. Изотермы температуры каркаса в пористом ребре шириной 6 мм
ре шириной 4 мм
Рис. 3. Изотермы температуры охладителя в пористом ребре шириной 6 мм
шириной 4 мм
ІИнфо [Изолинии из Температура]
-3&1 1
I Цвет Значение
110
108.6
юз
93.6
96
92.6
89
85.6
82
78.6
75
II
Рис. 7. Изотермы температуры охладителя в пористом ребре шириной 3 мм
Рис. 8. Изотермы температуры каркаса в пористом ребре шириной 3 мм
Таким образом, можно определить величину теплосъема по каждому из исследуемых ребер и сопоставив с гидравлическим сопротивлением выбрать приемлемую геометрическую конфигурацию ребра для тех или иных заданных условий.
В таблице приведены основные параметры, полученные в ходе расчетов.
Характеристика Ширина ребра, мм
3 4 6
Теплосъем, Вт 20,4 25,4 33
Перепад давления, Па 1149 1525 2100
Ср. знач. температуры на выходе, °С 81,8 83,5 86
Скорость, м/с 0,05 0,05 0,05
Далее приведем расчет пористого ребра для геометрии: высота - 2 мм; длина - 40 мм; ширина - 6 мм, материал которого - медь. Т.е. эффективная теплопроводность А = 160 Вт/(мК). Остальные расчетные параметры будут такими же, как и для ребра из титана. Ре-
''Інфо [Изолинии из Температура]
I Цвет Значение
110
106 5
103
ЭЭ.5
96
92. Є
99
85.5
82
78.5
75
Рис. 9. Изотермы температуры охладителя в пористом ребре из меди
Рис. 10. Изотермы температуры каркаса в пористом ребре из меди
В результате получаем среднее значение температуры на выходе охладителя из пористого медного ребра 105 °С, что соответствует тепло-съему в 90 Вт.
Расчеты показывают, что пористое ребро, изготовленное из меди, обеспечивает существенно больший теплосъем по сравнению с пористым ребром из титана. Время температурной стабилизации в медном ребре составляет «0,7 секунд, а в титановом «1 секунда. В ребре из меди разность температуры
Литература
1. Калинин Э.К., Дрейцер Г .А., Копп И.З. Эффективные поверхности теплообмена. - М.: Энергоатомиздат, 1998. - 408 с.
2. Поляев В.М., Майоров В.А., Васильев Л.Л. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах конструкций летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1988, - 168 с.
3. Дроздов И.Г., Кожухов Н.Н., Коновалов Д.А., Мозговой Н.В., Шматов Д.П. Устройство охлаждения для электронных компонентов. Патент на полезную модель № 58788 от 24.04.2006.
Воронежский государственный технический университет
SIMULATION OF HEAT AND MASS TRANSFER IN POROUS ELEMENTS THERMAL PROTECTION SYSTEMS USING SOFTWARE FLOWVISION
D.A. Konovalov, D.P. Shmatov, I.G. Drozdov, S.V. Dahin
The report presents the results of numerical simulation of hydrodynamic flow cooler and unsteady heat transfer in porous fin heat exchanger with interchannel transpiration cooling. For the calculations the software package FlowVision. The comparison of calculation results of the porous edges of the titanium and copper
между каркасом и охладителем составляет 2 °С, в ребре из титана 5 °С. Данное сравнение позволяет сделать обоснованное заключение -применение пористых ребер из меди является наиболее предпочтительным, что в сочетании с конфигурацией, приведенной на рис. 2, обеспечит требуемый теплосъем при допустимом гидравлическом сопротивлении.
Key words: porous elements, heat transfer, fluid dynamics, unsteady
