МОДЕЛИРОВАНИЕ НА АВМ ЗАВИСИМОСТИ ИНТЕНСИВНОСТИ у-ИЗЛУЧЕНИЯ СИЛЬНОТОЧНОГО БЕТАТРОНА НА 25 МЭВ С ВНЕШНЕЙ ВЫСОКОВОЛЬТНОЙ ИНЖЕКЦИЕЙ ОТ ОСНОВНЫХ ЕГО ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 184

1970

МОДЕЛИРОВАНИЕ НА АВМ ЗАВИСИМОСТИ ИНТЕНСИВНОСТИ у -ИЗЛУЧЕНИЯ СИЛЬНОТОЧНОГО БЕТАТРОНА НА 25 МЭВ С ВНЕШНЕЙ ВЫСОКОВОЛЬТНОЙ ИНЖЕКЦИЕЙ ОТ ОСНОВНЫХ ЕГО ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ

М. С. АЛЕЙНИКОВ, В. А. КОЧЕГУРОВ

(Представлена научным семинаром НИИЯФЭА)

Опыт эксплуатации бетатрона показал, что его выходной параметр — интенсивность 7-излучения в процессе работы не остается постоянным, а колеблется в пределах до 50%. Эти колебания носят случайный характер и определяются колебаниями входных регулируемых параметров (фазы и напряжения инжекции, напряжения электромагнита и т. д.) и внешними неконтролируемыми помехами. Для увеличения средней интенсивности у -излучения бетатрона в процессе эксплуатации возникает задача непрерывного подбора и поддержания таких значений входных параметров, при которых обеспечивается максимальная интенсивность тормозного 7 -излучения. Для этой цели в работах [1, 2, 3, 4, 5} предлагается применить автоматические регуляторы экстремального типа. Однако в этих работах не проводились детальные исследования бетатрона как объектов регулирования и строились регуляторы без учета стохастической зависимости между различными параметрами бетатрона. Это, на наш взгляд, не давало возможности повысить качество работы экстремальных систем путем улучшения их структуры.

„ Известно, что в большинстве случаев синтез регуляторов, обеспечивающих поиск и поддержание максимума выходной величины при колебаниях входных параметров и наличии некоторых помех, требует знания математической зависимости выходного Параметра от входных.

В этом плане для бетатрона в ^настоящее время не имеется еще единой теории, которая давала бы количественную оценку зависимости интенсивности у-излучения от основных входных параметров.

В связи с этим синтез регуляторов бетатрона наиболее целесообразно проводить с помощью адекватных математических моделей, построенных на основании качественного анализа, некоторых зависимостей с последующей корректировкой по экспериментальным исследованиям. Поскольку входные регулирующие параметры бетатрона со временем не остаются постоянными, а подвергаются непрерывным изменениям, то настройка регуляторов на адекватной математической модели бетатрона должна проводиться в условиях непрерывных отклонений входных параметров. Эти отклонения носят чисто случайный характер и их свойства могут быть изучены с привлечением статистических методов.

Нами проведен пассивный эксперимент на сильноточном бетатроне с внешней высоковольтной инжекцией с целью получения статистических данных.

Применением метода Д. Д. Брандона [6] получено уравнение множественной регрессии, описывающее зависимость интенсивности тормозного т -излучения бетатрона от фазы инжекции, напряжений инжекции, инфлекции и на обмотке электромагнита. Уравнение имеет вид:

у = 11,021(1,047 — 0,052 Ьхг - 0,746 Ах?)(1,029 + 0,119 кх2-

(1)

-0,032 №>) ---(1,027 — 0,021 Дх4 - 0,025

1,055 + 0,162 Ах3

где у— интенсивность ^-излучения бетатрона,

Ахи Ах2, Ах3, Ах4 — соответственно отклонения фазы инжекции, напряжений на обмотке электромагнита, инфлекции и инжекции от их средних значений. Адекватность уравнения (1) проверялась путем вычисления отношения [6]:

1 ^ V

К = ±У =-^-=0,995, (2)

N У/1 (х\и) А (л2 И/ 1К \ Хки.)

где уи — наблюденное значение интенсивности ^-излучения бетатрона,

УА (хш)А(х2и) • • -¿к(хка) есть уравнение (1).

Качество избранной аппроксимации можно считать удовлетворительным, поскольку К = 0,995 незначительно отличается от 1.

На основании уравнения (1) ¡нами построена на блоках моделирующей машины МНБ-1 модель зависимости интенсивности у-излучения бетатрона от фазы инжекции, напряжений на обмотке электромагнита, инфлекции и инжекции (рис- 1).

Поскольку входные параметры бетатрона -непрерывно меняются,, то для моделирования последних /необходимо знать их спектральные плотности. Расчет спектральных плотностей производился по методике, 'изложенной в [7]. На рис. 2 'Приводятся спектральные плотности колебаний фазы инжекции (кривая 1), напряжения на обмотке электромагнита (кривая 2), напряжения инфлектора (кривая 3), напряжения инжектора (кривая 4).

Известно [6], что если на вход фильтра, имеющего передаточную функцию У (со), подать «белый» шум(„ то на выходе этого фильтра можно получить сигнал с необходимой спектральной плотностью:

5И = 1тИГ- (3)

Анализ спектральных плотностей колебаний входных параметров исследуемого бетатрона показал, что передаточную функцию фильтра на модели можно представить в виде:

К

I Г («>■) I = (4)

" 1/(1 -Г1Г2О)2)2+[0)(Г1+Г2)]2 '

С учетом выражения (3) получим

Т\ (7>* + со*) + Т¡и* + 1 - = 0, (5)

где 5(0) = К2. к

Используя выражение (5) и зная спектральные, плотности колебаний входных переменных, можно путем последовательного приближения рассчитать параметры фильтра.

. На рис. 2 (кривые 1°, 2°, 3°, 4°) приведены вычисленные спектральные плотности на выходе фильтров модели. 60

Функциональная модель Ш7-0-05Рь л) -о,

1д?9+0 /719^0.0^6^1

б Л

Вш

1055+0 162а Л5

Ю?7-0.0?иХ4-ООР5бХ2

в п.

У-ПОР!

I Рис. 1. Блок-схема модели. Условные обозначения: ГШ — генератор шума, Уг-ь— усилители, БП — блок произведения, БН — блок нелинейностей

т 2.6

20

7.5

10

Об

\

\

\ 4

\

\

\

\ \

4 V 2 \

к \ \\ л Ч \ч \ ■ 4° г

1 л

ч?

1°

9? 0.4 06

0.8

10 12 а!

ГМ

[се/г _\

Рис. 2. Спектральные плотности

В качестве источника «белого» шума использован генератор шума, собранный по схеме, описанной в [5].

На рис. 3 для сравнения приведены кривые изменения во времени интенсивности ? -излучения бе-

татрона и напряжения с выхода модели 6.

Чтобы судить о точности воспроизведения моделью изменений интенсивности у -излучения бетатрона, подсчитаны дисперсии процессов, представлен■ ных на рис. 3, и рассчитаны спектральные плотности их колебаний (рис. 4). Дисперсия процесса а равна 6,51 и дисперсия для процесса б — 4.

Используя критерий Кочре-на [8] и пользуясь таблицами [9], находим, что с2

'-'тах

G,

N

0,616,

(6)

где SmaX — максимальная дисперсия среди дисперсий S\, SI, . .., Syv , меньше табличного, равного 0,621 при 5%-ном уровне значимости. Следовательно, дисперсии приведенных на рис. 3 процессов не отличаются друг от друга значимо.

Jom ед

°Uomeâ° ?б *?б 750 175pdôp?5¿(сг*)

0 Pô J0 75 W0 rpô m 175 200 Р25 Ь(сек)

Рис. 3. Кривые изменения интенсивности 7 -излучения бетатрона а и напряжения с выхода модели б

S(ur)

70

Я)

N N.

ч ч

ч V. «S 5)

о >

г 3 4 5 6 7 8 9 10

Рис. 4. Спектральные плотности колебаний интенсивности 7 -излучения бетатрона а и напряжения с выхода модели б

Таким образом, модель обеспечивает' воспроизведение реального процесса. 62

Приведенная, на рис. 1 модель используется для отработки регуляторов экстремального типа и системы стабилизации интенсивности 7-излучения бетатрона.

ЛИТЕРАТУРА

1. Е. М. Белов, В. М. Разин. Известия вузов. Приборостроение, № 2, стр. 52, 1959.

2. А. П. Комар, С. Ф. Михалев, Н. Н. Чернов. ЖТФ, № 31, вып. 1, стр. 109, 1961.

3. Н. Н. Баламатов, Б. Н. Горячев. ЖТФ, № 35, дып. 6, стр. 1091, 1965.

4. Е. М. Белов, Н. Я. М а к а р о в, И. Э. Н а а ц. Известия ТПИ, т. 138, стр. 66— 70, 1965.

5. Н. Я. Макаров. Диссертация, 1966.

6. В. М. Ордынцев. Математическое описание объектов автоматизации. Машиностроение, 1965.

7. П. И. Ч и н а е в. Анализ и синтез самонастраивющихся систем. Киев, 1960.

8. Э. И. Гойзман. И. Е. Григорьева. Элементы регрессионного анализа. Москва, 1966.

9. Н. В. Смирнов, И. В. Д у н и н-Б а р к о в с к и й. Курс теории вероятностей и математической статистики. «Наука», 1965.