Моделирование напряженно-деформированного состояния ленты конвейера с подвесной лентой в зоне промежуточной разгрузки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.867

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЛЕНТЫ КОНВЕЙЕРА С ПОДВЕСНОЙ ЛЕНТОЙ В ЗОНЕ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ РАЗГРУЗКИ

А.В. Лагерев, Е. М. Селянин

В работе представлена конструкция разгрузочного устройства конвейера с подвесной лентой. Описана математическая модель процесса разгрузки данного конвейера. Произведен анализ зависимостей параметров разгрузки от геометрических параметров разгрузочного устройства. Особое внимание уделено поиску максимальных напряжений в ленте, а также способам их минимизации. Ключевые слова: конвейер, разгрузка, лента, МКЭ, напряжение.

Конвейеры с подвесной лентой являются перспективным видом непрерывного транспорта: гибридом ленточного конвейера и рельсового транспорта. Благодаря тому, что данный конвейер обладает преимуществами рельсового транспорта и лишен части недостатков конвейерного, он находит все большее применение в промышленности [1,2].

Рис.1. Конвейер с подвесной лентой на роликовых подвесках:

1 - лента, 2 - роликовая подвеска, 3 - трубчатая направляющая, 4 - узел крепления подвески к ленте,

5 - груз, 6 - разгрузочный механизм

Поперечное сечение конвейера с подвесной лентой приведено на рис. 1. Конвейерная лента 1 посредством узла 4 крепится к роликовым подвескам 2, которые движутся по трубчатым направляющим 3. Ролики катятся по поверхности трубчатой направляющей, обеспечивая плавное перемещение ленты с грузом 5. При этом вблизи барабанов трубчатые направляющие имеют отгибы в горизонтальной плоскости (выполаживающие участки), позволяющие ленте в местах ее взаимодействия с барабанами принять плоскую форму.

Из-за желобчатости ленты промежуточная разгрузка общепринятыми разгрузочными устройствами невозможна. Поэтому промежуточная разгрузка производится путем выполаживания ленты, ее последующего выгибания и сброса груза с бортов конвейера. Для этого под лентой конвейера устанавливается разгрузочный механизм, который приводится в действие мотор-редуктором. Основной узел данного механизма - ролик, который поднимаясь, выгибает ленту в обратную сторону, что и приводит к разгрузке. Но при таком способе разгрузки возможна потеря устойчивости ленты, что вызывает ее поперечное смещение и нестабильность процесса разгрузки. Для исключения этого недостатка перед основным разгрузочным роликом устанавливаются два вспомогательных ролика, расположенных в одном поперечном сечении. Они также приводятся в действие мотор-редукторами, но поднимаются ниже основного ролика, частично выполаживая ленту и увеличивая ее устойчивость в процессе разгрузки (рис. 2).

Рис.2. Частичное выполаживание ленты конвейера вспомогательными разгрузочными роликами:

1 - сечение ленты на рабочем участке конвейера, 2 - сечение ленты в месте контакта со вспомогательными разгрузочными роликами,

3 - транспортируемый груз, 4 - вспомогательные разгрузочные ролики

Поскольку данное разгрузочное устройство создает дополнительные сопротивления движению ленты и значительно деформирует ее форму, то картина распределения напряжений в ленте в зоне разгрузки будет значительно отличаться от ее напряженно-деформированного состояния на рабочих участках конвейера.

Геометрическая форма ленты как пологой оболочки показана на рис.3. До сечения 1 лента имеет свою естественную форму, провисая на роликовых подвесках под весом транспортируемого груза. В сечении 2 под лентой находятся вспомогательные разгрузочные ролики и ее сечение принимает форму, изображенную на рис. 2. В сечении 3 наблюдается промежуточная форма между сечениями под вспомогательными (2) и основным (4) разгрузочными роликами. В сечении 4 лента выгибается основным разгрузочным роликом, а за сечением 5 снова принимает исходную форму. Разгрузка происходит между сечениями 1 и 4.

Примем допущение, что до сечения 1 и после сечения 4 форма ленты имеет форму дуги окружности, проходящей через подвески. Тогда радиус окружности ленты Я находится из условия, что длина дуги, равная ширине ленты, стягивается хордой, равной расстоянию между трубчатыми направляющими (рис. 2): ЯБтф = В/2; 2Яф = Ьл + , где В - расстояние между трубчатыми направляющими, ф - центральный угол, стягивающий хорду

В, Ь„

Рис. 3. Модель ленты конвейера с подвесной лентой в зоне разгрузки: 1.. .5 - поперечные сечения ленты; а, Ь, с - продольные сечения ленты

■ ширина ленты, £ - ширина подвесок.

Раскладывая синус в ряд, и удерживая первые два члена ряда, преобразуем (1) к виду:

я(ф-ф3/б) = В/ 2.

Решая уравнение (2) совместно со вторым уравнением зависимостей (1), получим:

(2)

Ф =

1 --

В

£Л + 2£Пу

^ _ £Л + 2£П 2ф '

Рассмотрим сечение 2. Будем считать, что при выполаживании вспомогательными роликами лента принимает форму синусоиды с амплитудой а (рис. 2) и имеет вид: / (х) = Ь + А 8т(сх).

Выбрав начало координат в центре окружности ленты, получим й = 0. Так как расстояние между направляющими заключает в себя три периода искомой синусоиды, то: с = бп/В.

б

Приняв высоту подъема вспомогательных разгрузочных роликов равной высоте направляющих, определим смещение синусоиды по оси ординат:

и и Ф А Ь = Я сое — + —.

(3)

2 2

Ширина ленты при выполаживании не меняется, поэтому длина дуги окружности в сечении 1 равна длине синусоиды в сечении 2:

I + / '2( х)& = 12л/Ь2 + А21

1 -

ь — А2

-81п2 xdx = \2л1ь2 + а2е

Л

(4)

где Е - полный эллиптический интеграл второго рода.

Из (3) и (4) получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решив ее относительно ь и а , найдем все параметрические характеристики синусоиды.

Допустим, что между сечениями 1 и 2 амплитуда изменяется по линейному закону. Зная, что А( у) = 0 и что А(у ) = А, получим уравнение поверхности на участке 1-2:

В В_' " 2 ' 2

X У) =

Ф А ^

Я С08 — +

6ж

у 81п | х |; х <

У е[0; у\-2 ],

2 У1-2 у

где у - расстояние между сечениями 1 и 2, А(у) и А(у2) - амплитуды в сечениях 1 и 2 соответственно. Аналогично определяются уравнения поверхности для участков между сечениями 2-4 и 4-5 [3]:

г( х, У) =

Я С08-

ф А4 ' 4 ~ В В ~

— + у 81П 1 — х ; х е --' —

2 у2 —4 У у г _ 2' 2 _

ф_ А4 ] " В В "

у §1П 1 — х ; х е --; —

2 у4 —5 У ,В у Г _ 2' 2 _

у е[ У\ 2; у 2—4 ],

У е[ у 2— 4; у 4- 5 ] •

н (X, у) =

г( x, у) =

Отсюда поле нагрузок: Ч = Ц Н(х, у) - г(х, у)йхйу,

X ( у )

где Н (х; у) - уравнение поверхности груза.

Уравнение поверхности Н (х; у) можно представить следующим образом: С хХ^Э, х е [0;В/2]; [(Б - х)ХяЭ, х е[В/2;В],

где э - угол естественного откоса в движении для транспортируемого материала [4].

Рассмотрим форму груза на рабочем участке ленты. В сечении 1 его площадь £ складывается из площади сегмента окружности £сеж радиуса Я и площади равнобедренного треугольника £ с основанием В и углом у основания Э. Тогда:

£=5..+£„ = 1 Я2 (Ф—з1пф)+^,

Теперь рассмотрим поверхность ленты между сечениями 1 и 2. При выгибании ленты начнется разгрузка конвейера и в поперечном сечении ленты площадь груза будет уменьшаться на площадь фигуры, образованной формой ленты в сечении 1 и формой ленты в текущем положении. Запишем уравнение для площади груза в данном сечении:

£ = £гр -£«1п,

где £р - площадь сечения груза на рабочем участке конвейера, £ят - площадь фигуры, ограниченной синусоидой и окружностью.

£гр =1 Я2(ж — 2Э), £ят = { г(х,у)-4¥-

х2 dx.

В общем случае закон распределения груза можно получить из условия

£ = £\ + £2 £,<- ='

\я2 (ф — Б1пф) + \я2(ж — 2Э) — | х,у) —у[Я

2 — х2 йх.

X 2

Таким образом, получено уравнение разгрузки конвейера.

0

В качестве исходных данных для моделирования напряженно-деформированного состояния ленты были взяты параметры конвейера, приведенные в табл. 1.

Таблица 1.

_Исходные данные исследуемого конвейера с подвесной лентой и разгрузочным устройством_

Параметр Значение параметра

Производительность Q, т/ч 300

Длина конвейера Ь, м 31

Скорость ленты конвейера V, м/с 1,1

Угол откоса в движении для транспортируемого груза (каменный уголь) в, град 18

Натяжение барабана Ш, Н 6450

Тип ленты ТК-200

Ширина ленты £, мм 1200

Толщина ленты ^ , мм 10

Ширина подвески Ьп , мм 137,5

Расстояние между направляющими в , мм 960

Расстояние между вспомогательными роликами £ , мм 300

Расстояние между основным и вспомогательными роликами Ь , мм 1500

Расстояние между основным разгрузочным роликом и направляющей Ьу, мм 450

Высота подъема дополнительных разгрузочных роликов н , мм 0

Высота подъема основного разгрузочного ролика н , мм 350

Условия закрепления ленты с использованием подвесок были учтены путем наложения связей на узлы, расположенные по краям отрезка ленты, с шагом, соответствующим шагу расположения подвесок и нулевыми вертикальными перемещениями в местах касания роликов лентой. Лента моделировалась треугольными оболочечными конечными элементами. Прикладывая полученное аналитически распределение нагрузки от транспортируемого груза к сетке конечных элементов, сформировали эпюру распределения по поверхности ленты распределенной эксплуатационной нагрузки.

Поле напряжений в ленте в зоне промежуточной разгрузки конвейера с подвесной лентой показано на рис. 4 и 5.

й

12 10 8 6 4 2 0

\

2

/ Ж* 9 • ^ Ут У

\ > 3

--

й

12 10 8

* 6

О

4 2 0

.а

/Ь

/с

_ ...

0,3

0,6 Ь, м

0,9

1,2

500

1000 1500

Ь, мм

2000 2500 3000

а)

б)

Рис. 4. Распределение поперечных напряжений О у в расчетных сечениях ленты: а) по ширине ленты (сечения 1-4); б) по длине ленты (сечения а, Ь, с) Поперечные напряжения о обусловлены весом транспортируемого груза. Как видно из графика на рис. 4,а ,

максимальные напряжения в ленте возникают в местах ее крепления к подвеске (сечение 1). В сечении 2 ролики создают дополнительную опору для груза, уменьшая напряжение по бортам ленты. Кроме того, в сечении 2 находится меньше груза, поскольку на участке 1-2 происходит частичная разгрузка конвейера (около 30%). В сечении 4 груз на ленте отсутствует и напряжение в ней создается лишь ее собственным весом и натяжением, создаваемым главным разгрузочным роликом. На рис. 4,б показано изменение напряжений о по длине ленты. В местах установки роликов

под лентой изменяется скорость разгрузки конвейера, а значит, и картина распределения напряжений в ленте.

0

0

eö

¡*T О

123 122 121 120 119 118 117 116 115

V

/ 1 * /4

# V/

2ч / \

W \

/ V «7, г'/ > »

\ > V»

3

eö

С

D

123 122 121 120 119 118 117

Л

\ \

c 1 \

b / Л

у L / ,a > v

_ / А, LJУ

0,3

0,6 L, м

0,9

1,2

а)

б)

500 1000 1500 2000 2500 3000

L, мм

eö

124 122 120 118 116 114 112 110 108

Рис. 5. Распределение продольных напряжений <у в расчетных сечениях ленты: а) по ширине ленты (сечения 1-4); б) по длине ленты (сечения а, Ь, с)

-1-1-1-1-1-1 123

120

е^17 14 11 108 105

0,2

0,4 0,6

L, м

0,8

1,2

500 1000 1500 2000 2500 3000 L, м

а)

б)

Рис. 6. Графики распределения эквивалентных напряжений в расчетных сечениях ленты: а) по ширине ленты (сечения 1-4); б) по длине ленты (сечения a, b, c)

На рис. 5 показаны продольные напряжения о в ленте, обусловленные натяжением ленты. Они практически

равномерны на рабочем участке, но несколько выше под разгрузочными роликами, поскольку те создают дополнительное натяжение ленты. Максимальные напряжения наблюдаются в месте касания ленты с основным разгрузочным роликом, так как высота его подъема больше, чем у вспомогательных роликов.

Эквивалентные напряжения для различных сечений ленты определяем в соответствии с III теорией прочности по формуле:

стт = Л/о — с )2 - 4т2 .

III у ^ x у S xy

Результаты расчета распределения эквивалентных напряжений в ленте в зоне промежуточной разгрузки кконвейера с подвесной лентой показаны на рис. 6.

Как видно из графика на рис. 6, максимальные значения эквивалентных напряжений в ленте достигаются в точке контакта ленты с основным разгрузочным роликом. Поэтому целесообразно будет провести дополнительные исследования изменения напряжений в данной точке в зависимости от параметров работы разгрузочного устройства. Для этого в первую очередь получим зависимость распределения груза в сечении 3 от высоты подъема ролика. Расчитаем количество выгружаемого груза для других значений высоты подъема основного ролика аналогично произведенным выше вычислениям и построим график зависимости доли груза на ленте от высоты подъема (рис. 7).

0

0

0

1

0

Даже при примерно 30%

Рис.7. Зависимость объемной доли разгрузки от высоты подъема основного разгрузочного ролика

ni

с

£

0

0,2 0,4

0,8

0,6 L, м

Рис.8. Напряжения в сечении 4 при различных

1,2

полностью опущеном ролике ( н = 0)

груза будет разгружено при помощи вспомогательных разгрузочных роликов. Для предотвращения нежелательной разгрузки необходимо либо недогружать конвейер на данную величину, либо опускать и вспомогательные ролики. При изменении н с 0 до 40 мм

объемная доля разгрузки не изменяется. Это связано с провисанием ленты между вспомогательными и основным разгрузочными роликами. Поэтому для улучшения регулирования процесса разгрузки необходимо уменьшить расстояние между сечениями 2 и 4, уменьшив тем самым провисание ленты.

Прикладывая для каждого перемещения основного разгрузочного ролика нагрузку, которую создает оставшаяся доля груза в сечении 4, получим зависимость напряжений в искомом сечении. На рис. 8 показаны графики распределения напряжений в третьем сечении при различных значениях высоты подъема основного разгрузочного ролика.

С увеличением высоты подъема ролика уменьшается количество груза на ленте, а вместе с этим и напряжения, которые этот груз создает. Однако при значениях Но >360 мм,

напряжения о резко увеличиваются. Это связано с тем, что

ролик начинает растягивать ленту, т.к. ее ширина более не позволяет свободного перемещения в данном направлении.

Расчеты показали, что при изменении расстояния между плоскостями, в которых расположены основной и вспомогательный разгрузочные ролики, значения напряжений в ленте остаются практически неизменными. Поэтому для уменьшения дистанции, на которой происходит разгрузка, рекомендуется распологать основные и вспомогательные разгрузочные ролики как можно ближе друг

положениях основного ролика к другу, при условии, что основной разгрузочный ролик не будет отрывать ленту от вспомогательных.

На рис. 9 показано распределение напряжений в ленте при различных положениях двух вспомогательных разгрузочных роликов. Наименьшие напряжения получены при расположении роликов на расстоянии / = / / з. В этом

случае также достигается наименьшии диапазон распределения напряжений по ширине ленты и максимальная степень разгрузки при неизменной высоте подъема роликов.

На рис. 10 показаны напряжения в ленте при холостом ходе конвейера (отсутствии груза). Как видно, в каждой точке ленты напряжения растягивающие. Поэтому можно считать, что лента на разгрузочных роликах устойчивости не теряет.

Таким образом, в работе был произведен расчет ленты конвейера с подвесной грузонесущей лентой при его промежуточной разгрузке, произведен анализ процесса разгрузки, получены эпюры распределения напряжений в ленте в зависимости от конструктивных параметров конвейера и даны общие рекомендации для проектирования.

The design of the discharge unit for conveyor with hanging belt is described. The mathematic model of discharging process is offered. Analysis of dependences on the discharging process of geometric parameters of the discharge unit. Special attention was paid for searching maximal stresses in belt and ways of stress minimization. Key words: conveyor, discharge, belt, FEM, stress.

&

10

8 6 4 2 0

LP= 41)0 LP=800 . х.

\ мм

X X ч /

^--

^=200

0,2

MM 0,4

0,6 L, м

0,8

1,2

Рис. 9. Напряжения при различных конфигурациях вспомогательных пячгт/чпчных поттиктт

1 1,2

Рис. 10. Напряжения в ленте при холостом ходе в расчетных сечениях ленты

Список литературы

1. Лагерев А.В.,Дунаев В.П.Конвейеры с подвесной грузонесущей лентой - инновационный вид машин непрерывного транспорта // Инженерный журнал. Справочник. 2009. № 10. С. 9-14.

2. Лагерев А.В. Кулешов Д.Ю.Динамические процессы при переходных режимах работы дискретного участка конвейера с распределенным приводом // Вестник БГТУ 2013. № 2. С. 50-56.

3. Селянин Е.М. Моделирование напряженно-деформированного состояния ленты конвейера с подвесной лентой в зоне промежуточной разгрузки // Будущее машиностроения России: материалы VII Всерос. конф. молодых ученых и специалистов (24 - 27 сент. 2014 г.). Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. С. 377-386.

4. Вайнсон А.А. Подъемно-транспортные машины. М.: Машиностроение, 1989. 536 с.

Об авторах

Лагерев А.В. - доктор технических наук, профессор, заместитель директора НИИ Фундаментальных и прикладных исследований Брянского государственного университета, [email protected].

Селянин Е.М. - аспирант Брянского государственного технического университета, [email protected].